In statistics, a mixture model is a probabilistic model for density estimation using a mixture distribution. A mixture model can be regarded as a type of unsupervised learning or clustering. Mixture models should not be confused with models for compositional data, i.e. , data whose components are constrained to sum to a constant value (1, 100%, etc.).

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  • In statistics, a mixture model is a probabilistic model for density estimation using a mixture distribution. A mixture model can be regarded as a type of unsupervised learning or clustering. Mixture models should not be confused with models for compositional data, i.e. , data whose components are constrained to sum to a constant value (1, 100%, etc.).
  • En statistiques, on appelle densité mélange, ou loi mélange une fonction de densité qui est issue d'une combinaison linéaire de plusieurs fonctions de densité. En prenant une fonction <math>f(x,\theta)</math>, densité d'une variable aléatoire <math>x</math> paramétrée par <math>\theta</math>. Par exemple, si f est une loi normale, alors <math>\theta</math> est constitué de la moyenne et de la variance. Si on appelle <math>\theta_1,\dots,\theta_g</math> une famille de paramètres et <math>\pi_1,\dots,\pi_g</math> une famille de scalaires tels que <math>\sum_{k=1}^g\pi_k=1</math>, alors, la fonction <math>g</math> définie par <math>g(x,\theta_1,\dots,\theta_g)=\sum_{k=1}^g\pi_kf(x,\theta_k)</math> est une fonction la fonction de densité d'une loi mélange à <math>g</math> composantes. On peut également étendre cette définition au cas où le nombre des composantes est infini. En considérant un ensemble <math>\Omega</math> de paramètres, si on a <math>\int_\Omega \pi\left(\theta\right)d\theta=1,</math> alors, la fonction <math>g\left(x,\Omega\right)=\int_\Omega\pi(\theta)f(x,\theta)d\theta</math> est une densité mélange. Par exemple, l'image suivante représente la fonction de densité d'un mélange gaussien à deux composantes de dimension 2
  • Una mistura di distribuzioni è una variabile casuale la cui funzione di probabilità (nel caso di una variabile casuale discreta) o funzione di densità di probabilità (nel caso di una variabile casuale continua) è data da una media ponderata di funzioni di probabilità o densità di altre variabili casuali. Nel caso di una mistura finita di distribuzioni continue la funzione di densità di probabilità (f.d.p. ) è descritta in generale da <math>f(x;\pi_1,\dots,\pi_k,g_1,\dots,g_k)=\sum_{i=1}^k\pi_i g_i(x)</math> con il vincolo che <math>\Sigma_{i=1}^k\pi_i =1</math> e dove <math>g_i</math> sono k f.d.p. , le quali possono a loro volta avere dei parametri che le caratterizzano. Ad esempio una mistura di due distribuzioni normali ha come funzione di densità di probabilità <math>f(x;\pi_1,\mu_1,\sigma_1,\mu_2,\sigma_2)=\pi_1 \phi(x;\mu_1,\sigma_1) + \pi_2 \phi(x;\mu_2,\sigma_2)</math> dove <math>\pi_2= 1 - \pi_1</math> e <math>\phi(x;\mu,\sigma)</math> è la funzione di densità di probabilità di una variabile casuale normale. Un teorema di rappresenzazione di Lebesgue assicura che ogni variabile casuale è rappresentabile come mistura di distribuzioni del tipo continuo e/o discreto e/o singolare. Uno dei casi nei quali si ricorre ad un mistura di distribuzioni è quello delle subpopolazioni, ovvero quando una popolazione (di valori) è composta da più sottopopolazioni ciascuna con una propria distribuzione dei valori. Ad esempio, se si ritiene che sia l'altezza degli uomini che l'altezza delle donne è distribuita come una normale ma con la media per gli uomini maggiore della media delle donne, allora l'altezza degli individui senza distinzione di sesso è una mistura di due distribuzioni normali. Nell'ambito dell'inferenza bayesiana si fa ampio ricorso a misture basate sulle coniugate prior come nel caso della Binomiale con la Beta, la Poissoniana con la Gamma, l'esponenziale o la Gamma con la Gamma stessa.
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  • March 2008
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  • In statistics, a mixture model is a probabilistic model for density estimation using a mixture distribution. A mixture model can be regarded as a type of unsupervised learning or clustering. Mixture models should not be confused with models for compositional data, i.e. , data whose components are constrained to sum to a constant value (1, 100%, etc.).
  • En statistiques, on appelle densité mélange, ou loi mélange une fonction de densité qui est issue d'une combinaison linéaire de plusieurs fonctions de densité. En prenant une fonction <math>f(x,\theta)</math>, densité d'une variable aléatoire <math>x</math> paramétrée par <math>\theta</math>. Par exemple, si f est une loi normale, alors <math>\theta</math> est constitué de la moyenne et de la variance.
  • Una mistura di distribuzioni è una variabile casuale la cui funzione di probabilità (nel caso di una variabile casuale discreta) o funzione di densità di probabilità (nel caso di una variabile casuale continua) è data da una media ponderata di funzioni di probabilità o densità di altre variabili casuali. Nel caso di una mistura finita di distribuzioni continue la funzione di densità di probabilità (f.d.p.
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  • Mixture model
  • Densité mélange
  • Mistura di distribuzioni
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