| dbpprop:abstract
|
- In abstract algebra, a magma (or groupoid) is a basic kind of algebraic structure. Specifically, a magma consists of a set M equipped with a single binary operation M × M → M. A binary operation is closed by definition, but no other axioms are imposed on the operation. The term magma for this kind of structure was introduced by Bourbaki. The term groupoid is an older, but still commonly used alternative which was introduced by Øystein Ore. However, groupoid also refers to an entirely different algebraic structure described at groupoid.
- In der Mathematik ist ein Magma eine algebraische Struktur, bestehend aus einer nichtleeren Menge zusammen mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung. Es wird auch Gruppoid, manchmal Binar oder Operativ genannt. Die Verallgemeinerung des Magmas ist das Pseudo-Magma, in dem die Verknüpfung nicht mehr auf dem ganzen Magma erklärt sein muss, also partiell sein kann.
- Un magma o un grupoide és una estructura algebraica definida en un conjunt dotat d'una llei de composició interna. No s'imposa cap axioma sobre aquesta llei de composició interna. Això fa que rarament el magma hagi estat motiu d'estudi. Evidentment qualsevol altra estructura com ara els monoides, grups, els cossos, els anells, etc. , també són magmes.
- V algebře je grupoid základní algebraická struktura s jednou operací. Je to množina A, na které je definována jedna binární operace •. Množina A je vzhledem k operaci • uzavřená, tj. výsledkem operace provedené na libovolných prvcích množiny A je prvek množiny A.
- En álgebra abstracta, un magma es un tipo de estructura algebraica especialmente elemental. Un magma consiste en un conjunto X con una sola operación binaria en él. Normalmente (pero no siempre), es interpretado como una forma de multiplicación, pero no se impone ningún axioma a dicha operación al definirlo. En general, los magmas no son estudiados como tales, sino que se consideran diferentes tipos de magmas dependiendo de los axiomas que se requieran en la operación. El término magma se debe a la asociación de matemáticos franceses que se hace llamar Nicolás Bourbaki. Durante algún tiempo compitió, para reflejar el mismo concepto, con la palabra grupoide, que tiene otros sentidos en matemática, por lo que no es aconsejable su uso como sinónimo de magma.
- Algebrassa magma eli grupoidi on algebrallinen rakenne, joka koostuu joukosta G ja siihen määritellystä operaatiosta binäärioperaatiosta *: G × G → G. Grupoidi on vanhempi, mutta vielä käytössä oleva synonyymi magmalle. Kategoriateoriassa, joka on toinen matematiikan osa-alue, grupoidilla on eri merkitys. Yleisesti magmat toteuttavat vain ehdon: Operaatio * on suljettu joukossa G eli <math>\forall x,y \in G</math>, <math>x*y \in G</math>. Assosiatiivinen magma on puoliryhmä. Magmaa, jossa on mahdollista "jakaminen", kutsutaan kvasiryhmäksi. Yksikköalkiollinen magma on luuppi (loop).
- Un magma (ou groupoïde) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne. Aucun axiome n'est imposé sur cette loi de composition interne, souvent notée comme une multiplication. Le manque de richesse de cette structure algébrique fait qu'elle est rarement étudiée en tant que telle; des magmas particuliers tel que les groupes, les monoïdes etc. sont bien plus souvent utiles.
- Az algebrában grupoid – más néven magma – alatt egy olyan egyműveletes algebrai struktúrát értünk, amelyben az egyetlen definiált művelet egy kétváltozós művelet.
- Un magma (o gruppoide) è un insieme M in cui è definita una singola operazione binaria che ad ogni coppia di elementi a, b di M associa l'elemento a*b. L'unico assioma soddisfatto dall'operazione in un magma è quello di chiusura: per ogni a, b appartenenti a M, l'elemento a*b appartiene ancora a M che potrebbe tra l'altro essere tralasciato nella definizione, una volta stabilito che l'operazione è una funzione del tipo M x M → M. I magmi costituiscono una struttura algebrica molto semplice e generale che gode di poche proprietà; essa è utile per accomunare in un'unica famiglia le strutture con una singola operazione binaria. Il termine magma è stato introdotto in matematica da Bourbaki nel volume sulle strutture algebriche insieme alla nozione di legge di composizione interna. Il termine gruppoide è anche utilizzato per definire questa struttura. Si noti tuttavia che il termine gruppoide è più comunemente usato con un secondo significato, per denotare un altro tipo di struttura algebrica e una categoria.
- In de abstracte algebra is een magma (of groepoïde) een basale algebraïsche structuur. Specifiek bestaat een magma uit een niet-lege verzameling, die is uitgerust met een enkele binaire operatie, M × M → M. Een binaire operatie is per definitie gesloten, maar er worden geen andere axioma's opgelegd aan deze operatie. De enige structuur in M is dus de binaire operatie *, die aan twee elementen a en b in M het element a*b in M toevoegt. Als zodanig wordt een magma niet veel bestudeerd, maar wel geldt een magma vanwege de aanwezige bewerking, als de basisstructuur voor rijkere structuren in de abstracte algebra. De term magma werd geïntroduceerd door Bourbaki. Een magma noteert men als het paar (M,*), waarin M de verzameling is en * de binaire bewerking. Het aantal elementen van een magma wordt de orde van de magma genoemd en genoteerd als |M| of #M. Eindige magma's kan men volledig voorstellen in een zogenaamde Cayley-tabel, die de resultaten van de bewerking opsomt.
- Grupoid (rzad. magma) – zbiór z określonym na nim dowolnym działaniem dwuargumentowym.
- Um grupóide ou magma é uma estrutura algébrica básica que possui apenas a propriedade do fechamento. Especificamente, trata-se de um par (G,∗) em que G é um conjunto dotado da operação binária ∗: G × G → G, mas não se impõe nenhum outro axioma sobre tal operação. O termo Grupóide para esse tipo de estrutura foi introduzido por Bourbaki. O termo grupóide, introduzido por Øystein Ore, é mais antigo, mas continua em uso comum. Contudo, grupóide refere-se também a um conceito inteiramente diferente em teoria das categorias. Conforme enriquecemos ∗ com axiomas, temos: Quase-grupo - se a operação de divisão é sempre possível. Semigrupo - se a operação é associativa.
- Магма (группоид) — в абстрактной алгебре — базовый тип алгебраической структуры. Магма состоит из множества М с одной бинарной операцией M × M → M. Помимо требования замкнутости множества относительно заданной на нём операции, других требований к операции и множеству не предъявляется. Термин магма был предложен Бурбаки. Термин группоид старше, но использование его в качестве альтернативы ввёл Остин Ор. Однако группоид также относится к другой алгебраической структуре, имеющей отношение к теории категорий.
- Inom abstrakt algebra, är en magma eller gruppoid en speciellt enkel sorts algebraisk struktur. En magma består av en mängd med en ensam binär operator på mängden, vilken oftast (men inte alltid) tolkas och betecknas som någon form av multiplikation. Inga axiom för operatorn krävs för att definiera en magma. Detta gör att exempelvis (a·a)·a inte behöver vara detsamma som a·(a·a), där a är ett element i magman och·(a dess operation betecknas med · . På liknande sätt kan samtliga de fem elementen a·, a·, ·, ·a och ·a vara olika. I den fria magman på ett element a bestäms antalet element uppbyggt med ett givet antal "multiplikationer" helt av antalet korrekta sätt att parvis gruppera underuttryck genom att sätta in ett givet antal matchande parentespar i ett uttryck, Detta ger olika element; se Catalantal. Oftast studeras dock inte magmor som sådana; istället finns det flera olika typer av magmor, beroende på vilka axiom man kräver skall gälla för operatorn. Vanligen studerade magmor innefattar: kvasigrupper -- icke-tomma magmor där division alltid är möjlig. loopar -- kvasigrupper med neutralt element; semigrupper -- magmor där operatorn är associativ; monoider -- semigrupper med neutrala element; grupper -- monoider med invers, eller ekvivalent associativa kvasigrupper; abelska grupper -- grupper där operatorn är kommutativ. Termen "magma" introducerades av Bourbaki. Tidigare användes termen "gruppoid" allmänt, och den används ibland ännu. Termen gruppoid används dock också om ett helt annat begrepp.
- Файл:Magma to group algebra. PNG M = магма, Q = квазігрупа, S = напівгрупа, L = Лупа, N = моноїд, G = група, d = ділення, a = асоціативність, e = з одиницею, i = існування оберненого Ма́гма (групоїд) — базова алгебраїчна структура в абстрактній алгебрі; складається з множини М з однією бінарною операцією M × M → M, яку зазвичай називають множенням. Єдиною вимогою є замкнутість множини відносно заданої операції. Термін магма був запропонований Бурбакі. Найбільш вивченими типами магм є: Права квазігрупа — групоїд, в якому можливе праве ділення, тобто рівняння <math>x \cdot a = b</math> завжди має єдиний роз'вязок <math>\forall a,b \in Q. </math> Квазігрупа — одночасно права і ліва квазігрупи. Лупа(Петля) — квазігрупа з одиницею (унітарна квазігрупа): <math>\exist e \in L: \; a\cdot e = e \cdot a = a. </math> Напівгрупа — асоціативний групоїд: <math>a \cdot (b \cdot c)=(a \cdot b)\cdot c. </math> Моноїд — напівгрупа з одиницею (унітарна напівгрупа). Група — моноїд з діленням чи асоціативна лупа: <math>\forall a \;\; \exist a^{-1}: \;\; a \cdot a^{-1} = a^{-1} \cdot a = e. </math>
- 在抽象代數裡，原群是一種基本的代數結構。具體地說，原群有一個集合 M 和一個 M 上的二元運算 M × M → M 。此二元運算依定義是封閉的，且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。
|
| rdfs:comment
|
- In abstract algebra, a magma (or groupoid) is a basic kind of algebraic structure. Specifically, a magma consists of a set M equipped with a single binary operation M × M → M. A binary operation is closed by definition, but no other axioms are imposed on the operation. The term magma for this kind of structure was introduced by Bourbaki. The term groupoid is an older, but still commonly used alternative which was introduced by Øystein Ore.
- In der Mathematik ist ein Magma eine algebraische Struktur, bestehend aus einer nichtleeren Menge zusammen mit einer zweistelligen inneren Verknüpfung. Es wird auch Gruppoid, manchmal Binar oder Operativ genannt. Die Verallgemeinerung des Magmas ist das Pseudo-Magma, in dem die Verknüpfung nicht mehr auf dem ganzen Magma erklärt sein muss, also partiell sein kann.
- Un magma o un grupoide és una estructura algebraica definida en un conjunt dotat d'una llei de composició interna. No s'imposa cap axioma sobre aquesta llei de composició interna. Això fa que rarament el magma hagi estat motiu d'estudi. Evidentment qualsevol altra estructura com ara els monoides, grups, els cossos, els anells, etc. , també són magmes.
- V algebře je grupoid základní algebraická struktura s jednou operací. Je to množina A, na které je definována jedna binární operace •. Množina A je vzhledem k operaci • uzavřená, tj. výsledkem operace provedené na libovolných prvcích množiny A je prvek množiny A.
- En álgebra abstracta, un magma es un tipo de estructura algebraica especialmente elemental. Un magma consiste en un conjunto X con una sola operación binaria en él. Normalmente (pero no siempre), es interpretado como una forma de multiplicación, pero no se impone ningún axioma a dicha operación al definirlo. En general, los magmas no son estudiados como tales, sino que se consideran diferentes tipos de magmas dependiendo de los axiomas que se requieran en la operación.
- Algebrassa magma eli grupoidi on algebrallinen rakenne, joka koostuu joukosta G ja siihen määritellystä operaatiosta binäärioperaatiosta *: G × G → G. Grupoidi on vanhempi, mutta vielä käytössä oleva synonyymi magmalle. Kategoriateoriassa, joka on toinen matematiikan osa-alue, grupoidilla on eri merkitys. Yleisesti magmat toteuttavat vain ehdon: Operaatio * on suljettu joukossa G eli <math>\forall x,y \in G</math>, <math>x*y \in G</math>.
- Un magma (ou groupoïde) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne. Aucun axiome n'est imposé sur cette loi de composition interne, souvent notée comme une multiplication. Le manque de richesse de cette structure algébrique fait qu'elle est rarement étudiée en tant que telle; des magmas particuliers tel que les groupes, les monoïdes etc. sont bien plus souvent utiles.
- Az algebrában grupoid – más néven magma – alatt egy olyan egyműveletes algebrai struktúrát értünk, amelyben az egyetlen definiált művelet egy kétváltozós művelet.
- Un magma (o gruppoide) è un insieme M in cui è definita una singola operazione binaria che ad ogni coppia di elementi a, b di M associa l'elemento a*b. L'unico assioma soddisfatto dall'operazione in un magma è quello di chiusura: per ogni a, b appartenenti a M, l'elemento a*b appartiene ancora a M che potrebbe tra l'altro essere tralasciato nella definizione, una volta stabilito che l'operazione è una funzione del tipo M x M → M.
- In de abstracte algebra is een magma (of groepoïde) een basale algebraïsche structuur. Specifiek bestaat een magma uit een niet-lege verzameling, die is uitgerust met een enkele binaire operatie, M × M → M. Een binaire operatie is per definitie gesloten, maar er worden geen andere axioma's opgelegd aan deze operatie. De enige structuur in M is dus de binaire operatie *, die aan twee elementen a en b in M het element a*b in M toevoegt.
- Grupoid (rzad. magma) – zbiór z określonym na nim dowolnym działaniem dwuargumentowym.
- Um grupóide ou magma é uma estrutura algébrica básica que possui apenas a propriedade do fechamento. Especificamente, trata-se de um par (G,∗) em que G é um conjunto dotado da operação binária ∗: G × G → G, mas não se impõe nenhum outro axioma sobre tal operação. O termo Grupóide para esse tipo de estrutura foi introduzido por Bourbaki. O termo grupóide, introduzido por Øystein Ore, é mais antigo, mas continua em uso comum.
- Магма (группоид) — в абстрактной алгебре — базовый тип алгебраической структуры. Магма состоит из множества М с одной бинарной операцией M × M → M.
- Inom abstrakt algebra, är en magma eller gruppoid en speciellt enkel sorts algebraisk struktur. En magma består av en mängd med en ensam binär operator på mängden, vilken oftast (men inte alltid) tolkas och betecknas som någon form av multiplikation. Inga axiom för operatorn krävs för att definiera en magma. Detta gör att exempelvis (a·a)·a inte behöver vara detsamma som a·(a·a), där a är ett element i magman och·(a dess operation betecknas med · .
- Файл:Magma to group algebra.
- 在抽象代數裡，原群是一種基本的代數結構。具體地說，原群有一個集合 M 和一個 M 上的二元運算 M × M → M 。此二元運算依定義是封閉的，且除此之外便沒有其他公理被加在此運算中。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
