| dbpprop:abstract
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- In Bayesian statistics, a maximum a posteriori (MAP) estimate is a mode of the posterior distribution. The MAP can be used to obtain a point estimate of an unobserved quantity on the basis of empirical data. It is closely related to Fisher's method of maximum likelihood (ML), but employs an augmented optimization objective which incorporates a prior distribution over the quantity one wants to estimate. MAP estimation can therefore be seen as a regularization of ML estimation.
- Die Maximum-A-Posteriori-Methode bezeichnet in der Statistik ein Schätzverfahren. Die Maximum-A-Posteriori-Schätzung bestimmt ähnlich der Maximum-Likelihood-Methode den oder die plausibelsten Parameter einer Verteilung bei einer vorliegenden Stichprobe. Bei beiden Verfahren wird angenommen, dass die Stichprobenpunkte unabhängig voneinander sind. Der Stichprobe wird unterstellt, dass sie einer bestimmten Verteilung folgt. Es gibt dabei keine wahre Verteilung, sondern nur passende oder sinnvolle. Es ist anzumerken, dass die MAP-Methode genauso wenig wie die ML-Methode Wahrscheinlichkeiten ausrechnet, denn bei einer bereits vorliegenden Stichprobe gibt es keine Wahrscheinlichkeit mehr, die sich ja auf erst kommende Ereignisse bezieht. Es wird stattdessen, nach den Parametern einer angenommenen Verteilung gefragt, die die Stichprobe am ehesten erzeugt haben könnten. Die Art der Verteilung ergibt sich natürlich nicht aus der Stichprobe, sondern wird vom Forscher passend gesetzt. Im Unterschied zur ML wird bei der MAP-Methode Vorwissen in Form von a-priori-Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Diese a-priori-Wahrscheinlichkeiten ergeben zusammen mit der Stichprobe nach dem Bayesschen Satz die a-posteriori Wahrscheinlichkeit. Die MAP-Methode maximiert die unbekannten Parameter der unterstellten Verteilung, die zu der Stichprobe geführt haben könnten. Das Vorwissen ermöglicht dabei genauere Schätzungen, insbesondere bei kleinen Stichproben, die unzuverlässig sein können.
- L'estimateur du maximum a posteriori ou à postériori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme par exemple les parametres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.
- 最大事後確率（英: Maximum a posteriori、MAP）推定は、統計学において、実測データに基づいて未知の量の点推定を行う手法である。ロナルド・フィッシャーの最尤法 (ML) に密接に関連するが、推定したい量の事前分布を利用して最適化された結果を得る。したがってMAP推定は、ML推定の正規化と見ることができる。
- Een maximum-a-posteriori-schatter, afgekort tot MAP-schatter is een schatter die sterk verwant is aan de meest aannemelijke schatter, maar die gebruikt maakt van een a-priori-kansverdeling. Daarom wordt de te schatten kansverdeling als a-posteriori-verdeling aangeduid. De methode wordt gebruikt voor het schatten van de a-posteriori-kansen van de toestanden en overgangen van een Markov-proces onder invloed van ruis. In de informatietheorie worden MAP-schatters gebruikt in soft-in/soft-out (SISO) decoders voor het iteratief decoderen van Turbocodes. Hoewel bij de maximum-a-posteriori-methode, net als in de Bayesiaanse statistiek gebruikt wordt gemaakt van a-priori-kansen, wordt de MAP-schatter toch niet als een Bayesiaanse methode beschouwd. Het algoritme is in 1974 door Lalit. R. Bahl, John Cocke, Frederick Jelinek en Josef Raviv gepubliceerd en staat ook wel bekend, naar de namen van de uitvinders, als het BCJR-algoritme.
- В статистике метод оценки с помощью апостериорного максимума (MAP) тесно связан с методом максимального правдоподобия (ML), но дополнительно при оптимизации использует априорное распределение величины, которую оценивает.
- 在统计学中，最大后验（英文为Maximum a posteriori，缩写为MAP）估计方法根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。它与最大似然估计中的 Fisher 方法有密切关系，但是它使用了一个增大的优化目标，这种方法将被估计量的先验分布融合到其中。所以最大后验估计可以看作是规则化（regularization）的最大似然估计。 假设我们需要根据观察数据 <math>x</math> 估计没有观察到的总体参数 <math>\theta</math>，让 <math>f</math> 作为 <math>x</math> 的采样分布，这样 <math>f(x|\theta)</math> 就是总体参数为 <math>\theta</math> 时 <math>x</math> 的概率。函数 <math>\theta \mapsto f(x | \theta) 即为似然函数，其估计 <math>\hat{\theta}_{\mathrm{ML}}(x) = \arg\max_{\theta} f(x | \theta) 就是 <math>\theta</math> 的最大似然估计。 假设 <math>\theta</math> 存在一个先验分布 <math>g</math>，这就允许我们将 <math>\theta</math> 作为 贝叶斯统计（en:Bayesian statistics）中的随机变量，这样 <math>\theta</math> 的后验分布就是： <math>\theta \mapsto \frac{f(x | \theta) \, g(\theta)}{\int_{\Theta} f(x | \theta') \, g(\theta') \, d\theta'} 其中 <math>\Theta</math> 是 <math>g</math> 的domain，这是贝叶斯定理（en: Bayes' theorem）的直接应用。 最大后验估计方法于是估计 <math>\theta</math> 为这个随机变量的后验分布的mode： <math>\hat{\theta}_{\mathrm{MAP}}(x) = \arg\max_{\theta} \frac{f(x | \theta) \, g(\theta)} {\int_{\Theta} f(x | \theta') \, g(\theta') \, d\theta'} = \arg\max_{\theta} f(x | \theta) \, g(\theta) 后验分布的分母与 <math>\theta</math> 无关，所以在优化过程中不起作用。注意当前验 <math>g</math> 是 uniform（也就是常函数）时最大后验估计与最大似然估计重和。 最大后验估计可以用以下几种方法计算： 解析方法，当后验分布的模能够用 closed form 方式表示的时候用这种方法。当使用en:conjugate prior 的时候就是这种情况。 通过如共扼积分法或者牛顿法这样的数值优化方法进行，这通常需要一阶或者导数，导数需要通过解析或者数值方法得到。 通过 期望最大化算法 的修改实现，这种方法不需要后验密度的导数。 尽管最大后验估计与 Bayesian 统计共享前验分布的使用，通常并不认为它是一种 Bayesian 方法，这是因为最大后验估计是点估计，然而 Bayesian 方法的特点是使用这些分布来总结数据、得到推论。Bayesian 方法试图算出后验均值或者中值以及posterior interval，而不是后验模。尤其是当后验分布没有一个简单的解析形式的时候更是这样：在这种情况下，后验分布可以使用 Markov chain Monte Carlo 技术来模拟，但是找到它的模的优化是很困难或者是不可能的。
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- In Bayesian statistics, a maximum a posteriori (MAP) estimate is a mode of the posterior distribution. The MAP can be used to obtain a point estimate of an unobserved quantity on the basis of empirical data. It is closely related to Fisher's method of maximum likelihood (ML), but employs an augmented optimization objective which incorporates a prior distribution over the quantity one wants to estimate. MAP estimation can therefore be seen as a regularization of ML estimation.
- Die Maximum-A-Posteriori-Methode bezeichnet in der Statistik ein Schätzverfahren. Die Maximum-A-Posteriori-Schätzung bestimmt ähnlich der Maximum-Likelihood-Methode den oder die plausibelsten Parameter einer Verteilung bei einer vorliegenden Stichprobe. Bei beiden Verfahren wird angenommen, dass die Stichprobenpunkte unabhängig voneinander sind. Der Stichprobe wird unterstellt, dass sie einer bestimmten Verteilung folgt.
- L'estimateur du maximum a posteriori ou à postériori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme par exemple les parametres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.
- 最大事後確率（英: Maximum a posteriori、MAP）推定は、統計学において、実測データに基づいて未知の量の点推定を行う手法である。ロナルド・フィッシャーの最尤法 (ML) に密接に関連するが、推定したい量の事前分布を利用して最適化された結果を得る。したがってMAP推定は、ML推定の正規化と見ることができる。
- Een maximum-a-posteriori-schatter, afgekort tot MAP-schatter is een schatter die sterk verwant is aan de meest aannemelijke schatter, maar die gebruikt maakt van een a-priori-kansverdeling. Daarom wordt de te schatten kansverdeling als a-posteriori-verdeling aangeduid. De methode wordt gebruikt voor het schatten van de a-posteriori-kansen van de toestanden en overgangen van een Markov-proces onder invloed van ruis.
- В статистике метод оценки с помощью апостериорного максимума (MAP) тесно связан с методом максимального правдоподобия (ML), но дополнительно при оптимизации использует априорное распределение величины, которую оценивает.
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