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- Mathematics is the science and study of quantity, structure, space, and change. Mathematicians seek out patterns, formulate new conjectures, and establish truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions. There is debate over whether mathematical objects such as numbers and points exist naturally or are human creations. The mathematician Benjamin Peirce called mathematics "the science that draws necessary conclusions". Albert Einstein, on the other hand, stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality. " Through the use of abstraction and logical reasoning, mathematics evolved from counting, calculation, measurement, and the systematic study of the shapes and motions of physical objects. Practical mathematics has been a human activity for as far back as written records exist. Rigorous arguments first appeared in Greek mathematics, most notably in Euclid's Elements. Mathematics continued to develop, in fitful bursts, until the Renaissance, when mathematical innovations interacted with new scientific discoveries, leading to an acceleration in research that continues to the present day. Today, mathematics is used throughout the world as an essential tool in many fields, including natural science, engineering, medicine, and the social sciences. Applied mathematics, the branch of mathematics concerned with application of mathematical knowledge to other fields, inspires and makes use of new mathematical discoveries and sometimes leads to the development of entirely new disciplines. Mathematicians also engage in pure mathematics, or mathematics for its own sake, without having any application in mind, although practical applications for what began as pure mathematics are often discovered later.
- Die Mathematik ist die Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben.
- thumb|Representacions matemàtiques de diversos camps La matemàtica (encara que, per a referir-se a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós). Malgrat que tingui múltiples usos en altres ciències i disciplines (molt particularment en la Física), i tracti relacions que poden semblar evidents, les matemàtiques primer postulen, i després dedueixen i demostren. Les matemàtiques no són una ciència experimental, sinó una ciència formal. Els matemàtics acostumen a definir i investigar estructures i conceptes abstractes per raons purament internes a la matemàtica, ja que tals estructures poden proveir, per exemple, una generalització elegant, o una útil eina per a càlculs freqüents. A més, molts matemàtics estudien les seves àrees de preferència simplement per raons estètiques, veient així la matemàtica com una forma d'art en comptes d'una ciència pràctica o aplicada (encara que les estructures que els matemàtics investiguen tenen molt sovint el seu origen en observacions de la natura). La matemàtica és un art, però també una ciència d'estudi. Informalment, es pot afirmar que la matemàtica és l'estudi dels «nombres i símbols», és a dir, la investigació d'estructures abstractes definides axiomàticament utilitzant la lògica i la notació matemàtica. És també la ciència de les relacions espacials i quantitatives. Es tracta de relacions exactes que existeixen entre quantitats i magnituds, i dels mètodes pels quals, d'acord amb aquestes relacions, les quantitats buscades són deduïbles a partir d'altres quantitats conegudes o pressuposades. Altres punts de vista poden trobar-se en la Filosofia de les matemàtiques. És freqüent trobar qui descriu la matemàtica com una simple extensió dels llenguatges naturals humans, que utilitza una gramàtica i un vocabulari definits amb extrema precisió, el propòsit de la qual és la descripció i exploració de relacions conceptuals i físiques. Recentment, això no obstant, els avanços en l'estudi del llenguatge humà apunten cap una altra forma d'analitzar-los els llenguatges naturals (com el català i el francès) i els llenguatges formals (com la matemàtica i els llenguatges de programació) són estructures de naturalesa bàsicament diferent.
- thumb|Ilustrace šíře matematických disciplín Matematika (z řeckého μαθηματικός = milující poznání; μάθημα = věda, vědění, poznání) je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi. Charakteristickou vlastností matematiky je její důraz na absolutní přesnost metod a nezpochybnitelnost výsledků. Tyto vlastnosti, které matematiku odlišují od všech ostatních vědních disciplín, mají původ již v antickém Řecku. Nejstarším dochovaným příkladem tohoto přístupu je kniha řeckého matematika Euklida Základy pocházející z 4. století př. n. l. Široké veřejnosti je známa tzv. elementární matematika, která se zabývá operováním s čísly, řešením praktických úloh, jednoduchých rovnic a popisem základních geometrických objektů. Ve fyzice, informatice, chemii, ekonomii a dalších oborech se často využívají výsledky aplikované matematiky, která je také těmito obory zpětně ovlivňována. Tzv. čistá matematika se zabývá pouze vysoce abstraktními pojmy, jejichž definování není přímo motivováno praktickým užitkem v reálném světě. Některé obory čisté matematiky se nacházejí na pomezí s logikou či filozofií.
- Las Matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. τὰ μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos. Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones, estas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin. Existe cierto debate sobre si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió a las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias". Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad". Mediante la abstracción y el uso de la lógica en el razonamiento, las matemáticas han evolucionado basándose en las cuentas, el cálculo, las mediciones junto con el estudio sistemático de la forma y el movimiento de los objetos físicos. Las matemáticas desde sus comienzos han tenido un fin práctico. Las explicaciones que se apoyaban en la lógica aparecieron por primera vez con la matemática helénica, especialmente con los Elementos de Euclides. Las matemáticas siguieron desarrollándose, con continuas interrupciones, hasta que en el Renacimiento las innovaciones matemáticas interactuaron con los nuevos descubrimientos científicos. Como consecuencia, hubo una aceleración en la investigación que continúa hasta la actualidad. Hoy en día, las Matemáticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran las ciencias naturales, la ingeniería, la medicina y las ciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no están vinculadas con ella, como la música (por ejemplo, en cuestiones de resonancia armónica). Las matemáticas aplicadas, rama de las matemáticas destinada a la aplicación de los conocimientos matemáticos a otros ámbitos, inspira y hace uso de los nuevos descubrimientos matemáticos y, en ocasiones, conduce al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemáticos también participan en las matemáticas puras, sin tener en cuenta la aplicación de esta ciencia, aunque las aplicaciones prácticas de las matemáticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.
- Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin. Matematiikkaa käytetään fysikaalisten ja käsitteellisten suhteiden ilmaisemisen kielenä, jonka kielioppi ja käsitteistö on määritelty äärimmäisen tarkkaan. Tämä mahdollistaa asioiden ilmaisemisen yksikäsitteisesti, kun oletetaan loogisten rakenteiden pysyvän muuttumattomina. Matematiikka ei tutki ympäröivää, fysikaalista todellisuutta, vaan käsitteellisiä riippuvuussuhteita. Tämän takia sitä ei yleensä lueta luonnontieteisiin. Vaikka matematiikan tutkimusongelmat tulevat usein luonnontieteistä, erityisesti fysiikasta, tutkitaan matematiikassa myös puhtaasti matematiikan sisäisiä alueita, joille ei välttämättä ainakaan heti ole sovellusalueita millään muulla tieteenalalla. Tällaiset matematiikan sisäisten tutkimusten tulokset voivat antaa hyödyllisiä työkaluja muiden matematiikan alueiden tutkimuksissa.
- Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelles, basées sur des axiomes déclarés vrais (c'est-à-dire que les axiomes ne sont pas soumis à l'expérience mais ils en sont souvent inspirés notamment dans le cas des mathématiques classiques) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique – dénommé généralement théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire – est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité respecte une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement logico-déductif. Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles, ils trouvent cependant des applications dans les autres sciences et dans différents domaines de la technique. C'est ainsi qu'Eugène Wigner parle de « la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature ».
- Fájl:Woman teaching geometry. jpg Illusztráció Euklidész: Elemek c. híres geometria-tankönyvéhez (Franciaország, XIV. szd. első évtizedei) A matematika speciális tudomány, mely részben a többi tudomány által vizsgált, részben pedig a matematika „belső” fejlődéséből, differenciálódásából adódóan létrejött (felfedezett vagy feltalált) rendszereket, struktúrákat, azok absztrakt, közösen meglévő tulajdonságait vizsgálja. Régebben a „mennyiség és a tér tudományaként” határozták meg, a múlt század elejétől kezdve pedig a matematikáról azt tartották, hogy az „a halmazelmélet absztrakt struktúráinak formális logikai szemlélettel és a javarészt erre épülő matematikai jelölésrendszerrel való vizsgálata”. Ma már nemcsak az első, hanem a második álláspontot is vitathatónak, túlhaladottnak tartják egyes didaktikai szakemberek. A matematikát nehéz pontosan meghatározni, mibenlétének kérdése még manapság is, sőt manapság különösen, vita tárgya, élő és nem lezárt tudományos probléma, mellyel a matematikafilozófia (a filozófia egyik területe, sőt már-már önálló tudományága) foglalkozik. Ezért a következőkben megpróbáljuk ehelyett néhány fontos, megkülönböztető sajátosságát kiemelni, melyek egyike-másika más tudományokban is megtalálható, de így együtt az összes csak a matematikában. A matematika sajátossága elsősorban különleges témaválasztásában, kutatási területeiben és módszereiben, nyelv-és jelölésrendszerében rejlik. Fájl:Abacus 6. png Abakusz – számolótábla képe az Encyclopaedia Britannica 1875-ös kiadásából
- thumb|right|300px|Trattato di aritmetica di Filippo Calandri del 1491. La parola matematica deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere". Con questo termine di solito si designa la disciplina (ed il relativo corpo di conoscenze) che studia problemi concernenti quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica fa largo uso degli strumenti della logica e sviluppa le proprie conoscenze nel quadro di sistemi ipotetico-deduttivi che, a partire da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà degli oggetti definiti, raggiunge nuove certezze, per mezzo delle dimostrazioni, attorno a proprietà meno intuitive degli oggetti stessi. La potenza e la generalità dei risultati della matematica le ha reso l'appellativo di regina delle scienze ogni disciplina scientifica o tecnica, dalla fisica all'ingegneria, dall'economia all'informatica, fa largo uso degli strumenti di analisi, di calcolo e di modellizzazione offerti dalla matematica.
- 数学（すうがく、ギリシア語: μαθηματικά, 英語: mathematics）は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。
- Wiskunde (minder gebruikelijk mathematiek, mathematica of mathesis) is een van de oudste wetenschappen en heeft bijgevolg een lange en rijke geschiedenis. Zij is een formele wetenschap waarvan de gebruikelijke definitie is het bestuderen van patronen en structuren. Met strikt logische redeneringen doet de wiskunde uitspraken over gedefinieerde objecten en formuleert de verbanden daartussen. De formele redenering die aantoont dat een stelling waar is, noemt men een wiskundig bewijs. Bij het opstellen van een bewijs wordt uitgegaan van een (klein) aantal uitgangspunten en enkele 'axiomatische definities'. Wanneer de wiskunde wordt gebruikt voor toepassingen in de praktijk, wordt er meestal gerekend op basis van reeds bewezen stellingen. Dat kan eenvoudig zijn, bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras in de meetkunde. Maar soms is het probleem zo uitgebreid, dat er een (super)computer voor nodig is om binnen een redelijke tijd een oplossing te vinden. Een voorbeeld is het vierkleurenprobleem. Een toegepast voorbeeld is de weersverwachting in de meteorologie de atmosfeer wordt toegepast wiskundig gemodelleerd met behulp van differentiaalvergelijkingen. Meetwaarden, afkomstig van meetpunten liefst over de hele aardbol op verschillende hoogten, bepalen na bewerking een begintoestand vanwaaruit de toekomstige druk, wind en luchtvochtigheid wordt berekend.
- Matematikk (fra gresk μαθηματική, kunsten å lære) er en vitenskap som har fokus på begreper som mengde, struktur, rom og endring. Matematikken har sitt utgangspunkt i undersøkelsen av figurer og regning med tall, og den har utviklet seg videre gjennom bruken av abstrahering og logiske slutninger. Det fins ingen allment anerkjent definisjon av matematikk, og i dag blir den vanligvis beskrevet som en vitenskap som dreier seg om å undersøke abstrakte strukturer, deres egenskaper og mønster. Matematikere utforsker slike begreper i et ønske om å formulere nye hypoteser. Matematiske teorier blir verifisert i en streng deduksjonsprosess ut fra et sett valgte aksiomer og definisjoner. Kunnskap i og bruk av grunnleggende matematikk har alltid vært en viktig del av livet, både i et individuelt og samfunnsperspektiv. Disse grunnleggende matematiske ideene har blitt videreutviklet av matematikere helt fra de eldste sivilisasjoner og fram til våre dager. I dagens samfunn blir matematikk brukt over hele verden innen vitenskap, ingeniøryrket, medisin, økonomi, osv. Den matematikken som blir brukt innenfor slike områder blir ofte kalt for anvendt matematikk. Matematikere jobber også med ren matematikk, som er områder av matematikken hvor en undersøker matematikk for matematikkens egen skyld, og hvor praktiske anvendelser ikke er i fokus. Ofte er det derimot slik at matematikere finner anvendelser av teorier innenfor den rene matematikken i ettertid, og mange av disse anvendelsene kan være overraskende.
- Matematyka (gr. mathēmatik z máthēma – poznanie, umiejętność) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa. Wiele dziedzin nauki i technologii, w pewnym momencie zaczyna definiować swoje pojęcia z dostatecznie dużą precyzją, aby można było stosować do nich metody matematyczne, co często zapoczątkowuje kolejny dział matematyki teoretycznej lub stosowanej. Tak stało się np. z mechaniką klasyczną, mechaniką statystyczną, ekonomią, lingwistyką, teorią gier, a nawet niektórymi działami politologii. Obecnie standardem w naukach eksperymentalnych jest potwierdzanie istnienia obserwowanych zależności za pomocą metod statystyki, będącej działem matematyki. Pozwala to odróżnić rzeczywiste wyniki od przypadkowej zbieżności. Leonardo da Vinci stwierdził w Traktacie o malarstwie: "Żadne ludzkie badania nie mogą być nazywane prawdziwą nauką, jeśli nie mogą być zademonstrowane matematycznie. " Matematyka teoretyczna (nazywana czasami matematyką czystą) jest często rozwijana bez wyraźnego związku z konkretnymi zastosowaniami. W tej odmianie jest ona przez niektórych matematyków uważana za formę sztuki. Jednak niektóre działy matematyki teoretycznej znalazły swoje praktyczne zastosowanie, kiedy okazało się, że potrzebuje ich nowoczesna fizyka lub informatyka. Szkolne rozumienie matematyki, jako nauki wyłącznie o liczbach i pojęciach geometrycznych, zdezaktualizowało się już w XIX wieku wraz z postępami algebry i teorii mnogości. Matematyka wchłonęła także logikę.
- A matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se. Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática. No entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla aceitação entre os matemáticos matemática é a ciência das regularidades. Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários, visuais ou mentais. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço, na ciência e na imaginação e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas. Uma outra definição seria que é a investigação de estruturas abstratas definidas axiomaticamente, usando a lógica formal como estrutura comum. As estruturas específicas geralmente têm sua origem nas ciências naturais, mais comumente na física, mas os matemáticos também definem e investigam estruturas por razões puramente internas à matemática, por exemplo, ao perceberem que as estruturas fornecem uma generalização unificante de vários subcampos ou uma ferramenta útil em cálculos comuns.
- Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală. Structurile anume investigate de matematică îşi au deseori rădăcinile în ştiinţele naturale, cel mai ades în fizică. Matematica defineşte şi investighează şi structuri şi teorii proprii, în special pentru a sintetiza şi unifica multiple câmpuri matematice sub o teorie unică, o metodă ce facilitează în general metode generice de calcul. Ocazional, matematicienii studiază unele domenii ale matematicii strict pentru interesul abstract exercitat de acestea, ceea ce le transformă într-o abordare mai degrabă legată de artă decât de ştiinţă. Din punct de vedere istoric, ramurile majore ale matematicii au derivat din necesitatea de a face calcule comerciale, de a măsura terenuri şi de a predetermina evenimente astronomice cu scopuri agriculturale. Aceste domenii specifice pot fi folosite pentru a delimita în mod generic tendinţele matematicii până în ziua de astăzi, în sensul delimitării a trei tendinţe specifice studiul structurii, spaţiului şi al schimbărilor. Studiul structurii se bazează în mod generic pe teoria numerelor iniţial studiul numerelor naturale, numere pare, numere impare apoi numere întregi, continuând cu numere raţionale şi în sfârşit numere reale, întotdeauna corelate cu operaţiile aritmetice între acestea, toate acestea făcând parte din algebra elementară. Investigarea în profunzime a acestor teorii şi abstractizarea lor a dus în final la algebra abstractă care studiază printre altele inele şi corpuri, structuri care generalizează proprietăţile numerelor în sensul obişnuit. Conceptul indispensabil în fizică de vector, generalizat în sensul de spaţiu vectorial şi studiat în algebra lineară este comun studiului structurii şi studiului spaţiului. Studiul spaţiului porneşte în mod natural de la geometrie, începând de la geometria euclidiană şi trigonometria familiară în trei dimensiuni şi generalizată apoi la geometrie neeuclidiană, care joacă un rol esenţial în teoria relativităţii. O mulţime de teorii legate de posibilitatea unor construcţii folosind rigla şi compasul au fost încheiate de teoria Galois. Ramurile moderne ale geometriei diferenţiale şi geometriei algebrice abstractizează studiul geometriei în direcţii distincte geometria diferenţială accentuează uzul sistemului de coordonate şi al direcţiei, pe când geometria algebrică defineşte obiectele mai degrabă ca soluţii la diverse ecuaţii polinomiale. Teoria grupurilor investighează conceptul de simetrie în mod abstract, făcând legătura între studiul structurii şi al spaţiului. Topologia face legătura între studiul spaţiului şi studiul schimbărilor, punând accent pe conceptul continuităţii. Studiul schimbării este o necesitate mai ales în cazul ştiinţelor naturale, unde măsurarea şi predicţia modificărilor unor variabile este esenţială. Calculul diferenţial a fost creat pentru acest scop, pornind de la definiţia relativ naturală a funcţiilor dintre diverse dimensiuni şi rata lor de schimbare în timp, metodele de rezolvare ale acestora fiind ecuaţiile diferenţiale. Din considerente practice, este convenabil să se folosească numerele complexe în această ramură. O ramură importantă a matematicii aplicate este statistica, aceasta utilizând teoria probabilităţii care facilitează definirea, analiza şi predicţia a diverse fenomene, şi care este folosită într-o multitudine de domenii.
- Матема́тика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.
- Matematik (av grekiska máthema, "vetenskap") är läran om abstrakta kvantiteter, strukturer och mönster. Matematiken består av metoder för att beskriva och analysera abstrakta samband, och kunskap i form av redan härledda resultat. Viktiga områden är aritmetik, talteori, algebra, analys, geometri, topologi, mängdteori och statistik, bland många andra. Matematiken är helt abstrakt och skiljer sig på så sätt från naturvetenskap. Den är inte empirisk prövbar, utan bygger på axiom, och därför är den enligt vissa definitioner ingen vetenskap. Dock används den inom flera vetenskaper - huvudsakligen, men inte enbart, naturvetenskapliga sådana - som ett verktyg för att formulera och lösa problem.
- Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir. Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar. Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem,üçgen gösterilebilir. Önermelere ise "Üçgenin iç açıları toplamı 180°'dir" örneği verilebilir. Ancak matematik doğru hüküm veren önermelerle uğraşır. Matematik insan tarafından zihinsel olarak yaratılan bir sistemdir. Bu durum matematiği soyut hale getirir. Birçok matematikçi matematiği bir bilimden çok sanat olarak görerek araştırdıkları alanları yalnızca saf bir estetik kaygı ile incelerler. Matematiği bilimin dili olarak ele alıp, pozitif bilim saymayan filozoflar da vardır.
- Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука що виникла в результаті практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. На сьогодні немає жодного загальновизнаного визначення математики. Початково вона використовувалася для підрахунку, вимірювання, а також для вивчення форм і руху фізичних об'єктів шляхом дедуктивних розмірковувань та абстракцій. Математики формулюють нові висновки і намагаються встановити їх справедливість, виходячи з вдало вибраних аксіом і визначень.
- 数学是研究數量、结构、变化以及空间模型等概念的一門学科。透過抽象化和邏輯推理的使用，由計數、計算、量度和對物體形狀及運動的觀察中產生。數學家們拓展這些概念，為了公式化新的猜想以及從合適選定的公理及定義中建立起嚴謹推導出的真理。 基礎數學的知識與運用總是個人與團體生活中不可或缺的一塊。其基本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅的進展，直至16世紀的文藝復興時期，因著和新科學發現相作用而生成的數學革新導致了知識的加速，直至今日。 今日，數學被使用在世界上不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。數學對這些領域的應用通常被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，並導致全新學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實際應用為目標。雖然許多以純數學開始的研究，之後會發現許多應用。 创立于二十世纪三十年代的法国的布尔巴基学派认为：数学，至少纯粹数学，是研究抽象结构的理论。结构，就是以初始概念和公理出发的演绎系统。布学派认为，有三种基本的抽象结构：代数结构（群，环，域……），序结构（偏序，全序……），拓扑结构（邻域，极限，连通性，维数……）。
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- Mathematics is the science and study of quantity, structure, space, and change. Mathematicians seek out patterns, formulate new conjectures, and establish truth by rigorous deduction from appropriately chosen axioms and definitions. There is debate over whether mathematical objects such as numbers and points exist naturally or are human creations. The mathematician Benjamin Peirce called mathematics "the science that draws necessary conclusions".
- Die Mathematik ist die Wissenschaft, welche aus der Untersuchung von Figuren und dem Rechnen mit Zahlen entstand. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition; heute wird sie üblicherweise als eine Wissenschaft, die selbst geschaffene abstrakte Strukturen auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht, beschrieben.
- thumb|Representacions matemàtiques de diversos camps La matemàtica (encara que, per a referir-se a l'estudi i ciència, s'acostuma a utilitzar el plural matemàtiques) és aquella ciència que estudia patrons en les estructures de cossos abstractes i en les relacions que s'estableixen entre ells (del mot derivat del grec μάθημα, máthēma ciència, coneixement, aprenentatge; μαθηματικός, mathēmatikós).
- thumb|Ilustrace šíře matematických disciplín Matematika (z řeckého μαθηματικός = milující poznání; μάθημα = věda, vědění, poznání) je věda zabývající se z formálního hlediska kvantitou, strukturou, prostorem a změnou. Matematika je též popisována jako disciplína, jež se zabývá vytvářením abstraktních entit a vyhledáváním zákonitých vztahů mezi nimi.
- Las Matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y éste del gr. τὰ μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, a partir de notaciones básicas exactas y a través del razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones de los entes abstractos. Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios.
- Matematiikka on deduktiiviseen päättelyyn perustuva formaali eli käsitteellinen tiede. Matematiikassa tutkitaan muun muassa määriä, rakenteita, muutoksia ja avaruuksia. Matemaattisen formalismin mukaan matematiikka on aksiomaattisesti määriteltyjen abstraktien rakenteiden tutkimista symbolisen logiikan ja matemaattisen merkintäjärjestelmän keinoin.
- Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les transformations. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne. Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel.
- Fájl:Woman teaching geometry. jpg Illusztráció Euklidész: Elemek c. híres geometria-tankönyvéhez (Franciaország, XIV. szd. első évtizedei) A matematika speciális tudomány, mely részben a többi tudomány által vizsgált, részben pedig a matematika „belső” fejlődéséből, differenciálódásából adódóan létrejött (felfedezett vagy feltalált) rendszereket, struktúrákat, azok absztrakt, közösen meglévő tulajdonságait vizsgálja.
- thumb|right|300px|Trattato di aritmetica di Filippo Calandri del 1491. La parola matematica deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini "scienza", "conoscenza" o "apprendimento"; μαθηματικός (mathematikós) significa "incline ad apprendere".
- 数学（すうがく、ギリシア語: μαθηματικά, 英語: mathematics）は、量、構造、変化、空間といったものを対象として、いくつかの仮定から始めて、決められた演繹的推論をすすめることで得られる事実（定理）のみからなる体系を研究する学問である。
- Wiskunde (minder gebruikelijk mathematiek, mathematica of mathesis) is een van de oudste wetenschappen en heeft bijgevolg een lange en rijke geschiedenis. Zij is een formele wetenschap waarvan de gebruikelijke definitie is het bestuderen van patronen en structuren. Met strikt logische redeneringen doet de wiskunde uitspraken over gedefinieerde objecten en formuleert de verbanden daartussen. De formele redenering die aantoont dat een stelling waar is, noemt men een wiskundig bewijs.
- Matematikk (fra gresk μαθηματική, kunsten å lære) er en vitenskap som har fokus på begreper som mengde, struktur, rom og endring. Matematikken har sitt utgangspunkt i undersøkelsen av figurer og regning med tall, og den har utviklet seg videre gjennom bruken av abstrahering og logiske slutninger.
- Matematyka (gr. mathēmatik z máthēma – poznanie, umiejętność) – nauka dostarczająca narzędzi do otrzymywania ścisłych wniosków z przyjętych założeń. Ponieważ ścisłe założenia mogą dotyczyć najróżniejszych dziedzin myśli ludzkiej, a muszą być czynione w naukach ścisłych, technice a nawet w naukach humanistycznych, zakres matematyki jest szeroki i stale się powiększa.
- A matemática é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se. Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a matemática.
- Matematica este în general definită ca ştiinţa ce studiază modelele de structură, schimbare şi spaţiu. În sens modern, matematica este investigarea structurilor abstracte definite în mod axiomatic folosind logica formală. Structurile anume investigate de matematică îşi au deseori rădăcinile în ştiinţele naturale, cel mai ades în fizică.
- Матема́тика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.
- Matematik (av grekiska máthema, "vetenskap") är läran om abstrakta kvantiteter, strukturer och mönster. Matematiken består av metoder för att beskriva och analysera abstrakta samband, och kunskap i form av redan härledda resultat. Viktiga områden är aritmetik, talteori, algebra, analys, geometri, topologi, mängdteori och statistik, bland många andra. Matematiken är helt abstrakt och skiljer sig på så sätt från naturvetenskap.
- Matematik ardışık soyutlama ve genellemeler süreci olarak geliştirilen düşünceler (yapılar) ve bağıntılardan oluşan bir sistemdir. Bu yapıların ve bağıntıların oluşturulması sezgi gerektirir. Sezgi, düş gücü ve tümevarımcı düşünme süreçlerini kapsar. Bağıntılar yapılar arasındaki ilişkilerdir;yapıları birbirine bağlar. Matematiğin yapısında elemanlar ve önermeler vardır. Elemanlara nokta, doğru, düzlem,üçgen gösterilebilir.
- Матема́тика (грец. μάθημα — наука, знання, вивчення) — наука що виникла в результаті практичних потреб людини рахувати, обчислювати, вимірювати, досліджувати форми та рух фізичних тіл. На сьогодні немає жодного загальновизнаного визначення математики.
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