| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, a structure on a set, or more generally a type, consists of additional mathematical objects that in some manner attach (or are related) to the set, making it easier to visualize or work with, or endowing the collection with meaning or significance. A partial list of possible structures are measures, algebraic structures, topologies, metric structures, orders, equivalence relations, and differential structures. Sometimes, a set is endowed with more than one structure simultaneously; this enables mathematicians to study it more richly. For example, an order induces a topology. As another example, if a set both has a topology and is a group, and the two structures are related in a certain way, the set becomes a topological group. Mappings between sets which preserve structures (so that structures in the domain are mapped to equivalent structures in the codomain) are of special interest in many fields of mathematics. Examples are homomorphisms, which preserve algebraic structures; homeomorphisms, which preserve topological structures; and diffeomorphisms, which preserve differential structures.
- Dieser Artikel gibt einen Überblick über die Hierarchie mathematischer Strukturen. Unter einer mathematischen Struktur wird hier eine Menge verstanden, die mit bestimmten Eigenschaften ausgestattet ist. Algebraische Strukturen sind mit einer oder mehreren Verknüpfungen ausgestattet. Topologische Räume erhalten ihre Struktur durch die Auszeichnung bestimmter Teilmengen als offen. Viele wichtige Mengen, zum Beispiel die Zahlenbereiche besitzen sowohl algebraische als auch topologische Struktur.
- En mathématiques, une structure désigne une théorie « plus forte » que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles. C'est donc une théorie « fondée » sur la théorie des ensembles, mais contenant également des contraintes supplémentaires, qui lui sont propres, et qui permettent également de définir de nouvelles structures qu'elle inclut. Cette notion est ainsi une puissante contribution à l'hypothèse selon laquelle la théorie des ensembles fournit le fondement des mathématiques. Ce terme est à l'origine de ce que l'on a appelé le structuralisme mathématique.
- A matematikai struktúra fogalma a modern huszadik századi matematika egyik legfontosabb fogalma a halmaz fogalma mellett, és teljesen átalakította a matematikát. Maga a struktúra is halmazelméleti fogalom, lényegében egy halmazrendszert jelent: bármilyen objektumok olyan halmazát vagy halmazait, mely(ek)ből más halmazokat, halmazrendszereket – topológiát, relációkat, műveleteket, függvényeket – lehet konstruálni. A struktúrafogalom alapjául szolgáló halmazelméletet a 19. század 70-es éveiben fedezték fel, ahogyan az első struktúratípusokat is ez időszakban kezdték vizsgálni (például a csoportok elméletének alapjait az 1830-as években rakta le Galois, és halála miatt 1846-ban publikálta Joseph Liouville); a struktúrafogalom felfedezésének és fontossága felismerésének (a strukturalista irányzat megalapításának) évét pedig az 1935-re, a francia Bourbaki-csoport megalakulásának időszakára tehetjük. A Bourbaki-csoport strukturalistái rájöttek, hogy a matematika minden tudományága és minden elmélete szinte kivétel nélkül felfogható, mint egy speciális struktúra vagy egy struktúratípus vizsgálata (a legkomolyabb, de nem súlyos kivétel a kombinatorika). A matematika ilyen felfogását nevezzük strukturalizmusnak. Lényegében kimondhatjuk, a struktúrafogalom alkalmazásával e matematikuscsoportnak sikerült elérnie legfőbb, kitűzött célját, a modern matematikának az ókori Eukleidészhez hasonlóan precíz és egységes megalapozást adni; bár konkrét struktúratípusokat már ezt megelőzően is ismertek; az egész matematika egységesítése azonban lassú, és csak a huszadik században betetőződő folyamat volt. Mára egyébként, különféle okok miatt a strukturalizmus, különösen az elemi matematikaoktatásban, visszaszorulóban van, de bizonyosra vehető, hogy még jó ideig ez lesz az a keret, amelyben a matematikai elméletek megfogalmazódnak. Nemcsak a matematikusok kezdenek vizsgálni jelenleg is újabb és újabb struktúratípusokat; hanem ezeket, lévén nem pusztán a valóságtól elrugaszkodott absztrakciók, a matematikán kívül a fizikában és egyéb alkalmazott tudományágakban is felhasználják.
- In matematica, una struttura su un insieme è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi. Alcune possibili strutture sono la misura, le strutture algebriche, le topologie, le metriche, gli ordinamenti, le equivalenze e le strutture differenziali. A volte un insieme è dotato di più strutture simultaneamente, il che consente ai matematici di studiare la ricca sinergia che si produce fra le strutture. Ad esempio un ordine induce una topologia. Un altro esempio è costituito dagli insiemi dotati di una topologia, i quali se sono anche dei gruppi e se le due strutture sono correlate in un certo modo, diventano dei gruppi topologici. Le applicazioni fra insiemi che conservano alcune strutture (in modo tale che le strutture sul dominio sono mappate nelle equivalenti strutture del codominio) sono molto importanti in molti settori della matematica e vengono definite morfismi. Un esempio sono gli omomorfismi, che conservano le strutture algebriche; gli omeomorfismi, che conservano le strutture topologiche; e i diffeomorfismi, che conservano le strutture differenziali.
- 数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。
- In de wiskunde zegt men dat een verzameling een structuur heeft, als er, behalve de verzamelingtheoretische, nog andere begrippen van toepassing zijn. Een gedeeltelijke lijst van mogelijke structuren is: maten, algebraïsche structuren, topologieën, metrische ruimten, (meetkunden, ordeningen, equivalentierelaties en differentiële structuren. Soms is een verzameling uitgerust met meer dan één structuur; dit stelt wiskundigen in staat deze verzameling op meerdere manieren te bestuderen. Bijvoorbeeld: een orde induceert een topologie. Een ander voorbeeld: als een verzameling zowel een topologie heeft en ook een groep is, en deze twee structuren op een bepaalde manier aan elkaar gerelateerd zijn, wordt deze verzameling een topologische groep. Afbeeldingen tussen verzamelingen die structuren behouden, zijn in vele gebieden van de wiskunde van bijzonder belang. Voorbeelden hiervan zijn homomorfismen, die algebraïsche structuren behouden, homeomorfismen, die topologische structuren behouden, en diffeomorfismen, die differentiële structuren behouden.
- Struktura matematyczna - zbiór obiektów matematycznych połączonych w pewien system. Często można się spotkać z innymi nazwami struktury matematycznej, na przykład: model, system semantyczny, model semantyczny, dziedzina, struktura pierwszego rzędu. Na strukturę matematyczną M składają się uniwersum oraz interpretacja symboli pewnego języka L, w którego skład mogą (lecz nie muszą) wchodzić symbole funkcji, relacji i stałych (interpretacje symboli stałych w modelu to elementy wyróżnione). Dlatego każdą strukturę M musimy rozpatrywać w kontekście ustalonego języka L. Mówimy wtedy, że M jest modelem (strukturą) dla języka L. Często spotyka się rozróżnienie w rozumieniu znaczenia terminów model i struktura matematyczna (system semantyczny). Wówczas termin model jest tożsamy tylko z uniwersum.
- Математическая структура — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры, задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств. Затем постулируют, что данные отношения удовлетворяют неким условиям, которые являются аксиомами рассматриваемой структуры. Построить аксиоматическую теорию данной структуры — это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от каких-либо других предположений относительно самих рассматриваемых элементов, и, в частности, от всяких гипотез относительно их «природы».
- Inom matematiken har begreppet struktur fått en speciell ställning; den moderna matematiken uppfattas ju ibland just som läran om strukturer på mängder. Här kan strukturen ses som det samband som finns mellan elementen i en mängd. Genom att låta en eller flera binära operationer verka på en mängd i kombination med ett antal matematiska grundantaganden, så kallade axiom, kan en algebraisk struktur bildas. Exempel på sådan strukturer är grupper, ringar och kroppar. Ett topologiska rum har sin struktur som en följd av att vissa delmängder betecknas som öppna. Många viktiga mängder, till exempel talområdena äger både algebraisk och topologisk struktur.
- 在数学中，一个集合上的结构，或者更一般的讲类型，是由附加在该集合上的数学对象所组成，它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。 常见的结构包括测度，代数结构，拓扑，度量结构，序，和等价关系等等。 有时候，一个集合同时有几种结构；这使得可研究的属性更丰富。例如，序可以导出一种拓扑。又如，如果一个集合有个拓扑并是一个群，而且这两个结构满足一定关系，则该集合成为一个拓扑群。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a structure on a set, or more generally a type, consists of additional mathematical objects that in some manner attach (or are related) to the set, making it easier to visualize or work with, or endowing the collection with meaning or significance. A partial list of possible structures are measures, algebraic structures, topologies, metric structures, orders, equivalence relations, and differential structures.
- Dieser Artikel gibt einen Überblick über die Hierarchie mathematischer Strukturen. Unter einer mathematischen Struktur wird hier eine Menge verstanden, die mit bestimmten Eigenschaften ausgestattet ist. Algebraische Strukturen sind mit einer oder mehreren Verknüpfungen ausgestattet. Topologische Räume erhalten ihre Struktur durch die Auszeichnung bestimmter Teilmengen als offen.
- En mathématiques, une structure désigne une théorie « plus forte » que la théorie des ensembles, c'est-à-dire une théorie qui en contient tous les axiomes, signes et règles. C'est donc une théorie « fondée » sur la théorie des ensembles, mais contenant également des contraintes supplémentaires, qui lui sont propres, et qui permettent également de définir de nouvelles structures qu'elle inclut.
- A matematikai struktúra fogalma a modern huszadik századi matematika egyik legfontosabb fogalma a halmaz fogalma mellett, és teljesen átalakította a matematikát. Maga a struktúra is halmazelméleti fogalom, lényegében egy halmazrendszert jelent: bármilyen objektumok olyan halmazát vagy halmazait, mely(ek)ből más halmazokat, halmazrendszereket – topológiát, relációkat, műveleteket, függvényeket – lehet konstruálni.
- In matematica, una struttura su un insieme è costituita da oggetti matematici addizionali che in qualche modo si sovrappongono all'insieme, consentendo di visualizzarlo, lavorarci, usarlo come strumento di calcolo e di assegnare uno specifico significato all'insieme e ai suoi elementi. Alcune possibili strutture sono la misura, le strutture algebriche, le topologie, le metriche, gli ordinamenti, le equivalenze e le strutture differenziali.
- 数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。
- In de wiskunde zegt men dat een verzameling een structuur heeft, als er, behalve de verzamelingtheoretische, nog andere begrippen van toepassing zijn. Een gedeeltelijke lijst van mogelijke structuren is: maten, algebraïsche structuren, topologieën, metrische ruimten, (meetkunden, ordeningen, equivalentierelaties en differentiële structuren. Soms is een verzameling uitgerust met meer dan één structuur; dit stelt wiskundigen in staat deze verzameling op meerdere manieren te bestuderen.
- Struktura matematyczna - zbiór obiektów matematycznych połączonych w pewien system. Często można się spotkać z innymi nazwami struktury matematycznej, na przykład: model, system semantyczny, model semantyczny, dziedzina, struktura pierwszego rzędu.
- Математическая структура — название, объединяющее понятия, общей чертой которых является их применимость к множествам, природа которых не определена. Для определения самой структуры, задают отношения, в которых находятся элементы этих множеств.
- Inom matematiken har begreppet struktur fått en speciell ställning; den moderna matematiken uppfattas ju ibland just som läran om strukturer på mängder. Här kan strukturen ses som det samband som finns mellan elementen i en mängd. Genom att låta en eller flera binära operationer verka på en mängd i kombination med ett antal matematiska grundantaganden, så kallade axiom, kan en algebraisk struktur bildas. Exempel på sådan strukturer är grupper, ringar och kroppar.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
