In statistics, a likelihood ratio test is used to compare the fit of two models one of which is nested within the other. Both models are fitted to the data and their log-likelihood recorded. The test statistic (usually denoted D) is twice the difference in these log-likelihoods: \begin{align} D & = 2(\ln) - \ln(\text{likelihood for second model})) \\ & = 2\ln\left(\frac{\text{likelihood for first model}}{\text{likelihood for second model}} \right).
| Property | Value |
|---|
| dbpprop:abstract
|
- In statistics, a likelihood ratio test is used to compare the fit of two models one of which is nested within the other. Both models are fitted to the data and their log-likelihood recorded. The test statistic (usually denoted D) is twice the difference in these log-likelihoods: \begin{align} D & = 2(\ln) - \ln(\text{likelihood for second model})) \\ & = 2\ln\left(\frac{\text{likelihood for first model}}{\text{likelihood for second model}} \right). \end{align} The model with more parameters will always fit as least as well (have a greater log-likelihood). Whether it fits significantly better and should thus be preferred can be determined by deriving the probability or p-value of the obtained difference D. In many cases, the probability distribution of the test statistic can be approximated by a chi-squared distribution with (df1 − df2) degrees of freedom, where df1 and df2 are the degrees of freedom of models 1 and 2 respectively. The test requires nested models, that is, models in which the more complex one can be transformed into the simpler by fixing one or more parameters. In a concrete case, if model 1 has 1 free parameter and a log-likelihood of 8012 and the alternative model has 3 degrees of freedom and a LL of 8024, then the probability of this difference is that of chi-square of 24 = 2·(8024 − 8012) under 2 = 3 − 1 degrees of freedom. Certain assumptions must be met for the statistic to follow a chi-squared distribution and often empirical p-values are computed.
- Der Likelihood-Quotienten-Test oder Likelihood-Ratio-Test ist ein statistischer Test, der zu den typischen Hypothesentests in parametrischen Modellen gehört. Viele klassische Tests wie der F-Test für den Varianzenquotienten oder der Zwei-Stichproben-t-Test lassen sich als Beispiele für Likelihood-Quotienten-Tests interpretieren.
- Uskottavuusosamäärä on tilastollinen suure, joka nojautuu uskottavuusosamäärätestiin. Siinä lasketaan rajoitetun ja rajoittamattoman uskottavuusfunktion maksimiarvon suhde. Uskottavuusosamäärätestin nollahypoteesi on, että rajoitetun ja rajoittamattoman mallin välillä ei ole eroa. Merkitään uskottaosamäärää Λ (lambda). Jos nollahypoteesi on voimassa, tavallisten todennäköisyysjakaumien tapauksessa −2 log Λ noudattaa asymptoottisesti khii toiseen -jakaumaa, jonka vapausasteena on rajoitetun ja rajoittamattoman mallin parametrien lukumäärän erotus. Monet yleiset tilastolliset testit kuten Z-testi, F-testi, Pearsonin khii toiseen -testi ja G-testi voidaan muokata logaritmisiksi uskottavuusosamäärälausekkeiksi tai niiden approksimaatioiksi. Ennen tietokoneiden yleistymistä monet uskottavuusosamäärät olivat laskennallisesti käteviä. Nykyisin logaritmin laskeminen ei vie yhtään enempää aikaa kuin kahden luvun kertominen. Tilastollinen malli on usein parametrisoitu jatkuvien tai diskreettien todennäköisyysfunktioiden perhe fθ(x). Nollahypoteesi on usein asetettu määrittelemällä parametri θ parametriavaruudessa Θ0, joka on laajemman avaruuden Θ osajoukko. Uskottavuusfunktio L(&theta) = L(θ| x) = p(x|&theta) = fθ(x) on parametrin θ funktio x:n ollessa vakio eli aineiston pysyessa samana. Uskottavuusosamäärä on määritely <math>\Lambda(x)=\frac{\sup\{\,L(\theta\mid x):\theta\in\Theta_0\,\}}{\sup\{\,L(\theta\mid x):\theta\in\Theta\,\}}. </math>
- 尤度比検定（ゆうどひけんてい）とは、尤度比を検定統計量として行う統計学的検定の総称である。この場合の尤度比とは、帰無仮説が成り立つとした条件下での尤度関数の最大値を、その条件がない場合の尤度関数の最大値で割った比をいう。この比を Λ とし、帰無仮説が成り立つとすると、普通の確率分布族に対して、 −2 log Λ が特に便利な漸近的分布となる。Z検定、F検定、ピアソンのカイ二乗検定、G検定 など多くの普通用いられる検定法は、尤度比の対数（対数尤度）を用いた検定、もしくはそれの近似とみることができる。 これらの近似はコンピュータがなかった時代には非常に有用であったが、現在は他の方法が正確で有用な場合もある。 統計モデルとして母数の決まった確率密度（または質量）関数族 fθ(x) を用い、帰無仮説として「母数 θ は母数空間Θの特定の部分集合 Θ0 に含まれる」とすることが多い。尤度関数は L(&theta) = L(θ| x) = p(x|&theta) = fθ(x) で、x を特定の値（実際の測定データ）に固定した上での母数 θ の関数である。尤度比は <math>\Lambda(x)=\frac{\sup\{\,L(\theta\mid x):\theta\in\Theta_0\,\}}{\sup\{\,L(\theta\mid x):\theta\in\Theta\,\}}</math> これはデータ x の関数、すなわち統計量である。尤度比検定とは、この統計量の値が予め決めた有意水準より小さいならば帰無仮説を棄却するというもので、ネイマン・ピアソンの補題によりその有用性が保証される。 帰無仮説が正しく、n 個の一連の独立な同じ分布に従うランダム変数を観測するものとすれば、標本サイズ n を無限大にすれば検定統計量 −2 log Λ は漸近的にカイ二乗分布（その自由度は Θ と Θ0 の次元の差に等しい）となる。
|
| dbpprop:date
| |
| dbpprop:hasPhotoCollection
| |
| dbpprop:reference
| |
| dbpprop:wikiPageUsesTemplate
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In statistics, a likelihood ratio test is used to compare the fit of two models one of which is nested within the other. Both models are fitted to the data and their log-likelihood recorded. The test statistic (usually denoted D) is twice the difference in these log-likelihoods: \begin{align} D & = 2(\ln) - \ln(\text{likelihood for second model})) \\ & = 2\ln\left(\frac{\text{likelihood for first model}}{\text{likelihood for second model}} \right).
- Der Likelihood-Quotienten-Test oder Likelihood-Ratio-Test ist ein statistischer Test, der zu den typischen Hypothesentests in parametrischen Modellen gehört. Viele klassische Tests wie der F-Test für den Varianzenquotienten oder der Zwei-Stichproben-t-Test lassen sich als Beispiele für Likelihood-Quotienten-Tests interpretieren.
- Uskottavuusosamäärä on tilastollinen suure, joka nojautuu uskottavuusosamäärätestiin. Siinä lasketaan rajoitetun ja rajoittamattoman uskottavuusfunktion maksimiarvon suhde. Uskottavuusosamäärätestin nollahypoteesi on, että rajoitetun ja rajoittamattoman mallin välillä ei ole eroa. Merkitään uskottaosamäärää Λ (lambda).
|
| rdfs:label
|
- Likelihood-ratio test
- Likelihood-Quotienten-Test
- Uskottavuusosamäärä
- 尤度比検定
|
| owl:sameAs
| |
| skos:subject
| |
| foaf:page
| |
| is dbpprop:redirect
of | |
| is owl:sameAs
of | |
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
