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- In mathematical logic, a logical constant of a language <math>\mathcal{L}</math> is a symbol that has the same semantic value under every interpretation of <math>\mathcal{L}</math>. Two important types of logical constants are logical connectives and quantifiers. The equality predicate (usually written '=') is also treated as a logical constant in many systems of logic. Some symbols that are commonly treated as logical constants are: Symbol Meaning in English T "true" F "false" ¬ "not" ∧ "and" ∨ "or" → "implies", "if... then" ∀ "for all" ∃ "there exists", "for some" "equals" <math>\Box</math> "necessary" <math>\Diamond</math> "possible" For many logical constants also other symbols are commonly used to denote them, such as the symbol "&" for logical and. One of the fundamental questions in the philosophy of logic is "What is a logical constant?"; that is, what special feature of certain constants that makes them logical in nature?
- Allgemein ist eine Konstante (von lat. constans – feststehend) ein Zeichen beziehungsweise ein Sprachausdruck mit einer „genau bestimmte[n] Bedeutung, die im Laufe der Überlegungen unverändert bleibt“. Die Konstante ist damit ein Gegenbegriff zur Variablen. Logische Konstanten oder logische Partikeln sind Zeichen beziehungsweise Ausdrücke, die die logische Struktur von Aussagen bestimmen. So haben die beiden Aussagen „Es ist nicht der Fall, dass es regnet“ und „Es ist nicht der Fall, dass die Erde ein Würfel ist“ dieselbe syntaktische und semantische Struktur – es handelt sich um Verneinungen. Der Sprachausdruck „Es ist nicht der Fall, dass... “ ist in diesen beiden strukturgleichen Aussagen die logische Konstante. Als logische Konstanten unumstritten sind Ausdrücke für die Verneinung (zum Beispiel die Formulierung „Es ist nicht der Fall, dass... “), die logische Konjunktion („... und... “), die logische Disjunktion („... oder... “), das logische Konditional und andere Aussageverknüpfungen sowie Ausdrücke für die Quantoren („alle“, „jede/r“,... ) der Prädikatenlogik erster Stufe. Während ebenso unumstritten ist, dass Ausdrücke wie „Erde“ oder „es regnet“ keine Konstanten sind, gibt es zwischen diesen Extremen einen überaus weiten Bereich, der Gegenstand von Untersuchungen ist und Raum für zahlreiche unterschiedliche Meinungen bietet. Umstritten ist zum Beispiel der Status von Ausdrücken wie „wahr“ oder „... ist Element von... “ und von Quantoren höherer Stufe („es gibt ein Prädikat, für das gilt... “). Weniger problematisch ist die Unterscheidung zwischen logischen Konstanten und logischen Variablen innerhalb künstlicher Sprachen, wenn diese interpretiert sind, das heißt wenn für sie formale Semantiken angegeben werden. Eine häufig genutzte Definition wurde 1976 von Christopher Peacocke vorgeschlagen: „a ist eine logische Konstante, wenn es nicht zusammengesetzt ist und wenn für jede Argumentfolge, auf die a angewendet wird, das Wissen über die Erfüllungsbedingungen der einzelnen Elemente dieser Argumentfolge (sowie das Wissen über die Erfüllungsbedingungen der formalen Zusammensetzung von Ausdrücken der syntaktischen Kategorie der Argumentfolgen mittels a) ausreicht, um a priori wissen zu können, welche Folgen den mittels a gebildeten Gesamtausdruck der entsprechenden syntaktischen Kategorie erfüllen oder welche Extension jede gegebene Folge diesem Ausdruck zuordnet, ohne daß man die Eigenschaften und Beziehungen der entsprechenden Elemente der eingehenden einzelnen Folgen selbst kennt. “ – Partikeln, logische, in: Historisches Wörterbuch der Philosophie, Band 7, Seite 152 In diesem Sinne sind die logischen Konstanten der Aussagenlogik die Junktoren; jene der Prädikatenlogik der ersten Stufe die Quantoren erster Stufe sowie die Junktoren; jene der Modallogik die Modalausdrücke wie „es ist notwendig, dass... “ und „es ist möglich, dass... “.
- Een logische constante is een bouwsteen van een logische formule. Voorbeelden van logische constanten zijn kwantoren (alle, geen, sommige), negatie (niet), en connectieven (en, of, noch, als). Ze worden constanten genoemd, omdat hun betekenis vastligt in elke situatie. Inhoudswoorden als "paard" zijn geen constanten, omdat hun denotatie kan variëren. De waarheidswaarde van "Alle paarden zijn dood" kan daardoor per situatie verschillen, maar de betekenis van "alle" en "zijn" ligt telkens vast. Neem een redenering als: Alle paarden zijn vissen; Alle vissen zijn horloges → Alle paarden zijn horloges Het is eenvoudig in te zien dat de redenering van dit syllogisme geldig is, hoewel de premissen onwaar zijn. Het patroon is: Alle A zijn B; Alle B zijn C → Alle A zijn C Dit patroon is verkregen door alle inhoudswoorden te vervangen door symbolen, en de zgn. logische constanten (alle, zijn) te laten staan. Deze denkwijze is voor het eerst uitgebreid beschreven door Aristoteles.
- Stała logiczna - obok zmiennych i ewentualnie znaków interpunkcyjnych jeden z typów wyrażeń słownika teorii logicznej. Zbiór stałych logicznych wchodzących w skład słownika danej teorii logicznej określa się zwykle przez wyliczenie. Do stałych logicznych zaliczają się funktory prawdziwościowe, kwantyfikatory, znak należenia do zbioru <math>\in</math>, znak deskrypcji, znak abstrakcji itp. Istniejące próby określenia jakichś wspólnych cech charakterystycznych dla stałych logicznych innych niż określenie ich przez podanie ich listy należą raczej do filozofii logiki niż do samej logiki - nie są więc to próby posługujące się sformułowaniami ścisłymi. Jedną z bardziej popularnych takich prób jest odwołanie się do faktu, że stałe logiczne występują w każdym języku jako niezależne od treści przeprowadzanych w nim rozważań.
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- In mathematical logic, a logical constant of a language <math>\mathcal{L}</math> is a symbol that has the same semantic value under every interpretation of <math>\mathcal{L}</math>. Two important types of logical constants are logical connectives and quantifiers. The equality predicate (usually written '=') is also treated as a logical constant in many systems of logic.
- Allgemein ist eine Konstante (von lat. constans – feststehend) ein Zeichen beziehungsweise ein Sprachausdruck mit einer „genau bestimmte[n] Bedeutung, die im Laufe der Überlegungen unverändert bleibt“. Die Konstante ist damit ein Gegenbegriff zur Variablen. Logische Konstanten oder logische Partikeln sind Zeichen beziehungsweise Ausdrücke, die die logische Struktur von Aussagen bestimmen.
- Een logische constante is een bouwsteen van een logische formule. Voorbeelden van logische constanten zijn kwantoren (alle, geen, sommige), negatie (niet), en connectieven (en, of, noch, als). Ze worden constanten genoemd, omdat hun betekenis vastligt in elke situatie. Inhoudswoorden als "paard" zijn geen constanten, omdat hun denotatie kan variëren. De waarheidswaarde van "Alle paarden zijn dood" kan daardoor per situatie verschillen, maar de betekenis van "alle" en "zijn" ligt telkens vast.
- Stała logiczna - obok zmiennych i ewentualnie znaków interpunkcyjnych jeden z typów wyrażeń słownika teorii logicznej. Zbiór stałych logicznych wchodzących w skład słownika danej teorii logicznej określa się zwykle przez wyliczenie. Do stałych logicznych zaliczają się funktory prawdziwościowe, kwantyfikatory, znak należenia do zbioru <math>\in</math>, znak deskrypcji, znak abstrakcji itp.
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