In statistical mechanics, a microcanonical ensemble is the statistical ensemble that is used to represent the possible states of a mechanical system which has an exactly specified total energy. The system is assumed to be isolated in the sense that the system cannot exchange energy or particles with its environment, so that (by conservation of energy) the energy of the system remains exactly known as time goes on. The system's energy, composition, volume, and shape are kept the same in all possible states of the system.

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  • La colectividad microcanónica, o colectivo microcanónico, es una forma de plantear problemas en física estadística. Consiste en considerar que el sistema macroscópico es un sistema aislado de tal manera que la energía permanezca constante, al no existir intercambio con el exterior. De hecho, al conjunto de microestados con la densidad de probabilidad dada por se denomina colectividad microcanónica y a la distribución, distribución microcanónica. Corresponde con sistemas macroscópicos aislados y en equilibrio. O lo que es lo mismo, con energía constante. Por ejemplo, supongamos un modelo de Ising. Estamos interesados en calcular cuántos microestados hay compatibles con una energía dada. Si somos capaces de obtener éste número, habremos resuelto el problema termodinámico. (es)
  • In statistical mechanics, a microcanonical ensemble is the statistical ensemble that is used to represent the possible states of a mechanical system which has an exactly specified total energy. The system is assumed to be isolated in the sense that the system cannot exchange energy or particles with its environment, so that (by conservation of energy) the energy of the system remains exactly known as time goes on. The system's energy, composition, volume, and shape are kept the same in all possible states of the system. The macroscopic variables of the microcanonical ensemble are quantities that influence the nature of the system's internal states such as the total number of particles in the system (symbol: N), the system's volume (symbol: V), as well as the total energy in the system (symbol: E). This ensemble is therefore sometimes called the NVE ensemble, as each of these three quantities is a constant of the ensemble. In simple terms, the microcanonical ensemble is defined by assigning an equal probability to every microstate whose energy falls within a range centered at E. All other microstates are given a probability of zero. Since the probabilities must add up to 1, the probability P is the inverse of the number of microstates W within the range of energy, The range of energy is then reduced in width until it is infinitesimally narrow, still centered at E. In the limit of this process, the microcanonical ensemble is obtained. (en)
  • Das mikrokanonische Ensemble beschreibt in der statistischen Physik ein System mit festgelegter Gesamtenergie im thermodynamischen Gleichgewicht. Es unterscheidet sich damit z. B. vom kanonischen Ensemble, in dem ein thermischer Kontakt mit der Umgebung besteht, der bei festgelegter Temperatur eine fluktuierende Gesamtenergie erlaubt. Die einzige Information über ein Quantensystem sei, dass die Gesamtenergie gleich bzw. aus dem Intervall mit ist, wobei die Zustände mit von außen vorgegebenen Parametern, wie Volumen und Teilchenzahl, verträglich sein müssen. Dies entspricht einem System innerhalb eines total abgeschlossenen Kastens (kein Energie- oder Teilchenaustausch mit der Umgebung, keine äußeren Felder). Das Potential außerhalb des Kastens ist unendlich, wodurch der Hamilton-Operator nur diskrete Energie-Eigenwerte besitzt und die Zustände abzählbar sind. (de)
  • En physique statistique, l'ensemble microcanonique est l'ensemble des répliques fictives d'un système réel dont l'énergie (E), le volume (V) et le nombre de particule (N) sont fixés. Cet ensemble statistique a une importance particulière, car c'est à partir de celui-ci que le postulat de la physique statistique est défini. Cet ensemble permet aussi de déterminer les ensembles canonique et grand-canonique, à l'aide d'échanges d'énergie ou de particules avec un réservoir. (fr)
  • In meccanica statistica, l'insieme microcanonico è un insieme statistico che descrive i sistemi isolati, cioè quei sistemi che hanno un valore definito di energia e numero di particelle. Esso si basa su: 1) "postulato dell'uguale probabilità a priori": quando un sistema isolato è in equilibrio termodinamico, il suo stato può essere qualunque tra quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema, ognuno con la stessa probabilità. 2) Ipotesi ergodica: la media nel tempo di una certa proprietà termodinamica è uguale alla media di tale proprietà su tutti gli elementi dell'insieme. In pratica ciò che è utile in meccanica statistica, non è accertare lo stato per ogni istante, ma solo le sue proprietà macroscopiche; inoltre non è utile (oltre che possibile) risolvere le equazioni hamiltoniane delle N particelle che compongono il nostro sistema. L'ensemble microcanonico permette di correlare la termodinamica alle proprietà statistiche microscopiche di un corpo. Per fare ciò, si considera un sistema chiuso di N particelle e volume V, che ha energia ben definita e costante . L'energia è compresa tra e , dove , dal momento che non può essere definita con esattezza. (it)
  • 小正準集団(しょうせいじゅんしゅうだん)、ミクロカノニカルアンサンブル(英: microcanonical ensemble)は、統計力学における系の微視的状態を表現する統計集団の一つである。この統計集団が従う確率分布を小正準分布(しょうせいじゅんぶんぷ)、ミクロカノニカル分布(英: microcanonical distribution)という。小正準集団は孤立系に対応する統計集団である。 (ja)
  • Układ mikrokanoniczny to w fizyce statystycznej interpretacja układu wielu cząstek opisywanych rozkładem mikrokanonicznym, gdzie prawdopodobieństwo każdego mikrostanu jest jednakowe. (pl)
  • Em Mecânica estatística, um ensemble microcanônico é o conjunto estatístico que é usado para representar os possíveis estados de um sistema mecânico que tem uma energia total especificada. O sistema é assumido como isolado, no sentido que o sistema não pode trocar energia ou partículas com seu ambiente, assim o valor da energia total permanece fixo enquanto o tempo passa. A energia, volume, e composição do sistema são mantidas fixas em todos os estados possíveis do sistema. As variáveis ​​macroscópicas do conjunto microcanônico são parâmetros físicos que influenciam a natureza dos estados internos do sistema, como o número total de partículas , o volume disponível , bem como a energia total . Em consequência, este conjunto é algumas vezes chamado de ensemble , pois cada um destes três parâmetros é uma constante no conjunto. Em termos simples, o ensemble microcanônico é definido através da atribuição de uma probabilidade igual para cada microestado do sistema cuja energia cai dentro de um intervalo e . Para todos os outros microestados se assume probabilidade igual a zero. Seja a probabilidade de o sistema estar em um dado microestado naquele intervalo de energia. O sistema deve estar em um dado microestado, logo . Se o número total de microestados com igual probabilidade é , então O intervalo de energia é, em seguida, reduzido em largura até que se torne infinitamente estreito, . No limite deste processo, obtém-se o conjunto microcanônico. Na prática, o ensemble microcanônico não corresponde a uma situação experimentalmente realista. Para um sistema físico real, existe alguma incerteza na energia devido a fatores não controlados na preparação do sistema. Além da dificuldade de encontrar um análogo experimental, é difícil de realizar cálculos que satisfaçam exatamente o requisito de energia fixa. Sistemas em equilíbrio térmico com o ambiente têm incerteza na energia, e são melhor descritos usando o ensemble canônico ou o ensemble grande canônico. (pt)
  • 微正则系综(microcanonical ensemble)是由许多具有相同能量,粒子数,体积的体系的集合。它是统计力学系综的一种。其配分函数 是在能量 上的能态密度。 (zh)
  • Микроканонический ансамбль — статистический ансамбль макроскопической изолированной системы с постоянными значениями объёма V, числа частиц N и энергии E. Понятие микроканонического ансамбля является идеализацией, так как в действительности полностью изолированных систем не существует. В микроканоническом распределении Гиббса все микроскопические состояния, отвечающие данной энергии, равновероятны согласно эргодической гипотезе. Теорема Гиббса, доказанная автором, утверждает, что малую часть микроканонического ансамбля можно рассматривать в качестве канонического ансамбля. (ru)
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  • An ensemble containing only those states within a narrow interval of energy. As the energy width is taken to zero, a microcanonical ensemble is obtained .
  • Plot of all possible states of this system. The available stationary states displayed as horizontal bars of varying darkness according to .
  • Plot of all possible states of this system. The available physical states are evenly distributed in phase space, but with an uneven distribution in energy; the side-plot displays .
  • An ensemble restricted to only those states within a narrow interval of energy. This ensemble appears as a thin shell in phase space. As the energy width is taken to zero, a microcanonical ensemble is obtained.
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  • horizontal
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  • Each panel shows phase space and energy-position space . The particle's Hamiltonian is , with the potential shown as a red curve. The side plot shows the distribution of states in energy.
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  • Example of microcanonical ensemble for a classical system consisting of one particle in a potential well.
  • Example of microcanonical ensemble for a quantum system consisting of one particle in a potential well.
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  • Ensemble classical 1DOF microcanonical.png
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  • En physique statistique, l'ensemble microcanonique est l'ensemble des répliques fictives d'un système réel dont l'énergie (E), le volume (V) et le nombre de particule (N) sont fixés. Cet ensemble statistique a une importance particulière, car c'est à partir de celui-ci que le postulat de la physique statistique est défini. Cet ensemble permet aussi de déterminer les ensembles canonique et grand-canonique, à l'aide d'échanges d'énergie ou de particules avec un réservoir. (fr)
  • 小正準集団(しょうせいじゅんしゅうだん)、ミクロカノニカルアンサンブル(英: microcanonical ensemble)は、統計力学における系の微視的状態を表現する統計集団の一つである。この統計集団が従う確率分布を小正準分布(しょうせいじゅんぶんぷ)、ミクロカノニカル分布(英: microcanonical distribution)という。小正準集団は孤立系に対応する統計集団である。 (ja)
  • Układ mikrokanoniczny to w fizyce statystycznej interpretacja układu wielu cząstek opisywanych rozkładem mikrokanonicznym, gdzie prawdopodobieństwo każdego mikrostanu jest jednakowe. (pl)
  • 微正则系综(microcanonical ensemble)是由许多具有相同能量,粒子数,体积的体系的集合。它是统计力学系综的一种。其配分函数 是在能量 上的能态密度。 (zh)
  • Микроканонический ансамбль — статистический ансамбль макроскопической изолированной системы с постоянными значениями объёма V, числа частиц N и энергии E. Понятие микроканонического ансамбля является идеализацией, так как в действительности полностью изолированных систем не существует. В микроканоническом распределении Гиббса все микроскопические состояния, отвечающие данной энергии, равновероятны согласно эргодической гипотезе. Теорема Гиббса, доказанная автором, утверждает, что малую часть микроканонического ансамбля можно рассматривать в качестве канонического ансамбля. (ru)
  • In statistical mechanics, a microcanonical ensemble is the statistical ensemble that is used to represent the possible states of a mechanical system which has an exactly specified total energy. The system is assumed to be isolated in the sense that the system cannot exchange energy or particles with its environment, so that (by conservation of energy) the energy of the system remains exactly known as time goes on. The system's energy, composition, volume, and shape are kept the same in all possible states of the system. (en)
  • La colectividad microcanónica, o colectivo microcanónico, es una forma de plantear problemas en física estadística. Consiste en considerar que el sistema macroscópico es un sistema aislado de tal manera que la energía permanezca constante, al no existir intercambio con el exterior. De hecho, al conjunto de microestados con la densidad de probabilidad dada por se denomina colectividad microcanónica y a la distribución, distribución microcanónica. Corresponde con sistemas macroscópicos aislados y en equilibrio. O lo que es lo mismo, con energía constante. (es)
  • Das mikrokanonische Ensemble beschreibt in der statistischen Physik ein System mit festgelegter Gesamtenergie im thermodynamischen Gleichgewicht. Es unterscheidet sich damit z. B. vom kanonischen Ensemble, in dem ein thermischer Kontakt mit der Umgebung besteht, der bei festgelegter Temperatur eine fluktuierende Gesamtenergie erlaubt. Die einzige Information über ein Quantensystem sei, dass die Gesamtenergie gleich bzw. aus dem Intervall mit (de)
  • In meccanica statistica, l'insieme microcanonico è un insieme statistico che descrive i sistemi isolati, cioè quei sistemi che hanno un valore definito di energia e numero di particelle. Esso si basa su: 1) "postulato dell'uguale probabilità a priori": quando un sistema isolato è in equilibrio termodinamico, il suo stato può essere qualunque tra quelli che soddisfano le condizioni macroscopiche del sistema, ognuno con la stessa probabilità. 2) Ipotesi ergodica: la media nel tempo di una certa proprietà termodinamica è uguale alla media di tale proprietà su tutti gli elementi dell'insieme. e (it)
  • Em Mecânica estatística, um ensemble microcanônico é o conjunto estatístico que é usado para representar os possíveis estados de um sistema mecânico que tem uma energia total especificada. O sistema é assumido como isolado, no sentido que o sistema não pode trocar energia ou partículas com seu ambiente, assim o valor da energia total permanece fixo enquanto o tempo passa. A energia, volume, e composição do sistema são mantidas fixas em todos os estados possíveis do sistema. , o volume disponível , bem como a energia total . Em consequência, este conjunto é algumas vezes chamado de ensemble e . (pt)
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  • Microcanonical ensemble (en)
  • Mikrokanonisches Ensemble (de)
  • Colectividad microcanónica (es)
  • Ensemble microcanonique (fr)
  • Insieme microcanonico (it)
  • ミクロカノニカルアンサンブル (ja)
  • Układ mikrokanoniczny (pl)
  • Conjunto microcanónico (pt)
  • Микроканонический ансамбль (ru)
  • 微正则系综 (zh)
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