The notion of line or straight line was introduced by ancient mathematicians to represent straight objects (i.e., having no curvature) with negligible width and depth. Lines are an idealization of such objects. Until the 17th century, lines were defined in this manner: "The [straight or curved] line is the first species of quantity, which has only one dimension, namely length, without any width nor depth, and is nothing else than the flow or run of the point which […] will leave from its imaginary moving some vestige in length, exempt of any width. […] The straight line is that which is equally extended between its points."

Property Value
dbo:abstract
  • من الممكن وصف المستقيم على أنه خط مستقيم له طول لانهائي وعرض يتناهى للصفر ويحتوي على عدد لا نهائي من النقاط. وفي الهندسة الإقليدية يوجد مستقيم وحيد يمر من نقطتين متمايزتين، ويعطي المستقيم أقصر مسافة بين أي نقطتين. والمستقيم يمتد إلى ما لا نهاية من الجهتين. ومن الممكن لمستقيمين في المستوي أن يكونا متوازيين، أو متقاطعين عند نقطة واحدة. وفي الفراغ من الممكن لمستقيمين أيضاً أن يكونا متخالفين، أي أنهما لا يتقاطعان أبداً ولذلك لا يقعان في مستوي واحد. (ar)
  • En geometría euclidiana, la recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin. Es uno de los entes geométricos fundamentales, junto al punto y el plano. Son considerados conceptos apriorísticos ya que su definición solo es posible a partir de la descripción de las características de otros elementos similares. Un ejemplo de las dificultades de la definición de la recta a partir de puntos es la llamada paradoja de Zenón de la dicotomía que ilustraba la desaparición de la recta al dividirla en puntos. Así, es posible elaborar definiciones basándose en los postulados característicos que determinan relaciones entre los entes fundamentales. Las rectas se suelen denominar con una letra minúscula. En geometría analítica las líneas rectas pueden ser expresadas mediante una ecuación del tipo y = m x + b, donde x, y son variables en un plano cartesiano. En dicha expresión m es denominada la "pendiente de la recta" y está relacionada con la inclinación que toma la recta respecto a un par de ejes que definen el plano. Mientras que b es el denominado "término independiente" u "ordenada al origen" y es el valor del punto en el cual la recta corta al eje vertical en el plano. (es)
  • Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie. Die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist gerade und wird als Strecke bezeichnet. Eine gerade, unendlich lange, unendlich dünne und in beide Richtungen unbegrenzte Linie nennt man eine Gerade. Moderne axiomatische Theorien der Geometrie nehmen darauf jedoch keinen Bezug (Synthetische Geometrie). Für sie ist eine Gerade ein Objekt ohne innere Eigenschaften, lediglich die Beziehungen zu anderen Geraden, Punkten und Ebenen sind von Bedeutung. In der Analytischen Geometrie wird eine Gerade als eine Menge von Punkten realisiert. Genauer: In einem affinen Raum ist eine Gerade ein eindimensionaler affiner Unterraum. (de)
  • The notion of line or straight line was introduced by ancient mathematicians to represent straight objects (i.e., having no curvature) with negligible width and depth. Lines are an idealization of such objects. Until the 17th century, lines were defined in this manner: "The [straight or curved] line is the first species of quantity, which has only one dimension, namely length, without any width nor depth, and is nothing else than the flow or run of the point which […] will leave from its imaginary moving some vestige in length, exempt of any width. […] The straight line is that which is equally extended between its points." Euclid described a line as "breadthless length" which "lies equally with respect to the points on itself"; he introduced several postulates as basic unprovable properties from which he constructed all of geometry, which is now called Euclidean geometry to avoid confusion with other geometries which have been introduced since the end of 19th century (such as non-Euclidean, projective and affine geometry). In modern mathematics, given the multitude of geometries, the concept of a line is closely tied to the way the geometry is described. For instance, in analytic geometry, a line in the plane is often defined as the set of points whose coordinates satisfy a given linear equation, but in a more abstract setting, such as incidence geometry, a line may be an independent object, distinct from the set of points which lie on it. When a geometry is described by a set of axioms, the notion of a line is usually left undefined (a so-called primitive object). The properties of lines are then determined by the axioms which refer to them. One advantage to this approach is the flexibility it gives to users of the geometry. Thus in differential geometry a line may be interpreted as a geodesic (shortest path between points), while in some projective geometries a line is a 2-dimensional vector space (all linear combinations of two independent vectors). This flexibility also extends beyond mathematics and, for example, permits physicists to think of the path of a light ray as being a line. A line segment is a part of a line that is bounded by two distinct end points and contains every point on the line between its end points. Depending on how the line segment is defined, either of the two end points may or may not be part of the line segment. Two or more line segments may have some of the same relationships as lines, such as being parallel, intersecting, or skew, but unlike lines they may be none of these, if they are coplanar and either do not intersect or are collinear. (en)
  • En géométrie, la droite désigne une ligne rectiligne, infinie et sans épaisseur. Dans la pratique, elle est représentée sur une feuille par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celle de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon. Pour les Anciens, les droites, en mathématiques et surtout en géométrie, était un objet allant de soi, si évident que l'on négligeait de préciser de quoi l'on parlait. L'un des premiers à formaliser la notion de droite fut le Grec Euclide dans ses Éléments. Avec le développement du calcul algébrique et du calcul vectoriel, d'autres définitions vinrent s'ajouter. Mais c'est la naissance des géométries non euclidiennes qui a conduit à la découverte de nouveaux types de droites, et, par là-même, nous a forcés à éclaircir et approfondir ce concept. (fr)
  • La retta o linea retta è uno dei tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Viene definita da Euclide nei suoi Elementi come un concetto primitivo. Un filo di cotone o di spago ben teso tra due punti è un modello materiale che ci può aiutare a capire cosa sia la retta, un ente geometrico immateriale senza spessore e con una sola dimensione.La retta è illimitata in entrambe le direzioni, e inoltre contiene infiniti punti, cioè è infinita. Viene generalmente contrassegnata con una lettera minuscola dell'alfabeto latino. (it)
  • 直線(ちょくせん、line)とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分(せんぶん、line segment、segment)と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線(はんちょくせん、ray、half-line)がある。 (ja)
  • Intuïtief is het begrip lijn (of rechte) duidelijk. Men denkt zich een lijn als een aaneenschakeling van punten. Een nauwkeurige definitie van een lijn en van een punt geven is moeilijk, daarom worden in de meetkunde lijnen en punten als grondbegrippen beschouwd. In Vlaanderen zegt men veelal rechte in plaats van lijn. Een praktische definitie is de volgende: een rechte lijn is de kortste verbinding tussen twee punten. In de wiskunde strekt een lijn zich tot in het oneindige uit en is per definitie recht. Een niet-rechte lijn heet in de wiskunde een kromme. We onderscheiden drie soorten rechten: * een rechte die aan beide kanten onbegrensd doorloopt; * een halve lijn, ook: halfrechte of straal, aan één kant begrensd, de andere kant op oneindig doorlopend; * een lijnstuk, begrensd door twee punten, met een lengte. In twee dimensies definieert men de rechten- of lijnenwaaier van twee snijdende rechten als de verzameling van alle rechten die door het snijpunt van die twee rechten gaan. In drie dimensies kent men het analoge begrip vlakkenwaaier als de verzameling van alle vlakken door de snijlijn van twee snijdende vlakken. (nl)
  • Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie. W niektórych ujęciach, w tym w klasycznej geometrii euklidesowej, prosta jest tzw. pojęciem pierwotnym, niedefiniowanym formalnie w obrębie danej teorii. Można ją jednak interpretować za pomocą pojęć wykraczających poza geometrię, np. jako zbiór punktów o współrzędnych spełniających pewne równanie. Ten temat szerzej omówiony jest w artykule dotyczącym geometrii euklidesowej. W matematyce rozważane są także inne geometrie, takie jak geometria powierzchni kuli. Pojęcie prostej można uogólnić także na tzw. geometrie nieeuklidesowe. Odpowiednikiem prostych są wówczas tzw. linie geodezyjne, czyli krzywe określające lokalnie najkrótsze drogi między punktami. Według najogólniejszej definicji zatem: Prosta (geodezyjna) to nieposiadająca zakończeń krzywa o jednej gałęzi i zerowej krzywiźnie geodezyjnej w każdym punkcie (czyli zerowej pochodnej kowariantnej dla kierunku tej krzywej w każdym punkcie) W pewnym więc sensie proste w dowolnych przestrzeniach nadal są liniami niezakrzywionymi. (pl)
  • Emmatemática, uma reta (AO 1945: recta) é um ente geométrico infinito em uma dimensão. Trata-se da menor distância imaginável entre dois pontos distintos. No texto original de Os Elementos, um tratado sobre matemática e geometria escrito por Euclides, fala-se de segmentos de reta e não de retas. (pt)
  • Пряма́я — одно из фундаментальных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Согласно примеру Д. Гильберта («точкой можно назвать хоть стул»), может обозначать достаточно произвольные объекты, даже изображение которых будет зависеть от выбранной аксиоматики и/или модели геометрии. Например, в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского прямыми являются полуокружности. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между двумя точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, путь вдоль которой равен расстоянию между двумя точками. Аналитически прямая задаётся уравнением (в трёхмерном пространстве — системой уравнений) первой степени. (ru)
  • 直線,是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡;不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。 歐幾里得幾何研究曲率為零的二維空間下狀況,它並未對點、直線、平面、空間給出定義,而是通過公理來描述點線面的關係。歐幾里得幾何中的直線可以看作是一個點的集合,這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直綫上。 “過兩點有且只有一條直線”是歐幾里得幾何體系中的一條公理,“有且只有”意即“確定”,即兩點確定一直線。 在幾何學中,直線沒有粗細、沒有端點、沒有方向性、具有無限的長度、具有確定的位置。 (zh)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 946975 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 745092223 (xsd:integer)
dbp:id
  • p/l059020
dbp:title
  • Line
dbp:urlname
  • Line
dct:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • من الممكن وصف المستقيم على أنه خط مستقيم له طول لانهائي وعرض يتناهى للصفر ويحتوي على عدد لا نهائي من النقاط. وفي الهندسة الإقليدية يوجد مستقيم وحيد يمر من نقطتين متمايزتين، ويعطي المستقيم أقصر مسافة بين أي نقطتين. والمستقيم يمتد إلى ما لا نهاية من الجهتين. ومن الممكن لمستقيمين في المستوي أن يكونا متوازيين، أو متقاطعين عند نقطة واحدة. وفي الفراغ من الممكن لمستقيمين أيضاً أن يكونا متخالفين، أي أنهما لا يتقاطعان أبداً ولذلك لا يقعان في مستوي واحد. (ar)
  • Eine gerade Linie oder kurz Gerade ist ein Element der Geometrie. Die kürzeste Verbindung zweier Punkte ist gerade und wird als Strecke bezeichnet. Eine gerade, unendlich lange, unendlich dünne und in beide Richtungen unbegrenzte Linie nennt man eine Gerade. Moderne axiomatische Theorien der Geometrie nehmen darauf jedoch keinen Bezug (Synthetische Geometrie). Für sie ist eine Gerade ein Objekt ohne innere Eigenschaften, lediglich die Beziehungen zu anderen Geraden, Punkten und Ebenen sind von Bedeutung. In der Analytischen Geometrie wird eine Gerade als eine Menge von Punkten realisiert. Genauer: In einem affinen Raum ist eine Gerade ein eindimensionaler affiner Unterraum. (de)
  • La retta o linea retta è uno dei tre enti geometrici fondamentali della geometria euclidea. Viene definita da Euclide nei suoi Elementi come un concetto primitivo. Un filo di cotone o di spago ben teso tra due punti è un modello materiale che ci può aiutare a capire cosa sia la retta, un ente geometrico immateriale senza spessore e con una sola dimensione.La retta è illimitata in entrambe le direzioni, e inoltre contiene infiniti punti, cioè è infinita. Viene generalmente contrassegnata con una lettera minuscola dell'alfabeto latino. (it)
  • 直線(ちょくせん、line)とは、太さを持たない幾何学的な対象である曲線の一種で、どこまでもまっすぐ無限に伸びて端点を持たない。まっすぐな線には直線の他に、有限の長さと両端を持つ線分(せんぶん、line segment、segment)と、一つの端点を始点として無限にまっすぐ伸びた半直線(はんちょくせん、ray、half-line)がある。 (ja)
  • Emmatemática, uma reta (AO 1945: recta) é um ente geométrico infinito em uma dimensão. Trata-se da menor distância imaginável entre dois pontos distintos. No texto original de Os Elementos, um tratado sobre matemática e geometria escrito por Euclides, fala-se de segmentos de reta e não de retas. (pt)
  • 直線,是一個點在平面或空間沿著一定方向和其相反方向運動的軌跡;不彎曲的線。直線是幾何學的基本概念,在不同的幾何學體系中有著不同的描述。在這裡主要描述歐幾里得空間中的直線。其他曲率非零狀況下的直線,請參考非歐幾里得幾何。 歐幾里得幾何研究曲率為零的二維空間下狀況,它並未對點、直線、平面、空間給出定義,而是通過公理來描述點線面的關係。歐幾里得幾何中的直線可以看作是一個點的集合,這個集合中的任意一點都在這個集合中的其他任意兩點所確定的直綫上。 “過兩點有且只有一條直線”是歐幾里得幾何體系中的一條公理,“有且只有”意即“確定”,即兩點確定一直線。 在幾何學中,直線沒有粗細、沒有端點、沒有方向性、具有無限的長度、具有確定的位置。 (zh)
  • The notion of line or straight line was introduced by ancient mathematicians to represent straight objects (i.e., having no curvature) with negligible width and depth. Lines are an idealization of such objects. Until the 17th century, lines were defined in this manner: "The [straight or curved] line is the first species of quantity, which has only one dimension, namely length, without any width nor depth, and is nothing else than the flow or run of the point which […] will leave from its imaginary moving some vestige in length, exempt of any width. […] The straight line is that which is equally extended between its points." (en)
  • En geometría euclidiana, la recta o la línea recta se extiende en una misma dirección por tanto tiene una sola dimensión y contiene infinitos puntos; se puede considerar que está compuesta de infinitos segmentos. Dicha recta también se puede describir como una sucesión continua e indefinida de puntos extendidos en una sola dimensión, es decir, no posee principio ni fin. (es)
  • En géométrie, la droite désigne une ligne rectiligne, infinie et sans épaisseur. Dans la pratique, elle est représentée sur une feuille par une ligne droite ayant bien entendu des limites — celle de la feuille — et une épaisseur — celle du crayon. (fr)
  • Intuïtief is het begrip lijn (of rechte) duidelijk. Men denkt zich een lijn als een aaneenschakeling van punten. Een nauwkeurige definitie van een lijn en van een punt geven is moeilijk, daarom worden in de meetkunde lijnen en punten als grondbegrippen beschouwd. In Vlaanderen zegt men veelal rechte in plaats van lijn. Een praktische definitie is de volgende: een rechte lijn is de kortste verbinding tussen twee punten. In de wiskunde strekt een lijn zich tot in het oneindige uit en is per definitie recht. Een niet-rechte lijn heet in de wiskunde een kromme. We onderscheiden drie soorten rechten: (nl)
  • Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie. W niektórych ujęciach, w tym w klasycznej geometrii euklidesowej, prosta jest tzw. pojęciem pierwotnym, niedefiniowanym formalnie w obrębie danej teorii. Można ją jednak interpretować za pomocą pojęć wykraczających poza geometrię, np. jako zbiór punktów o współrzędnych spełniających pewne równanie. Ten temat szerzej omówiony jest w artykule dotyczącym geometrii euklidesowej. (pl)
  • Пряма́я — одно из фундаментальных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Согласно примеру Д. Гильберта («точкой можно назвать хоть стул»), может обозначать достаточно произвольные объекты, даже изображение которых будет зависеть от выбранной аксиоматики и/или модели геометрии. Например, в модели Пуанкаре геометрии Лобачевского прямыми являются полуокружности. (ru)
rdfs:label
  • خط (هندسة) (ar)
  • Line (geometry) (en)
  • Gerade (de)
  • Recta (es)
  • Droite (mathématiques) (fr)
  • Retta (it)
  • 直線 (ja)
  • Lijn (meetkunde) (nl)
  • Prosta (pl)
  • Reta (pt)
  • Прямая (ru)
  • 直线 (zh)
rdfs:seeAlso
owl:differentFrom
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of