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- In mathematics the Mandelbrot set, named after Benoît Mandelbrot, is a set of points in the complex plane, the boundary of which forms a fractal. Mathematically the Mandelbrot set can be defined as the set of complex values of c for which the orbit of 0 under iteration of the complex quadratic polynomial zn+1 = zn + c remains bounded. That is, a complex number, c, is in the Mandelbrot set if, when starting with z0=0 and applying the iteration repeatedly, the absolute value of zn never exceeds a certain number (that number depends on c) however large n gets. For example, letting c = 1 gives the sequence 0, 1, 2, 5, 26,…, which tends to infinity. As this sequence is unbounded, 1 is not an element of the Mandelbrot set. On the other hand, c = i (where i is the square root of -1) gives the sequence 0, i, (−1 + i), −i, (−1 + i), −i…, which is bounded and so i belongs to the Mandelbrot set. When computed and graphed on the complex plane the Mandelbrot Set is seen to have an elaborate boundary which does not simplify at any given magnification. This qualifies the boundary as a fractal. The Mandelbrot set has become popular outside mathematics both for its aesthetic appeal and for being a complicated structure arising from a simple definition. Benoît Mandelbrot and others worked hard to communicate this area of mathematics to the public.
- Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch Apfelmännchen genannt, ist eine fraktal erscheinende Menge, die in der Chaostheorie, und genauer in der komplexen Dynamik, eine bedeutende Rolle spielt. Sie wurde 1980 von Benoît Mandelbrot popularisiert und von Adrien Douady und John Hamal Hubbard in einer Reihe grundlegender mathematischer Arbeiten systematisch untersucht. (Die ersten computergrafischen Darstellungen wurden 1978 von Brooks und Matelski vorgestellt. ) Die mathematischen Grundlagen dafür wurden bereits 1905 von dem französischen Mathematiker Pierre Fatou erarbeitet. Strenggenommen - und im Gegensatz zu häufig zu lesenden Meinungen - ist die Mandelbrot-Menge kein Fraktal, denn sie ist nicht selbstähnlich: Im Prinzip kann man jedem Ausschnitt des Randes in jeder Vergrößerung bei genügender Auflösung ansehen, von welchem Punkt er stammt. Außerhalb der Fachwelt wurde die Mandelbrot-Menge vor allem durch den ästhetischen Wert dieser Computergrafiken bekannt, der durch künstlerische Farbgestaltung des Außenbereichs, der nicht zur Menge gehört, unterstützt wird. Die Mandelbrot-Menge wird als das formenreichste geometrische Gebilde bezeichnet. Dieser Formenreichtum zeigt sich an stark vergrößerten Ausschnitten des Randes, die überdies Beispiele für das Konzept der Selbstähnlichkeit bei Fraktalen liefern. Trotz der hohen inneren Ordnung wurde die Mandelbrot-Menge zum Symbol für das mathematische Chaos, welches sich allerdings von Chaos im umgangssprachlichen Sinne grundsätzlich unterscheidet. Die Bezeichnung „Apfelmännchen“ leitet sich von der geometrischen Grobform einer um 90 Grad im Uhrzeigersinn gedrehten Mandelbrotmenge her. Möglicherweise hat auch die Bezeichnung APPLEMAN für ein frühes Programm auf einem Apple-Computer zur Verbreitung dieser Bezeichnung beigetragen. Dabei standen im Rahmen eines Wortspiels APPLE für die Computermarke und MAN für eine Abkürzung von „Mandelbrot“.
- En matemàtiques, es defineix el conjunt de Mandelbrot <math>M</math> com el lloc geomètric de connexitat de la família uniparamètrica de polinomis quadràtics <math>\{f_c\colon\mathbb C\,\to\,\mathbb C\,\,|\,\,f_c(z)\,:=\,z^2+c\}_{c\,\in\,\mathbb C}</math>. És a dir, <math>M</math> és el subconjunt de punts <math>c</math> del pla complex per als quals el conjunt de Julia de <math>f_c</math> és connex. És sabut que el conjunt de Julia d'un polinomi és connex si, i només si, tots els seus punts crítics tenen òrbita fitada. Així, una manera equivalent de definir el conjunt de Mandelbrot és com el conjunt de paràmetres <math>c\,\in\,\mathbb C</math> tals que l'origen <math>0</math> no tendeix a infinit sota la iteració de <math>f_c</math>: <math>M\,:=\,\{c\,\in\,\mathbb C\,\,|\,\,f_c^n(0)\,\nrightarrow\,\infty</math> quan <math>n\,\to\,\infty\}</math>. Més enllà del seu interès matemàtic, aquest i d'altres conjunts derivats de l'estudi de sistemes dinàmics en variable complexa han esdevingut populars—per raons estètiques—gràcies al boom fractal ocorregut durant els darrers vint anys, ja que els ordinadors permeten dibuixar estructures (fractals) complicadíssimes a partir d'una senzilla fórmula matemàtica. En aquest sentit, cal esmentar els esforços de Benoît Mandebrot, entre d'altres, per fer conèixer aquest camp de les matemàtiques al gran públic.
- Mandelbrotova množina je jeden z nejznámějších fraktálů. Je definována jako množina komplexních čísel c, pro které <math>\lim_{n \rightarrow \infty}|z_n| \neq \infty</math>, kde posloupnost <math>z_0, z_1, z_2, ... </math> je definována rekurzivním předpisem <math>z_0=0;\qquad z_{n+1} = z_n^2 + c\,. </math> Bod c tedy patří do Mandelbrotovy množiny právě tehdy, když uvedená limita neexistuje, nebo je konečná (např. c=0). Lze snadno ukázat, že posloupnost jde do (komplexního) nekonečna pro všechna <math>|c|>2</math>, takže pokud kterýkoliv člen posloupnosti překročí tuto absolutní hodnotu, pak <math>c</math> není prvkem Mandelbrotovy množiny.
- El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales, y el más estudiado. Se conoce así en honor al científico Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX. Este conjunto se define así, en el plano complejo: Sea c un número complejo cualquiera. A partir de c, se construye una sucesión por inducción: <math> \left \{ \begin{matrix} z_0 & = & 0 \qquad \ & \mbox{(término inicial)} \qquad \\ z_{n+1} & = & z_n^2 + c & \mbox{(relación de inducción)} \end{matrix} \right. Si esta sucesión queda acotada, entonces se dice que c pertenece al conjunto de Mandelbrot, y si no, queda excluido del mismo. Por ejemplo, si c = 1 obtenemos la sucesión 0, 1, 2, 5, 26… que diverge. Como no está acotada, 1 no es un elemento del conjunto de Mandelbrot. En cambio, si c = -1 obtenemos la sucesión 0, -1, 0, -1,… que sí es acotada, y por tanto, -1 sí pertenece al conjunto de Mandelbrot. A menudo se representa el conjunto mediante el algoritmo de tiempo de escape. En ese caso, los colores de los puntos que no pertenecen al conjunto indican la velocidad con la que diverge (tiende al infinito, en módulo) la sucesión correspondiente a dicho punto. En la imagen de ejemplo, observamos el rojo oscuro indica que al cabo de pocos cálculos se sabe que el punto no está en el conjunto mientras que el blanco informa de que se ha tardado mucho más en comprobarlo. Como no se puede calcular un sinfín de valores, es preciso poner un límite y decidir que si los p primeros términos de la sucesión están acotados entonces se considera que el punto pertenece al conjunto. Al aumentar el valor de p se mejora la precisión de la imagen. Por otra parte, se sabe que los puntos cuya distancia al origen es superior a 2, es decir, <math>x^2+y^2=4</math> no pertenecen al conjunto. Por lo tanto basta encontrar un solo término de la sucesión que verifique |zn| > 2 para estar seguro que c no está en el conjunto.
- Mandelbrotin joukko tai Mandelbrotin fraktaali on eräs tunnetuimmista fraktaaleista. Se perustuu kompleksilukufunktioon x n+1 = x n + c, jossa x ja c ovat kompleksilukuja. C on vakio ja x:lle annetaan alkuarvoksi x0 = (0,0), tällöin yhtälöstä saadaan x1 = c ja edelleen x2 = x1 + c. Iterointia jatketaan kunnes x:n itseisarvo ylittää arvon 2. Jos c:n itseisarvo on lähellä nollaa, niin x ei milloinkaan saavuta arvoa 2. Tätä vastaa fraktaalin keskellä oleva musta alue. Jos c:n itseisarvo on suuri, esim 2, niin heti ensimmäinen iteraatio saa x:n ylittämän arvon 2. Tätä vastaa kuvan reunoilla olevat tummimmat alueet. Tällä välillä on epämääräisen muotoinen alue, jossa tarvittavien iteraatiokierrosten määrä on vaikeasti ennustettavissa. Kuvassa kunkin piste vastaa yhtä c:n arvoa ja kyseisen pisteen väri kertoo tarvittujen iterointikierrosten lukumäärän kyseisellä C:n arvolla. Kaikki pisteet, joiden väri on sama, ovat tarvinneet saman määrän iterointeja. Iterointien lukumäärän kasvun myötä väri muuttuu tumman sinisestä sinisen ja vihreän kautta keltaiseen ja edelleen muihin väreihin. Kuvaan muodostuu selvä reuna-alue, jossa värit vaihtuvat nopeasti. Tällä alueella on tyypillistä, että aivan mitättömän pieni c:n muutos vaikuttaa voimakkaasti ja arvaamattomasti tarvittavien iterointien määrän ja sitä kautta pisteen väriin. Sana fraktaali kuvaa sitä, että jos otamme pienen alueen jostain reunasta ja suurennamme sitä, niin kuva saa aina uusia yksityiskohtia rajattomasti. Nimenomaan tämä ilmiö on se asia, joka tekee fraktaaleista mielenkiintoisia ja myös näyttäviä.
- L'ensemble de Mandelbrot est une fractale qui est définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite récurrente définie par : zn+1 = zn + c et la condition z0 = 0 ne tend pas vers l'infini (en module). Si nous reformulons cela sans utiliser les nombres complexes, en remplaçant zn par le couple (xn, yn) et c par le couple (a, b), alors nous obtenons: xn+1 = xn - yn + a et yn+1 = 2xnyn + b. L'ensemble de Mandelbrot a été créé par Benoît Mandelbrot et permet d'indicer les ensembles de Julia : à chaque point du plan complexe correspond un ensemble de Julia différent; ces points de l'ensemble de Mandelbrot correspondent précisément aux ensembles de Julia connexes, et ceux en dehors correspondent aux ensembles de Julia non connexes.
- A matematikában a Mandelbrot-halmaz azon c komplex számokból áll (a „komplex számsík” azon pontjainak mértani helye, halmaza), melyekre az alábbi (komplex szám értékű) <math>{x_n}</math> rekurzív sorozat: <math>x_1:=c\,</math> <math>x_{n+1}:=(x_n)^{2}+c\,</math> nem a végtelenbe tart. Tehát, az M Mandelbrot-halmaz a komplex számoknak az az <math>M\subset \mathbb{C}</math> részhalmaza, melyre <math> M = \left\{ c \in \mathbb{C} \ \mid \ x_n\not\rightarrow\infty \right\} </math>. A halmaz definíciója ekvivalens a következővel : M azon komplex számok halmaza, melyekre az <math>f_c:\mathbb{C}\to\mathbb{C}; z\mapsto z^2 +c\,</math> c-vel paraméterezett függvényrendszer elemeihez tartozó Julia-halmaz összefüggő. A Mandelbrot-halmaz grafikus megjelenítése úgy történik, hogy az ilyen tulajdonságú c pontokat a komplex számsíkon ábrázolják. Habár a Mandelbrot-halmazt Benoît Mandelbrot fedezte fel, Adrien Douady és J. Hubbard nevezték el róla 1982-ben.
- L'insieme di Mandelbrot è definito come l'insieme dei numeri complessi <math>c\,\!</math> tale per cui non è divergente la successione definita da: <math>z_{n+1} = {z_n}^2 + c\,\!</math> con <math>z_0 = 0\,\!</math>. L'insieme è un frattale e, nonostante la semplicità della definizione, ha una forma non banale. Solo con l'avvento del computer è stato possibile visualizzarla. L'insieme deve il suo nome a Benoît Mandelbrot che nel 1975 nel suo libro Les Objects Fractals: Forme, Hazard et Dimension rese popolari i frattali. In questo libro Mandelbrot introdusse il termine frattale per descrivere alcuni comportamenti matematici che sembravano avere un comportamento "caotico". Questo genere di fenomeni nasce dalla definizione di curve od insiemi tramite funzioni o algoritmi ricorsivi.
- 左上：場所 a の拡大図，右上：場所 b の拡大図，左下：場所 c の拡大図，右下：全体図 マンデルブロ集合（まんでるぶろしゅうごう、Mandelbrot set）とは、 次の漸化式 <math>z_{n+1} = z_n^2 + c</math>、 <math>z_0 = 0</math> で定義される複素数列 {zn}n∈N が n → ∞ の極限で無限大に発散しないという条件を満たす複素数 c 全体が作る集合のことである。 複素数 c を複素数平面上の点として（あるいは同じことだが c = a + ib と表して c を xy-平面上の点 (a, b) として）表すと、この平面上でマンデルブロ集合は自己相似的なフラクタル図形として表される。 右に示した 4 つの図は複素平面上でのマンデルブロ集合である。右下が全体像、他の 3 つの図は各部の拡大像である。図中の黒い部分がマンデルブロ集合に相当し、周囲の色は無限大に発散する速さを表している。 マンデルブロ集合はヒョウタンのような図形の周囲に自己相似的な図形が無数にくっついた形状をしている。拡大図には「飛び地」のような黒い部分がいくつか見られるが、これらは全てマンデルブロ集合本体に連結していることが 証明されている。 なお、上式で z0 を 0 以外の複素数にした場合、マンデルブロ集合は上記の図形をゆがめたものになる。 マンデルブロ集合を複素数を使わずに書き直すには、zn を点 (xn, yn) に、c を点 (a, b) にそれぞれ置き代えて、 <math>x_{n+1} = x_n^2 - y_n^2 + a</math>、 <math>y_{n+1} = 2x_n y_n + b</math> とすればよい。 平面幾何学上で、マンデルブロ集合の周を拡大すると、元のものとよく似た形が繰り返して現れるが、全て少しずつ違っている。つまりマンデルブロ集合の周は自己相似ではないフラクタルの一種であり、その相似次元は平面内の曲線としては最大の2次元である。このことはマンデルブロの予想と呼ばれ未解決問題の一つだったが、宍倉光広によって肯定的に証明された。
- De Mandelbrotverzameling is een fractal die een belangrijke rol speelt in de chaostheorie. De verzameling is genoemd naar Benoît Mandelbrot, een Pools-Franse wiskundige die de fractal in 1980 voor het eerst met de behulp van een computer onderzocht. De verzameling werd echter al in 1905 onderzocht door Pierre Fatou, een Franse wiskundige die zich specialiseerde in de studie van recursieve vergelijkingen. Buiten de chaostheorie staat de Mandelbrotverzameling vooral bekend om zijn esthetische eigenschappen en is daarom vaak het onderwerp van recreatieve wiskunde en inleidende cursussen in fractals.
- Mandelbrotmengden er en fraktal, oppkalt etter den franske matematikeren Benoît Mandelbrot.
- Zbiór Mandelbrota (żuk Mandelbrota) - podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym ze sławniejszych fraktali. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota.
- Em Matemática, conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos c no plano complexo para o qual a seqüência (sucessão, em Portugal) definida iterativamente: <math>z_0 = 0\,</math> <math>z_{n+1} = {z_n}^2 + c</math> não tende ao infinito. Para cada ponto c do plano complexo, a seqüência se expande como: <math>c=x+iy \,</math> <math>Z_0=0 \,</math> <math>\begin{matrix}Z_1&=&Z_0^2+c \\ \ &=& x+iy\end{matrix} \,</math> <math>\begin{matrix}Z_2&=&Z_1^2+c \\ \ &=&(x + iy)^2+x+iy \\ \ &=&x^2+2ixy-y^2+x+iy \\ \ &=&x^2-y^2+x+(2xy+y)i\end{matrix} \,</math> <math>Z_3=Z_2^2+c=... \,</math> e assim por diante. Se reescrevermos a seqüência em termos das partes real e imaginária (coordenadas x e y do plano complexo), a cada iteração n, substituindo zn pelo ponto xn + yni e c pelo ponto a + bi, temos: <math>x_{n+1} = {x_n}^2 - {y_n}^2 + a \,</math> e <math>y_{n+1} = 2{x_n} {y_n} + b \,</math> O conjunto de Mandelbrot, em sua representação gráfica, pode ser dividido em um conjunto infinito de figuras pretas, sendo a maior delas um cardióide localizado ao centro do plano complexo. Existe uma infinidade (contável) de quase-círculos (o maior deles é a única figura que, de fato, é um círculo exato e localiza-se à esquerda do cardióide) que tangenciam o cardióide e variam de tamanho com raio tendendo assintoticamente a zero. Cada um desses círculos tem seu próprio conjunto infinito (contável) de pequenos círculos cujos raios também tendem assintoticamente a zero. Esse processo se repete infinitamente, gerando uma figura fractal. Quando se explora o Conjunto de Mandelbrot com mais resolução (fazendo «zoom») encontram-se sempre réplicas e mais réplicas do conjunto ad infinitum! É uma característica dos objectos fractais. Só a limitada precisão das computações possíveis faz com que, a partir de certa altura, isso deixe de acontecer.
- Mulţimea lui Mandelbrot este un fractal care a devenit cunoscut în afara matematicii atât pentru estetica sa, cât şi pentru structura complicată, care are la bază o definiţie simplă. Acest lucru se datorează în mare parte eforturilor lui Benoît Mandelbrot şi ale altora de a populariza acest domeniu al matematicii. Mulţimea lui Mandelbrot se defineşte ca fiind mulţimea acelor puncte c din planul complex pentru care aplicând în mod repetat polinomul complex z + c (pornind de la z = 0) rezultatul rămâne în interiorul unui disc de rază finită.
- Файл:Mandelset hires. png Множество Мандельброта В математике мно́жество Мандельбро́та — это фрактал, определённый как множество точек <math>c\!</math> на комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность <math>z_0 = 0\!</math> <math>z_{n+1 = {z_n^2 + c\!</math> не уходит на бесконечность.
- Mandelbrotmängden är en berömd fraktal uppkallad efter den franske matematikern Benoît B. Mandelbrot.
- Benoit Mandelbrot'un ünlü teorisidir. Matematikte Mandelbrot kümesi, fraktal şekli oluşturan sınırları belirleyen, karmaşık düzlemdeki sayılar kümesidir. Fraktallar doğada, ağaçların yapraklarının diziliminde ve akciğerlerin damarlarının dallanmasında olduğu gibi bir çok alanda doğal olarak bulunur.
- Сукупність елементів <math>c</math> поля коплексних чисел, для яких послідовність:<math>\{z_n:n \ge 0\}</math>, що визначена ітераційно за правилом <math>z_{n+1}=z_n^2+c</math>, де <math>z_0=0 \,</math> задовольняє умову <math> \sup_{n \in \mathbb N}|z_n|<\infty </math> називають множиною Мандельброта. Комплексні числа можна трактувати як точки на площині. Тоді множину Мандельброта можна побудувати у просторі <math>\mathbb R^2</math>.
- 曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合。
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- In mathematics the Mandelbrot set, named after Benoît Mandelbrot, is a set of points in the complex plane, the boundary of which forms a fractal. Mathematically the Mandelbrot set can be defined as the set of complex values of c for which the orbit of 0 under iteration of the complex quadratic polynomial zn+1 = zn + c remains bounded.
- Die Mandelbrot-Menge, im allgemeinen Sprachgebrauch oft auch Apfelmännchen genannt, ist eine fraktal erscheinende Menge, die in der Chaostheorie, und genauer in der komplexen Dynamik, eine bedeutende Rolle spielt. Sie wurde 1980 von Benoît Mandelbrot popularisiert und von Adrien Douady und John Hamal Hubbard in einer Reihe grundlegender mathematischer Arbeiten systematisch untersucht. (Die ersten computergrafischen Darstellungen wurden 1978 von Brooks und Matelski vorgestellt.
- En matemàtiques, es defineix el conjunt de Mandelbrot <math>M</math> com el lloc geomètric de connexitat de la família uniparamètrica de polinomis quadràtics <math>\{f_c\colon\mathbb C\,\to\,\mathbb C\,\,|\,\,f_c(z)\,:=\,z^2+c\}_{c\,\in\,\mathbb C}</math>. És a dir, <math>M</math> és el subconjunt de punts <math>c</math> del pla complex per als quals el conjunt de Julia de <math>f_c</math> és connex.
- Mandelbrotova množina je jeden z nejznámějších fraktálů. Je definována jako množina komplexních čísel c, pro které <math>\lim_{n \rightarrow \infty}|z_n| \neq \infty</math>, kde posloupnost <math>z_0, z_1, z_2, ... </math> je definována rekurzivním předpisem <math>z_0=0;\qquad z_{n+1} = z_n^2 + c\,. </math> Bod c tedy patří do Mandelbrotovy množiny právě tehdy, když uvedená limita neexistuje, nebo je konečná (např. c=0).
- El conjunto de Mandelbrot es el más conocido de los conjuntos fractales, y el más estudiado. Se conoce así en honor al científico Benoît Mandelbrot, que investigó sobre él en la década de los setenta del siglo XX. Este conjunto se define así, en el plano complejo: Sea c un número complejo cualquiera.
- Mandelbrotin joukko tai Mandelbrotin fraktaali on eräs tunnetuimmista fraktaaleista. Se perustuu kompleksilukufunktioon x n+1 = x n + c, jossa x ja c ovat kompleksilukuja. C on vakio ja x:lle annetaan alkuarvoksi x0 = (0,0), tällöin yhtälöstä saadaan x1 = c ja edelleen x2 = x1 + c. Iterointia jatketaan kunnes x:n itseisarvo ylittää arvon 2. Jos c:n itseisarvo on lähellä nollaa, niin x ei milloinkaan saavuta arvoa 2. Tätä vastaa fraktaalin keskellä oleva musta alue.
- L'ensemble de Mandelbrot est une fractale qui est définie comme l'ensemble des points c du plan complexe pour lesquels la suite récurrente définie par : zn+1 = zn + c et la condition z0 = 0 ne tend pas vers l'infini (en module). Si nous reformulons cela sans utiliser les nombres complexes, en remplaçant zn par le couple (xn, yn) et c par le couple (a, b), alors nous obtenons: xn+1 = xn - yn + a et yn+1 = 2xnyn + b.
- A matematikában a Mandelbrot-halmaz azon c komplex számokból áll (a „komplex számsík” azon pontjainak mértani helye, halmaza), melyekre az alábbi (komplex szám értékű) <math>{x_n}</math> rekurzív sorozat: <math>x_1:=c\,</math> <math>x_{n+1}:=(x_n)^{2}+c\,</math> nem a végtelenbe tart.
- L'insieme di Mandelbrot è definito come l'insieme dei numeri complessi <math>c\,\!</math> tale per cui non è divergente la successione definita da: <math>z_{n+1} = {z_n}^2 + c\,\!</math> con <math>z_0 = 0\,\!</math>. L'insieme è un frattale e, nonostante la semplicità della definizione, ha una forma non banale. Solo con l'avvento del computer è stato possibile visualizzarla.
- De Mandelbrotverzameling is een fractal die een belangrijke rol speelt in de chaostheorie. De verzameling is genoemd naar Benoît Mandelbrot, een Pools-Franse wiskundige die de fractal in 1980 voor het eerst met de behulp van een computer onderzocht. De verzameling werd echter al in 1905 onderzocht door Pierre Fatou, een Franse wiskundige die zich specialiseerde in de studie van recursieve vergelijkingen.
- Mandelbrotmengden er en fraktal, oppkalt etter den franske matematikeren Benoît Mandelbrot.
- Zbiór Mandelbrota (żuk Mandelbrota) - podzbiór płaszczyzny zespolonej, którego brzeg jest jednym ze sławniejszych fraktali. Nazwa tego obiektu została wprowadzona dla uhonorowania jego odkrywcy, francuskiego matematyka Benoit Mandelbrota.
- Em Matemática, conjunto de Mandelbrot é um fractal definido como o conjunto de pontos c no plano complexo para o qual a seqüência (sucessão, em Portugal) definida iterativamente: <math>z_0 = 0\,</math> <math>z_{n+1} = {z_n}^2 + c</math> não tende ao infinito.
- Mulţimea lui Mandelbrot este un fractal care a devenit cunoscut în afara matematicii atât pentru estetica sa, cât şi pentru structura complicată, care are la bază o definiţie simplă. Acest lucru se datorează în mare parte eforturilor lui Benoît Mandelbrot şi ale altora de a populariza acest domeniu al matematicii.
- Файл:Mandelset hires.
- Mandelbrotmängden är en berömd fraktal uppkallad efter den franske matematikern Benoît B. Mandelbrot.
- Benoit Mandelbrot'un ünlü teorisidir. Matematikte Mandelbrot kümesi, fraktal şekli oluşturan sınırları belirleyen, karmaşık düzlemdeki sayılar kümesidir. Fraktallar doğada, ağaçların yapraklarının diziliminde ve akciğerlerin damarlarının dallanmasında olduğu gibi bir çok alanda doğal olarak bulunur.
- 曼德布洛特集合（Mandelbrot set）是在复平面上组成分形的点的集合。
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