| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, a proof is a convincing demonstration (within the accepted standards of the field) that some mathematical statement is necessarily true. Proofs are obtained from deductive reasoning, rather than from inductive or empirical arguments. That is, a proof must demonstrate that a statement is true in all cases, without a single exception. An unproved proposition that is believed to be true is known as a conjecture. The statement that is proved is often called a theorem. Once a theorem is proved, it can be used as the basis to prove further statements. A theorem may also be referred to as a lemma, especially if it is intended for use as a stepping stone in the proof of another theorem. Proofs employ logic but usually include some amount of natural language which usually admits some ambiguity. In fact, the vast majority of proofs in written mathematics can be considered as applications of rigorous informal logic. Purely formal proofs, written in symbolic language instead of natural language, are considered in proof theory. The distinction between formal and informal proofs has led to much examination of current and historical mathematical practice, quasi-empiricism in mathematics, and so-called folk mathematics (in both senses of that term). The philosophy of mathematics is concerned with the role of language and logic in proofs, and mathematics as a language.
- Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit oder auch Unrichtigkeit einer Aussage aus einer Menge von Axiomen, die als wahr vorausgesetzt werden, und anderen Aussagen, die bereits bewiesen sind. Man kann nach zwei Kriterien Beweise unterscheiden und in zwei Gruppen aufteilen: Ein Beweis kann entweder direkt oder indirekt geführt werden. Ein Beweis kann entweder konstruktiv oder nicht-konstruktiv sein. Umfangreichere Beweise werden in der Regel in mehrere kleine Teilbeweise aufgeteilt, von denen dann einige direkt und andere indirekt, einige konstruktiv und andere nicht-konstruktiv sein können.
- En matemàtiques, una demostració (a vegades prova) és una justificació que estableix la veritat d'un enunciat matemàtic. A partir d'uns axiomes i unes regles d'inferència correctes hom mostra que si els axiomes són vertaders, aleshores necessàriament l'enunciat també és vertader. Com que les matemàtiques són una ciència formal, no empírica, la demostració ha de ser un argument que no apel·li a cap fet empíric. Les proves s'obtenen de raonaments deductius, en lloc de raonaments inductius o arguments empirics. Això vol dir que una prova ha de demostrar que una proposició és certa en tots els casos sense una sola excepció. S'anomena conjectura a una proposició no demostrada però que es creu que és certa. El rigor de la metodologia matemàtica exigeix que cap proposició no s'accepti com a vàlida fins que hom no en conegui una demostració correcta. Els enunciats matemàtics demostrats que es consideren d'una especial rellevància s'anomenen teoremes i els d'importància menor proposicions, lemes o corol·laris. Una proposició matemàtica que no ha estat provada ni refutada i per la qual hi ha algunes intuïcions que fan pensar que és vertadera, és una conjectura. Les demostracions matemàtiques normalment s'escriuen i s'expliquen en llenguatge natural (amb un cert nivell d'artifici formal propi del quefer matemàtic), i això pot deixar lloc a una certa ambigüitat. És per això que la teoria de la demostració ha desenvolupat mètodes per formalitzar completament el raonament matemàtic i poder així determinar amb tota precisió la noció de demostració matemàtica correcta. Aquestes investigacions han tingut sens dubte un gran valor per a la fonamentació i la filosofia de la matemàtica. Entre els mètodes de demostració ben habituals en matemàtiques podem enumerar la demostració directa, la demostració per inducció, la demostració per contradicció o reducció a l'absurd, la demostració per separació de casos, la demostració constructiva, etcètera. S'utilitza la lògica en les demostracions així com llenguatge natural que normalment és una mica ambigu. De fet, la gran majoria de proves escrites en matemàtiques es poden considerar com aplicacions rigoroses de lògica informal. Les demostracions formals estan escrites en llenguatge simbòlic en lloc de llenguatge natural. La distinció entre demostracions formals i informals ha portat a un exhaustiu exàmen de la matemàtica actual i la històrica, casi-empirisme en matemàtiques, i l'anomenada folk mathematics (en els dos sentits d'aqeust terme). La filosofia de les matemàtiques s'interessa en el paper que juga el llenguatge i la lògica en les demostracions i en les matemàtiques com a llenguatge.
- V matematice je důkaz demonstrace nutné pravdivosti nějakého tvrzení za určitých předpokladů. Matematický důkaz musí být založen výhradně na nezpochybnitelných pravidlech rozumu (ta jsou vyjádřena v matematické logice ve formě logických axiomů), nepřipouští žádný postup založený na názoru, experimentu, intuici či zkušenosti. Tato skutečnost dělá z matematického důkazu nejjistější známý způsob ověření pravdivosti nějakého tvrzení. Tvrzení, ke kterému je znám matematický důkaz, se nazývá matematická věta.
- Una deducción o demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión). El hecho de no conocer ninguna demostración de un teorema no implica su no veracidad; sólo la demostración de la negación de este resultado implica que es falso. Aunque en general no existe un procedimiento único de demostración de teoremas, sí existen diferentes tipos de demostraciones que son utilizados comúnmente en matemáticas: Demostración por contraposición Demostración por reducción al absurdo, y como caso particular, descenso infinito Inducción matemática Inducción fuerte Por otra parte, a pesar del alto grado de intervención humana necesario para hacer una demostración, también existen técnicas computacionales que permiten hacer demostraciones automáticas, notablemente en el campo de la geometría euclidiana.
- Matemaattinen todistus tarkoittaa muodollista todistusta, joka täyttää seuraavat ehdot: Väite on muotoiltu siten, että se voidaan kirjoittaa täsmällisen yksikäsitteisesti käyttäen tyypillisesti matemaattisia symboleita; relaatioita, vertailuoperaattoreita sekä absoluuttisia lukuarvoja Väite todistetaan niin, että todistus etenee käyttäen pelkästään sovittuja matemaattisia ja loogisia lainalaisuuksia sekä aksioomia Todistettaessa voidaan käyttää hyväksi toisia todistettuja lauseita. Luonnollisesti todistus ei saa sisältää väitettä oletuksena missään muodossa, muuten kyseessä on kehäpäätelmä. On myös tärkeää, että väitteessä on mainittu riittävän selvästi käytetyt oletukset. Oletukset rajaavat ja määrittävät ongelmaa tarkemmin, esimerkiksi todistettavan väitteen sisältämät luvut saattavat olla aina ei-negatiivisia kokonaislukuja. Valitettavasti kaikkia selvästi todentuntuisia väitteitä ei ole helppo todistaa matemaattisesti. Esimerkiksi Pierre de Fermat'n tunnettu teoreema säilyi todistamattomana yli 300 vuotta, kunnes viime vuosikymmenellä englantilainen matemaatikko Andrew Wiles löysi sille todistuksen yli 10 vuoden työn tuloksena. Vaikka todistettava väite itsessään on erittäin yksinkertainen, on sen todistus niin mutkikas, että vain harvat matemaatikot ovat kykeneväisiä ymmärtämään sen. Matemaattisia todistuksia käytetään laajalti muun muassa ohjelmistotieteessä, kun halutaan todistaa jokin algoritmi oikeaksi. Periaatteessa myös kokonaisia tietokone-ohjelmia voidaan todistaa oikeaksi, mutta ohjelmien todistaminen on kuitenkin osoittautunut sen verran työlääksi, että käytännössä vain pieniä, kriittisiä osia todistetaan tarvittaessa.
- En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un ensemble de règles de déduction. La proposition une fois démontrée peut ensuite être elle-même utilisée dans d'autres démonstrations. En ce cas, elle on la nomme généralement lemme. Dans toute situation où les propositions initiales sont vraies, la proposition démontrée devrait être vraie; on ne pourrait la remettre en cause qu'en remettant en cause une ou plusieurs des propositions initiales ou le système de règles de déduction lui-même. Cette description peut s'avérer idéale. Il arrive qu'une démonstration s'appuie partiellement sur l'intuition, géométrique par exemple, et donc que toutes les propriétés admises, les axiomes, ne soient pas explicites. Les démonstrations de géométrie que l'on peut trouver dans les Éléments d'Euclide sont par exemple considérées encore aujourd'hui comme des modèles de rigueur, alors qu'Euclide s'appuie en partie sur des axiomes implicites, comme l'a montré David Hilbert dans ses « fondements de la géométrie ». Par ailleurs, les démonstrations des mathématiciens ne sont pas formelles et une démonstration peut être considérée comme correcte dans les grandes lignes, alors que des points resteraient à expliciter en toute rigueur, voire que d'autres sont entachés d'erreurs « mineures ». On rédige une démonstration pour être lue et convaincre les lecteurs, et le niveau de détails nécessaire n'est pas le même suivant les connaissances de ceux-ci. Cependant avec l'avènement des ordinateurs et des systèmes d'aide à la démonstration, des mathématiciens contemporains rédigent des démonstrations qui sont amenées à être vérifiées par des programmes. Hors du champ des mathématiques, en droit par exemple, une démonstration intervient comme un complément de preuves, c'est une suite d'arguments énoncés en vue d'emporter l'adhésion de l'auditeur ou du lecteur.
- Egy matematikai bizonyítás a matematika tudományában érvényesnek vagy igaznak tartott kijelentések érvényessége demonstrálásának, igazolásának módja. Elvileg pusztán abban különbözik a többi tudomány igazolási módszerétől, hogy matematikai természetű kijelentésekre használják. Gyakorlatilag azonban sokkal szigorúbban és következetesebben alkalmazza azt a módszert, melyet Descartes fejtett ki először az Értekezések a módszerről című könyvében, és melyet a tudományos kutatás gyakorlatával szemben támaszt követendő eljárásként. A matematikában az igaz kijelentések igaz volta kizárólag gondolati úton, matematikai bizonyítással fedhető fel. A matematikai bizonyítással igaznak minősített kijelentéseket matematikai tételeknek nevezik.
- Una dimostrazione matematica è un procedimento che attraverso una sequenza di passaggi logici, costruzioni grafiche e calcoli algebrici conduce alla conclusione che una certa affermazione matematica è vera o è conseguenza di fatti assunti come assiomi. Il termine "dimostrare" deriva dal latino demonstrare, composto dalla radice de (argomento) e da monstrare (far vedere, portare alla conoscenza palese di tutti), da cui il significato di "mostrare a tutti" quella che viene considerata una verità. In matematica, però, il concetto viene appunto specializzato, e una dimostrazione ha una formulazione molto precisa: occorre dimostrare una affermazione (la tesi) a partire da una o più affermazioni considerate vere (le ipotesi), usando un insieme ben definito di derivazioni logiche formali. In pratica il passaggio formale viene generalmente rilassato, per evitare di impiegare una pagina per dimostrare che 2+2=4; però è implicito che possa sempre essere utilizzato in teoria. La dimostrazione matematica è generalmente deduttiva; da ipotesi generali si giunge a una verità particolare. Esiste anche la dimostrazione induttiva; a differenza dell'uso comune del termine, che fa giungere ad una verità generale partendo da elementi particolari, la dimostrazione matematica induttiva deve essere presa come assioma, ad esempio nella formulazione di Peano. Un'altra caratterizzazione delle dimostrazioni matematiche distingue una dimostrazione diretta, nella quale viene effettivamente dimostrata la tesi, dalla dimostrazione indiretta nella quale la tesi si suppone vera e si deve giungere alla ipotesi tramite passaggi logici o per assurdo, nella quale si suppone che la tesi non sia vera e si giunge a una contraddizione. Questo secondo tipo di dimostrazione, che si appoggia al principio del terzo escluso e non è ovviamente costruttivo, non è però considerato valido dalla scuola intuizionista fondata da Brouwer.
- 証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明かにすること。また、その内容。
- In de wiskunde bestaat een bewijs uit het aantonen dat, gegeven bepaalde axioma's, een bepaalde bewering waar is. Hierbij gebruikt men de regels van de logica. Het bewezen resultaat is een stelling of theorema. Een eenvoudige stelling, die alleen als hulpmiddel voor het bewijs van een andere stelling dient, wordt lemma genoemd. Wanneer een stelling bewezen is, kan hiermee het bouwwerk van de wiskunde verder worden uitgebouwd. Enkele gebruikelijke bewijsvoeringstechnieken zijn: Direct bewijs: wanneer de stelling bewezen wordt met gebruik van alleen de axioma's, de logica en eerder op dezelfde wijze bewezen stellingen. Bewijs door inductie: wanneer een 'basis geval of 0-geval bewezen is, en er een inductie-regel aangetoond kan worden. Wordt vaak gebruikt voor reeksen. Bewijs uit het ongerijmde: Bij deze redeneer wijze wordt het omgekeerde van de stelling aangenomen, en wordt aangetoond dat dit tot een tegenspraak leidt. Bewijs door contrapositie: En bewering als A dan B wordt bewezen via de equivalente bewering als niet B dan niet A. Bewijs door constructie: het aantonen dat iets bestaat door er een voorbeeld van te construeren. Een bewering waarvan men vermoedt dat deze waar is, maar nog niet bewezen is, wordt een vermoeden genoemd. Soms kan aangetoond worden dat een stelling niet bewezen kan worden uitgaande van een bepaalde stelsel van axioma's. Een voorbeeld hiervan is de continuum hypothesis. In de meeste axiomastelsels zijn er beweringen die noch bewezen noch ontkracht kunnen worden, dit volgt uit Gödels onvolledigheidsstelling.
- Matematisk bevis er en logisk påvisning av en sant utsagn på grunnlag av en hypotese. Ofte begynner matematiske bevis med å vise at utsagnet er sant for et enkelt tilfelle, og dersom det også er sant for alle mulige variable, kan utsagnet formuleres som et teorem. Utsagnet kan i så tilfelle brukes til å formulere nye utsagn.
- Dowód to w matematyce wykazanie, że pewne zdanie jest prawdziwe. Dowód należy odróżnić od empirycznego lub heurystycznego rozumowania. Każdy krok dowodu musi jasno wynikać z poprzednich lub być przyjętym aksjomatem; rozumowanie nie spełniające tego warunku nie jest dowodem. Ostatni krok dowodu to udowodnione zdanie, które w ten sposób staje się twierdzeniem danej teorii. Zwyczajowo koniec dowodu oznacza się skrótem q.e. d (quod erat demonstrandum), c.n.d. (co należało dowieść) lub podobnym.
- Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro.
- В математике доказа́тельством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы (построенная по специальным правилам последовательность утверждений, записанная на формальном языке) или текст на естественном языке, по которому при желании можно восстановить формальное доказательство. Доказанные утверждения в математике называют теоремами (в математических текстах обычно подразумевается, что доказательство кем-либо найдено; исключения из этого обычая в основном составляют работы по логике, в которых исследуется само понятие доказательства); если ни утверждение, ни его отрицание ещё не доказаны, то такое утверждение называют гипотезой. Иногда в процессе доказательства теоремы выделяются доказательства менее сложных утверждений, называемых леммами. Формальными доказательствами занимается специальная ветвь математики — теория доказательств. Сами формальные доказательства математики почти никогда не используют, поскольку для человеческого восприятия они очень сложны и часто занимают очень много места. Обычно доказательство имеет вид текста, в котором автор, опираясь на аксиомы и доказанные ранее теоремы, с помощью логических средств показывает истинность некоторого утверждения. В отличие от других наук, в математике недопустимы эмпирические доказательства: все утверждения доказываются исключительно логическими способами. В математике важную роль играют математическая интуиция и аналогии между разными объектами и теоремами; тем не менее, все эти средства используются учёными только при поиске доказательств, сами доказательства не могут основываться на таких средствах. Доказательства, написанные на естественных языках, могут быть не очень подробными в расчёте на то, что подготовленный читатель сам сможет восстановить детали. Строгость доказательства гарантируется тем, что его можно представить в виде записи на формальном языке (это и происходит при компьютерной проверке доказательств). Ошибочным доказательством называется текст, содержащий логические ошибки, то есть такой, по которому нельзя восстановить формальное доказательство. В истории математики были случаи, когда выдающиеся учёные публиковали неверные «доказательства», однако обычно их коллеги или они сами довольно быстро находили ошибки. (Одна из наиболее часто неправильно доказывавшихся теорем — Великая теорема Ферма. До сих пор встречаются люди, не знающие о том, что она доказана, и предлагающие новые неверные «доказательства». ) Ошибочным может быть только признание доказательством «доказательства» на естественном или формальном языке; формальное доказательство ошибочным не может быть по определению. В математике существуют нерешённые проблемы, решение которых учёным очень хотелось бы найти. Некоторые из них можно найти в статье «Гипотеза». За доказательства особенно интересных и важных утверждений математические общества назначают премии. В информатике математические доказательства используются для верификации и анализа правильности алгоритмов и программ. см. логика в информатике} в рамках технологий доказательного программирования.
- Ett bevis (även kallat slutledning eller härledning) är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller, förutsatt vissa grundvillkor (sanna eller giltiga premisser). Matematiken genomsyras helt och hållet av bevis. Alla nya resultat måste kunna bevisas för att de ska godkännas som sanna. Ett påstående som tros vara sant, men som är obevisat, kallas för en förmodan, medan ett bevisat påstående kallas för sats, eller för lemma om det huvudsakligen kommer användas som ett steg på vägen till en önskad sats. I praktiken är det en balansgång mellan att dels producera så rigorösa ("täta") bevis som möjligt, dels att producera lättförståeliga bevis som lätt kan följas och kontrolleras av andra matematiker. Det har hänt flera gånger i matematikhistorien att man har hittat fel i bevisen för satser som tidigare antagits vara sanna. Beviset för fyrfärgssatsen var under en period kontroversiellt eftersom det innehöll för den tiden nya (datorberoende) kontrollmetoder, men nu accepteras dessa varför satsen får antas vara sann. Trots detta kan inte matematiken skyllas för människors misstag. Ett matematiskt bevis leder alltid till absolut sanning och kan inte jämföras med vetenskapen som hela tiden, i framtiden, kan bli ogiltig för mer generella fall. Jämför hur Newtons lagar fick ge plats åt Einstens relativitetsteorier vid mycket höga hastigheter och i accelererade system.
- Matematikte tanıt (belgit, ispat), ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemidir. Matematiksel tanıtta mantık kullanılır ancak genellikle bir ölçüde doğal dilden de yararlanılır ve dolayısıyla bir parça belirsizlik içerir. Gerçektende matematikte yazılan tanıtların büyük çoğunluğu informel mantığın uygulaması olarak kabul edilebilir. Tamamıyla formel tanıtların ele alındığı tanıtlama teorisi bağlamında, bu tip tamamıyle formel olmayan tanıtlamalara "sosyal tanıtlama" denir. Bu ayrım, günümüz ve geçmiş matematiksel uygulamaların, matematikte yarı görgücülüğün ve matematik folklorünün yoğun olarak incelenmesine yol açmıştır. Matematik felsefesi ise dilin ve mantığın tanıtlardaki rölü ve "dil olarak matematik" ile ilgilidir. Kişinin formalizme olan yaklaşımından bağımsız olarak, doğru olduğu tanıtlanan sonuca teorem denir. Bu teorem, tamamıyla formel olan bir tanıtta son satırda yer alır ve tanıtın tümü, bu teoremin aksiyomlardan nasıl türetildiğini gösterir. Bir teorem tanıtlandıktan sonra başka önermeleri tanıtlamada kullanılabilir. Matematiğin temelleri adı verilen önermeler tanıtlanamayan ya da tanıtlanması gerekmeyen önermelerdir. Bunlar bir zamanlar matematik felsefecilerinin başlıca uğraşı alanıydı. Günümüzde ilgi odağı daha çok matematiksel uygulamalara, yani kabul edilebilir matematiksel tekniklere kaymıştır. Bazı kabul görmüş tanıtlama teknikleri: Doğrudan tanıtlama: Sonucun, aksiyomlar, tanımlar ve daha önceki savların mantıksal olarak birleştirilmesiyle elde edildiği yöntem. Tümevarımla tanıtlama: Temel bir durumun tanıtlandığı ve bir tümevarım kuralı kulanılarak çok sayıda başka durumların tanıtlandığı yöntem. Olmayana ergi tanıtı (Reductio ad absurdum olarak da bilinir): Bir özelliğin doğru olması durumunda mantıksal bir çelişkinin doğacağı dolayısıyla özelliğin yanlış olduğunun gösterildiği yöntem. Oluşturarak tanıtlama: İstenen özelliğe sahip somut bir örnek oluşturularak istenen özellikte bir nesnenin var olduğunun gösterildiği yöntem. Tüketerek tanıtlama: Tanıtlanacak önermenin sonlu sayıda duruma bölünerek her birinin ayrı ayrı tanıtlandığı yöntem. Olasılıkçı tanıtlama, olasılık teorisi yardımıyla istenen özellikte bir örneğin var olduğunun gösterildiği bir tanıtlama olarak anlaşılmalıdır, yani bir teoremin doğru "olabileceği" şeklinde değil. Bu ikinci türdeki uslamlamalara 'usayatkınlık tanıtı' denebilir; Collatz sanısı örneğinde bunun gerçek bir tanıtlamadan ne kadar uzak olduğu aşikardır. Olasılıkçı tanıtlama -oluşturarak tanıtlama dışında- varlık teoremlerini tanıtlamanın birçok yönteminden biridir. Örneğin "f(X)'i sağlayan en az bir X var" önermesini tanıtlamaya çalışıyorsanız, bir varlık ya da oluşturmacı olmayan tanıt f(X)'i sağlayan bir X olduğunu tanıtlar fakat bu X'in nasıl elde edileceğini göstermez. Buna karşın oluşturmacı bir kanıt X'in nasıl elde edildiğini de gösterir. Doğru olduğu düşünülen fakat henüz tanıtlanmayan bir önerme sanı (konjektür) olarak bilinir. Bazı durumlarda, belirli bir önermenin verili bir aksiyomlar kümesinden tanıtlanamayacağı tanıtlanabilir; bkz. örneğin süreklilik hipotezi. Aksiyom sistemlerinin çoğunda, ne tanıtlanabilen ne de tanıtlanamayan önermeler bulunur.
- Доведення або доказ - процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження. Принципи доведення вивчаються спеціальною областю математики - теорією доказів.
- 在數學上，證明是在一個特定的公理系統中，由公理和定理推導出某些命題的過程。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 數學證明通常會包含自然語言，可能會產生一些不精確的部分。實際上，若證明的大部分內容用文字形式的數學寫成，可以視為非形式化邏輯的應用。在證明論的範疇內，只考慮純形式化的證明，在數學中不完全為形式化的證明會喚作社交證明(social proof)。這個区别导致了对過往到現在的數學实践、數學上的擬經驗論和民间数学的大部分检验。數學哲學就關注語言和邏輯在數學證明中的角色，和作為語言的數學。不需要或無法證明的敘述曾叫數學基本原理。和个人对形式主义的态度无关，证明为真的结果是一个定理；在完全形式化的证明中，它可以是最后一行，完整的证明展示它如何只从公理中得出。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a proof is a convincing demonstration (within the accepted standards of the field) that some mathematical statement is necessarily true. Proofs are obtained from deductive reasoning, rather than from inductive or empirical arguments. That is, a proof must demonstrate that a statement is true in all cases, without a single exception. An unproved proposition that is believed to be true is known as a conjecture. The statement that is proved is often called a theorem.
- Ein Beweis ist in der Mathematik die als fehlerfrei anerkannte Herleitung der Richtigkeit oder auch Unrichtigkeit einer Aussage aus einer Menge von Axiomen, die als wahr vorausgesetzt werden, und anderen Aussagen, die bereits bewiesen sind. Man kann nach zwei Kriterien Beweise unterscheiden und in zwei Gruppen aufteilen: Ein Beweis kann entweder direkt oder indirekt geführt werden. Ein Beweis kann entweder konstruktiv oder nicht-konstruktiv sein.
- En matemàtiques, una demostració (a vegades prova) és una justificació que estableix la veritat d'un enunciat matemàtic. A partir d'uns axiomes i unes regles d'inferència correctes hom mostra que si els axiomes són vertaders, aleshores necessàriament l'enunciat també és vertader. Com que les matemàtiques són una ciència formal, no empírica, la demostració ha de ser un argument que no apel·li a cap fet empíric.
- V matematice je důkaz demonstrace nutné pravdivosti nějakého tvrzení za určitých předpokladů. Matematický důkaz musí být založen výhradně na nezpochybnitelných pravidlech rozumu (ta jsou vyjádřena v matematické logice ve formě logických axiomů), nepřipouští žádný postup založený na názoru, experimentu, intuici či zkušenosti. Tato skutečnost dělá z matematického důkazu nejjistější známý způsob ověření pravdivosti nějakého tvrzení.
- Una deducción o demostración matemática es una sucesión coherente de pasos que, tomando como verdadero un conjunto de premisas llamado hipótesis, permite asegurar la veracidad de una tesis. Estos pasos deben estar fundamentados en la aplicación de reglas de deducción (fundadas ya sea en axiomas o en teoremas anteriormente demostrados o en reglas básicas de deducción del sistema en cuestión).
- En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment démontrées à partir de propositions initiales, en s'appuyant sur un ensemble de règles de déduction. La proposition une fois démontrée peut ensuite être elle-même utilisée dans d'autres démonstrations. En ce cas, elle on la nomme généralement lemme.
- Egy matematikai bizonyítás a matematika tudományában érvényesnek vagy igaznak tartott kijelentések érvényessége demonstrálásának, igazolásának módja. Elvileg pusztán abban különbözik a többi tudomány igazolási módszerétől, hogy matematikai természetű kijelentésekre használják.
- Una dimostrazione matematica è un procedimento che attraverso una sequenza di passaggi logici, costruzioni grafiche e calcoli algebrici conduce alla conclusione che una certa affermazione matematica è vera o è conseguenza di fatti assunti come assiomi.
- 証明（しょうめい）とは、ある事柄が真理もしくは事実であることを明かにすること。また、その内容。
- In de wiskunde bestaat een bewijs uit het aantonen dat, gegeven bepaalde axioma's, een bepaalde bewering waar is. Hierbij gebruikt men de regels van de logica. Het bewezen resultaat is een stelling of theorema. Een eenvoudige stelling, die alleen als hulpmiddel voor het bewijs van een andere stelling dient, wordt lemma genoemd. Wanneer een stelling bewezen is, kan hiermee het bouwwerk van de wiskunde verder worden uitgebouwd.
- Matematisk bevis er en logisk påvisning av en sant utsagn på grunnlag av en hypotese. Ofte begynner matematiske bevis med å vise at utsagnet er sant for et enkelt tilfelle, og dersom det også er sant for alle mulige variable, kan utsagnet formuleres som et teorem. Utsagnet kan i så tilfelle brukes til å formulere nye utsagn.
- Dowód to w matematyce wykazanie, że pewne zdanie jest prawdziwe. Dowód należy odróżnić od empirycznego lub heurystycznego rozumowania. Każdy krok dowodu musi jasno wynikać z poprzednich lub być przyjętym aksjomatem; rozumowanie nie spełniające tego warunku nie jest dowodem. Ostatni krok dowodu to udowodnione zdanie, które w ten sposób staje się twierdzeniem danej teorii. Zwyczajowo koniec dowodu oznacza się skrótem q.e. d (quod erat demonstrandum), c.n.d.
- Em matemática, uma prova é uma demonstração de que, dados certos axiomas, algum enunciado de interesse é necessariamente verdadeiro.
- В математике доказа́тельством называется цепочка логических умозаключений, показывающая, что при каком-то наборе аксиом и правил вывода верно некоторое утверждение.
- Ett bevis (även kallat slutledning eller härledning) är en övertygande argumentationskedja som visar att en viss slutsats gäller, förutsatt vissa grundvillkor (sanna eller giltiga premisser). Matematiken genomsyras helt och hållet av bevis. Alla nya resultat måste kunna bevisas för att de ska godkännas som sanna.
- Matematikte tanıt (belgit, ispat), ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemidir. Matematiksel tanıtta mantık kullanılır ancak genellikle bir ölçüde doğal dilden de yararlanılır ve dolayısıyla bir parça belirsizlik içerir. Gerçektende matematikte yazılan tanıtların büyük çoğunluğu informel mantığın uygulaması olarak kabul edilebilir.
- Доведення або доказ - процедура, за допомогою якої встановлюють істинність гіпотези чи будь-якого твердження. Принципи доведення вивчаються спеціальною областю математики - теорією доказів.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
