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- Mark Kac was a Polish mathematician. His main interest was probability theory. His question, "Can you hear the shape of a drum?" set off research into spectral theory, with the idea of understanding the extent to which the spectrum allows one to read back the geometry. (In the end, the answer was "no", in general. ) Kac completed his Ph.D. in mathematics at the Polish Jan Kazimierz University of Lwów in 1937 under the direction of Hugo Steinhaus. While there, he was a member of the Lwów School of Mathematics. After receiving his degree he began to look for a position abroad, and in 1938 was granted a scholarship from the Parnas Foundation which enabled him to go work in the United States. He arrived in New York City in November, 1938. With the onset of World War II, Kac was able to remain in America, while his parents and brother who remained in Poland were murdered by the Germans in the mass executions in Krzemieniec (1942-43) for being Jewish. From 1939 until 1961 he was at Cornell University, first as an instructor, then from 1943 as assistant professor and from 1947 as full professor. While there, he became a naturalized US citizen in 1943. In 1961 he left Cornell and went to Rockefeller University in New York City. After twenty years there, he moved to the University of Southern California where he spent the rest of his career.
- Mark Kac, ausgesprochen ], war ein polnisch-US-amerikanischer Mathematiker. Kac wurde als Sohn jüdischer Eltern im Generalgouvernement Warschau geboren, einem Teil des Russischen Kaiserreiches. 1915 wurde die Familie nach Russland evakuiert, und er erhielt Hausunterricht von seinem Vater, lernte Französisch von seiner Gouvernante, Polnisch aber erst nach der Rückkehr nach Polen 1921. Dort studierte er an der Universität Lemberg in Lwów bei Hugo Steinhaus, mit dem er auch befreundet war, Mathematik und wurde 1937 promoviert. Er bemühte sich um ein Stipendium in die USA und kam schließlich 1939 an die Cornell-Universität in Ithaca, New York, wo er 1947 Professor wurde. 1961 ging er an die Rockefeller University in New York City und 1981 an die University of Southern California. Sein Hauptarbeitsgebiet war die Wahrscheinlichkeitstheorie, speziell ihre Anwendung in der statistischen Mechanik. Mit Richard Feynman gab er eine Wegintegral-Lösung der Fokker-Planck-Gleichung, die Feynman-Kac-Formel, die beispielsweise mit Monte-Carlo-Verfahren angenähert werden kann. Er war mit Paul Erdős, mit dem er mehrmals zusammenarbeitete, ein Pionier in der Anwendung der Wahrscheinlichkeitstheorie in der Zahlentheorie, wo schon George Polya eine wahrscheinlichkeitstheoretische Deutung des Primzahlsatzes gegeben hatte. Kac und Erdős geben eine solche „Ableitung“ in American Journal of Mathematics Bd. 62, 1940, S. 738. Exakt bewiesen sie, dass die Anzahl der Primfaktoren einer Zahl normalverteilt ist. Weiterhin hat Kac an der Theorie der Phasenübergänge und über exakte Modelle in der statistischen Mechanik gearbeitet (sphärisches Modell von Kac/Berlin, Physical Review 1952 u.a.). Berühmt ist auch sein Aufsatz Can one hear the shape of a drum?, American Mathematical Monthly 1966, der 1968 den Chauvenet-Preis der American Mathematical Society für herausragende mathematische Expositionen erhielt. Darin geht es darum, aus dem Spektrum des Laplace-Operators (was auch Verbindungen zur Wahrscheinlichkeit hat; die stationäre Wärmeleitungsgleichung ist die Laplace-Gleichung) in einem Gebiet auf dessen geometrische Form zu schließen. Hermann Weyl hatte schon 1915 festgestellt, dass das asymptotische Spektrum der Eigenwerte durch das Volumen des Gebietes bestimmt wird. Im Allgemeinen ist die Antwort jedoch negativ (Gegenbeispiele liefern sogenannte isospektrale Gebiete, das heißt verschiedene Form, identisches Spektrum). Stark an Bedeutung gewann das Gebiet, nachdem der Atiyah-Singer-Indexsatz Zusammenhänge zwischen der Topologie einer Mannigfaltigkeit und dem Spektrum des Laplace- bzw. Dirac-Operators (gleichsam die „Quadratwurzel“ des Laplace-Operators) auf dieser Mannigfaltigkeit aufzeigte und in den 1970er Jahren Beweise dieses Theorems mittels der Wärmeleitungsgleichung (Diffusion) gefunden wurden. 1978 erhielt er den George-David-Birkhoff-Preis für Angewandte Mathematik. Zu seinen Doktoranden gehörten Harry Kesten und Murray Rosenblatt.
- Mark Kac, uitgesproken als 'kahts' was een Pools-Amerikaans wiskundige.
- Mark Kac – polski i amerykański matematyk żydowskiego pochodzenia, pracujący głównie w Stanach Zjednoczonych. Przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej. Z powodu wybuchu I wojny światowej jego rodzina przeniosła się do Rosji, skąd powróciła do Krzemieńca w 1921 roku. W 1925 r. rozpoczął naukę w gimnazjum w Krzemieńcu, wykazując duże zainteresowanie geometrią. Podjął studia pod kierunkiem Hugona Steinhausa na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, gdzie w 1937 r. doktoryzował się. W roku akademickim 1935/1936 pracował jako zastępca asystenta w Zakładzie matematycznym B (kierowanym przez Hugona Steinhausa) Instytutu Matematycznego, Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego UJK. W 1938 wyemigrował do Stanów Zjednoczonych i przyjął obywatelstwo amerykańskie w 1943 roku. W latach 1939-1961 był profesorem Cornell University. Był członkiem Amerykańskiej Akademii Umiejętności w Bostonie i Narodowej Akademii Nauk w Waszyngtonie. Jego prace dotyczyły głównie teorii prawdopodobieństwa, ale zajmował się także innymi dyscyplinami przyrodniczymi, głównie fizyką i techniką. Napisał autobiografię Zagadki losu, przełożoną na polski przez Henryka i Katarzynę Lipszyców. Szablon:Przypisy
- Mark Kac,, foi um matemático polonês.
- Fichier:Mark Kac. jpg Mark Kac. Mark Kac (ou Marek Kac) était un mathématicien américain d'origine polonaise, spécialiste de la théorie des probabilités.
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- Mark Kac, uitgesproken als 'kahts' was een Pools-Amerikaans wiskundige.
- Mark Kac,, foi um matemático polonês.
- Mark Kac, ausgesprochen ], war ein polnisch-US-amerikanischer Mathematiker. Kac wurde als Sohn jüdischer Eltern im Generalgouvernement Warschau geboren, einem Teil des Russischen Kaiserreiches. 1915 wurde die Familie nach Russland evakuiert, und er erhielt Hausunterricht von seinem Vater, lernte Französisch von seiner Gouvernante, Polnisch aber erst nach der Rückkehr nach Polen 1921.
- Mark Kac was a Polish mathematician. His main interest was probability theory. His question, "Can you hear the shape of a drum?" set off research into spectral theory, with the idea of understanding the extent to which the spectrum allows one to read back the geometry. (In the end, the answer was "no", in general. ) Kac completed his Ph.D. in mathematics at the Polish Jan Kazimierz University of Lwów in 1937 under the direction of Hugo Steinhaus.
- Mark Kac – polski i amerykański matematyk żydowskiego pochodzenia, pracujący głównie w Stanach Zjednoczonych. Przedstawiciel lwowskiej szkoły matematycznej. Z powodu wybuchu I wojny światowej jego rodzina przeniosła się do Rosji, skąd powróciła do Krzemieńca w 1921 roku. W 1925 r. rozpoczął naukę w gimnazjum w Krzemieńcu, wykazując duże zainteresowanie geometrią. Podjął studia pod kierunkiem Hugona Steinhausa na Uniwersytecie Jana Kazimierza we Lwowie, gdzie w 1937 r. doktoryzował się.
- Fichier:Mark Kac. jpg Mark Kac. Mark Kac (ou Marek Kac) était un mathématicien américain d'origine polonaise, spécialiste de la théorie des probabilités.
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