| dbpprop:abstract
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- The material conditional, also known as the material implication or truth functional conditional, expresses a property of certain conditionals in logic. In propositional logic, it expresses a binary truth function from truth-values to truth-values. In predicate logic, it can be viewed as a subset relation between the extension of (possibly complex) predicates. Symbolically: <math>X \rightarrow Y</math>, <math>X \supset Y</math>, and sometimes <math>X \Rightarrow Y</math> The material conditional is false when X is true and Y is false – otherwise, it is true. X and Y, known respectively as the antecedent and consequent, are variables ranging over formulae of a formal theory. The material conditional is also commonly referred to as material implication with the understanding that the antecedent materially implies the consequent.
- Subjunktion (von lat. subiungere, unterordnen), Konditional oder – irreführend, siehe nächster Absatz – materiale Implikation (von lat. implicare, umfassen) wird in der Logik eine Aussage genannt, die mit dem Junktor „Wenn-dann“ aus zwei anderen Aussagen zusammengesetzt ist, zum Beispiel die Aussage „Wenn ein elektrischer Strom fließt, dann erwärmt sich die Leitung“. Zwischen der Subjunktion (der materialen Implikation, dem Konditional) als objektsprachliche Verknüpfung (sie verknüpft zwei Aussagen zu einer neuen Aussage derselben Sprachebene) und der metasprachlichen Implikation muss sorgfältig unterschieden werden. Die metasprachliche Implikation ist eine Aussage über zwei Aussagen, zum Beispiel die Aussage „Die Aussage ‚Es regnet‘ impliziert die Aussage ‚Die Straße ist nass. ‘“ Der Zusammenhang zwischen Subjunktion (materialer Implikation) und metasprachlicher Implikation besteht darin, dass eine Implikation „Die Aussage ‚A‘ impliziert die Aussage ‚B‘“ genau dann zutrifft, wenn die Subjunktion „Wenn A, dann B“ zutrifft.
- Implikace (z lat. implicatio, propletení, zahrnutí) znamená vztah vyplývání nebo zahrnutí. Skutečnost nebo výpověď A implikuje nějaké B pokud z A nutně vyplývá B, případně pokud je B v A už zahrnuto čili implikováno. Příklad: „Nebude-li pršet, nezmoknem. “ Téhož původu je i slovo implicitní, nevyslovený, předpokládaný, zamlčený.
- El material condicional, también conocido como la implicación material o funcional condicional verdadera, expresa una propiedad de ciertas condiciones en la lógica. En la lógica proposicional, expresa una función de verdad binario a partir de los valores de verdad a los valores de verdad. En la lógica de predicados, puede ser visto como un subconjunto de relaciónes entre la extensión de (posiblemente complejos) predicados. En símbolos, un material condicional se escribe como una de las siguientes formas: <math>X \rightarrow Y</math> <math>X \supset Y</math> a veces <math>X \Rightarrow Y</math> El material condicional es falso cuando X es verdadero e Y es falso - de lo contrario, es cierto. X e Y, también conocidos, respectivamente, como el antecedente y el consecuente, son variables que están en el rango de fórmulas de una teoría formal. El material condicional se conoce comúnmente como la implicación material con el entendimiento de que el antecedente (X) materialmente implica la consecuente (Y).
- L'implicazione logica è un concetto matematico che stabilisce che, data un'affermazione, se ne può ricavare un'altra.
- ファイル:Venn1011. svg <math>P \rightarrow Q</math> のベン図による表現 論理包含（ろんりほうがん、含意（がんい）、内含、implication、IMP）は、第1命題が偽または第2命題が真のときに真となる論理演算である。条件文（じょうけんぶん、conditional）とほぼ同じものである。 2つの命題 P と Q に対する論理包含を P → Q などと書き、「P ならば Q」と読む。命題 P → Q に対し、P をその前件、Q をその後件などと呼ぶ。 演算子には <math>\rightarrow</math> (&rarr)、<math>\Rightarrow</math> (&rArr)、<math>\models</math> (⊧)、<math>\therefore</math> (∴)、<math>\subseteq</math> (&sube)、Imp などを使う。<math>\models</math> はモデル理論からきた記号、<math>\subseteq</math> はそれぞれの命題が真となる集合同士の関係からきた記号である。プログラミング言語Visual Basicには論理包含を得る Imp 演算子がある。
- De logische implicatie is in de logica een bewering die stelt dat als P waar is, Q ook waar is. Deze bewering is alleen onwaar als het antecedent P waar is en het consequent Q onwaar is. Het wordt aangegeven met een pijl van P naar Q, zoals dit: <math>P \rightarrow Q</math>. <math>P \rightarrow Q</math> is overigens semantisch equivalent aan ¬P ∨ Q. De waarheidstabel van de implicatie is als volgt:
- Subjunksjon (også implikasjon) er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin sub = «under», junctio = implicatio = «forbindelse»). Subjunksjonen av to utsagn er falsk hvis og bare hvis premissen er sann mens konklusjonen er falsk. Den symbolske skrivemåten for subjunksjonen av to utsagn A og B er <math>\mathbf A \rightarrow \mathbf B</math> og kan uttales som følger: «hvis A, så B,» «av A følger B,» «A er tilstrekkelig for B. » Implikasjon brukes til tider synonymt med subjunksjon, men begrepet er formelt sett kun forbeholdt subjunksjoner som er sanne. Symbolet for implikasjon er «<math>\Rightarrow</math>» mot subjunksjonens «<math>\rightarrow</math>». Subjunksjon er ikke kommutativ: Hvis A følger av B (A → B), er det en feilslutning å anta at også B følger av A (A ← B; konvers subjunksjon). Derfor er det viktig å skille mellom «hvis A, så B» (subjunksjon) og det kommutative bisubjunksjonen «hvis og bare hvis A, så B». Et eksempel kan illustrere dette: Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» impliserer ikke «hvis det er varmt, skinner solen». (Det kan også være varmt fordi jeg har fyrt i peisen. ) Videre er subjunksjoner alltid sanne hvis premissen er falsk: Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» kan ikke motbevises når solen ikke skinner. Hvis solen ikke skinner, følger det ikke at det må være kaldt. Derimot gjelder «hvis det ikke varmt, så skinner ikke solen», eller symbolsk: <math>(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\neg \mathbf B \rightarrow \neg \mathbf{A})</math>. Subjunksjonen kan uttrykkes gjennom andre sannhetsfunksjoner: som «konklusjonen eller ikke premissen», <math>(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \lor \neg \mathbf{A})</math>; gjennom eksklusjonen, <math>(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf A \mid)</math>.
- Implikacja logiczna (wynikanie) - relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami <math>T</math> i <math>B</math> spełniona, gdy każdy model teorii <math>T</math> jest także modelem teorii <math>B</math>. Często mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania. Tablica prawdy (1 oznacza zdanie prawdziwe, 0 zaś zdanie fałszywe): Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie <math>B</math> jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania <math>T</math> są prawdziwe. Implikacja logiczna jest oznaczana: <math>T \models B</math> Zawsze prawdziwe prawa logiczne (wynikające z pustego zbioru twierdzeń) oznaczane są: <math>\models B</math>. Jeśli chcemy jakieś prawo logiczne uznać za regułę wnioskowania, to znaczy dołączać nowe zdania w oparciu o już istniejące, możemy zastosować zapis: <math>\frac{T_1,T_2,\dots}{B}</math> oznaczający, że w przypadku, gdy do danej niesprzecznej teorii należą zdania <math>T_1,T_2,\dots</math>, można do niej dołączyć także zdanie <math>B</math>, bez spowodowania sprzeczności.
- Condição é quando um fator só pode ocorrer se um outro fator ocorrer também. São fatores lógicos que determinarão uma ação.
- En logisk implikation förenar två påståenden till ett nytt påstående med betydelsen att om det ena påståendet gäller så gäller även det andra. Språkligt används konstruktioner som "om p så q", "såvida p så q", "q givet p" m. fl.
- 在命题演算，或在数学的逻辑演算中，实质条件、實質蘊涵或蕴涵算子是一种二元的真值泛函的逻辑运算符，它有着如下形式 如果 a 那么 c， 这里的 a 和 c 是陈述变量(可以被语言中任何有意义的可表示的句子所替代)。在这种形式的陈述中，第一项，这里是 a，叫做前件；第二项，这里的 c，叫做后件。前件的真实是后件的真实的充分条件，而后件的真实是前件的真实的必要条件。 这个算子使用右箭头“→”(有时用马蹄铁符号 ⊃)来符号化，“如果 A 那么 B”被写为如下 <math> A \to B</math>
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| rdfs:comment
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- The material conditional, also known as the material implication or truth functional conditional, expresses a property of certain conditionals in logic. In propositional logic, it expresses a binary truth function from truth-values to truth-values. In predicate logic, it can be viewed as a subset relation between the extension of (possibly complex) predicates.
- Subjunktion (von lat. subiungere, unterordnen), Konditional oder – irreführend, siehe nächster Absatz – materiale Implikation (von lat. implicare, umfassen) wird in der Logik eine Aussage genannt, die mit dem Junktor „Wenn-dann“ aus zwei anderen Aussagen zusammengesetzt ist, zum Beispiel die Aussage „Wenn ein elektrischer Strom fließt, dann erwärmt sich die Leitung“.
- Implikace (z lat. implicatio, propletení, zahrnutí) znamená vztah vyplývání nebo zahrnutí. Skutečnost nebo výpověď A implikuje nějaké B pokud z A nutně vyplývá B, případně pokud je B v A už zahrnuto čili implikováno. Příklad: „Nebude-li pršet, nezmoknem. “ Téhož původu je i slovo implicitní, nevyslovený, předpokládaný, zamlčený.
- El material condicional, también conocido como la implicación material o funcional condicional verdadera, expresa una propiedad de ciertas condiciones en la lógica. En la lógica proposicional, expresa una función de verdad binario a partir de los valores de verdad a los valores de verdad. En la lógica de predicados, puede ser visto como un subconjunto de relaciónes entre la extensión de (posiblemente complejos) predicados.
- L'implicazione logica è un concetto matematico che stabilisce che, data un'affermazione, se ne può ricavare un'altra.
- ファイル:Venn1011.
- De logische implicatie is in de logica een bewering die stelt dat als P waar is, Q ook waar is. Deze bewering is alleen onwaar als het antecedent P waar is en het consequent Q onwaar is. Het wordt aangegeven met een pijl van P naar Q, zoals dit: <math>P \rightarrow Q</math>. <math>P \rightarrow Q</math> is overigens semantisch equivalent aan ¬P ∨ Q. De waarheidstabel van de implicatie is als volgt:
- Subjunksjon (også implikasjon) er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin sub = «under», junctio = implicatio = «forbindelse»). Subjunksjonen av to utsagn er falsk hvis og bare hvis premissen er sann mens konklusjonen er falsk. Den symbolske skrivemåten for subjunksjonen av to utsagn A og B er <math>\mathbf A \rightarrow \mathbf B</math> og kan uttales som følger: «hvis A, så B,» «av A følger B,» «A er tilstrekkelig for B.
- Implikacja logiczna (wynikanie) - relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami <math>T</math> i <math>B</math> spełniona, gdy każdy model teorii <math>T</math> jest także modelem teorii <math>B</math>. Często mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania.
- Condição é quando um fator só pode ocorrer se um outro fator ocorrer também. São fatores lógicos que determinarão uma ação.
- En logisk implikation förenar två påståenden till ett nytt påstående med betydelsen att om det ena påståendet gäller så gäller även det andra. Språkligt används konstruktioner som "om p så q", "såvida p så q", "q givet p" m. fl.
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