| dbpprop:abstract
|
- Mathematical physics is the scientific discipline concerned with the interface of mathematics and physics. The Journal of Mathematical Physics defines it as: "the application of mathematics to problems in physics and the development of mathematical methods suitable for such applications and for the formulation of physical theories. " There is general consensus about what does or does not constitute mathematical physics. For example, the American Mathematical Society places mathematical physics under the broad categories of partial differential equations and algebraic geometry with specific details given about what constitutes these two categories. Examples include: functional analysis/quantum physics, geometry/general relativity and combinatorics/probability theory/statistical physics. More recently, string theory has managed to make contact with many major branches of mathematics including algebraic geometry, topology, and complex geometry.
- Die mathematische Physik versucht, möglichst weite Bereiche der Physik in eine mathematische Form zu bringen und mit mathematischen Methoden zu analysieren. Der Ansatz besteht darin, in den theoretischen Konzepten und Rechenverfahren der Physik das mathematische Gerüst freizulegen und begrifflich weiterzuentwickeln. Hier befruchten Mathematik und Physik einander bei der Gewinnung von Erkenntnissen.
- Matematická fyzika je vědecká disciplína zabývající se rozhraním mezi matematikou a fyzikou. Zatím neexistuje opravdový konsensus o tom, co všechno tento pojem představuje. Velmi obvyklou definici podává Journal of Mathematical Physics: „aplikování matematiky na problémy ve fyzice a vývoj matematických metod vhodných pro takové aplikace a formulace fyzikálních teorií. “ Přesto však tato definice nepokrývá situace, kde se k prokázání faktů v abstraktní matematice(jež samy nemají s fyzikou nic společného) používají výsledky z fyziky. Tento fenomén získává na důležitosti díky závěrům z výzkumu teorie strun, která nabízí nový pohled na matematiku.
- La physique mathématique est un domaine de recherche commun à la physique et aux mathématiques s'intéressant au développement des méthodes mathématiques spécifiques aux problèmes physiques ou plus généralement à l'application des mathématiques à la physique, et, à l'opposé, aux développement mathématiques que suscitent certains domaines de recherche en physique. Elle inclut notamment l'étude des systèmes dynamiques, des algèbres aux symétries particulières, des méthodes de décomposition en séries et des méthodes de résolution d'équations différentielles.
- La fisica matematica è quella disciplina scientifica che si occupa delle "applicazioni della matematica ai problemi della fisica e dello sviluppo di metodi matematici adatti alla formulazione di teorie fisiche ed alle relative applicazioni" . La storia della fisica matematica può essere tracciata fino alle origini del metodo scientifico, quando Galileo affermava che "il mondo naturale va descritto con il suo linguaggio, e questo linguaggio è la matematica". Oggi la fisica matematica si concentra soprattutto sullo sviluppo "di base" della fisica, dove con "di base" si intende lo sviluppo da un punto di vista più generale possibile.
- 数理物理学は、数学と物理学の境界を成す科学の一分野である。数理物理学が何から構成されるかについては、いろいろな考え方がある。典型的な定義は、Journal of Mathematical Physicsで与えているように、「物理学における問題への数学の応用と、そのような応用と物理学の定式化に適した数学的手法の構築」である。 しかしながら、この定義は、それ自体は特に関連のない抽象的な数学的事実の証明にも物理学の成果が用いられている現状を反映していない。このような現象は、弦理論の研究が数学の新地平を切り拓きつつある現在、ますます重要になっている。 数理物理には、関数解析学／量子力学、幾何学／一般相対性理論、組み合わせ論／確率論／統計力学などが含まれる。最近では弦理論が、代数幾何学、トポロジー、複素幾何学などの数学の重要分野と交流を持つようになってきている。
- Wiskundige natuurkunde (Vlaanderen) of mathematische fysica (Nederland) is het wetenschappelijke vakgebied dat zich bezighoudt met het grensgebied van de wiskunde en de natuurkunde. Er is geen echte overeenstemming wat wel en wat niet deel uitmaakt van de wiskundige natuurkunde. Een kenmerkende definitie wordt gegeven door de Journal of Mathematical Physics: "De toepassing van de wiskunde op problemen in de natuurkunde en de ontwikkeling van wiskundige methoden die geschikt zijn voor dergelijke toepassingen en voor de formulering van de natuurkundige theorieën. " Deze definitie heeft echter geen betrekking op de situatie waarbij de resultaten uit de natuurkunde worden gebruikt om feiten in de abstracte wiskunde te bewijzen die op zichzelf niets te maken hebben met natuurkunde. Dit fenomeen is de jongste twintig jaar steeds belangrijker geworden, als gevolg van de ontwikkelingen in het snaartheorie-onderzoek, die nieuwe onderzoeksterreinen in de wiskunde hebben blootgelegd. Eric Zaslow bedacht de term natuurkundige wiskunde voor de beschrijving van deze ontwikkelingen, hoewel zij ook gewoon kunnen worden beschouwd als een onderdeel van wiskundige natuurkunde. Belangrijke terreinen van onderzoek in de wiskundige natuurkunde zijn onder meer: functionaalanalyse, kwantumfysica, meetkunde, algemene relativiteitstheorie en combinatoriek/kanstheorie/statistische natuurkunde. Meer recentelijk heeft de snaartheorie contact gemaakt met belangrijke takken binnen de wiskunde, zoals algebraïsche meetkunde, topologie en complexe meetkunde.
- Fizyka matematyczna jest dziedziną wiedzy leżącą na pograniczu fizyki teoretycznej i matematyki. Zajmuje się rozwijaniem działów matematyki wykorzystywanych w fizyce oraz badaniem matematycznej struktury teorii i hipotez fizycznych. Fizyka matematyczna mniej zajmuje się fizycznymi aspektami teorii fizycznych, za to kładzie szczególny nacisk na matematyczną strukturę tych teorii. Fizycy matematyczni zajmują się w szczególności: rozwijaniem działów matematyki używanych do opisu zjawisk fizycznych uściślaniem matematycznych podstaw teorii fizycznych tworzeniem nowych struktur matematycznych, które mogą zostać w przyszłości użyte w fizyce teoretycznej. Granica pomiędzy fizyką teoretyczną a fizyką matematyczną w niektórych dziedzinach jest bardzo płynna. Przykładem może być teoria grawitacji, gdzie podstawowe wysiłki fizyków teoretyków skupiają się na badaniu i konstruowaniu odpowiednich struktur matematycznych do opisu rzeczywistości. Dlatego też w tych przypadkach określają się sami jako fizycy bądź matematycy. Do dziedzin, którymi interesują się fizycy matematyczni należą: matematyczne podstawy mechaniki klasycznej i kwantowej teoria grawitacji analiza funkcjonalna, teoria miary, geometria różniczkowa teoria grup i ich reprezentacje teoria równań różniczkowych matematyczne aspekty teorii pola.
- Física matemática é um ramo da Física teórica, que estuda desde simetrias até modelos integráveis, em "Campos e partículas". No Brasil há vários grupos que o estudam. Há, por exemplo, um grupo de Física Matemática no Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas - CBPF, cujo o nome do projeto é: Modelos Integráveis e Simetrias Associadas. No Departamento de Física Matemática do Instituto de Física da Universidade de São Paulo USP, há vários ramos de estudos no assunto. O núcleo principal da pesquisa são os modelos do tipo cadeia de spin e as simetrias associadas a estes modelos. Em particular, interessam os modelos com elétrons fortemente correlacionados, devido a sua importância na compreensão da supercondutividade à alta temperatura. As simetrias destes modelos fornecem exemplos de grupos quânticos e no caso de modelos críticos há uma conexão direta com teorias de campos com simetria conforme. Este estudo envolve desde termodinâmica até física de partículas (para um bom entendimento desta é bom ter um relativo domínio de mecânica quântica).
- Математическая физика — теория математических моделей физических явлений. Она относится к математическим наукам; критерий истины в ней — математическое доказательство. Однако, в отличие от чисто математических наук, в математической физике исследуются физические задачи на математическом уровне, а результаты представляются в виде теорем, графиков, таблиц и т. д. и получают физическую интерпретацию. При таком широком понимании математической физики к ней следует относить и такие разделы механики, как теоретическая механика, гидродинамика и теория упругости.
- Matematisk fysik, kallas det område inom fysiken som behandlar modeller av fysikaliska fenomen. Det spelar en stor roll i många delar av fysiken och det finns att studera på flera universitet. Isaac Newton var den förste som gav ett brett spektrum av fysikaliska fenomen i sin bok Principia (1687) och inte förrän årtionden senare utvecklades Newtons modeller av den matematiska analysen av Joseph Louis Lagrange i boken Mécanique analytique (1788). Bokens variationsprinciper lade en grund för mekanikens lagar och genomsyrar fortfarande matematiken och fysiken. Ekvationen som beskriver potentialfunktionen i Newtons gravitationsteori är laplace-ekvationen (formulerad 1789). Ekvationen är ett exempel på en partiell differentialekvation av andra ordningen. Det traditionella området för den matematiska fysiken är just studier av sådana ekvationer och deras randvärdesproblem. Av de lite mer moderna fysikaliska teorierna räknas Heisenbergs och Schrödingers kvantmekanik och Einsteins relativitetsteori som bidragande till en genomgripande förändring av världsbilden. Studiet av dessa fysikaliska modeller hade ett avgörande inflytande på den matematiska forskningen. Emellertid ledde fysikens snabba utveckling till ökande separation mellan den teoretiska fysikens forskningsfront och de fysikaliska modellerna som kunde behandlas matematiskt. När även den relativistiska kvantmekaniken och kvantfältteorin ökade kraftigt fösvårades kommunikationen mellan matematiker och teoretiska fysiker ytterligare. Som tur var gjordes det avgörande framsteg i den matematiska teorin för dynamiska system, kvantmekanik och kvantfältteori som gjorde att utbytet mellan matematiker och teoretiska fysiker blivit allt bättre. Exempel på ytterligare områden i den teoretiska fysiken där den matematiska analysen nått långt är termodynamik och hydrodynamik.
- Matematiksel fizik, matematik ve fizik arasındaki alakayla ilgilinene bilimsel disiplindir. Matematiksel fiziğin neyi içerip içermediği ile ilgili tam bir mutabakat yoktur. Ancak Journal of Mathematical Physics konuyla ilgili bir tanım yapar: Matematiğin fiziksel sorunlara uygulanması ve fiziksel kuramlar için matematiksel yöntemlerin uygunluğunun geliştirilmesi.
- Математична фізика — загальна назва математичних методів дослідження і розв'язання диференціальних рівнянь фізики. Теорія математичних моделей фізичних явищ; займає особливе положення і у математиці, і у фізиці, перебуваючи на стику цих наук. Математична фізика тісно зв'язана з фізикою в тій частині, яка стосується побудови математичної моделі, і в той самий час математична фізика - розділ математики, оскільки методи дослідження моделей є математичними. У поняття методів математичної фізики включаються ті математичні методи, які застосовуються для побудови і вивчення математичних моделей, що описують великі класи фізичних явищ. Методи математичної фізики як теорії математичних моделей фізики почали в кін. XVII ст. інтенсивно розроблятися в працях І. Ньютона по створенню основ класичної механіки, всесвітнього тяжіння, теорії світла. Подальший розвиток (XVIII - I-а пол. XIX ст. ) методів математичної фізики і їх успішне застосування до вивчення математичних моделей величезного обсяга різних фізичних явищ зв'язані з іменами Ж. Лагранжа, Л. Ейлера, П. Лапласа, Ж. Фур’є, К. Гауса, Б. Рімана, М. В. Остроградського й ін. учених. Великий внесок до розвитку методів математичної фізики внесли А. М. Ляпунов і В. А. Стєклов. З II-ї пол. XIX ст. методи математичної фізики успішно використовувалися для вивчення математичних моделей фізичних явищ, зв'язаних з різними фізичними полями і хвильовими функціями в електродинаміці, акустиці, теорії пружності, гідро- й аеродинаміці та інших напрямах дослідження фізичних явищ у суцільних середовищах. Математичні моделі цього класу явищ найбільше часто описуються за допомогою диференційних рівнянь з частинними похідними, що одержали назву рівняння математичної фізики. Крім диференційних рівнянь математичної фізики, при описі математичних моделей фізики застосовуються інтегральні рівняння та інтегро-диференціальні рівняння, варіаційні та теоретико-імовірнісні методи, теорія потенціалу, методи теорії функцій комплексної змінної і низка інших розділів математики. У зв'язку з бурхливим розвитком обчислювальної математики особливе значення для дослідження, математичних моделей фізики здобувають прямі чисельні методи, що вони використовують комп'ютери, і в першу чергу скінченно-різницеві методи розв’язування крайових задач, що дозволило методами математичної фізики ефективно вирішувати нові задачі газової динаміки, теорії переносу, фізики плазми, у тому числі й зворотні задачі цих напрямків фізичних досліджень. Теоретичні дослідження в області квантової фізики і теорії відносності, широке застосування комп’ютерів у різних областях математичної фізики, включаючи і зворотні (некоректно поставлені) задачі, викликали значне розширення використовуваного математичною фізикою арсеналу математичних методів. Поряд із традиційними розділами математики стали широко застосовуватися теорія операторів, теорія узагальнених функцій, теорія функцій багатьох комплексних змінних, топологічні і алгебраїчні методи. Це інтенсивна взаємодія теоретичної фізики, математики і використання комп’ютерів у наукових дослідженнях призвело до значного розширення тематики, створення нових класів моделей і піднесло на новий рівень сучасну математичну фізику. Постановка задач математичної фізики полягає в побудові математичних моделей, що описують основні закономірності досліджуваного класу фізичних явищ. Така постановка полягає у виводі рівнянь, яким задовольняють величини, що характеризують фізичний процес. При цьому виходять з основних фізичних законів, що враховують тільки найбільш істотні риси явища, відволікаючись від низки його другорядних характеристик. Такими законами є звичайно закони збереження, напр. кількості руху, енергії, числа часток. Це призводить до того, що для опису процесів різної фізичної природи, які проте мають загальні характерні риси, виявляється можна застосувати ті самі математичні моделі. Напр. , математичні задачі для найпростішого рівняння гіперболічного типу <math>\frac{\partial ^2 u}{\partial t^2} = a^2 \frac{\partial ^2 u}{\partial x^2}</math>, отриманого Ж. Д’Аламбером для опису вільних коливань однорідної струни, виявляються придатними і для опису широкого кола хвильових процесів акустики, гідродинаміки, електродинаміки та ін. областей фізики. Аналогічно, рівняння <math>\frac{\partial ^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial y^2} + \frac{\partial ^2 u}{\partial z^2} = 0</math>, крайові задачі для якого спочатку вивчалися П. Лапласом у зв'язку з побудовою теорії тяжіння, надалі знайшло застосування при розв’язуванні багатьох проблем електростатики, теорії пружності, задач сталого руху ідеальної рідини тощо. Кожній математичній моделі фізики відповідає цілий клас фізичних процесів. Для математичної фізики характерно також те, що багато загальних методів, які можна використати для розв’язування задач математичної фізики, розвилися з частинних способів розв’язування конкретних фізичних задач і у своєму первісному вигляді не мали строгого математичного обґрунтування і достатньої довершеності. Це відноситься до таких відомих методів розв’язування задач математичної фізики, як методи Рітца й Гальоркіна, до методів теорії збурень, перетворень Фур'є і багатьох інших, включаючи метод розділення змінних. Ефективне застосування всіх цих методів для розв’язування конкретних задач стало одним зі стимулів для їх строгого математичного обґрунтування й узагальнення, що призводить у деяких випадках до виникнення нових математичних напрямів. Вплив математичної фізики на різні розділи математики виявляється й у тому, що розвиток математичної фізики, що відбиває вимоги природничих наук і запити практики, спричиняє переорієнтацію спрямованості досліджень у деяких вже сформованих розділах математики. Постановка задач математичної фізики, зв'язана з розробкою математичних моделей реальних фізичних явищ, призвела до зміни основної проблематики теорії диференціальних рівнянь у частинних похідних. Виникла теорія крайових задач, що дозволила згодом зв'язати диференціальне рівняння у частинних похідних, з інтегральними рівняннями і варіаційними методами. Вивчення математичних моделей фізики математичними методами не тільки дозволяє дослідити кількісні характеристики фізичних явищ і розрахувати із заданим ступенем точності хід реальних процесів, а й надає можливість глибокого проникнення до самої суті фізичних явищ, виявлення схованих закономірностей, передбачення нових ефектів. Прагнення до більш детального вивчення фізичних явищ призводить до усе більшого ускладнення математичних моделей, які описують ці явища, що, своєю чергою, унеможливлює застосування аналітичних методів дослідження цих моделей. Це пояснюється, зокрема, тим, що математичні моделі реальних фізичних процесів є, як правило, нелінійними, тобто описуються нелінійними рівняннями математичної фізики Для детального дослідження таких моделей успішно застосовуються прямі чисельні методи з використанням комп’ютерів. Для типових задач математичної фізики використання чисельних методів зводиться до заміни рівнянь математичної фізики для функцій неперервного аргументу алгебраїчними рівняннями для сіткових функцій, заданих на дискретній множині точок (на сітці). Іншими словами, замість неперервної моделі середовища вводиться її дискретний аналог. Застосування чисельних методів у ряді випадків дозволяє замінити складний, трудомісткий і вартісний фізичний експеримент значно економічнішим математичним (чисельним) експериментом. Досить повно проведений математичний експеримент є основою для вибору оптимальних умов реального фізичного експерименту, вибору параметрів складних фізичних приборів, визначення умов виявлення нових фізичних ефектів тощо. У такий спосіб чисельні методи надзвичайно розширюють область ефективного використання математичних моделей фізичних явищ. Математична модель фізичного явища, як усяка модель, не може передати всіх рис явища. Встановити адекватність прийнятої моделі досліджуваному явищу можна тільки за допомогою критерію практики, зіставляючи результати теоретичних досліджень прийнятої моделі з даними експериментів. У багатьох випадках про адекватність прийнятої моделі можна судити на підставі розв’язування обернених задач математичної фізики, коли про властивості досліджуваних явищ природи, недоступних для безпосереднього спостереження, робляться висновки за результатами їх непрямих фізичних проявів. Для математичної фізики характерно прагнення будувати такі математичні моделі, які не лише дають опис і пояснення вже встановлених фізичних закономірностей досліджуваного кола явищ, а й дозволяють передбачити ще не встановлені закономірності. Класичним прикладом такої моделі є теорія всесвітнього тяжіння Ньютона, що дозволила не лише пояснити рух відомих до моменту її створення тіл Сонячної системи, але і передбачити існування нових планет. З іншого боку, нові експериментальні дані не завжди можуть бути пояснені в рамках прийнятої моделі. Для їхнього пояснення потрібне ускладнення моделі.
- 数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来来研究的物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。 数学和物理学的发展历史上一直密不可分。许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
