| dbpedia-owl:abstract
|
- Als Bikonditional, Bisubjunktion oder materiale Äquivalenz, manchmal (aber mehrdeutig) einfach nur Äquivalenz bezeichnet man eine zusammengesetzte Aussage, die genau dann wahr ist, wenn ihre beiden Teilaussagen denselben Wahrheitswert haben, also entweder beide wahr oder beide falsch sind; die entsprechend definierte Wahrheitswertfunktion; das sprachliche Zeichen, mit dem diese beiden Teilaussagen zusammengesetzt werden.
- In logic and mathematics, the logical biconditional (sometimes known as the material biconditional) is the logical connective of two statements asserting "p if and only if q", where q is a hypothesis (or antecedent) and p is a conclusion (or consequent). The operator is denoted using a doubleheaded arrow (↔), a prefixed E (Epq), an equality sign (=), an equivalence sign (≡), or EQV. It is logically equivalent to (p → q) ∧ (q → p), or the XNOR (exclusive nor) boolean operator. It is equivalent to "(not p or q) and (not q or p)". It is also logically equivalent to "(p and q) or (not p and not q)", meaning "both or neither". The only difference from material conditional is the case when the hypothesis is false but the conclusion is true. In that case, in the conditional, the result is true, yet in the biconditional the result is false. In the conceptual interpretation, a = b means "All a 's are b 's and all b 's are a 's"; in other words, the sets a and b coincide: they are identical. This does not mean that the concepts have the same meaning. Examples: "triangle" and "trilateral", "equiangular triangle" and "equilateral triangle". The antecedent is the subject and the consequent is the predicate of a universal affirmative proposition. In the propositional interpretation, a ⇔ b means that a implies b and b implies a; in other words, that the propositions are equivalent, that is to say, either true or false at the same time. This does not mean that they have the same meaning. Example: "The triangle ABC has two equal sides", and "The triangle ABC has two equal angles". The antecedent is the premise or the cause and the consequent is the consequence. When an implication is translated by a hypothetical (or conditional) judgment the antecedent is called the hypothesis (or the condition) and the consequent is called the thesis. A common way of demonstrating a biconditional is to use its equivalence to the conjunction of two converse conditionals, demonstrating these separately. When both members of the biconditional are propositions, it can be separated into two conditionals, of which one is called a theorem and the other its reciprocal. Thus whenever a theorem and its reciprocal are true we have a biconditional. A simple theorem gives rise to an implication whose antecedent is the hypothesis and whose consequent is the thesis of the theorem. It is often said that the hypothesis is the sufficient condition of the thesis, and the thesis the necessary condition of the hypothesis; that is to say, it is sufficient that the hypothesis be true for the thesis to be true; while it is necessary that the thesis be true for the hypothesis to be true also. When a theorem and its reciprocal are true we say that its hypothesis is the necessary and sufficient condition of the thesis; that is to say, that it is at the same time both cause and consequence.
- Bisubjunksjon (også ekvijunksjon, ekvivalens eller biimplikasjon) er en sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin bis = «to ganger», sub = «under», aequus = «lik», junctio = implicatio = «forbindelse», valere = «å gjelde»). Bisubjunksjonen av to utsagn er sann hvis og bare hvis begge eller ingen av disse utsagnene er sanne. Den symbolske skrivemåten for bisubjunksjonen av to utsagn A og B er og kan uttales som følger: «hvis og bare hvis A, så B,» «om og bare om A, så B,» «av A følger B og vice versa,» «A er tilstrekkelig og nødvendig for B. » I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «» eller likhetstegn («=») istedenfor «↔». «X» er avledet av det engelske uttrykket exclusive nor (i og med at bisubjunksjonen er negasjonen av en «eksklusiv eller»). Ekvivalens brukes til tider synonymt med bisubjunksjon, men begrepet er formelt sett kun forbeholdt bisubjunksjoner som er sanne. Symbolet for ekvivalens er «» eller «≡» mot bisubjunksjonens «» og «=». Av og til omskrives også A ↔ B som «hviss A, så B» (til dels «omm A, så B»). Skrivemåten «hviss» følger det engelske forbildet iff (for if and only if), men bør brukes med forsiktighet, siden det lett kan forveksles med «hvis», som har en annen betydning: Forskjellen mellom biimplikasjonen («hviss») og implikasjonen («hvis») er at den sistnevnte også er sann hvis bare konklusjonen er sann, men ikke premissen. I motsetning til implikasjonen er derfor biimplikasjonen kommutativ: «hvis og bare hvis A, så B» er ekvivalent med «hvis og bare hvis B, så A», eller symbolsk: . Legg merke til at «» og «» nettopp ble brukt til å uttrykke ulike ting: Den sistnevnte symbolet betegnet en sann ekvivalens mellom to utsagn. De to enkeltutsagnene kan derimot godt være falske, derfor brukes «↔» i disse. Den eksklusive disjunksjonen kan uttrykkes gjennom andre sannhetsfunksjoner: som «hvis A, så B, og hvis B, så A»,; som negasjon av en eksklusiv disjunksjon, .
|
| rdfs:comment
|
- Als Bikonditional, Bisubjunktion oder materiale Äquivalenz, manchmal (aber mehrdeutig) einfach nur Äquivalenz bezeichnet man eine zusammengesetzte Aussage, die genau dann wahr ist, wenn ihre beiden Teilaussagen denselben Wahrheitswert haben, also entweder beide wahr oder beide falsch sind; die entsprechend definierte Wahrheitswertfunktion; das sprachliche Zeichen, mit dem diese beiden Teilaussagen zusammengesetzt werden.
- In logic and mathematics, the logical biconditional (sometimes known as the material biconditional) is the logical connective of two statements asserting "p if and only if q", where q is a hypothesis (or antecedent) and p is a conclusion (or consequent). The operator is denoted using a doubleheaded arrow (↔), a prefixed E (Epq), an equality sign (=), an equivalence sign (≡), or EQV. It is logically equivalent to (p → q) ∧ (q → p), or the XNOR (exclusive nor) boolean operator.
- Bisubjunksjon (også ekvijunksjon, ekvivalens eller biimplikasjon) er en sannhetsfunksjon i setningslogikken (latin bis = «to ganger», sub = «under», aequus = «lik», junctio = implicatio = «forbindelse», valere = «å gjelde»). Bisubjunksjonen av to utsagn er sann hvis og bare hvis begge eller ingen av disse utsagnene er sanne.
|
