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- A mathematical model uses mathematical language to describe a system. Mathematical models are used not only in the natural sciences and engineering disciplines but also in the social sciences; physicists, engineers, computer scientists, and economists use mathematical models most extensively. The process of developing a mathematical model is termed 'mathematical modelling' (also modeling). Eykhoff (1974) defined a mathematical model as 'a representation of the essential aspects of an existing system (or a system to be constructed) which presents knowledge of that system in usable form'. Mathematical models can take many forms, including but not limited to dynamical systems, statistical models, differential equations, or game theoretic models. These and other types of models can overlap, with a given model involving a variety of abstract structures.
- Mathematische Modelle versuchen, die wesentlichen Parameter von Phänomenen zu erfassen und diese in einem berechenbaren Gleichungssystem, Differentialgleichungssystem o. ä. zur Vorhersage des beobachteten Systems zu nutzen. Berechenbarkeit meint hier sowohl die analytische Untersuchung als auch die Approximation mittels numerischer Verfahren. In der Regel sind auch die sogenannten physikalischen Modelle mathematische Modelle, allerdings solche, die sich auf physikalische Gesetzmäßigkeiten stützen.
- El significado de Modelo matemático en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría. La rama de la matemática que se encarga de estudiar sistemáticamente las propiedades de los modelos es la teoría de modelos. El termino de modelización matemática es utilizada también en diseño gráfico cuando se habla de modelos de los objetos en 2D o 3D.
- Un modèle mathématique est une traduction de la réalité pour pouvoir lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Le mot modélisation est aussi très utilisé dans le monde du graphisme, où l'on modélise des objets en 3D ou en 2D.
- Un modello matematico è un modello costruito usando il linguaggio e gli strumenti della matematica. Come tutti gli altri modelli usati nella scienza, il suo scopo è quello di rappresentare il più possibile fedelmente un determinato oggetto o fenomeno reale. Tutti i settori della scienza fanno largo uso di modelli matematici per descrivere determinati aspetti del mondo reale. Gli strumenti matematici usati possono essere i più disparati, dalla combinatoria al calcolo infinitesimale.
- 数理モデル（すうりもでる、英: mathematical model）とは、数学によって記述されたモデルのことである。モデルは「模型」と訳されることもある。 数理モデルは、自然科学においてのみではなく、社会科学においても用いられる。数理モデルが用いられている分野を網羅することは難しいと考えられるが、例えば、物理学、工学、生物学、経済学、心理学、計算機科学、生態学、神経科学、分子生物学、免疫学、地球物理学、天文学、電気回路、機械工学、航空工学、気象学、言語学、伝染病感染予測、オペレーションズ・リサーチなどがある。特に、物理学、工学、経済学で盛んである。 近年はコンピュータの性能の向上により、複雑な数理モデルでもそのふるまいをシミュレーションによって見ることができるため、様々な分野で用いられるようになっている。 数理モデルは、対象とする現象や、定式化の抽象度などによって様々なものがある。
- Een wiskundig model is een wiskundige beschrijving van een systeem, vaak met doel om systematische analyse mogelijk te maken. De beschrijving concentreert zich daarbij op een bepaald aspect, bijvoorbeeld de structuur, het gedrag, of bepaalde soorten eigenschappen; niet relevante details worden weggelaten. De aard van een wiskundig model hangt helemaal af van het soort systeem en de te beschrijven aspecten. De meeste modellen zijn toepassingen van een algemene wiskundige beschrijvingstechniek op een concreet systeem. De wiskunde is op te vatten als de systematische studie van dergelijke technieken. Nieuwe technieken worden nog dagelijks ontwikkeld, maar andere, zoals de meetkunde, zijn minstens even oud als het schrift. Wiskundige modellen worden specifiek gebruikt in wetenschappen als biologie, elektrotechniek en natuurkunde, maar ook in andere gebieden als economie, sociologie en politicologie.
- Modelowanie matematyczne to użycie języka matematyki do opisania zachowania jakiegoś układu. Praktyka inżynierska często wymaga sterowania układem lub wykonania analizy jego zachowania, do czego używa się modelowania matematycznego. W analizie inżynier buduje opisowy model układu będący hipotezą co do sposobu działania układu i na podstawie tego modelu może wnioskować co do wpływu potencjalnych zakłóceń na stan układu. W sterowaniu model może posłużyć do teoretycznego wypróbowania różnych strategii sterowania bez wpływania na rzeczywisty układ. Model matematyczny opisuje dany układ za pomocą zmiennych. Wartości zmiennych mogą należeć do różnych zbiorów: liczb rzeczywistych, całkowitych, wartości logicznych, ciągów znakowych i tym podobnych. Zmienne reprezentują pewne właściwości układu, na przykład zmierzone wartości wyjść układu, wartości liczników, wystąpienia zdarzeń (tak/nie) i tym podobne. Właściwy model to grupa funkcji wiążących ze sobą różne zmienne i w ten sposób opisujących powiązania między wielkościami w układzie.
- Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. Um modelo apresenta apenas uma visão ou cenário de um fragmento do todo. Normalmente, para estudar um determinado fenómeno complexo, criam-se vários modelos. Os modelos matemáticos são utilizados praticamente em todas as áreas científicas, como, por exemplo, na biologia, química, física, economia, engenharia e na própria matemática pura. Para representar um fenômeno físico complexo pode-se utilizar : modelos físicos, modelos matemáticos ou modelos híbridos de vários tipos. Os modelos físicos são baseados no Teorema de Bridgman e as escalas de semelhança são calculadas com base no Teorema de Buckingham. Estes modelos são muito utilizados, em laboratórios, para estudos de maiores complexidades como estudos de hidrodinâmica em engenharia hidráulica,, e de aerodinâmica, mecânica quântica. Praticamente nenhuma grande obra hidráulica, porto ou usina hidrelétrica, é projetada sem estudos detalhados em vários modelos matemáticos de diversas categorias como hidrologia, hidráulica, mecânica dos solos. Também são muitíssimo utilizados a construção de vários modelos físicos específicos (turbinas, casa de força, vertedouro, eclusas, escada de peixe, etc. Estes modelos podem ser bidimensionais ou tridimensionais . Em Teoria de modelos um modelo é uma estrutura composta por um conjunto universo e por constantes, relações e funções definidas no conjunto universo. Rios, J. L. P. – Modelos Matemáticos em Hidráulica e no Meio Ambiente no Simpósio Luso-Brasileiro sobre Simulação e Modelação em Hidrâulica. APRH – LNEC. Lisboa, 1986. Modelos físicos Hidráulica Hidráulica Marítima Difusão, convecção, reação Modelagem computacional Modelo das Partículas Fluidas - UNIÁGUA Universidade da Água - LNEC - LABORATÓRIO NACIONAL DE ENGENHARIA CIVIL - LISBOA
- Математи́ческая моде́ль — это математическое представление реальности. Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей. Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.
- Matematisk modell, en abstrakt beskrivning av ett verkligt fenomen med matematiska uttryck. Matematiska modeller används ofta inom fysik, övrig naturvetenskap och ingenjörsvetenskap.
- Математи́чна моде́ль — система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище.
- 數學模型使用數學語言來描述一個系統。數學模型不只用在自然科學（如物理、生物學、地球科學、氣象學）和工程學上，也用在社會科學（如經濟學、心理學、社會學和政治科學）上；其中，物理學家、工程師、電腦科學家和經濟學家們最常使用數學模型。 Eykhoff 定義「數學模型」為「對一個現存（或被建構的）系統本質的表述，以能以有用的形式表示出此系統的知識來。」 數學模型可以有許多種的形式，不只限定在動態系統、統計模型、微分方程或賽局模型而已。不同的模型可能有相同的形式，同一個模型也可能包含了不同的抽象結構。
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- A mathematical model uses mathematical language to describe a system. Mathematical models are used not only in the natural sciences and engineering disciplines but also in the social sciences; physicists, engineers, computer scientists, and economists use mathematical models most extensively. The process of developing a mathematical model is termed 'mathematical modelling' (also modeling).
- Mathematische Modelle versuchen, die wesentlichen Parameter von Phänomenen zu erfassen und diese in einem berechenbaren Gleichungssystem, Differentialgleichungssystem o. ä. zur Vorhersage des beobachteten Systems zu nutzen. Berechenbarkeit meint hier sowohl die analytische Untersuchung als auch die Approximation mittels numerischer Verfahren.
- El significado de Modelo matemático en matemáticas, sin embargo, es algo diferente. En concreto en matemáticas se trabajan con modelos formales. Un modelo formal para una cierta teoría matemática es un conjunto sobre el que se han definido un conjunto de relaciones unarias, binarias y trinarias, que satisface las proposiciones derivadas del conjunto de axiomas de la teoría.
- Un modèle mathématique est une traduction de la réalité pour pouvoir lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Le mot modélisation est aussi très utilisé dans le monde du graphisme, où l'on modélise des objets en 3D ou en 2D.
- Un modello matematico è un modello costruito usando il linguaggio e gli strumenti della matematica. Come tutti gli altri modelli usati nella scienza, il suo scopo è quello di rappresentare il più possibile fedelmente un determinato oggetto o fenomeno reale. Tutti i settori della scienza fanno largo uso di modelli matematici per descrivere determinati aspetti del mondo reale. Gli strumenti matematici usati possono essere i più disparati, dalla combinatoria al calcolo infinitesimale.
- Een wiskundig model is een wiskundige beschrijving van een systeem, vaak met doel om systematische analyse mogelijk te maken. De beschrijving concentreert zich daarbij op een bepaald aspect, bijvoorbeeld de structuur, het gedrag, of bepaalde soorten eigenschappen; niet relevante details worden weggelaten. De aard van een wiskundig model hangt helemaal af van het soort systeem en de te beschrijven aspecten.
- Modelowanie matematyczne to użycie języka matematyki do opisania zachowania jakiegoś układu. Praktyka inżynierska często wymaga sterowania układem lub wykonania analizy jego zachowania, do czego używa się modelowania matematycznego. W analizie inżynier buduje opisowy model układu będący hipotezą co do sposobu działania układu i na podstawie tego modelu może wnioskować co do wpływu potencjalnych zakłóceń na stan układu.
- Um modelo matemático é uma representação ou interpretação simplificada da realidade, ou uma interpretação de um fragmento de um sistema, segundo uma estrutura de conceitos mentais ou experimentais. Um modelo apresenta apenas uma visão ou cenário de um fragmento do todo. Normalmente, para estudar um determinado fenómeno complexo, criam-se vários modelos.
- Математи́ческая моде́ль — это математическое представление реальности. Математическое моделирование — процесс построения и изучения математических моделей.
- Matematisk modell, en abstrakt beskrivning av ett verkligt fenomen med matematiska uttryck. Matematiska modeller används ofta inom fysik, övrig naturvetenskap och ingenjörsvetenskap.
- Математи́чна моде́ль — система математичних співвідношень, які описують досліджуваний процес або явище.
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