| dbpprop:abstract
|
- In logic and mathematics, or, also known as logical disjunction or inclusive disjunction, is a logical operator that results in true whenever one or more of its operands are true. E.g. in this context, "A or B" is true if A is true, or if B is true, or if both A and B are true. In grammar, or is a coordinating conjunction. In ordinary language "or" sometimes has the meaning of exclusive disjunction.
- Disjunktion („Oder-Verknüpfung“, von lat. disiungere „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“), Alternative und Adjunktion (von lat. adiungere, „anfügen, verbinden“) sind in der Logik die Bezeichnungen für zwei Typen von Aussagen, bei denen je zwei Aussagesätze durch ein nicht ausschließendes oder durch ein ausschließendes oder verbunden sind: # Die nicht ausschließende Disjunktion (Alternative, Adjunktion) „A oder B (oder beides)“ sagt aus, dass mindestens eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist. Sie ist also nur dann falsch, wenn sowohl A als auch B falsch sind. Die ausschließende Disjunktion (Kontravalenz, exklusives Oder, XOR) „(entweder) A oder B (aber nicht beides)“ sagt aus, dass genau eine der beiden beteiligten Aussagen wahr ist. Die ausschließende Disjunktion ist daher falsch, wenn entweder beide beteiligten Aussagen falsch oder wenn beide beteiligten Aussagen wahr sind. Die ausschließende Disjunktion wird auch Kontravalenz genannt und unter diesem Stichwort näher behandelt. Nur gelegentlich wird auch die nicht ausschließende Disjunktion der Verneinungen der beteiligten Aussagen als Disjunktion von A und von B bezeichnet, das heißt die Aussage „nicht A oder nicht B (oder beides)“ beziehungsweise äquivalent „nicht (A und B)“; üblich ist für diese Verknüpfung die Bezeichnung NAND oder Sheffer-Operator. Die Teilaussagen einer Disjunktion beziehungsweise einer Adjunktion werden Disjunkte beziehungsweise Adjunkte, das die Teilaussagen verknüpfende Wort („oder“) wird Disjunktor beziehungsweise Adjunktor genannt. Seltener gebrauchte Bezeichnungen für die Disjunktion lauten Kontrajunktion, Bisubtraktion und Alternation. Umgangssprachlich spricht man auch davon, zwei Aussagen zu verodern (engl. oring), wenn man sie disjunktiv verknüpft.
- Disjunkce znamená odloučení, rozdělení, odloučené oblasti, sloučení oblastí, logický součet výroků, množinových prvků zařazených do jedné skupiny celku. Oblasti se mohou překrývat. Pojem se používá například ve fytogeografii. Je používán v genetice – disjunkce chromosomů. S disjunkcí se setkávme v elektronice u logických obvodů, hradel.
- En matemáticas, una disyunción lógica (comúnmente conocida como o) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.
- La disjonction logique, ou disjonction non exclusive de deux assertions est une façon d'affirmer qu'au moins une de ces deux assertions est vraie (la première, la deuxième, ou les deux). Dans le langage logique ou mathématique et dans les domaines techniques qui l'emploient, elle se traduit par le OU logique, un opérateur logique dans le calcul des propositions. La proposition obtenue en reliant deux propositions par cet opérateur s'appelle également leur disjonction, ou leur somme logique. La disjonction de deux propositions P et Q est vraie quand l'une des propositions est vraie, et est fausse quand les deux sont simultanément fausses. La disjonction s'écrit : P ∨ Q et se lit « P ou Q » Le symbole « ∨ » s'appelle connecteur de disjonction. La table de vérité d’une disjonction est donnée par le tableau suivant Remarquons que, dans le langage courant, la conjonction de coordination « ou » signifie par défaut « l'un ou l'autre ou les deux », tandis que « l'un ou l'autre, mais pas les deux » sera plutôt rendu par l'expression « ou bien », sauf si le contexte est sans ambiguïté, par exemple lorsque nous demandons « prendrez-vous du café ou du thé ? ». Dans ce cas « ou » indique ordinairement une alternative -on suppose que la personne sollicitée ne prendra pas les deux- et a le même sens que « ou bien ». En logique cela s'appelle la disjonction exclusive ou le « ou exclusif ». Formellement, le « ou » logique entre deux propositions est également vrai lorsque les deux propositions sont vraies; ainsi le « ou » s'appelle aussi la disjonction inclusive. Ceci est parfois rendu dans le langage courant par l'expression incorrecte et logiquement indéfinie « et / ou ». Note : Boole, par analogie étroite avec les mathématiques ordinaires, imposa dans la définition de x + y, la condition d'exclusion mutuelle de x et y. William Jevons, et pratiquement tous les logiciens en mathématiques qui lui succédèrent, préconisèrent pour diverses raisons, l'emploi d'une définition de la somme logique ne rendant pas obligatoire l'exclusion mutuelle. La disjonction que nous avons décrite est un opérateur binaire, ce qui signifie qu'elle combine deux propositions en une seule. Cependant, nous pouvons enchaîner des disjonctions, en considérant par exemple A ∨ B ∨ C, qui est par définition l'une ou l'autre des deux propositions logiquement équivalentes (A ∨ B) ∨ C ou A ∨ (B ∨ C). Cette proposition est vraie quand l'une des propositions A, B, ou C est vraie. L'enchaînement des conjonctions est rendu possible grâce à l'associativité du ∨. L'opérateur est également commutatif; A ∨ B est équivalent à B ∨ A. Donnons quelques propriétés de la conjonction : Soient P, Q et R trois propositions. (P ∨ P) ⇔ P idempotence du « ou » (P ∨ Q) ⇔ (Q ∨ P) commutativité du « ou » (∨ R) ⇔ (P ∨) associativité du « ou » ¬ (P ∨ Q) ⇔ (∧) la négation d'une disjonction est la conjonction des négations ¬ (P ∧ Q) ⇔ (∨) la négation d'une conjonction est la disjonction des négations (P ∨) ⇔ (∧) distributivité de « ou » par rapport à « et » (P ∧) ⇔ (∨) distributivité de « et » par rapport à « ou » La notion correspondante en théorie des ensembles est la réunion.
- Fájl:ORGate2. png Vagy-kapu A matematikai logikában diszjunkció vagy más néven logikai vagy alatt egy olyan kétváltozós logikai műveletet értünk, amelynek a logikai értéke pontosan akkor hamis, ha mind a két operandusának hamis a logikai értéke.
- La disgiunzione inclusiva è un connettivo logico (o), attraverso il quale, a partire da due proposizioni A e B, si forma una nuova proposizione chiamata A o B oppure A vel B <math>A\vee B</math> la quale è vera solo nel caso in cui almeno una delle due proposizioni da cui è formata A e B è vera mentre è falsa quando tutte e due sono false. Quando si hanno due enunciati aperti p(x) e q(x), l'insieme di verità di <math> p(x) \vee q(x) </math> corrisponde all'unione tra i due insiemi di verità. In effetti, la congiunzione gode delle stesse proprietà dell'unione. La disgiunzione in algebra boolena è indicata con l'operatore OR. Tabella di verità:
- P ∨ Q のベン図による表現 数理論理学において論理和（ろんりわ、英語: Logical disjunction）とは、与えられた複数の命題のいずれか少なくとも一つが真であることを示す論理演算である。離接（りせつ）、選言（せんげん）とも呼び、ORとよく表す。 二つの命題 P, Q に対する論理和を P ∨ Q と書き、「P または Q」と読む。後述のように、日常会話における「または」とは意味が異なるので注意が必要である。
- In de logica en de wiskunde is de logische disjunctie is een logische operator, wiens betekenis ongeveer overeenkomt met de betekenis van het Nederlandse woord "of".
- Inklusiv disjunksjon, adjunksjon eller logisk eller er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin dis = «fra hverandre», ad = «til» og junctio = «forbindelse»). Disjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er sant. Den symbolske skrivemåten for disjunksjonen av to utsagn A og B er <math>\mathbf A \lor \mathbf B</math> og uttales som «A eller B». I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også plusstegnet («+») istedenfor «<math>\lor</math>». Plusstegn brukes fordi disjunksjon har flere fellestrekk med addisjon, men må ikke leses som eller forveksles med og. Det er viktig å skille mellom «A eller B» (inklusiv disjunksjon) og «enten A eller B». I hverdagsspråket brukes «eller» og «enten–eller» ofte synonymt, noe som ikke er tilfellet i logikken. De nevnte fellestrekkene med addisjon er bl.a. at den inklusive disjunksjonen er: kommutativ: «A eller B» er ekvivalent med «B eller A», eller symbolsk <math>(\mathbf A \lor \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \lor \mathbf{A})</math> assosiativ: <math>(\lor \mathbf{C}) \Leftrightarrow (\mathbf A \lor)</math> distributiv med konjunksjon som parallell til multiplikasjon: <math>(\Leftrightarrow </math> Negasjonen av en inklusiv disjunksjon er konjunksjonen av negasjonene : <math>\neg \Leftrightarrow </math>. Utsagnet «Det stemmer ikke at jeg er blind eller døv» er altså ekvivalent med «Jeg er ikke blind og jeg er ikke døv. »
- Alternatywa (suma logiczna) - w logice to: Działanie dwuargumentowe określone w dowolnym zbiorze zdań bądź w zbiorze funkcji zdaniowych, które zdaniom (funkcjom zdaniowym) <math>p</math> i <math>q</math> przypisuje zdanie (funkcję zdaniową) prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwe jest przynajmniej jedno ze zdań (funkcji) <math>p</math> i <math>q</math> Dwuargumentowy spójnik zdaniowy, oznaczany <math>p\,\or\,q</math> (łac. <math>p\mbox{ vel }q</math>) o znaczeniu odpowiadającemu wyżej zdefiniowanemu działaniu określonemu w zbiorze <math>A\ni p,q </math>. Od poprzedniej definicji różni się tym, że jest definiowany na poziomie syntaktycznym, dzięki czemu unika się określania jego dziedziny. Zdanie logiczne postaci <math>p\,\or\,q</math>, gdzie <math>p</math> i <math>q</math> są zdaniami. Potoczne znaczenie słowa alternatywa jako dwóch wykluczających się możliwości odpowiada matematycznemu pojęciu alternatywy wykluczającej, a nie klasycznej alternatywy przedstawianej w tym artykule. Alternatywa pozostaje w ścisłym związku z dodawaniem zbiorów. Dlatego zdanie utworzone z innych zdań przy użyciu alternatywy jest też nazywane sumą logiczną. Alternatywa jest prawdziwa, jeżeli którekolwiek z jej zdań składowych jest prawdziwe. W przeciwnym razie alternatywa zdań jest fałszywa. Symbol alternatywy jako bramki logicznej: Tablica prawdy dla alternatywy (0 - oznacza zdanie fałszywe, 1 - zdanie prawdziwe): Alternatywa jest: przemienna <math>p\, \or\, q = q\, \or\, p</math> łączna <math>p\, \or\, (q\, \or\, r) = (p\, \or\, q)\, \or\, r</math> W językach programowania dla oznaczenia alternatywy używany jest często angielski spójnik OR. W języku C/C++ i pochodnych oznacza się ją przez "<math>||</math>".
- Disjunção ou operador "ou" é um operador lógico utilizado na lógica matemática, intimamente ligado ao conceito de união de conjuntos numéricos. É representada tecnicamente pelo símbolo ∨, em programação por | ou ||.
- În logică şi matematică, disjuncţia logică (scrisă or) este un operator logic care dă valoarea de adevărat dacă cel puţin unul dintre operanzi este adevărat. Dacă se folosesc valori booleene pentru adevărat (1) şi fals (0), atunci: <math> a \vee b = a + b - ab </math>.
- Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ». Это бинарная инфиксная операция, то есть, она имеет два операнда и стоит между ними. Чаще всего встречаются следующие варианты записи: <math>~a</math> || <math>~b, ~a</math> | <math>~b, a \lor b, a + b, ~a~\mboxOR} ~b</math>.
- En logisk disjunktion förenar två påståenden till ett nytt påstående med betydelsen att något av påståendena gäller. Disjunktion motsvaras i det svenska språket av ordet "eller" i två betydelser. När man säger "Du kan få en kopp kaffe eller te om du vill" menar man vanligen antingen en kopp kaffe eller en kopp te, inte både och. När man säger att "det är dåligt väder när det regnar eller blåser" menar man vanligen att det är dåligt väder även när det regnar och blåser. I logiska sammanhang skiljs dessa betydelser åt som en exklusiv disjunktion (antingen p eller q men ej båda) och en inklusiv disjunktion (p eller q eller båda).
- Диз'юнкція (лат. disjunctio — розділення, відміна) — одна з логічних операцій, що має значення «істина», якщо хоча б один з операндів має значення «істина». Іншими словами, операція відображає вживання сполучника «або» в логічних висловлюваннях. Таблиця залежності результату операції для двох операндів A і B виглядає таким чином:
- 在逻辑和数学中, 逻辑析取或逻辑或或或是一个二元逻辑算符。如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。
|
| rdfs:comment
|
- In logic and mathematics, or, also known as logical disjunction or inclusive disjunction, is a logical operator that results in true whenever one or more of its operands are true. E.g. in this context, "A or B" is true if A is true, or if B is true, or if both A and B are true. In grammar, or is a coordinating conjunction. In ordinary language "or" sometimes has the meaning of exclusive disjunction.
- Disjunktion („Oder-Verknüpfung“, von lat. disiungere „trennen, unterscheiden, nicht vermengen“), Alternative und Adjunktion (von lat.
- Disjunkce znamená odloučení, rozdělení, odloučené oblasti, sloučení oblastí, logický součet výroků, množinových prvků zařazených do jedné skupiny celku. Oblasti se mohou překrývat. Pojem se používá například ve fytogeografii. Je používán v genetice – disjunkce chromosomů. S disjunkcí se setkávme v elektronice u logických obvodů, hradel.
- En matemáticas, una disyunción lógica (comúnmente conocida como o) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.
- La disjonction logique, ou disjonction non exclusive de deux assertions est une façon d'affirmer qu'au moins une de ces deux assertions est vraie (la première, la deuxième, ou les deux). Dans le langage logique ou mathématique et dans les domaines techniques qui l'emploient, elle se traduit par le OU logique, un opérateur logique dans le calcul des propositions.
- Fájl:ORGate2. png Vagy-kapu A matematikai logikában diszjunkció vagy más néven logikai vagy alatt egy olyan kétváltozós logikai műveletet értünk, amelynek a logikai értéke pontosan akkor hamis, ha mind a két operandusának hamis a logikai értéke.
- La disgiunzione inclusiva è un connettivo logico (o), attraverso il quale, a partire da due proposizioni A e B, si forma una nuova proposizione chiamata A o B oppure A vel B <math>A\vee B</math> la quale è vera solo nel caso in cui almeno una delle due proposizioni da cui è formata A e B è vera mentre è falsa quando tutte e due sono false.
- In de logica en de wiskunde is de logische disjunctie is een logische operator, wiens betekenis ongeveer overeenkomt met de betekenis van het Nederlandse woord "of".
- Inklusiv disjunksjon, adjunksjon eller logisk eller er en viktig sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin dis = «fra hverandre», ad = «til» og junctio = «forbindelse»). Disjunksjonen av to eller flere utsagn er sann hvis og bare hvis minst ett av disse utsagnene er sant. Den symbolske skrivemåten for disjunksjonen av to utsagn A og B er <math>\mathbf A \lor \mathbf B</math> og uttales som «A eller B».
- Disjunção ou operador "ou" é um operador lógico utilizado na lógica matemática, intimamente ligado ao conceito de união de conjuntos numéricos. É representada tecnicamente pelo símbolo ∨, em programação por | ou ||.
- În logică şi matematică, disjuncţia logică (scrisă or) este un operator logic care dă valoarea de adevărat dacă cel puţin unul dintre operanzi este adevărat. Dacă se folosesc valori booleene pentru adevărat (1) şi fals (0), atunci: <math> a \vee b = a + b - ab </math>.
- Дизъю́нкция — логическая операция, по своему применению максимально приближенная к союзу «или» в смысле «или то, или это, или оба сразу». Синонимы: логи́ческое «ИЛИ», включа́ющее «ИЛИ», логи́ческое сложе́ние, иногда просто «ИЛИ».
- En logisk disjunktion förenar två påståenden till ett nytt påstående med betydelsen att något av påståendena gäller. Disjunktion motsvaras i det svenska språket av ordet "eller" i två betydelser. När man säger "Du kan få en kopp kaffe eller te om du vill" menar man vanligen antingen en kopp kaffe eller en kopp te, inte både och.
- Диз'юнкція (лат. disjunctio — розділення, відміна) — одна з логічних операцій, що має значення «істина», якщо хоча б один з операндів має значення «істина». Іншими словами, операція відображає вживання сполучника «або» в логічних висловлюваннях.
- 在逻辑和数学中, 逻辑析取或逻辑或或或是一个二元逻辑算符。如果其两个变量中有一个真值为“真”，其结果为“真”，否则其结果为“假”。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
