| dbpprop:abstract
|
- In statistics, the likelihood function (often simply the likelihood) is a function of the parameters of a statistical model that plays a key role in statistical inference. In non-technical parlance, "likelihood" is usually a synonym for "probability", but in statistical usage there is a clear distinction: whereas "probability" allows us to predict unknown outcomes based on known parameters, "likelihood" allows us to estimate unknown parameters based on known outcomes. In a sense, likelihood can be thought a reversed version of conditional probability. Reasoning forward from a given parameter B, the conditional probability of A is P(A|B). This is formalized in Bayes' theorem: <math>P(B \mid A) = \frac{P(A \mid B)\;P(B)}{P(A)}. \!</math> Reversing this reasoning we can construct the likelihood function: given outcome A, use the likelihood function L(B|A) to reason about parameter B. Formally, a likelihood function is a conditional probability function considered as a function of its second argument, with its first argument held fixed: <math>b\mapsto P(A \mid B=b), \!</math> and also any other function proportional to such a function. That is, the likelihood function for B is the equivalence class of functions <math>L(b \mid A) = \alpha \; P(A \mid B=b) \!</math> for any constant of proportionality α > 0. The numerical value L(b | A) alone is immaterial; all that matters is likelihood ratios of the form <math>\frac{L(b_2 | A)}{L(b_1 | A)}, \!</math> which are invariant with respect to the constant of proportionality α. A. W. F. Edwards defined support as the natural logarithm of the likelihood ratio, and the support function as the natural logarithm of the likelihood function.
- La fonction de vraisemblance, notée L(x1, …, xn | θ1, …, θk) est une fonction de probabilités conditionnelles qui décrit les paramètres θi d’une loi statistique en fonction des valeurs xj supposées connues. Elle s’exprime à partir de la fonction de densité f(x|θ) par <math>L(x_1, \ldots, x_n | \theta) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i; \theta) </math> Cette formule n'est valable que si on suppose que les <math>x_i</math> sont indépendants entre eux
- La funzione di verosimiglianza in statistica è una funzione di probabilità condizionata, considerata funzione del suo secondo argomento, mantenendo fissato il primo argomento; formalmente è una funzione: <math>\ b\mapsto P(A|B=b)</math> si definisce ancora funzione di verosimiglianza ogni funzione proporzionale a tale probabilità. Dunque, la funzione di verosimiglianza per <math>\ B</math> è la classe delle funzioni: <math>\ \mathcal{L}(b|A)=\alpha P(A|B=b)</math>, per ogni costante <math>\ \alpha>0</math>. A causa di ciò, l'esatto valore di <math>\ \mathcal{L}(b|A)</math> non è in generale rilevante; ciò che rileva sono rapporti nella forma: <math>\ \mathcal{L}(b_{2}|A)/\mathcal{L}(b_{1}|A)</math>, invarianti rispetto alla costante di proporzionalità. A livello interpretativo, l'uso di una funzione di verosimiglianza trae giustificazione dal teorema di Bayes, in base al quale, per due qualsiasi eventi <math>\ A</math> e <math>\ B</math>: <math>\ P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}</math> dove sia <math>\ P(A|B)</math> che <math>\ \frac{P(A|B)}{P(A)}</math> sono funzioni di verosimiglianza. L'uso di funzioni di verosimiglianza ai fini dell'inferenza statistica costituisce un tratto distintivo dell'inferenza classica, o frequentista; esso rappresenta inoltre una fondamentale differenza rispetto alla scuola dell'inferenza bayesiana, in quanto lo statistico bayesiano conduce inferenza tramite la probabilità <math>\ P(B|A)</math> nell'espressione sopra.
- 尤度関数（ゆうどかんすう）とは統計学用語で、ある前提条件に従って結果が出現する場合に、逆に観察結果からみて前提条件が「何々であった」と推測する尤もらしさ（もっともらしさ）を表す数値を、「何々」を変数とする関数として捉えたものである。また単に尤度ともいう。 B = b であることが確定している場合に、 A が起きる確率（条件付確率）を <math>P(A \mid B=b)</math> とする。このとき、逆に A が観察で確認されていることを基にして、上記の条件付確率を変数 b の関数として尤度関数という。また一般には、それに比例する関数からなる同値類 <math>L(b \mid A) = \alpha \; P(A \mid B=b)</math> （ここで<math>\alpha</math>は任意の正の比例定数）をも尤度関数という。重要なのは数値<math>L(b | A)</math>自体ではなく、むしろ比例定数を含まない比<math>\frac{L(b_2 | A)}{L(b_1 | A)}</math>（尤度比）である。もし<math>\frac{L(b_2 | A)}{L(b_1 | A)} > 1</math>ならば、<math>b_1</math>と考えるよりも<math>b_2</math>と考えるほうが尤もらしい、ということになる。 <math>B</math>が与えられた場合には、それから<math>A</math>について推論するのには条件付確率<math>P(A | B)</math>を用いる。 逆に、<math>A</math>が与えられた場合に、それから<math>B</math>について推論するのには条件付確率<math>P(B | A)</math>（事後確率）を用いるが、これは尤度関数である<math>P(A | B)</math>あるいは<math>\frac{P(A | B)}{P(A)}</math>から、次のベイズの定理によって求められる： <math>P(B \mid A) = \frac{P(A \mid B)\;P(B)}{P(A)}</math> ただし、尤度関数は後に示すように確率密度関数とは別の概念である。
- De aanemelijkheidsfunctie is in de statistiek de functie die bij een gegeven steekproefuitkomst als functie van een parameter de kans(functie) of kansdichtheid van die uitkomst aangeeft. Eenvoudig gezegd is het de kans of kansdichtheid van de steekproefuitkomst, opgevat als functie van de onbekende parameter(s).
- Фу́нкция правдоподо́бия в математической статистике — это совместное распределение выборки из параметрического распределения как функция параметра. Функция правдоподобия основывается на условной вероятности взятием ее как функции от второго аргумента при фиксировании первого. Например, модель, в которой плотность вероятности случайной величины X зависит от параметра θ. Тогда для некоторого конкретного значения x случайной величины X функция L(θ | x) = P(X=x | θ) и есть функция правдоподобия θ, определяющая насколько правдоподобно каждое конкретное значение параметра θ при условии, что нам известно значение x величины X. Две функции правдоподобия являются равными, если одна есть произведение второй на некоторую скалярную величину.
|
| rdfs:comment
|
- In statistics, the likelihood function (often simply the likelihood) is a function of the parameters of a statistical model that plays a key role in statistical inference. In non-technical parlance, "likelihood" is usually a synonym for "probability", but in statistical usage there is a clear distinction: whereas "probability" allows us to predict unknown outcomes based on known parameters, "likelihood" allows us to estimate unknown parameters based on known outcomes.
- La fonction de vraisemblance, notée L(x1, …, xn | θ1, …, θk) est une fonction de probabilités conditionnelles qui décrit les paramètres θi d’une loi statistique en fonction des valeurs xj supposées connues. Elle s’exprime à partir de la fonction de densité f(x|θ) par <math>L(x_1, \ldots, x_n | \theta) = \prod_{i=1}^{n} f(x_i; \theta) </math> Cette formule n'est valable que si on suppose que les <math>x_i</math> sont indépendants entre eux
- La funzione di verosimiglianza in statistica è una funzione di probabilità condizionata, considerata funzione del suo secondo argomento, mantenendo fissato il primo argomento; formalmente è una funzione: <math>\ b\mapsto P(A|B=b)</math> si definisce ancora funzione di verosimiglianza ogni funzione proporzionale a tale probabilità.
- De aanemelijkheidsfunctie is in de statistiek de functie die bij een gegeven steekproefuitkomst als functie van een parameter de kans(functie) of kansdichtheid van die uitkomst aangeeft. Eenvoudig gezegd is het de kans of kansdichtheid van de steekproefuitkomst, opgevat als functie van de onbekende parameter(s).
- Фу́нкция правдоподо́бия в математической статистике — это совместное распределение выборки из параметрического распределения как функция параметра.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
