In logic, statements p and q are logically equivalent (shown by ≡ symbol) if they have the same logical content. Syntactically, p and q are equivalent if each can be proved from the other. Semantically, p and q are equivalent if they have the same truth value in every model. Logical equivalence is often confused with material equivalence. The former is a statement in the metalanguage, claiming something about statements p and q in the object language.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In logic, statements p and q are logically equivalent (shown by ≡ symbol) if they have the same logical content. Syntactically, p and q are equivalent if each can be proved from the other. Semantically, p and q are equivalent if they have the same truth value in every model. Logical equivalence is often confused with material equivalence. The former is a statement in the metalanguage, claiming something about statements p and q in the object language. But the material equivalence of p and q (often written <math>p \leftrightarrow q</math>) is itself another statement in the object language. There is a relationship, however; p and q are syntactically equivalent if and only if <math>p \leftrightarrow q</math> is a theorem, while p and q are semantically equivalent if and only if <math>p \leftrightarrow q</math> is a tautology. The logical equivalence of p and q is sometimes expressed as <math>p \equiv q</math> or <math>p \Leftrightarrow q</math>. However, these symbols are also used for material equivalence; the proper interpretation depends on the context.
  • Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem <math> \Leftrightarrow \,\! </math>. Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci "právě když" nebo také "tehdy a jen tehdy, když" — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.
  • In de klassieke logica zijn twee proposities logisch equivalent als zij dezelfde logische betekenis hebben. Twee proposities zijn qua syntaxis equivalent als de ene uit de andere propositie bewezen kan worden. Twee proposities zijn semantisch equivalent als zij dezelfde waarheidswaarde hebben voor alle toekenningen van waar of onwaar aan de atomaire formules in die proposities. In een waarheidstabel betekent dit dat de kolommen van die proposities identiek zijn. Logische equivalentie wordt soms genoteerd als p ≡ q of p ⇔ q. Deze notatie wordt ook gebruikt voor dan en slechts dan als waardoor het gebruik van deze symbolen van de context afhangt. Logische equivalentie is een uitspraak in metataal aangezien het iets zegt over de proposities in het formele systeem. Een andere vorm van equivalentie in de logica is vervulbaarheidsequivalentie, waarbij twee proposities equivalent zijn als er voor beide een toekenning van waar of onwaar aan de atomaire formules bestaat waardoor beiden waar zijn (dit wordt ook wel vervulbaarheid genoemd; het vervullen van een propositie is het toekennen van waar of onwaar aan de atomaire formules zodat de gehele formule waar is).
  • Na lógica, as asserções p e q são ditas logicamente equivalentes ou simplesmente equivalentes, se <math> p \models q </math> e <math> q \models p </math>. Em termos intuitivos, duas sentenças são logicamente equivalentes se possuem o mesmo "conteúdo lógico". Do ponto de vista da teoria da demonstração, p e q são equivalentes se cada uma delas pode ser derivada a partir da outra. Semanticamente, p e q são equivalentes se elas têm os mesmos valores para qualquer interpretação. A notação normalmente usada para representar a equivalência lógica entre p e q é p ≡ q, p ⇔ q ou p <math>\approx</math> q.
  • 在逻辑中，陈述 p 和 q 是逻辑等价的，如果它们有相同的逻辑内容。 p 和 q 是语法等价的，如果每个都可以证明自另一个。p 和 q 是语义等价的，如果它们在所有模型中有相同的真值。 逻辑等价经常混淆于实质等价。前者是在元语言中的一个陈述，断言关于目标语言中的陈述 p 和 q 的某个事情。而 p 和 q 的实质等价(常写为 "p ↔ q") 自身是在目标语言中另一个陈述。但它们是有联系的，p 和 q 是语法等价的，当且仅当 p ↔ q 是一个定理，而 p 和 q 是语义等价的，当且仅当 p ↔ q 是重言式。 逻辑等价有时表示为 p ≡ q 或 p ⇔ q。但是，后者记号也用于实质等价。
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:portalProperty
  • Brain.png
  • Thinking
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In logic, statements p and q are logically equivalent (shown by ≡ symbol) if they have the same logical content. Syntactically, p and q are equivalent if each can be proved from the other. Semantically, p and q are equivalent if they have the same truth value in every model. Logical equivalence is often confused with material equivalence. The former is a statement in the metalanguage, claiming something about statements p and q in the object language.
  • Název ekvivalence je v logice používán pro binární logický operátor značený symbolem <math> \Leftrightarrow \,\! </math>. Významově odpovídá tento operátor větné konstrukci "právě když" nebo také "tehdy a jen tehdy, když" — ekvivalence tedy říká, že spojovaná tvrzení platí pouze zároveň (obě ano, nebo obě ne). Tomu odpovídá i pravdivostní tabulka této operace.
  • In de klassieke logica zijn twee proposities logisch equivalent als zij dezelfde logische betekenis hebben. Twee proposities zijn qua syntaxis equivalent als de ene uit de andere propositie bewezen kan worden. Twee proposities zijn semantisch equivalent als zij dezelfde waarheidswaarde hebben voor alle toekenningen van waar of onwaar aan de atomaire formules in die proposities. In een waarheidstabel betekent dit dat de kolommen van die proposities identiek zijn.
  • Na lógica, as asserções p e q são ditas logicamente equivalentes ou simplesmente equivalentes, se <math> p \models q </math> e <math> q \models p </math>. Em termos intuitivos, duas sentenças são logicamente equivalentes se possuem o mesmo "conteúdo lógico". Do ponto de vista da teoria da demonstração, p e q são equivalentes se cada uma delas pode ser derivada a partir da outra.
rdfs:label
  • Logical equivalence
  • Ekvivalence (logika)
  • Logische equivalentie
  • Equivalência lógica
  • 逻辑等价
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:disambiguates of
is dbpprop:redirect of