In mathematics, the Lucas sequences and are certain constant-recursive integer sequences that satisfy the recurrence relation where and are fixed integers. Any sequence satisfying this recurrence relation can be represented as a linear combination of the Lucas sequences and . More generally, Lucas sequences and represent sequences of polynomials in and with integer coefficients.

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  • In mathematics, the Lucas sequences and are certain constant-recursive integer sequences that satisfy the recurrence relation where and are fixed integers. Any sequence satisfying this recurrence relation can be represented as a linear combination of the Lucas sequences and . More generally, Lucas sequences and represent sequences of polynomials in and with integer coefficients. Famous examples of Lucas sequences include the Fibonacci numbers, Mersenne numbers, Pell numbers, Lucas numbers, Jacobsthal numbers, and a superset of Fermat numbers. Lucas sequences are named after the French mathematician Édouard Lucas. (en)
  • Unter der Lucas-Folge versteht man zwei unterschiedliche Dinge: * Einerseits die Folge der Lucas-Zahlen 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, … bei der jedes Folgenglied (ab dem dritten) die Summe der beiden vorhergehenden ist. * Andererseits die beiden allgemeinen Lucas-Folgen und , die abhängig von den Parametern und definiert sind als diejenigen Folgen, die bzw. erfüllen und den Rekursionsformeln bzw. für n > 1 genügen. Im Spezialfall und ist die Folge der Fibonacci-Zahlen, die oben definierte spezielle Lucas-Folge. Die Lucas-Folgen sind nach dem französischen Mathematiker Édouard Lucas benannt, der sich als erster mit ihnen beschäftigt hat. (de)
  • En mathématiques, les suites de Lucas U(P, Q) et V(P, Q) associées à deux entiers P et Q sont deux suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à valeurs entières qui généralisent respectivement la suite de Fibonacci et celle des nombres de Lucas, correspondant aux valeurs P = 1 et Q = –1. Les suites de Lucas furent étudiées en premier par le mathématicien français Édouard Lucas. (fr)
  • En matemáticas, especialmente en teoría de números, las sucesiones de Lucas, Un(P,Q) y Vn(P,Q) son ciertas sucesiones de enteros que satisfacen la relación de recurrencia xn = P xn−1 − Q xn−2 Donde P y Q son enteros fijos. cualquier otra sucesión que satisfaga esta relación de recurrencia puede ser representada como combinación lineal de las Sucesiones de Lucas Un(P,Q) y Vn(P,Q). Entre ellas se encuentran las sucesiones de los números de Lucas, que se obtienen de igual manera que la sucesión de Fibonacci, estando ambas estrechamente relacionadas, con el cambio de que los primeros dos números no son 1, 1, sino 2, 1. La sucesión de Lucas toma el nombre del matemático francés Édouard Lucas. (es)
  • リュカ数列(リュカすうれつ)またはルーカス数列(ルーカスすうれつ)(Lucas sequence)とは、二次の整係数方程式 G ( x ) = x 2 - P x + Q =0 の二つの解 に対し、 と定義される数列である。また同じことであるが、 という関係式を満たす数列として定義される数列である。 リュカ数列は二階線形回帰数列の一種で、フィボナッチ数、リュカ数、ペル数, メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属する。 (ja)
  • De rij van Lucas is een variant op de rij van Fibonacci, met dezelfde recursie, maar met andere startwaarden. Voor de rij van Fibonacci zijn de startwaarden 0 en 1. Voor de rij van Lucas (Ln) geldt: en voor n > 2: Dit levert de rij : 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ... De rij is genoemd naar François Édouard Anatole Lucas (1842–1891). De rij wordt ook vaak gedefinieerd met de startwaarden L0 = 2 en L1 = 1. (nl)
  • La successione di Lucas prende il nome dal matematico francese Edouard Lucas (1842 – 1891) che la ideò ene studiò le proprietà. In matematica, la successione di Lucas, indicata con è una successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i primi due termini della successione sono, per definizione, e . Tale successione ha quindi una definizione ricorsiva secondo la regola: (per ogni n>2) Gli elementi sono anche detti numeri di Lucas. Pertanto, i primi quindici termini della successione di Lucas sono: (it)
  • Em matemática, as sequências de Lucas e são certas sequências de inteiros que satisfazem a relação de recorrência em que e são inteiros fixos. Qualquer outra sequência satisfazendo esta relação de recorrência pode ser representada como uma combinação linear das sequências de Lucas e Mais geralmente, sequências de Lucas representam sequências de polinômios em e com coeficientes inteiros. Entre os exemplos de sequências de Lucas estão os números de Fibonacci, os números de Mersenne, os números de Pell, os números de Lucas, os números de Jacobsthal e um superconjunto dos números de Fermat. As sequências de Lucas recebem o nome do matemático francês Édouard Lucas. (pt)
  • 卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广,以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。 (zh)
  • В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка. Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q: (ru)
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  • En mathématiques, les suites de Lucas U(P, Q) et V(P, Q) associées à deux entiers P et Q sont deux suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à valeurs entières qui généralisent respectivement la suite de Fibonacci et celle des nombres de Lucas, correspondant aux valeurs P = 1 et Q = –1. Les suites de Lucas furent étudiées en premier par le mathématicien français Édouard Lucas. (fr)
  • リュカ数列(リュカすうれつ)またはルーカス数列(ルーカスすうれつ)(Lucas sequence)とは、二次の整係数方程式 G ( x ) = x 2 - P x + Q =0 の二つの解 に対し、 と定義される数列である。また同じことであるが、 という関係式を満たす数列として定義される数列である。 リュカ数列は二階線形回帰数列の一種で、フィボナッチ数、リュカ数、ペル数, メルセンヌ数など数論に現れる重要な数列がこれに属する。 (ja)
  • De rij van Lucas is een variant op de rij van Fibonacci, met dezelfde recursie, maar met andere startwaarden. Voor de rij van Fibonacci zijn de startwaarden 0 en 1. Voor de rij van Lucas (Ln) geldt: en voor n > 2: Dit levert de rij : 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ... De rij is genoemd naar François Édouard Anatole Lucas (1842–1891). De rij wordt ook vaak gedefinieerd met de startwaarden L0 = 2 en L1 = 1. (nl)
  • La successione di Lucas prende il nome dal matematico francese Edouard Lucas (1842 – 1891) che la ideò ene studiò le proprietà. In matematica, la successione di Lucas, indicata con è una successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i primi due termini della successione sono, per definizione, e . Tale successione ha quindi una definizione ricorsiva secondo la regola: (per ogni n>2) Gli elementi sono anche detti numeri di Lucas. Pertanto, i primi quindici termini della successione di Lucas sono: (it)
  • 卢卡斯数列是斐波那契数和卢卡斯数的推广,以法国数学家爱德华·卢卡斯命名。 (zh)
  • В математике, последовательностями Люка называют семейство пар линейных рекуррентных последовательностей второго порядка, впервые рассмотренных Эдуардом Люка. Последовательности Люка представляют собой пары последовательностей и , удовлетворяющих одному и тому же рекуррентному соотношению с коэффициентами P и Q: (ru)
  • In mathematics, the Lucas sequences and are certain constant-recursive integer sequences that satisfy the recurrence relation where and are fixed integers. Any sequence satisfying this recurrence relation can be represented as a linear combination of the Lucas sequences and . More generally, Lucas sequences and represent sequences of polynomials in and with integer coefficients. (en)
  • Unter der Lucas-Folge versteht man zwei unterschiedliche Dinge: * Einerseits die Folge der Lucas-Zahlen 2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, … bei der jedes Folgenglied (ab dem dritten) die Summe der beiden vorhergehenden ist. * Andererseits die beiden allgemeinen Lucas-Folgen und , die abhängig von den Parametern und definiert sind als diejenigen Folgen, die bzw. erfüllen und den Rekursionsformeln bzw. für n > 1 genügen. Im Spezialfall und ist die Folge der Fibonacci-Zahlen, die oben definierte spezielle Lucas-Folge. (de)
  • En matemáticas, especialmente en teoría de números, las sucesiones de Lucas, Un(P,Q) y Vn(P,Q) son ciertas sucesiones de enteros que satisfacen la relación de recurrencia xn = P xn−1 − Q xn−2 Donde P y Q son enteros fijos. cualquier otra sucesión que satisfaga esta relación de recurrencia puede ser representada como combinación lineal de las Sucesiones de Lucas Un(P,Q) y Vn(P,Q). (es)
  • Em matemática, as sequências de Lucas e são certas sequências de inteiros que satisfazem a relação de recorrência em que e são inteiros fixos. Qualquer outra sequência satisfazendo esta relação de recorrência pode ser representada como uma combinação linear das sequências de Lucas e Mais geralmente, sequências de Lucas representam sequências de polinômios em e com coeficientes inteiros. (pt)
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  • Lucas sequence (en)
  • Lucas-Folge (de)
  • Sucesión de Lucas (es)
  • Suite de Lucas (fr)
  • Successione di Lucas (it)
  • リュカ数列 (ja)
  • Rij van Lucas (nl)
  • Sequência de Lucas (pt)
  • Последовательность Люка (ru)
  • 卢卡斯数列 (zh)
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