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- In recreational mathematics, a magic square of order n is an arrangement of n² numbers, usually distinct integers, in a square, such that the n numbers in all rows, all columns, and both diagonals sum to the same constant. A normal magic square contains the integers from 1 to n². The term "magic square" is also sometimes used to refer to any of various types of word square. Normal magic squares exist for all orders n ≥ 1 except n = 2, although the case n = 1 is trivial—it consists of a single cell containing the number 1. The smallest nontrivial case, shown below, is of order 3. The constant sum in every row, column and diagonal is called the magic constant or magic sum, M. The magic constant of a normal magic square depends only on n and has the value <math>M(n) = \frac{n(n^2+1)}{2}. </math> For normal magic squares of order n = 3, 4, 5, …, the magic constants are: 15, 34, 65, 111, 175, 260, ….
- Ein magisches Quadrat ist eine quadratische Anordnung von Zahlen oder Buchstaben, wobei bestimmte Forderungen zu erfüllen sind.
- Un quadrat màgic és la disposició d'una sèrie de nombre enternombres enters en una taula quadrada o Matriu (matemàtiques)matriu de forma que la suma dels números per columnes, files i diagonals sigui la mateixa, la constant màgica Usualment, els números emprats per a omplir les caselles són consecutius de l'1 a n², essent n el número de columnes i files del quadrat
- Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de número enteronúmeros enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.
- Taikaneliö on yleensä eriävistä kokonaisluvuista järjestetty neliö, jonka jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän summa on sama. Tavallisessa n:n levyisessä ja pituisessa taikaneliössä on luvut 1–n². Taikaneliöksi kutsutaan myös joskus sananeliötä. Summaa kutsutaan taikavakioksi. Tavallisen taikaneliön taikavakio riippuu n:stä: <math>M(n) = \frac{n^3+n}{2}. </math> Tavallisille taikaneliöille (n = 3,4,... ) taikavakio saa arvot <math>15, 34, 65, 111, 175, 260, /cdots </math>.
- En mathématiques, un carré magique d'ordre n est composé de <math>n^2</math> nombres entiers généralement distincts, écrits sous la forme d'un tableau carré. Ces nombres sont disposés de manière à ce que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale soient égales. Un carré magique est dit normal s'il est rempli avec les nombres entiers compris entre 1 et <math>n^2</math> (inclus).
- Si dice quadrato antimagico di ordine n (intero positivo) uno schieramento degli interi da 1 a n² in una matrice n × n tale che le somme ottenute dalle sue n righe, dalle sue n colonne e dalle sue due diagonali formano una sequenza di 2n + 2 interi consecutivi. I quadrati antimagici più ridotti sono i due seguenti di ordine 4. | style="vertical-align: center;" | Per entrambe queste matrici le somme di righe, colonne e diagonali forniscono i dieci interi consecutivi da 29 a 38. L'insieme dei quadrati antimagici è propriamente contenuto in quello degli eteroquadrati, ai quali si chiede solo di avere le somme delle righe, delle colonne e delle diagonali tutte diverse. Attualmente rimangono senza risposta varie questioni sui quadrati antimagici. Esiste una dimostrazione semplice della non esistenza di quadrati antimagici di ordine 3? Esistono quadrati antimagici per tutti gli ordini maggiori di 3? Quanti sono i quadrati antimagici dei diversi ordini?
- Un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero; tale intero è denominato la costante di magia o costante magica o somma magica del quadrato. Con il linguaggio della matematica, se n è un intero maggiore di 2, si definisce quadrato magico ogni matrice quadrata di ordine n a valori interi e iniettiva tale che le somme delle entrate di ciascuna delle righe, di ciascuna delle colonne e di entrambe le diagonali hanno lo stesso valore intero. Un quadrato magico di ordine n le cui entrate sono gli interi da 1 a n viene detto quadrato magico perfetto o quadrato magico normale. La costante magica di questi quadrati è data dalla formula: M(n) = \frac1n \sum_{k=1}^{n^2} k = \frac{1}{2} n (n^2 + 1) I primi 15 componenti di questa successione sono: 1, 5, 15, 34, 65, 111, 175, 260, 369, 505, 671, 870, 1105, 1379, 1695.
- 魔方陣(まほうじん)とは、正方形の方陣に数字を配置し、縦・横・斜めのいずれの列についても、その列の数字の合計が同じになるもののことである。特に1から方陣のマスの総数までの数字を1つずつ過不足なく使ったものを言う。 このときの一列の和は、 \frac{1}{n}\sum^{n^2}_{i=1} i = \frac{n(n^2+1)}{2} と計算できる。 なお、よく書き間違えられるが「魔法陣」ではない。 しかし神秘的な力があるとされ、魔法の護符にも用いられている。
- Een magisch vierkant of tovervierkant is een Vierkant (meetkunde)vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonaaldiagonalen alle dezelfde som opleveren. Deze som wordt de magische constante of het karakteristieke getal genoemd. Meestal eist men dat het vierkant de natuurlijke getallen van 1 tot en met n bevat. Het symbool n, dat de orde genoemd wordt, is hierin het aantal cellen in één zijde. Soms geldt die eis niet, maar dan eist men wel dat alle getallen verschillend zijn.
- Et magisk kvadrat er et kvadrat som er inndelt i mindre kvadrat, hvert kvadrat er forsynt med et tall på en slik måte at summen av tallene i de horisontale rekkene er lik summen av de vertikale og dessuten lik summen av tallene i diagonalene. Magiske kvadrater skriver seg fra India. De har vært betraktet som et slags talisman.
- Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n różnych dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym. Kwadraty magiczne nie mają żadnego zastosowania naukowego, ich układanie jest rodzajem rozrywki matematycznej. Kwadratów magicznych jest nieskończenie wiele. Najpopularniejsze są kwadraty zbudowane z kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego: 1, 2, ... n. Suma magiczna takiego kwadratu wynosi <math>S=\tfrac{n(n^2+1)}{2}</math>.
- Quadrado Mágico é uma tabela quadrada de lado n, onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, sendo que nenhum destes números se repete. Veja o exemplo: \begin{matrix} &&&\nearrow&\\ 2&7&6&\rightarrow&15\\ 9&5&1&\rightarrow&15\\ 4&3&8&\rightarrow&15\\ \downarrow&\downarrow&\downarrow&\searrow&\\ \end{matrix} Sua origem não é bem definida, mas há registros de sua existência em épocas anteriores a nossa era na China e na Índia. O quadrado de 3 é encontrado a primeira vez num manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Appolonius de Tiana (I Século) por Berthelot. Na Idade Média os quadrados mágicos se tornaram muito populares pelo seu uso em Pantáculos e Talismãs, onde eram associados a Planetas que atribuiam ao mesmo o poder de atrair o influxo astral destes para proteção de seus detentores. Eis a relação entre as casas e os planetas: Quadrado de 3, compreendendo 9 casas: Saturno; Quadrado de 4, compreendendo 16 casas: Júpiter; Quadrado de 5, compreendendo 25 casas: Marte; Quadrado de 6, compreendendo 36 casas: Sol; Quadrado de 7, compreendendo 49 casas: Vênus; Quadrado de 8, compreendendo 64 casas: Mercúrio; Quadrado de 9, compreendendo 81 casas: Lua;
- În matematică, un pătrat magic de ordinul n este o aranjare de n² numere într-un pătrat (geometrie)pătrat, în aşa fel încât toate numerele n din aceeaşi coloană, rând sau diagonală să dea adunate aceeaşi constantă Un pătrat magic normal conţine întregii de la 1 la n² Pătrate magice exista pentru toate ordinele n ≥ 1 în afară de n = 2, deşi cazul de ordine n = 1 este trivial - Consistă dintr-o singură celulă conţinând numărul 1 Cel mai mic caz nontrivial, arătat dedesubt, este de ordinul 3
- Маги́ческий, или волше́бный квадра́т — это квадратная таблица <math>n\times n</math>, заполненная <math>n^2</math> числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от <math>1</math> до <math>n^2</math> Магический квадрат называется ассоциативным или симметричным, если сумма любых двух чисел, расположенных симметрично относительно центра квадрата, равна <math>n^2+1</math> Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков <math>n\ge 1</math>, за исключением <math>n=2</math>, хотя случай <math>n=1</math> тривиален — квадрат состоит из одного числа Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3 Файл:MagicSquare-ExplicitSumspng Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой, M Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой <math>M(n) = \frac{n(n^2+1){2</math> Первые значения магических констант приведены в следующей таблице ({{OEIS|A006003):
- En magisk kvadrat av ordning n är en kvadrat bestående av n² rutor ifyllda med heltal på så sätt att varje kolumn, rad och diagonal bildar samma summa. Kvadrater ifyllda med bokstäver eller symboler kan också benämnas som magiska kvadrater och var också ursprunget till dagens siffervarianter. Summan för kvadratens kolumner, rader och diagonaler kallas för den magiska summan eller den magiska konstanten. Det finns magiska kvadrater av alla ordningar förutom 2x2. Den triviala magiska kvadraten av ordning 1 består av en enda ruta.
- 幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔術方塊）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。通常幻方由从1到N^2的连续整数组成，其中N为正方形的行或列的数目。因此N阶幻方有N行N列，并且所填充的数为从1到N^2。 幻方可以使用N阶方阵来表示，方阵的每行、每列以及两条对角线的和都等于常数M_2(N)，如果填充数为1,2,\dots,N^2，那么有 M_2(N) = \fracN(N^2+1)2
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| rdfs:comment
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- In recreational mathematics, a magic square of order n is an arrangement of n² numbers, usually distinct integers, in a square, such that the n numbers in all rows, all columns, and both diagonals sum to the same constant. A normal magic square contains the integers from 1 to n². The term "magic square" is also sometimes used to refer to any of various types of word square.
- Ein magisches Quadrat ist eine quadratische Anordnung von Zahlen oder Buchstaben, wobei bestimmte Forderungen zu erfüllen sind.
- Un quadrat màgic és la disposició d'una sèrie de nombre enternombres enters en una taula quadrada o Matriu (matemàtiques)matriu de forma que la suma dels números per columnes, files i diagonals sigui la mateixa, la constant màgica Usualment, els números emprats per a omplir les caselles són consecutius de l'1 a n², essent n el número de columnes i files del quadrat
- Un cuadrado mágico es la disposición de una serie de número enteronúmeros enteros en un cuadrado o matriz de forma tal que la suma de los números por columnas, filas y diagonales principales sea la misma, la constante mágica. Usualmente los números empleados para rellenar las casillas son consecutivos, de 1 a n², siendo n el número de columnas y filas del cuadrado mágico.
- Taikaneliö on yleensä eriävistä kokonaisluvuista järjestetty neliö, jonka jokaisen rivin, sarakkeen ja lävistäjän summa on sama. Tavallisessa n:n levyisessä ja pituisessa taikaneliössä on luvut 1–n². Taikaneliöksi kutsutaan myös joskus sananeliötä. Summaa kutsutaan taikavakioksi. Tavallisen taikaneliön taikavakio riippuu n:stä: <math>M(n) = \frac{n^3+n}{2}. </math> Tavallisille taikaneliöille (n = 3,4,...
- En mathématiques, un carré magique d'ordre n est composé de <math>n^2</math> nombres entiers généralement distincts, écrits sous la forme d'un tableau carré. Ces nombres sont disposés de manière à ce que leurs sommes sur chaque rangée, sur chaque colonne et sur chaque diagonale soient égales. Un carré magique est dit normal s'il est rempli avec les nombres entiers compris entre 1 et <math>n^2</math> (inclus).
- Si dice quadrato antimagico di ordine n (intero positivo) uno schieramento degli interi da 1 a n² in una matrice n × n tale che le somme ottenute dalle sue n righe, dalle sue n colonne e dalle sue due diagonali formano una sequenza di 2n + 2 interi consecutivi. I quadrati antimagici più ridotti sono i due seguenti di ordine 4. | style="vertical-align: center;" | Per entrambe queste matrici le somme di righe, colonne e diagonali forniscono i dieci interi consecutivi da 29 a 38.
- Un quadrato magico è uno schieramento di numeri interi distinti in una tabella quadrata tale che la somma dei numeri presenti in ogni riga, in ogni colonna e in entrambe le diagonali dia sempre lo stesso numero; tale intero è denominato la costante di magia o costante magica o somma magica del quadrato.
- Een magisch vierkant of tovervierkant is een Vierkant (meetkunde)vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonaaldiagonalen alle dezelfde som opleveren. Deze som wordt de magische constante of het karakteristieke getal genoemd. Meestal eist men dat het vierkant de natuurlijke getallen van 1 tot en met n bevat. Het symbool n, dat de orde genoemd wordt, is hierin het aantal cellen in één zijde.
- Et magisk kvadrat er et kvadrat som er inndelt i mindre kvadrat, hvert kvadrat er forsynt med et tall på en slik måte at summen av tallene i de horisontale rekkene er lik summen av de vertikale og dessuten lik summen av tallene i diagonalene. Magiske kvadrater skriver seg fra India. De har vært betraktet som et slags talisman.
- Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n różnych dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym.
- Quadrado Mágico é uma tabela quadrada de lado n, onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, sendo que nenhum destes números se repete.
- En magisk kvadrat av ordning n är en kvadrat bestående av n² rutor ifyllda med heltal på så sätt att varje kolumn, rad och diagonal bildar samma summa. Kvadrater ifyllda med bokstäver eller symboler kan också benämnas som magiska kvadrater och var också ursprunget till dagens siffervarianter. Summan för kvadratens kolumner, rader och diagonaler kallas för den magiska summan eller den magiska konstanten. Det finns magiska kvadrater av alla ordningar förutom 2x2.
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