| dbpprop:abstract
|
- The law of large numbers (LLN) is a theorem in probability that describes the long-term stability of the mean of a random variable. Given a random variable with a finite expected value, if its values are repeatedly sampled, as the number of these observations increases, the sample mean will tend to approach and stay close to the expected value (the average for the population). The LLN can easily be illustrated using the rolls of a die. That is, outcomes of a multinomial distribution in which the numbers 1, 2, 3, 4, 5, and 6 are equally likely to be chosen. The population mean (or "expected value") of the outcomes is: (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3.5. The graph to the right plots the results of an experiment of rolls of a die. In this experiment we see that the average of die rolls deviates wildly at first. As predicted by LLN the average stabilizes around the expected value of 3.5 as the number of observations becomes large. Another example is the flip of a coin. Given repeated flips of a fair coin, the frequency of heads (or tails) will increasingly approach 50% over a large number of trials. Almost surely the absolute (nominal) difference in the number of heads and tails will become large as the number of flips becomes large. That is, the probability that the absolute difference is a small number approaches zero as number of flips becomes large. Also, almost surely the ratio of the absolute difference to number of flips will approach zero. Intuitively, expected absolute difference grows, but at a slower rate than the number of flips, as the number of flips grows. For example, we may see 520 heads after 1000 flips and 4904 heads after 10000 flips. While the average has moved from 0.52 to 0.4904, closer to the expected 50%, the absolute difference from the expected mean has increased from 20 to 96. And the ratio of absolute difference to flips has declined from 20:1000 (.02) to 96:10000 (.0096). The LLN is important because it "guarantees" stable long-term results for random events. For example, while a casino may lose money in a single spin of the roulette wheel, its earnings will tend towards a predictable percentage over a large number of spins. Any winning streak by a player will eventually be overcome by the parameters of the game. It is important to remember that the LLN only applies (as the name indicates) when a large number of observations are considered. There is no principle that a small number of observations will converge to the expected value or that a streak of one value will immediately be "balanced" by the others. See the Gambler's fallacy.
- Als Gesetze der großen Zahlen werden bestimmte mathematische Sätze aus der Stochastik bezeichnet. In ihrer einfachsten Form besagen diese Sätze, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses in der Regel der Wahrscheinlichkeit dieses Zufallsergebnisses annähert, wenn das zu Grunde liegende Zufallsexperiment immer wieder durchgeführt wird. Formal handelt es sich also um Konvergenzsätze für Zufallsvariable, zumeist unterteilt in „starke“ (fast sichere Konvergenz) und „schwache“ (Konvergenz in Wahrscheinlichkeit) Gesetze der großen Zahlen.
- Zákon velkých čísel vyjadřuje představu, že při velkém počtu nezávislých pokusů je možné téměř jistě očekávat, že relativní četnost se bude blížit teoretické hodnotě pravděpodobnosti. To lze také vyjádřit tak, že četností a jeho charakteristiky se budou se zvyšováním počtu náhodných pokusů blížit k teoretickému rozdělení a tedy také teoretickým charakteristikám. Toto přibližování je chápáno jako pravděpodobnostní konvergence, která se odlišuje od konvergence matematické.
- La ley de los grandes números es un teorema en probabilidades que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias según el número total de variables aumenta. El teorema describe hipótesis suficientes para afirmar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas. En particular, si todas las variables son idénticamente distribuidas e independientes, el promedio tiende al valor de la esperanza individual. Las leyes de los grandes números implican que el promedio de una muestra al azar de una población de gran tamaño tenderá a estar cerca de la media de la población completa. Varias formulaciones de la ley de los grandes números (y sus condiciones asociadas) especifican la convergencia de formas distintas. Cuando las variables aleatorias tienen una varianza finita, el teorema central del límite extiende nuestro entendimiento de la convergencia de su promedio describiendo la distribución de diferencias estandarizadas entre la suma de variables aleatorias y el valor esperado de esta suma. Sin importar la distribución subyacente de las variables aleatorias, esta diferencia estandarizada converge a una variable aleatoria normal estándar. La frase "ley de los grandes números" es también usada ocasionalmente para referirse al principio de que la probabilidad de cualquier evento posible (incluso uno improbable) ocurra al menos una vez en una serie incrementa con el número de eventos en la serie. Por ejemplo, la probabilidad de que un individuo gane la lotería es bastante baja; sin embargo, la probabilidad de que alguien gane la lotería es bastante alta, suponiendo que suficientes personas comprasen boletos de lotería.
- En statistiques, la loi des grands nombres indique que lorsque l'on fait un tirage aléatoire dans une série de grande taille, plus on augmente la taille de l'échantillon, plus les caractéristiques statistiques de l'échantillon se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population. La taille de l'échantillon à prendre pour approcher les caractéristiques de la population initiale ne dépend que faiblement, voire pas du tout, de la taille de la série initiale : pour un sondage au Luxembourg ou aux États-Unis, il suffit, pour obtenir une précision égale, de prendre un échantillon de même taille. Elle a été formalisée au XVII siècle lors de la découverte de nouveaux langages mathématiques. C'est sur cette loi que reposent la plupart des sondages. Ils interrogent un nombre suffisamment important de personnes pour connaître l'opinion (probable) de la population entière. De même, sans la formalisation de cette loi, l'assurance n'aurait jamais pu se développer avec un tel essor. En effet, cette loi permet aux assureurs de déterminer les probabilités que les sinistres dont ils sont garants se réaliseront ou non. La loi des grands nombres sert aussi en statistique inférentielle, pour déterminer une loi de probabilité à partir d'une série d'expériences. Les mathématiciens distinguent deux énoncés, appelés respectivement « loi faible des grands nombres » et « loi forte des grands nombres ». La loi des grands nombres soulève une question d'ordre métaphysique : personne ne s'étonne que des évènements considérés de façon isolée soient soumis au hasard (il n'est pas impossible d'obtenir 1 000 fois pile en lançant une pièce de monnaie 1 000 fois, mais cette probabilité est extrêmement faible). Et pourtant, si l'on fait l'expérience, on constate qu'on obtient environ 50% de pile et 50% de face, comme s'il existait une loi d'équilibre naturelle, comme si le chaos était impossible et les catastrophes improbables. Il ne faut toutefois pas confondre la moyenne des gains et le gain absolu. Si deux joueurs jouent très longtemps à pile ou face, celui qui perd donnant un euro à celui qui gagne, la moyenne des gains de chaque joueur tendra effectivement vers 0 (la moyenne étant définie comme le gain divisé par le nombre de parties jouées), mais le gain de chaque joueur connaîtra beaucoup d'irrégularités, et les inversions ne sont pas exclues. Plus important encore : « l'excédent des pile sur les face, ou l'inverse, est de l'ordre de <math>\scriptstyle\ \mathcal{O}(\sqrt N),\ </math> où N désigne le nombre de tirages ». Cela ne contredit en rien la loi des grands nombres, car <math>\scriptstyle\ \sqrt N/N</math> tend bien vers 0 à mesure que N augmente. Dans son ouvrage Les Certitudes du hasard, Marcel Boll imagine un million de Parisiens commençant à jouer à pile ou face en 1789 à raison d'un coup par seconde, en convenant de ne s'arrêter qu'à égalité. Deux secondes après le début, la moitié des joueurs ont terminé; le calcul montre cependant qu'en 1942, date de sortie de l'ouvrage, une demi-douzaine de joueurs seront encore en train d'attendre cette égalité, avec de moins en moins de chances de la voir se produire.
- La legge dei grandi numeri, detta anche legge empirica del caso oppure teorema di Bernoulli (in quanto la sua prima formulazione è dovuta a Jakob Bernoulli), descrive il comportamento della media di una sequenza di n variabili casuali indipendenti e caratterizzate dalla stessa distribuzione di probabilità (n misure della stessa grandezza, n lanci della stessa moneta ecc. ) al tendere ad infinito della numerosità della sequenza stessa (n). In altre parole, grazie alla legge dei grandi numeri, possiamo fidarci che la media che calcoliamo a partire da un numero sufficiente di campioni sia sufficientemente vicina alla media vera. In termini generici, per la legge dei grandi numeri si può dire: che la media della sequenza è una approssimazione, che migliora al crescere di n, della media della distribuzione; e che, viceversa, si può prevedere che sequenze siffatte mostreranno una media tanto più spesso e tanto più precisamente prossima alla media della distribuzione quanto più grande sarà n. Un caso particolare di applicazione della legge dei grandi numeri è la previsione probabilistica della proporzione di successi in una sequenza di n realizzazioni indipendenti di un evento E: per n che tende a infinito, la proporzione di successi converge alla probabilità di E.
- 大数の法則（たいすうのほうそく、law of large numbers）は、確率論・統計学における極限定理のひとつで、「経験的確率と理論的確率が一致する」 という、素朴な意味での確率を意味付け、定義付ける法則である。 厳密には、ヤコブ・ベルヌーイによる大数の弱法則 と、エミール・ボレルやアンドレイ・コルモゴロフによる大数の強法則 とがある。単に「大数の法則」と言った場合、どちらを指しているのかは文脈により判断する必要がある。
- Onder een wet van grote aantallen wordt in de kansrekening een regel verstaan die een uitspraak doet over het gedrag van het gemiddelde van een rij stochastische variabelen bij toenemende omvang van de rij. Er bestaan verschillende vormen van zo'n wet. Zo is er een experimentele, een zwakke en een sterke wet van de grote aantallen. De diverse formuleringen van de wet en de specifieke randvoorwaarden beschrijven aspecten van deze convergentie. In een statistische context zeggen wetten van grote aantallen dat het (steekproef)gemiddelde van een aselecte steekproef uit een populatie, met hoge waarschijnlijkheid weinig verschilt van het populatiegemiddelde. Indien de stochastische variabelen een eindige variantie hebben, scherpt de centrale limietstelling ons begrip van de convergentie van het gemiddelde verder aan door uitspraken te doen over de kansverdeling van het verschil tussen de som van de stochastische variabelen en de verwachtingswaarde van deze som. Ongeacht de onderliggende verdeling van deze variabelen, convergeert de kansverdeling van dit verschil naar een normale kansverdeling.
- I statistikk sier store talls lov at gjennomsnittet av tilfeldige utvalg fra en populasjon sannsynligvis ligger i nærheten av gjennomsnittet av hele populasjonen. I sannsynlighetsteori sier store talls lov at gjennomsnittet av en rekke av stokastiske variabler med samme sannsynlighetsfordeling konvergerer mot deres felles forventningsverdi, når antall variabler går mot uendelig.
- Prawa wielkich liczb - seria twierdzeń matematycznych (jedne z tzw. twierdzeń granicznych), opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostszą i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi. Prawo Bernoulliego orzeka, że: „Z prawdopodobieństwem dowolnie bliskim 1 można się spodziewać, iż przy dostatecznie wielkiej liczbie prób częstość danego zdarzenia losowego będzie się dowolnie mało różniła od jego prawdopodobieństwa. ” Bernoulli nazwał je „Złotym twierdzeniem”, ale matematycy przyjęli dla niego nazwę „Twierdzenie Bernoulliego”. Dopiero w 1835 roku francuski naukowiec Siméon Denis Poisson opisał je pod nazwą „Prawo wielkich liczb”. Obecnie twierdzenie to znane jest pod nazwami „Twierdzenie Bernoulliego”, jak i „Prawo wielkich liczb”, jednak ta druga nazwa jest częściej stosowana.
- A Lei dos Grandes Números é um conceito fundamental em probabilidade, que declara: Se um evento de probabilidade p é observado repetidamente em ocasiões independentes, a proporção da freqüência observada deste evento em relação ao total numero de repetições converge em direção a p à medida que o número de repetições se torna arbitrariamente grande. Mais simplesmente, conforme um experimento é repetido várias vezes, a probabilidade observada se aproxima da presente (ou real) probabilidade. O conceito, como usado em probabilidade e estatísticas, tem aplicações práticas na ciência, economia, agricultura, produção, negócios, e outras atividades importantes. Por exemplo, se não soubermos a probabilidade de algum evento natural (digamos, a chance de chover), ou se não conhecemos a fração de alguma população que satisfaz uma condição (tal como quantas partes defeituosas foram produzidas numa linha de montagem) nós podemos descobrir esta probabilidade ou esta porcentagem através de numerosas observações e experimentos suficientes.
- Зако́н больши́х чи́сел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти всюду. Всегда найдётся такое количество испытаний, при котором с любой заданной наперёд вероятностью частота появления некоторого события будет сколь угодно мало отличаться от его вероятности.
- De stora talens lag är en sats inom sannolikhetsteorin, som innebär att det aritmetiska medelvärdet av ett stort antal oberoende observationer av en slumpvariabel med stor sannolikhet ligger nära variabelns väntevärde. De stora talens lag kan sägas motsvara uttrycket "Det jämnar ut sig i det långa loppet", under vissa omständigheter.
- Büyük sayılar yasası bir rassal değişkenin uzun-vadeli kararlılığını tanımlayan bir olasılık teoremidir. Sonlu bir beklenen değere sahip birbirinden bağımsız ve eşit dağılıma sahip bir rassal değişkenler örneklemi verildiğinde, bu gözlemlerin ortalaması sonuçta bu beklenen değere yakınsayacak ve bu değere yakın bir seyir izleyecektir. Büyük sayılar yasası bir zarın peş peşe atılması ile örneklenebilir. Öyle ki, multinom dağılımı sonucunda 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayılarının gelme olasılığı eşittir. Bu sonuçların nüfus ortalaması (ya da "beklenen değer"i), (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 6 = 3,5 olur. Sağdaki grafik bir zarın atılması deneyinin sonuçlarını göstermektedir. Bu deneyde görürüz ki, ilk başta zar atışlarının ortalaması çılgınca dalgalanmaktadır. Büyük sayılar yasası tarafından öngörüldüğü üzere, gözlem sayısı arttıkça, ortalama, beklenen değerin yani 3,5'in etrafında dengelenmektedir. Bir başka örnek madeni para atılması olabilir. Bir madeni paranın peş peşe atılması durumunda, yazıların (ya da turaların) sıklığı, gözlem sayısı arttıkça, %50'e gittikçe yaklaşacaktır. Fakat yazı ve tura sayıları arasındaki mutlak fark atış sayısı arttıkça açılacaktır. Örneğin, 1000 atıştan sonra 520 ve 10000 atıştan sonra 5096 yazı görebiliriz. Ortalama,52'den,5096'ya gittiği, gerçek %50'ye yaklaştığı halde, ortalamadan toplam fark 20'den 96'ya yükselmiştir. Büyük sayılar yasası önemlidir, çünkü rastgele olaylardan kararlı uzun-vadeli sonuçlar alınacağını "garanti eder". Örneğin, bir gazino tek bir Amerikan Rulet dönüşünden para kaybedebilir, ama 1000lerce dönüşe oynanan paranın tamamının %5,3'üne yakınını neredeyse kesin olarak kazanacaktır. Bir oyuncunun herhangi bir kazancı, sonuçta oyunun başlıca parametreleri tarafından soğurulacaktır. Büyük sayılar yasasının büyük sayıda gözlem yapıldığı zaman etkili olacağı unutulmamalıdır. Küçük miktardaki gözlem için sonucun beklenen değere yaklaşacağını veya bir sapmanın hemen bir başkasıyla "dengeleneceğini" beklemek için bir neden yoktur. Kumarbaz'ın aldanmasına bakabilirsiniz.
- Закон великих чисел в теорії імовірностей стверджує, що емпіричне середнє скінченної вибірки із фіксованого розподілу близьке до теоретичного середнього цього розподілу. В залежності від виду збіжності розрізняють слабкий закон великих чисел, коли має місце збіжність за імовірністю,і посилений закон великих чисел, коли має місце збіжність майже скрізь. Завжди знайдеться така кількість випробувань, при якій з будь-якою заданою наперед імовірністю частота появ деякої події буде скільки завгодно мало відрізнятися від його імовірності.
- 大数定律又称大数法则、大数率。 人们发现，在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。 切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定理都概括了这一现象，都称为大数定律。
|
| rdfs:comment
|
- The law of large numbers (LLN) is a theorem in probability that describes the long-term stability of the mean of a random variable. Given a random variable with a finite expected value, if its values are repeatedly sampled, as the number of these observations increases, the sample mean will tend to approach and stay close to the expected value (the average for the population). The LLN can easily be illustrated using the rolls of a die.
- Als Gesetze der großen Zahlen werden bestimmte mathematische Sätze aus der Stochastik bezeichnet. In ihrer einfachsten Form besagen diese Sätze, dass sich die relative Häufigkeit eines Zufallsergebnisses in der Regel der Wahrscheinlichkeit dieses Zufallsergebnisses annähert, wenn das zu Grunde liegende Zufallsexperiment immer wieder durchgeführt wird.
- Zákon velkých čísel vyjadřuje představu, že při velkém počtu nezávislých pokusů je možné téměř jistě očekávat, že relativní četnost se bude blížit teoretické hodnotě pravděpodobnosti. To lze také vyjádřit tak, že četností a jeho charakteristiky se budou se zvyšováním počtu náhodných pokusů blížit k teoretickému rozdělení a tedy také teoretickým charakteristikám.
- La ley de los grandes números es un teorema en probabilidades que describe el comportamiento del promedio de una sucesión de variables aleatorias según el número total de variables aumenta. El teorema describe hipótesis suficientes para afirmar que dicho promedio converge (en los sentidos explicados abajo) al promedio de las esperanzas de las variables aleatorias involucradas.
- En statistiques, la loi des grands nombres indique que lorsque l'on fait un tirage aléatoire dans une série de grande taille, plus on augmente la taille de l'échantillon, plus les caractéristiques statistiques de l'échantillon se rapprochent des caractéristiques statistiques de la population.
- La legge dei grandi numeri, detta anche legge empirica del caso oppure teorema di Bernoulli (in quanto la sua prima formulazione è dovuta a Jakob Bernoulli), descrive il comportamento della media di una sequenza di n variabili casuali indipendenti e caratterizzate dalla stessa distribuzione di probabilità (n misure della stessa grandezza, n lanci della stessa moneta ecc. ) al tendere ad infinito della numerosità della sequenza stessa (n).
- Onder een wet van grote aantallen wordt in de kansrekening een regel verstaan die een uitspraak doet over het gedrag van het gemiddelde van een rij stochastische variabelen bij toenemende omvang van de rij. Er bestaan verschillende vormen van zo'n wet. Zo is er een experimentele, een zwakke en een sterke wet van de grote aantallen. De diverse formuleringen van de wet en de specifieke randvoorwaarden beschrijven aspecten van deze convergentie.
- I statistikk sier store talls lov at gjennomsnittet av tilfeldige utvalg fra en populasjon sannsynligvis ligger i nærheten av gjennomsnittet av hele populasjonen. I sannsynlighetsteori sier store talls lov at gjennomsnittet av en rekke av stokastiske variabler med samme sannsynlighetsfordeling konvergerer mot deres felles forventningsverdi, når antall variabler går mot uendelig.
- Prawa wielkich liczb - seria twierdzeń matematycznych (jedne z tzw. twierdzeń granicznych), opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostszą i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi.
- A Lei dos Grandes Números é um conceito fundamental em probabilidade, que declara: Se um evento de probabilidade p é observado repetidamente em ocasiões independentes, a proporção da freqüência observada deste evento em relação ao total numero de repetições converge em direção a p à medida que o número de repetições se torna arbitrariamente grande.
- Зако́н больши́х чи́сел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему этого распределения.
- De stora talens lag är en sats inom sannolikhetsteorin, som innebär att det aritmetiska medelvärdet av ett stort antal oberoende observationer av en slumpvariabel med stor sannolikhet ligger nära variabelns väntevärde. De stora talens lag kan sägas motsvara uttrycket "Det jämnar ut sig i det långa loppet", under vissa omständigheter.
- Büyük sayılar yasası bir rassal değişkenin uzun-vadeli kararlılığını tanımlayan bir olasılık teoremidir. Sonlu bir beklenen değere sahip birbirinden bağımsız ve eşit dağılıma sahip bir rassal değişkenler örneklemi verildiğinde, bu gözlemlerin ortalaması sonuçta bu beklenen değere yakınsayacak ve bu değere yakın bir seyir izleyecektir. Büyük sayılar yasası bir zarın peş peşe atılması ile örneklenebilir.
- Закон великих чисел в теорії імовірностей стверджує, що емпіричне середнє скінченної вибірки із фіксованого розподілу близьке до теоретичного середнього цього розподілу.
- 大数定律又称大数法则、大数率。 人们发现，在一个随机事件中，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋于一个稳定值；人们同时也发现，在对物理量的测量实践中，测定值的算术平均也具有稳定性。 切比雪夫定理的一个特殊情况、辛钦定理和伯努利大数定理都概括了这一现象，都称为大数定律。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
