| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, a Markov chain, named after Andrey Markov, is a random process where all information about the future is contained in the present state (i.e. one does not need to examine the past to determine the future To be more exact, the process has the Markov property, meaning that future states depend only on the present state, and are independent of past states. In other words, the description of the present state fully captures all the information that could influence the future evolution of the process. Being a stochastic process means that all state transitions are probabilistic (determined by random chance and thus unpredictable in detail, though likely predictable in its statistical properties At each step the system may change its state from the current state to another state according to a probability distribution. The changes of state are called transitions, and the probabilities associated with various state-changes are called transition probabilities. An example of a Markov chain is a random walk on the number line which starts at zero and transitions +1 or -1 with equal probability at each step.
- Eine Markow-Kette ist ein spezieller stochastischer Prozess. Man unterscheidet eine Markow-Kette in diskreter und in stetiger Zeit. Markow-Ketten in stetiger Zeit werden meistens als Markow-Prozess bezeichnet. Ziel ist es, Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten zukünftiger Ereignisse anzugeben. Das Spezielle einer Markow-Kette ist die Eigenschaft, dass durch Kenntnis einer begrenzten Vorgeschichte ebensogute Prognosen über die zukünftige Entwicklung möglich sind wie bei Kenntnis der gesamten Vorgeschichte des Prozesses. Im Falle einer Markow-Kette erster Ordnung heißt das: Die Zukunft des Systems hängt nur von der Gegenwart (dem aktuellen Zustand) und nicht von der Vergangenheit ab. Die mathematische Formulierung im Falle einer endlichen Zustandsmenge benötigt lediglich den Begriff der diskreten Verteilung sowie der bedingten Wahrscheinlichkeit, während im zeitstetigen Falle die Konzepte der Filtration sowie der bedingten Erwartung benötigt werden.
- Markovův řetězec označuje stochastický (náhodný či pravděpodobnostní) proces, který má Markovovskou vlastnost. Ta říká, že v každém stavu procesu je pravděpodobnost navštívení dalších stavů nezávislá na dříve navštívených stavech. To znamená, že chování v Markovových řetězcích je „bezpaměťové“: V každém konkrétním stavu je možno zapomenout historii (posloupnost stavů předcházející stavu současnému). Markovovy řetězce dostaly jméno po matematiku Andreji Markovovi.
- Una cadena de Márkov, que recibe su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Márkov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado. Este tipo de proceso, introducido por Márkov en un artículo publicado en 1907, presenta una forma de dependencia simple, pero muy útil en muchos modelos, entre las variables aleatorias que forman un proceso estocástico. En los negocios, las cadenas de Márkov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.
- Markovin ketju on stokastinen prosessi, jossa uusi tila riippuu vain edellisestä tilasta. Esimerkki Markovin ketjusta on satunnaiskulku.
- Selon les auteurs, une chaîne de Markov est de manière générale un processus de Markov à temps discret ou un processus de Markov à temps discret et à espace d'états discret. En mathématiques, un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : de manière simplifiée, la prédiction du futur, sachant le présent, n'est pas rendue plus précise par des éléments d'information supplémentaires concernant le passé. Les processus de Markov portent le nom de leur découvreur, Andrei Markov. Un processus de Markov à temps discret est une séquence <math>\scriptstyle\ X_0, <math>\scriptstyle\ X_1, <math>\scriptstyle\ X_2, <math>\scriptstyle\ X_3,\ \dots de variables aléatoires à valeurs dans l’espace des états, qu'on notera <math>\scriptstyle\ E\ dans la suite. La valeur <math>\scriptstyle\ X_n\ est l'état du processus à l'instant <math>\scriptstyle\ n. Les applications où l'espace d'états <math>\scriptstyle\ E\ est fini ou dénombrable sont innombrables : on parle alors de chaîne de Markov ou de chaînes de Markov à espace d'états discret. Les propriétés essentielles des processus de Markov généraux, par exemple les propriétés de récurrence et d'ergodicité, s'énoncent ou se démontrent plus simplement dans le cas des chaînes de Markov à espace d'états discret. Cet article concerne précisément les chaînes de Markov à espace d'états discret. Andrei Markov a publié les premiers résultats sur les chaînes de Markov à espace d'états fini en 1906. Une généralisation à un espace d'états infini dénombrable a été publiée par Kolmogorov en 1936. Les processus de Markov sont liés au mouvement brownien et à l'hypothèse ergodique, deux sujets de physique statistique qui ont été très importants au début du {{XXe siècle.
- A matematikában a Markov-lánc egy olyan diszkrét sztochasztikus folyamatot jelent, amely Markov-tulajdonságú. Nevét egy orosz matematikusról, Andrej Markovról kapta, aki hírnevét a tudomány ezen ágában végzett kutatásaival szerezte. Markov-tulajdonságúnak lenni röviden annyit jelent, hogy adott jelenbeli állapot mellett, a rendszer jövőbeni állapota nem függ a múltbeliektől. Másképpen megfogalmazva, ez azt is jelenti, hogy a jelen leírása teljesen magába foglalja az összes olyan információt, ami befolyásolhatja a jövőbeli helyzetét a folyamatnak. Vegyünk például egy olyan fizikai rendszert, amelynek lehetséges állapotai <math>A_0, A_1, \dots, A_k, \dots</math>. Az S rendszer az idő múlásával állapotait véletlenszerűen változtatja; vizsgáljuk a rendszer állapotait a <math>t=0, 1, \dots</math> diszkrét időpontokban, és <math>X_n</math> legyen egyenlő k-val, ha S az n időpontban az <math>A_k</math> állapotban van. Ezzel a terminológiával a Markov-tulajdonság így is megfogalmazható: A rendszer korábbi állapotai a későbbi állapotokra csak a jelen állapoton keresztül gyakorolhatnak befolyást. Adott jelen mellett, tehát a jövő feltételesen független a múlttól. Semmi, ami a múltban történt, nem hat, nem ad előrejelzést a jövőre nézve, a jövőben minden lehetséges. Alapvető példa erre az érmedobás – ha fejet dobunk elsőre, másodikra ugyanúgy 50/50%-kal dobhatunk írást vagy fejet egyaránt. Ha pedig 100-szor dobunk fejet egymás után, akkor is ugyanannyi a valószínűsége, hogy fejet kapunk 101. -re, mint annak, hogy írást, az előzőekhez hasonlóan-a múlt tehát nem jelzi előre a jövőbeli eredményt. A jelen állapot az, hogy van egy érménk (nem cinkelt), fejjel és írással a két oldalán. Szabályos kereteket feltételezve semmi más nem befolyásolhatja a jövőbeni dobás alakulását. Minden egyes pillanatban a rendszer az adott valószínűségi változó eloszlása alapján vagy megváltoztatja az állapotát a jelenbeli állapotától, vagy ugyanúgy marad. Az állapotváltozásokat átmenetnek nevezzük, és azokat a valószínűségeket, melyek a különböző állapotváltozásokra vonatkoznak, átmenet-valószínűségeknek nevezzük. Ez a fogalom megtalálható a véletlen analízisben is.
- Un processo stocastico markoviano o processo di Markov è un processo stocastico nel quale la probabilità di transizione che determina il passaggio ad uno stato di sistema dipende unicamente dallo stato di sistema immediatamente precedente e non dal come si è giunti a tale stato (in quest'ultima ipotesi si parla di processo non markoviano). Modelli di tipo markoviano vengono anche utilizzati nel progetto di reti di telecomunicazioni; la teoria delle code che ne consegue trova applicazione in molti ambiti: dalla fila alle poste ai pacchetti in coda in un router. Formalmente questo può essere scritto come <math> P(X\leq x_{n+1}|X= x_n, X= x_{n-1}, \ldots, X= x_0) = P(X\leq x_{n+1}|X=x_n). \, </math> Questa è detta proprietà di Markov, o condizione di "assenza di memoria".
- マルコフ連鎖とは、確率過程の一種であるマルコフ過程のうち、とりうる状態が離散的（有限または可算）なもの（離散状態マルコフ過程）をいう。また特に、時間が離散的なもの（時刻は添え字で表される）を指すことが多い（他に連続時間マルコフ過程というものもあり、これは時刻が連続である）。マルコフ連鎖は、未来の挙動が現在の値だけで決定され、過去の挙動と無関係である（マルコフ性）。各時刻において起こる状態変化（遷移または推移）に関して、マルコフ連鎖は遷移確率が過去の状態によらず、現在の状態のみによる系列である。特に重要な確率過程として、様々な分野に応用される。
- Een Markov-keten, genoemd naar de Russische wiskundige Andrej Markov, beschrijft een systeem dat zich door een aantal toestanden beweegt en stapsgewijs overgangen vertoont van de ene naar de andere (of dezelfde) toestand. De specifieke Markov-eigenschap houdt daarbij in dat populair uitgedrukt: "de toekomst gegeven het heden niet afhangt van het verleden". Dat betekent dat als het systeem zich in een bepaalde toestand bevindt, het toekomstige gedrag van het systeem, dus de komende overgangen, slechts afhangen van de huidige toestand en niet van de weg waarlangs deze toestand tot stand is gekomen. De successievelijke toestanden van het systeem worden beschreven door een rij stochastische variabelen <math>X_0,X_1,X_2,\ldots\,</math>, waarin <math>X_n</math> de toestand van het systeem is na n stappen. De Markov-eigenschap wordt uitgedrukt in een eigenschap van de overgangskansen.
- Proces Markowa – ciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to takie procesy stochastyczne, które spełniają własność Markowa. Łańcuchy Markowa to takie procesy Markowa, które zdefiniowane są na dyskretnej przestrzeni stanów. Łańcuch Markowa jest ciągiem X1, X2, X3, ... zmiennych losowych. Dziedzinę tych zmiennych nazywamy przestrzenią stanów, a realizacje Xn to stany w czasie n. Jeśli rozkład warunkowy Xn+1 jest funkcją wyłącznie zmiennej Xn: <math> P(X_{n+1}\le y|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = P(X_{n+1}\le y|X_n) </math> to mówimy, że proces stochastyczny posiada własność Markowa. Przedstawiona definicja zakłada czas dyskretny. Istnieją procesy Markowa z czasem ciągłym, jednak nie są one przedstawione w tym artykule. Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane przez Kołmogorowa w 1936. Łańcuchy Markowa mają związek z ruchami Browna oraz hipotezą ergodyczną, dwoma ważnymi w fizyce tematami, ale powstały jako uogólnienie prawa wielkich liczb na zdarzenia zależne.
- Em matemática, a cadeia de Markov é um caso particular de processo estocástico com estados discretos (o parâmetro, em geral o tempo, pode ser discreto ou contínuo) e que apresenta a propriedade Markoviana, chamada assim em homenagem ao matemático Andrei Andreyevich Markov. A definição desta propriedade, também chamada de memória markoviana, é que os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido. Uma cadeia de Markov é uma seqüencia X1, X2, X3, ... de variáveis aleatórias. O escopo destas variáveis, isto é, o conjunto de valores que elas podem assumir, é chamado de espaço de estados, onde Xn denota o estado do processo no tempo n. Se a distribuição de probabilidade condicional de Xn+1 nos estados passados é uma função apenas de Xn, então: <math> \Pr(X_{n+1}=x|X_0, X_1, X_2, \ldots, X_n) = \Pr(X_{n+1}=x|X_n), \, </math> onde x é algum estado do processo. A identidade acima define a propriedade de Markov. Uma maneira simples de visualizar um tipo específico de cadeia de Markov é através de uma máquina de estados finitos. Se você está no estado y no tempo n, então a probabilidade de que você se mova para o estado x no tempo n + 1 não depende de n, e somente depende do estado atual y em que você está. Assim em qualquer tempo n, uma cadeia de Markov finita pode ser caracterizada por uma matriz de probabilidades cujo elemento (x, y) é dado por <math> \Pr(X_{n+1}=x|X_n=y) \, </math> e é independente do tempo n. Estes tipos de cadeia de Markov finitas e discretas podem também ser descritas por meio de um grafo dirigido, onde cada aresta é rotulada com as probabilidade de transição de um estado a outro sendo estes estados representados como os nós conectados pelas arestas. Andrey Markov obteve os primeiros resultados para estes processos em 1906. Uma generalização para espaços de estados infinitos contáveis foi dada por Kolmogorov em 1936. Cadeias de Markov estão relacionadas ao movimento Browniano e à hipótese ergódica, dois importantes tópicos da física nos primeiros anos do século XX, mas a motivação de Markov para o desenvolvimento da teoria parece ter sido estender a teoria dos números grandes para eventos dependentes.
- În matematică, un proces Markov, sau un lanţ Markov, este un proces stochastic care are proprietatea că, dată fiind starea sa prezentă, stările viitoare sunt independente de cele trecute. Această proprietate se numeşte proprietatea Markov. Cu alte cuvinte, starea curentă a unui astfel de proces reţine toată informaţia despre întreaga evoluţie a procesului. Lanţurile Markov au fost denumite după matematicianul rus Andrei Markov. Într-un proces Markov, la fiecare moment, sistemul îşi poate schimba sau păstra starea, în conformitate cu o anumită distribuţie de probabilitate. Schimbările de stare sunt numite tranziţii. Un exemplu simplu de proces Markov este parcurgerea aleatoare a nodurilor unui graf, tranziţiile fiind trecerea de la un nod la unul din succesorii săi, cu probabilitate egală, indiferent de nodurile parcurse până în acel moment.
- Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего).
- En Markovkedja är inom matematiken en tidsdiskret stokastisk process med Markovegenskapen, det vill säga att processens förlopp kan bestämmas utifrån dess befintliga tillstånd utan kännedom om det förflutna. En Markovkedja som är tidskontinuerlig kallas en Markovprocess. En Markovkedja som antar ändligt många värden kan representeras av en övergångsmatris. Givet en sannolikhetsvektor, erhålles sannolikhetsvektorn för nästa steg i kedjan av multiplikation med övergångsmatrisen. Flera steg kan beräknas genom exponentiering av övergångsmatrisen. Det är även möjligt att beräkna processens stationära fördelning, det vill säga vad som händer då processen fortsätter i oändligheten, med hjälp av egenvektorer. Markovkedjor har många tillämpningsområden, bland annat för att beskriva befolkningsprocesser och inom bioinformatik. Resultaten som ligger till grund för teorin om Markovkedjor framlades 196 av Andrei Markov.
- Matematikte, Markov Zinciri, Markov özelliğine sahip bir stokastik süreçtir. Markov özelliğine sahip olmak, mevcut durum verildiğinde, gelecek durumların geçmiş durumlardan bağımsız olması anlamına gelir. Bir başka deyişle, mevcut durumun açıklaması, sürecin gelecekteki evrimini etkileyecebilecek tüm bilgiyi kapsar. Gelecek durumlara belirli bir şekilde değil, olasılıksal bir süreçle ulaşılacaktır. Her bir anda sistem belirli bir olasılık dağılımına bağlı olarak kendi durumunundan başka bir duruma geçebilir yahut aynı durumda kalabilir. Durumda olan değişiklikler geçiş olarak bilinir ve çeşitli durum değişmeleriyle ilişkili olasılıklar da geçiş olasılıkları olarak adlandırılır. Markov zincirine bir örnek basit rastgele yürüyüş olur. Basit rastgele yürüyüş için durum uzayı bir gösterim üstünde bir grup köşeler halindedir. Geçiş aşamaları ise (yürüyüşün geçmişinde ne olmuş olursa olsun) cari köşeden herhangi bir komşu köşeye gitmeyi kapsar. Cari köşeden herhangi bir komşu köşeye gitme olasılığı hep aynı olup birbirine eşittir.
- Ланцюг Маркова в математиці це випадковий процес, що задовольняє властивість Маркова і який приймає скінченну чи зліченну кількість значень(станів). Існують ланцюги Маркова як з дискретним так і з неперервним часом. В даній статті розглядається дискретний випадок.
- 马尔可夫链，因安德烈·马尔可夫得名，是数学中具有马尔可夫性质的离散时间随机过程。该过程中，在给定当前知识或信息的情况下，只有当前的状态用来预测将来，过去（即当前以前的历史状态）对于预测将来（即当前以后的未来状态）是无关的。 在马尔可夫链的每一步，系统根据概率分布，可以从一个状态变到另一个状态,也可以保持当前状态。状态的改变叫做过渡，与不同的状态改变相关的概率叫做过渡概率。随机漫步就是马尔可夫链的例子。随机漫步中每一步的状态是在图形中的点，每一步可以移动到任何一个相邻的点，在这里移动到每一个点的概率都是相同的(无论之前漫步路径是如何的)。 马尔可夫在1906年首先做出了这类过程。而将此一般化到可数无限状态空间是由柯尔莫果洛夫在1936年给出的。马尔可夫链与布朗运动以及遍历假说这两个二十世纪初期物理学重要课题是相联系的，但马尔可夫寻求的似乎不仅于数学动机，名义上是对于纵属事件大数法则的扩张。
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, a Markov chain, named after Andrey Markov, is a random process where all information about the future is contained in the present state (i.e. one does not need to examine the past to determine the future To be more exact, the process has the Markov property, meaning that future states depend only on the present state, and are independent of past states.
- Eine Markow-Kette ist ein spezieller stochastischer Prozess. Man unterscheidet eine Markow-Kette in diskreter und in stetiger Zeit. Markow-Ketten in stetiger Zeit werden meistens als Markow-Prozess bezeichnet. Ziel ist es, Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten zukünftiger Ereignisse anzugeben.
- Markovův řetězec označuje stochastický (náhodný či pravděpodobnostní) proces, který má Markovovskou vlastnost. Ta říká, že v každém stavu procesu je pravděpodobnost navštívení dalších stavů nezávislá na dříve navštívených stavech. To znamená, že chování v Markovových řetězcích je „bezpaměťové“: V každém konkrétním stavu je možno zapomenout historii (posloupnost stavů předcházející stavu současnému).
- Una cadena de Márkov, que recibe su nombre del matemático ruso Andrei Andreevitch Markov (1856-1922), es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros.
- Markovin ketju on stokastinen prosessi, jossa uusi tila riippuu vain edellisestä tilasta. Esimerkki Markovin ketjusta on satunnaiskulku.
- Selon les auteurs, une chaîne de Markov est de manière générale un processus de Markov à temps discret ou un processus de Markov à temps discret et à espace d'états discret. En mathématiques, un processus de Markov est un processus stochastique possédant la propriété de Markov : de manière simplifiée, la prédiction du futur, sachant le présent, n'est pas rendue plus précise par des éléments d'information supplémentaires concernant le passé.
- A matematikában a Markov-lánc egy olyan diszkrét sztochasztikus folyamatot jelent, amely Markov-tulajdonságú. Nevét egy orosz matematikusról, Andrej Markovról kapta, aki hírnevét a tudomány ezen ágában végzett kutatásaival szerezte. Markov-tulajdonságúnak lenni röviden annyit jelent, hogy adott jelenbeli állapot mellett, a rendszer jövőbeni állapota nem függ a múltbeliektől.
- Un processo stocastico markoviano o processo di Markov è un processo stocastico nel quale la probabilità di transizione che determina il passaggio ad uno stato di sistema dipende unicamente dallo stato di sistema immediatamente precedente e non dal come si è giunti a tale stato (in quest'ultima ipotesi si parla di processo non markoviano).
- Een Markov-keten, genoemd naar de Russische wiskundige Andrej Markov, beschrijft een systeem dat zich door een aantal toestanden beweegt en stapsgewijs overgangen vertoont van de ene naar de andere (of dezelfde) toestand. De specifieke Markov-eigenschap houdt daarbij in dat populair uitgedrukt: "de toekomst gegeven het heden niet afhangt van het verleden".
- Proces Markowa – ciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to takie procesy stochastyczne, które spełniają własność Markowa. Łańcuchy Markowa to takie procesy Markowa, które zdefiniowane są na dyskretnej przestrzeni stanów. Łańcuch Markowa jest ciągiem X1, X2, X3, ... zmiennych losowych.
- Em matemática, a cadeia de Markov é um caso particular de processo estocástico com estados discretos (o parâmetro, em geral o tempo, pode ser discreto ou contínuo) e que apresenta a propriedade Markoviana, chamada assim em homenagem ao matemático Andrei Andreyevich Markov. A definição desta propriedade, também chamada de memória markoviana, é que os estados anteriores são irrelevantes para a predição dos estados seguintes, desde que o estado atual seja conhecido.
- În matematică, un proces Markov, sau un lanţ Markov, este un proces stochastic care are proprietatea că, dată fiind starea sa prezentă, stările viitoare sunt independente de cele trecute. Această proprietate se numeşte proprietatea Markov. Cu alte cuvinte, starea curentă a unui astfel de proces reţine toată informaţia despre întreaga evoluţie a procesului. Lanţurile Markov au fost denumite după matematicianul rus Andrei Markov.
- Це́пь Ма́ркова — последовательность случайных событий с конечным или счётным бесконечным числом исходов, характеризующаяся тем свойством, что, говоря нестрого, при фиксированном настоящем будущее независимо от прошлого. Названа в честь А. А. Маркова (старшего).
- En Markovkedja är inom matematiken en tidsdiskret stokastisk process med Markovegenskapen, det vill säga att processens förlopp kan bestämmas utifrån dess befintliga tillstånd utan kännedom om det förflutna. En Markovkedja som är tidskontinuerlig kallas en Markovprocess. En Markovkedja som antar ändligt många värden kan representeras av en övergångsmatris.
- Matematikte, Markov Zinciri, Markov özelliğine sahip bir stokastik süreçtir. Markov özelliğine sahip olmak, mevcut durum verildiğinde, gelecek durumların geçmiş durumlardan bağımsız olması anlamına gelir. Bir başka deyişle, mevcut durumun açıklaması, sürecin gelecekteki evrimini etkileyecebilecek tüm bilgiyi kapsar. Gelecek durumlara belirli bir şekilde değil, olasılıksal bir süreçle ulaşılacaktır.
- Ланцюг Маркова в математиці це випадковий процес, що задовольняє властивість Маркова і який приймає скінченну чи зліченну кількість значень(станів). Існують ланцюги Маркова як з дискретним так і з неперервним часом. В даній статті розглядається дискретний випадок.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
