In mathematics, the Lyusternik–Schnirelmann category (or, Lusternik–Schnirelmann category, LS-category) of a topological space is the homotopical invariant defined to be the smallest integer number such that there is an open covering of with the property that each inclusion map is nullhomotopic. For example, if is a sphere, this takes the value two. Sometimes a different normalization of the invariant is adopted, which is one less than the definition above Such a normalization has been adopted in the definitive monograph by Cornea, Lupton, Oprea, and Tanré (see below).

Property Value
dbo:abstract
  • In mathematics, the Lyusternik–Schnirelmann category (or, Lusternik–Schnirelmann category, LS-category) of a topological space is the homotopical invariant defined to be the smallest integer number such that there is an open covering of with the property that each inclusion map is nullhomotopic. For example, if is a sphere, this takes the value two. Sometimes a different normalization of the invariant is adopted, which is one less than the definition above Such a normalization has been adopted in the definitive monograph by Cornea, Lupton, Oprea, and Tanré (see below). In general it is not easy to compute this invariant, which was initially introduced by Lazar Lyusternik and Lev Schnirelmann in connection with variational problems. It has a close connection with algebraic topology, in particular cup-length. In the modern normalization, the cup-length is a lower bound for LS category. It was, as originally defined for the case of X a manifold, the lower bound for the number of critical points that a real-valued function on X could possess (this should be compared with the result in Morse theory that shows that the sum of the Betti numbers is a lower bound for the number of critical points of a Morse function). The invariant has been generalized in several different directions (group actions, foliations, simplicial complexes,...) (en)
  • En topología el concepto de categoría de Lusternik-Schnirelmann de un espacio topológico es un invariante topológico definido como el mínimo número de conjuntos abiertos y contraibles necesarios para cubrir a . (es)
  • Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства —минимальное число таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть и каждое из которыхможет быть стянуто в точку посредством непрерывнойдеформации в .Категория имеет важное значениедля вариационного исчисления, так как онаоценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии. (ru)
  • Kategoria Lusternika-Sznirelmanna została zdefiniowana na początku lat trzydziestych XX wieku przez dwóch matematyków rosyjskich: Łazara Lusternika i Lwa Sznirelmana. Posłużyła im ona do udowodnienia słynnego twierdzenie Lusternika-Sznirelmanna, szacującego z dołu liczbę punktów krytycznych rzeczywistych funkcji gładkich określonych na gładkich rozmaitościach. (pl)
  • Lyusternik-Schnirelmann类,又称LS范畴,它给出了拓扑空间的一个拓扑不变量。 定义为该空间可以分解成可缩开覆盖的最小基数。例如单位圆的LS范畴就是2。一般来将LS范畴不容易计算。然而该范畴给出了该空间上函数奇异点的下界。同时LS范畴又与同调论联系紧密,特别是杯积长度(cup length)有着重要的关系。 這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 (zh)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 764433 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 721010688 (xsd:integer)
dct:subject
rdfs:comment
  • En topología el concepto de categoría de Lusternik-Schnirelmann de un espacio topológico es un invariante topológico definido como el mínimo número de conjuntos abiertos y contraibles necesarios para cubrir a . (es)
  • Категория Люстерника — Шнирельмана — характеристика топологического пространства —минимальное число таких замкнутых множеств, которыми можно покрыть и каждое из которыхможет быть стянуто в точку посредством непрерывнойдеформации в .Категория имеет важное значениедля вариационного исчисления, так как онаоценивает снизу число стационарных (критических) точек гладкой функции на замкнутом многообразии. (ru)
  • Kategoria Lusternika-Sznirelmanna została zdefiniowana na początku lat trzydziestych XX wieku przez dwóch matematyków rosyjskich: Łazara Lusternika i Lwa Sznirelmana. Posłużyła im ona do udowodnienia słynnego twierdzenie Lusternika-Sznirelmanna, szacującego z dołu liczbę punktów krytycznych rzeczywistych funkcji gładkich określonych na gładkich rozmaitościach. (pl)
  • Lyusternik-Schnirelmann类,又称LS范畴,它给出了拓扑空间的一个拓扑不变量。 定义为该空间可以分解成可缩开覆盖的最小基数。例如单位圆的LS范畴就是2。一般来将LS范畴不容易计算。然而该范畴给出了该空间上函数奇异点的下界。同时LS范畴又与同调论联系紧密,特别是杯积长度(cup length)有着重要的关系。 這是與数学相關的小作品。你可以通过编辑或修订扩充其内容。 (zh)
  • In mathematics, the Lyusternik–Schnirelmann category (or, Lusternik–Schnirelmann category, LS-category) of a topological space is the homotopical invariant defined to be the smallest integer number such that there is an open covering of with the property that each inclusion map is nullhomotopic. For example, if is a sphere, this takes the value two. Sometimes a different normalization of the invariant is adopted, which is one less than the definition above Such a normalization has been adopted in the definitive monograph by Cornea, Lupton, Oprea, and Tanré (see below). (en)
rdfs:label
  • Lusternik–Schnirelmann category (en)
  • Categoría de Lusternik-Schnirelmann (es)
  • Kategoria Lusternika-Sznirelmanna (pl)
  • Категория Люстерника — Шнирельмана (ru)
  • LS范畴 (zh)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:knownFor of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of