In mathematics, a local field is a special type of field that is a locally compact topological field with respect to a non-discrete topology. Given such a field, an absolute value can be defined on it. There are two basic types of local field: those in which the absolute value is Archimedean and those in which it is not. In the first case, one calls the local field an archimedean local field, in the second case, one calls it a non-archimedean local field.

PropertyValue
dbpprop:abstract
  • In mathematics, a local field is a special type of field that is a locally compact topological field with respect to a non-discrete topology. Given such a field, an absolute value can be defined on it. There are two basic types of local field: those in which the absolute value is Archimedean and those in which it is not. In the first case, one calls the local field an archimedean local field, in the second case, one calls it a non-archimedean local field. Local fields arise naturally in number theory as completions of global fields. Every local field is isomorphic (as a topological field) to one of the following: Archimedean local fields: the real numbers R, and the complex numbers C. Non-archimedean local fields of characteristic zero: finite extensions of the p-adic numbers Qp (where p is any prime number). Non-archimedean local fields of characteristic p (for p any given prime number): the field of formal Laurent series Fq over a finite field Fq (where q is a power of p). There is an equivalent definition of non-archimedean local field: it is a field that is complete with respect to a discrete valuation and whose residue field is finite. However, some authors consider a more general notion, requiring only that the residue field be perfect, not necessarily finite. This article uses the former definition.
  • Ein lokaler Körper ist ein Körper, der ein vollständiger metrischer Raum bezüglich einer diskreten Bewertung ist und einen endlichen Restklassenkörper besitzt. Lokale Körper treten in der algebraischen Zahlentheorie als Vervollständigungen von globalen Körpern auf. Äquivalent zur Endlichkeit des Restklassenkörpers ist, dass der Körper lokal kompakt ist. Ein lokaler Körper der Charakteristik <math>0</math> ist stets eine algebraische Erweiterung von <math>\mathbb{Q}_p</math> für eine Primzahl <math>p</math>.
  • En mathématiques, un corps local est un corps commutatif complet pour une valuation discrète. Les corps locaux interviennent de façon fondamentale en théorie algébrique des nombres. Si K est un corps commutatif, le corps K des séries de Laurent à coefficients dans K est un corps local. Si K est une extension finie du corps des nombres rationnels et si v est une valuation non triviale de K, le complété de K relativement à v est un corps local. Si K est un corps local, ses éléments de valuation positive en constituent un sous-anneau, qu'on appelle l'anneau des entiers de K. C'est un anneau de valuation discrète dont l'idéal maximal est constitué de ses éléments de valuation strictement positive. Le corps résiduel de K est le quotient de son anneau d'entiers par son idéal maximal. La caractéristique résiduelle de K est la caractéristique de son corps résiduel.
  • Em matemática, um corpo local é um tipo especial de corpo que é corpo topológico localmente compacto em relação a uma topologia não discreta.
  • 在數學上，局部域是一類特別的域，它有非平凡的絕對值，此絕對值賦予的拓撲是局部緊的。局部域可粗分為兩類：一種的絕對值滿足阿基米德性質（稱作阿基米德局部域），另一種的絕對值不滿足阿基米德性質（稱作非阿基米德局部域）。在數論中，數域的完備化給出局部域的典型例子。
dbpprop:harvnbProperty
  • Fesenko
  • Serre
  • Vostokov
  • 1995 (xsd:integer)
  • 2002 (xsd:integer)
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:id
  • idWBNT
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In mathematics, a local field is a special type of field that is a locally compact topological field with respect to a non-discrete topology. Given such a field, an absolute value can be defined on it. There are two basic types of local field: those in which the absolute value is Archimedean and those in which it is not. In the first case, one calls the local field an archimedean local field, in the second case, one calls it a non-archimedean local field.
  • Ein lokaler Körper ist ein Körper, der ein vollständiger metrischer Raum bezüglich einer diskreten Bewertung ist und einen endlichen Restklassenkörper besitzt. Lokale Körper treten in der algebraischen Zahlentheorie als Vervollständigungen von globalen Körpern auf. Äquivalent zur Endlichkeit des Restklassenkörpers ist, dass der Körper lokal kompakt ist.
  • En mathématiques, un corps local est un corps commutatif complet pour une valuation discrète. Les corps locaux interviennent de façon fondamentale en théorie algébrique des nombres. Si K est un corps commutatif, le corps K des séries de Laurent à coefficients dans K est un corps local. Si K est une extension finie du corps des nombres rationnels et si v est une valuation non triviale de K, le complété de K relativement à v est un corps local.
  • Em matemática, um corpo local é um tipo especial de corpo que é corpo topológico localmente compacto em relação a uma topologia não discreta.
  • 在數學上，局部域是一類特別的域，它有非平凡的絕對值，此絕對值賦予的拓撲是局部緊的。局部域可粗分為兩類：一種的絕對值滿足阿基米德性質（稱作阿基米德局部域），另一種的絕對值不滿足阿基米德性質（稱作非阿基米德局部域）。在數論中，數域的完備化給出局部域的典型例子。
rdfs:label
  • Local field
  • Lokaler Körper
  • Corps local
  • Corpo local
  • 局部域
owl:sameAs
skos:subject
foaf:page
is dbpprop:redirect of