| dbpprop:abstract
|
- Mathematical analysis, which mathematicians refer to simply as analysis, has its beginnings in the rigorous formulation of calculus. It is the branch of Pure mathematics most explicitly concerned with the notion of a limit, whether the limit of a sequence or the limit of a function. It also includes the theories of differentiation, integration and measure, infinite series, and analytic functions. These theories are often studied in the context of real numbers, complex numbers, and real and complex functions. However, they can also be defined and studied in any space of mathematical objects that has a definition of nearness or, more specifically, distance.
- Die Analysis [aˈnalyzɪs] (gr. ανάλυσις análysis „Auflösung“, altgr. ἀναλύειν ánalýein „auflösen“) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelt wurden. Die grundlegende Analysis befasst sich mit Grenzwerten von Folgen und Reihen sowie mit Funktionen reeller Zahlen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration. Die Methoden der Analysis sind in allen Natur- und Ingenieurwissenschaften von großer Bedeutung. Die Verallgemeinerung des Funktionsbegriffes in der Analysis auf Funktionen mit Definitions- und Zielmenge in den komplexen Zahlen ist Bestandteil der Funktionentheorie.
- L'anàlisi és la branca de les matemàtiques que tracta dels nombres reals, dels nombres complexes i de les seves funcions. L'anàlisi té com a punt de partida la formulació rigorosa del càlcul infinitesimal i l'estudi de conceptes tals com la continuïtat, la derivació i l'integració.
- Matematická analýza (řecky ανάλυσις „řešení“, starořecky ἀναλύειν ánalýein „řešit“) je jednou ze základních disciplín matematiky. Jejími základními pojmy jsou funkce, limita (posloupností a funkcí), derivace a integrál. Zahrnuje však také teorii míry, nekonečných řad a analytických funkcí. Metody matematické analýzy mají velký význam v přírodních a technických vědách. Základy matematické analýzy se zejména v anglosaských zemích označují jako calculus, kalkul(us), což se po roce 2000 prosazuje i do češtiny. Toto označení pochází z latinského slova calculus, oblázek. Ve starověkém Římě se oblázky používaly v abakusech, což byly desky s drážkami, ve kterých se kaménky posunovaly obdobně jako korálky na drátěném počítadle.
- El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.
- Analyysi on matematiikan osa-alue, joka käsittelee reaalilukuja ja kompleksilukuja ja niiden funktioita. Sen tavoitteena oli alun perin kehittää jatkuvuuteen liittyville käsitteille eksaktit matemaattiset määritelmät. Siinä tutkitaan muun muassa jatkuvuutta, integroituvuutta ja derivoituvuutta.
- L'analyse (du grec άναλύειν) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes. Cependant, elles peuvent aussi être définies et étudiées dans le contexte plus général des espaces topologiques ou métriques.
- Az analízis vagy függvénytan a matematika egyik részterülete, amely a függvények vizsgálatával (analízisével) foglalkozik. Fő területei például a numerikus-, komplex-, és a valós analízis, ezen belül a differenciálszámítás, az integrálszámítás és a differenciálegyenletek elmélete; a metrikus terek elmélete és általában a topológia bizonyos ágai, az analitikus rendszerelmélet, a funkcionálanalízis.
- L'analisi matematica è un ramo della matematica sviluppato sulla base dei concetti del calcolo infinitesimale. In passato l'analisi matematica si occupava del complesso dei simboli e delle regole operative su tali simboli per lo studio delle proprietà di un oggetto matematico effettuando una sua scomposizione in parti fino a giungere alle parti infinitesime che lo compongono. L'analisi matematica introduce i concetti di infinito e di limite, ed è proprio lo studio di queste problematiche che ha portato l'analisi matematica da calcolo di elemento ad indagine presente in molti ambiti scientifici.
- 解析学（かいせきがく、analysis）とは、変化する量を実数や複素数の関数として扱い、微分や積分を用いて統一的に研究するような数学の一分野のことである。解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。 解析学の二大分野は、微分方程式論と確率論と言われている。
- Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen. Het gaat hierbij met name om de mate van verandering binnen functies, zoals hellingen en krommingen. De uitvinding van de analyse wordt toegeschreven aan Leibniz en Newton, die geweldig ruzie hebben gemaakt over wie de eerste was. Ook Barrow, Descartes, De Fermat en Huygens hebben eraan gewerkt. Het middelpunt van de analyse vormen de afgeleiden, integralen en limieten. Een van de belangrijkste redenen om analyse te ontwikkelen was om het raaklijnprobleem op te lossen. "Analyse" wordt ook wel aangeduid met de Engelse term "calculus" of met de term "differentiaal- en integraalrekening".
- Matematisk analyse (også kalt kalkulus, eller bare analyse) er den grenen av matematikken som behandler uendelige prosesser, grenser og grenseverdier, spesielt i forhold til integrasjon og derivasjon. Ofte blir matematisk analyse regnet som et eget område i matematikken, og den består av et sett metoder og verktøy for å analysere funksjoner. Metodene i den matematiske analysen har en rekke anvendelsesområder. I sin mest grunnleggende form bruker vi derivasjon til å regne ut stigningen på grafen til en funksjon, men det kan også brukes til å finne akselerasjonen eller farten til et legeme i bevegelse på et bestemt tidspunkt. På samme måte kan integrasjon i sin mest grunnleggende form brukes til å regne ut arealet under kurven til en funksjon. På et litt mer avansert nivå kan integrasjon brukes til å beregne volum, lengden til linjestykker, arbeidet som gjøres av en pumpe som pumper opp væske fra en beholder, eller mengden av snø på en parkeringsplass etter flere snøfall. Analysens utvikling på 1600-tallet og 1700-tallet i Europa hadde også sterk innflytelse på fysikkens utvikling. I dag brukes matematisk analyse i stor grad i blant annet fysikk, økonomi, statistikk og medisin. Metoder fra analysen brukes ofte når en skal finne en optimal løsning på et problem som kan uttrykkes matematisk.
- Analiza matematyczna - zespół teorii obejmujący wiele ważnych działów matematyki. Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace Leibniza i Newtona z początku XVII wieku. Z czasem rachunek różniczkowy i całkowy, ograniczający się wcześniej do kartezjańskich przestrzeni rzeczywistych, objął swoim zakresem inne przestrzenie: przestrzenie zespolone, przestrzenie Banacha i Hilberta (wraz z odpowiadającymi im teoriami) oraz bardziej zaawansowane twory geometryczne (na przykład rozmaitości różniczkowalne). Zaawansowanej analizy matematycznej nie można obecnie uprawiać bez znajomości algebry, topologii czy geometrii różniczkowej.
- Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, tendo surgido justamente da necessidade de prover formulações rigorosas às idéias intuitivas do cálculo. Sendo hoje uma disciplina muito mais ampla, tais tópicos são tratados em uma subdivisão chamada análise real. Se a Análise surgiu do estudo dos números e funções reais, sua abrangência cresceu de forma a estudar os números complexos, bem como espaços mais gerais, tais como os espaços métricos, espaços normados e os espaços lineares topológicos (ELT). Embora seja difícil definir exatamente o que seja análise matemática e delinear precisamente seu objeto de estudo, pode-se dizer grosseiramente que a análise se dedica ao estudo das propriedades topológicas em estruturas algébricas. Análise real, a que lida com o corpo dos números reais; Análise complexa, a dedicada ao estudo do corpo dos números complexos; Análise funcional, a aplicada ao estudo co comportamento das funções; Análise harmônica, a que se ocupa da composição de funções a partir das componentes harmônicas; Análise numérica, o estudo de algoritimos e técnicas de cálculo numérico aplicados aos problemas de matemática contínua;
- Analiza matematică este definită drept acea ramură a matematicii care studiază funcţiile, limitele, derivatele şi aplicaţiile lor (cuvînt derivat din franceză analyse), precum şi operatori de funcţii, spaţii şi categorii algebrice de spaţii vectoriale de funcţii matematice. Deasemenea, cuvântul analiză descrie doar în mod foarte general metode ştiinţifice de cercetare, inclusiv filozofice, logice, lingvistice/literare, etc. , care se bazează pe studiul sistematic al fiecărui element în parte mai exact, examinarea amănunţită a unei probleme, sau pur şi simplu un mod dual al sintezei. In logica pre-modernâ şi modernă cuvântul „analiză” a avut, şi are, sensul de „logică formală” (e.g. , „analytics”). Mai specific--dar într-o descriere totuşi generală-- putem spune şi că analiza matematică se ocupă, în general, cu studiul entităţilor matematice (în special, funcţii si operatori de funcţii) din punct de vedere al variaţiei lor, sau al unor proprietăţi generale, sau specifice, de regularitate.
- Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений. При столь общей трактовке к анализу следует отнести и функциональный анализ вместе с теорией интеграла Лебега, комплексный анализ (ТФКП), изучающий функции, заданные на комплексной плоскости, нестандартный анализ, изучающий бесконечно малые и бесконечно большие числа, а также вариационное исчисление. В учебном процессе к анализу относят дифференциальное и интегральное исчисление теорию рядов (функциональных, степенных и Фурье) и многомерных интегралов векторный анализ. При этом элементы функционального анализа и теории интеграла Лебега даются факультативно, а ТФКП, вариационное исчисление, теория дифференциальных уравнений читаются отдельными курсами. Строгость изложения следует образцам конца XIX века и в частности использует наивную теорию множеств. Программа курса анализа, читаемого в университетах РФ, примерно соответствует программе англо-американского курса «Calculus» .
- Matematisk analys är en gren av matematiken som vuxit fram ur algebran och geometrin. Matematisk analys berör främst funktioners förändringshastighet, såsom accelerationer, kurvor, och lutningar. Den matematiska analysen utvecklades främst av Arkimedes, Leibniz och Newton, med mindre bidrag av Barrow, Descartes, Fermat, Huygens, och Wallis. Fundamentala koncept inom den matematiska analysen är derivata, integraler, och gränsvärden. Ett av de främsta motiven bakom grenens utveckling var att hitta en lösning till problemet att finna en given kurvas tangent. Den matematiska analysen utgörs huvudsakligen av två områden: Differentialkalkylen, som handlar om att finna den ögonblickliga hastigheten (derivatan) av en funktions värde i förhållande till dess argument. En annan tillämpning av differentialkalkylen är Newtons metod, en algoritm för att hitta en funktions nollställe genom att approximera funktionen med hjälp av dess tangent. Fermat beskrivs ibland som differentialkalkylens fader. Integralkalkylen, som studerar metoder för att finna integralen av en funktion. En integral kan definieras som det matematiska gränsvärdet av en summa av termer som motsvarar arean under grafen av en funktion. Integration låter oss beräkna arean under en kurva och volymen samt ytarean hos en tredimensionell kropp som till exempel ett klot eller en kon. Analysens fundamentalsats innebär, i viss mening, att derivering och integration är omvända operationer. Denna insikt hos främst Newton och Leibniz ledde till en mycket snabb utveckling av analysen när deras arbeten blev kända. Sambandet mellan derivata och integraler gör det möjligt att beräkna den totala förändringen i en funktion genom att integrera dess ögonblickliga förändringshastighet. Fundamentalsatsen gör det också möjligt att beräkna många integraler algebraiskt, utan att behöva använda gränsvärden, genom att hitta deras primitiva funktion. Den låter oss också lösa differentialekvationer, ekvationer som relaterar en okänd funktion med dess derivator. Differentialekvationer uppträder så gott som överallt inom vetenskapen, men kanske särskilt mycket inom fysik. Bland den matematiska analysens fundament finns funktionsbegreppet, gränsvärden, oändliga talföljder, serier, och kontinuitet. Bland de verktyg som används återfinns symbolbehandlingen inom elementär algebra och induktion. Den matematiska analysen har utvecklats till differentialekvationer, vektoranalys, variationskalkyl, komplex analysoch differentialtopologi. Modern matematisk analys är känd som reell analys, och utgörs av rigorösa härledningar av analysens resultat samt generaliseringar såsom måtteori och funktionalanalys.
- Matematiksel analiz, hesaplamanın esas olduğu matematiğin en önemli kolu. Limit kavramı üzerine kurulmuştur. Eğri, yüzey ve fizik problemlerini bünyesine alarak gelişti. Bu tür konular, özel veya farklı değer kümeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir. Bununla beraber, sonsuz kümelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler. Analizin temel kavramı bir sonsuz dizinin limitidir. Pratikte bir fonksiyonun limiti, özellikle türev, integral ve diferansiyel denklemlerin çözümü şeklindeki problemlerde görülür. Modern matematiğin tesirli bir sahası olan analiz, matematik kuvvetlerin düşüncesi üzerine kurulmuştur. Ana konularından biri, diferansiyel ve integral hesaptır. Gerçel sayı sistemlerinin en iyi kullanıldığı sonsuz dizi ve seriler, analizin tafsilatlı çalışma formüllerini ihtiva eder. Fonksiyonlar teorisi, fonksiyonların grafiklerinin dışındaki özelliklerini yorumlamak suretiyle özel bir şekilde kurulmuştur. Diferansiyel ve integral denklemler, tabiattaki pek çok fizik kanunlarının ifadeleridir. Değişimler hesabı, maksimum ve minimum problemlerinin çözümünün ileri konularıdır. Diferansiyel geometri, hesaplamanın geometriye olan yaygın bir uygulamasıdır.
- Математичний аналіз — сукупність розділів математики, що спираються на поняття функції і на ідеї числення нескінченно малих. Важко логічно провести межу між математичним аналізом та іншими розділами математики: за історичною традицією під назвою «математичний аналіз» об'єднуються диференційне та інтегральне числення, основи теорії функцій і диференціальних рівнянь і ряд інших розділів математики, що виникли в систематичній формі в результаті праць математиків 17—18 століття. Природнім продовженням класичного математичного аналіза є функціональний аналіз, в який входять як спеціальні розділи варіаційне числення і теорія інтегральних рівнянь, що виникли раніше загального функціонального аналізу. Як розділ математики, математичний аналіз оформився наприкінці 17 століття, але його апарат постійно вдосконалюється і розвивається.
- 数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们應用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
|
| rdfs:comment
|
- Mathematical analysis, which mathematicians refer to simply as analysis, has its beginnings in the rigorous formulation of calculus. It is the branch of Pure mathematics most explicitly concerned with the notion of a limit, whether the limit of a sequence or the limit of a function. It also includes the theories of differentiation, integration and measure, infinite series, and analytic functions.
- Die Analysis [aˈnalyzɪs] (gr. ανάλυσις análysis „Auflösung“, altgr. ἀναλύειν ánalýein „auflösen“) ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwickelt wurden. Die grundlegende Analysis befasst sich mit Grenzwerten von Folgen und Reihen sowie mit Funktionen reeller Zahlen und deren Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration.
- L'anàlisi és la branca de les matemàtiques que tracta dels nombres reals, dels nombres complexes i de les seves funcions. L'anàlisi té com a punt de partida la formulació rigorosa del càlcul infinitesimal i l'estudi de conceptes tals com la continuïtat, la derivació i l'integració.
- Matematická analýza (řecky ανάλυσις „řešení“, starořecky ἀναλύειν ánalýein „řešit“) je jednou ze základních disciplín matematiky. Jejími základními pojmy jsou funkce, limita (posloupností a funkcí), derivace a integrál. Zahrnuje však také teorii míry, nekonečných řad a analytických funkcí. Metody matematické analýzy mají velký význam v přírodních a technických vědách.
- El análisis es una rama de la ciencia matemática que estudia los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones. Se empieza a desarrollar a partir del inicio de la formulación rigurosa del cálculo y estudia conceptos como la continuidad, la integración y la diferenciabilidad de diversas formas.
- Analyysi on matematiikan osa-alue, joka käsittelee reaalilukuja ja kompleksilukuja ja niiden funktioita. Sen tavoitteena oli alun perin kehittää jatkuvuuteen liittyville käsitteille eksaktit matemaattiset määritelmät. Siinä tutkitaan muun muassa jatkuvuutta, integroituvuutta ja derivoituvuutta.
- L'analyse (du grec άναλύειν) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes.
- Az analízis vagy függvénytan a matematika egyik részterülete, amely a függvények vizsgálatával (analízisével) foglalkozik. Fő területei például a numerikus-, komplex-, és a valós analízis, ezen belül a differenciálszámítás, az integrálszámítás és a differenciálegyenletek elmélete; a metrikus terek elmélete és általában a topológia bizonyos ágai, az analitikus rendszerelmélet, a funkcionálanalízis.
- L'analisi matematica è un ramo della matematica sviluppato sulla base dei concetti del calcolo infinitesimale. In passato l'analisi matematica si occupava del complesso dei simboli e delle regole operative su tali simboli per lo studio delle proprietà di un oggetto matematico effettuando una sua scomposizione in parti fino a giungere alle parti infinitesime che lo compongono.
- 解析学（かいせきがく、analysis）とは、変化する量を実数や複素数の関数として扱い、微分や積分を用いて統一的に研究するような数学の一分野のことである。解析学の最も基本的な部分は、微分積分学、または微積分学と呼ばれる。 解析学の二大分野は、微分方程式論と確率論と言われている。
- Analyse is een tak van de wiskunde, ontwikkeld uit de rekenkunde en de meetkunde. De analyse houdt zich bezig met het bestuderen van functies van reële en complexe getallen. Het gaat hierbij met name om de mate van verandering binnen functies, zoals hellingen en krommingen. De uitvinding van de analyse wordt toegeschreven aan Leibniz en Newton, die geweldig ruzie hebben gemaakt over wie de eerste was. Ook Barrow, Descartes, De Fermat en Huygens hebben eraan gewerkt.
- Matematisk analyse (også kalt kalkulus, eller bare analyse) er den grenen av matematikken som behandler uendelige prosesser, grenser og grenseverdier, spesielt i forhold til integrasjon og derivasjon. Ofte blir matematisk analyse regnet som et eget område i matematikken, og den består av et sett metoder og verktøy for å analysere funksjoner. Metodene i den matematiske analysen har en rekke anvendelsesområder.
- Analiza matematyczna - zespół teorii obejmujący wiele ważnych działów matematyki. Początkowo analiza matematyczna obejmowała jedynie to, co dzisiaj nazywamy rachunkiem różniczkowym i całkowym. Jej rozwój zainicjowały prace Leibniza i Newtona z początku XVII wieku.
- Análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos introduzidos pelo cálculo diferencial e integral, tendo surgido justamente da necessidade de prover formulações rigorosas às idéias intuitivas do cálculo. Sendo hoje uma disciplina muito mais ampla, tais tópicos são tratados em uma subdivisão chamada análise real.
- Analiza matematică este definită drept acea ramură a matematicii care studiază funcţiile, limitele, derivatele şi aplicaţiile lor (cuvînt derivat din franceză analyse), precum şi operatori de funcţii, spaţii şi categorii algebrice de spaţii vectoriale de funcţii matematice. Deasemenea, cuvântul analiză descrie doar în mod foarte general metode ştiinţifice de cercetare, inclusiv filozofice, logice, lingvistice/literare, etc.
- Математи́ческий ана́лиз — совокупность разделов математики, посвященных исследованию функций и их обобщений методами дифференциального и интегрального исчислений.
- Matematisk analys är en gren av matematiken som vuxit fram ur algebran och geometrin. Matematisk analys berör främst funktioners förändringshastighet, såsom accelerationer, kurvor, och lutningar. Den matematiska analysen utvecklades främst av Arkimedes, Leibniz och Newton, med mindre bidrag av Barrow, Descartes, Fermat, Huygens, och Wallis. Fundamentala koncept inom den matematiska analysen är derivata, integraler, och gränsvärden.
- Matematiksel analiz, hesaplamanın esas olduğu matematiğin en önemli kolu. Limit kavramı üzerine kurulmuştur. Eğri, yüzey ve fizik problemlerini bünyesine alarak gelişti. Bu tür konular, özel veya farklı değer kümeleriyle meşgul olan cebir ve aritmetiğin dışındaki problemlerdir. Bununla beraber, sonsuz kümelerin limit değerlerini kural haline getirme işlemlerini ihtiva ederler. Analizin temel kavramı bir sonsuz dizinin limitidir.
- Математичний аналіз — сукупність розділів математики, що спираються на поняття функції і на ідеї числення нескінченно малих.
- 数学中的分析分支是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们應用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
