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- In logic, The Law of excluded middle, also known as the Principle of excluded middle or Excluded middle is the principle that any proposition is either true, or its negation is. The principle can be expressed in either a logical or a semantical form. The semantical form uses the non-logical word 'true', as above. The logical form uses only logical expressions 'either', 'or' and can be expressed by the formula "P ∨ ¬P": "either P or not P", where 'P' is schematic for any proposition such as 'snow is white', 'Socrates is running' and so on. The earliest known formulation of the principle is in the book On Interpretation by Aristotle, where he says that of two contradictory propositions (i.e. where one proposition is the negation of the other) one must be true, and the other false. He also states it as a principle in the Metaphysics book 3, saying that it is necessary in every case to affirm or deny, and that it is impossible that there should be anything between the two parts of a contradiction The principle should not be confused with the principle of bivalence, which states that every proposition is either true or false, and only has a semantical formulation. Some systems of logic have different but analogous laws. For some finite n-valued logics, there is an analogous law called the law of excluded n+1th. If negation is cyclic and '∨' is a "max operator", then the law can be expressed in the object language by (P ∨ ~P ∨ ~~P ∨ ... ∨ ~... ~P), where '~... ~' represents n-1 negation signs and '∨ ... ∨' n-1 disjunction signs. It is easy to check that the sentence must receive at least one of the n truth values (and not a value that is not one of the n). Others systems reject the law entirely. The law is also known as the law (or principle) of the excluded third, or, in Latin, principium tertii exclusi. Yet another Latin designation for this law is Tertium non datur: "there is no third (possibility)".
- Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden Mittleren (lat. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. Axiom, das besagt, dass für eine beliebige Aussage mindestens die Aussage selbst oder ihr Gegenteil gelten muss; eine dritte Möglichkeit kann es nicht geben. Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ist zu unterscheiden vom Prinzip der Zweiwertigkeit, das aussagt, dass jede Aussage entweder wahr oder falsch ist. Er darf auch nicht verwechselt werden mit dem Satz vom Widerspruch, der besagt, dass die eine Aussage und ihr Gegenteil nicht gleichzeitig gelten können.
- Zákon o vyloučení třetího (latinsky tertium non datur) je logický princip, který říká, že pro každé tvrzení P platí, že tvrzení P není pravda, nebo že P je pravdivé. Například pokud P je Kaktus je zvíře. následující disjunkce Kaktus je zvíře, nebo kaktus není zvíře. je pravdivá. Název zákona popisuje výslednou disjunkci, která zhruba vyjadřuje fakt, že příslušné tvrzení je buď pravdivé, nebo nepravdivé, neexistuje žádná třetí možnost. Zákon je jedním ze základních axiomů platných v mnoha klasických dvouhodnotových logikách. V některých logických systémech však tento princip neplatí. Příkladem mohou být vícehodnotové logiky či intuicionistická logika.
- Definición: Dado 2 proposiciones contrarias entre si, ambas no pueden ser falsas. El principio del tercero excluido o principium tertium exclusum es un principio de la lógica tradicional formulado canónicamente por Leibniz como: o A es B o A no es B. Ahora lo leemos del siguiente modo: o bien P es verdadera, o bien su negación ¬P lo es. Entre dos proposiciones contrarias no hay una tercera posibilidad, la tercera está excluida. También se conoce como "tertium non datur" ('Una tercera no se da'). Clásicamente se considera que es uno de los principios o leyes fundamentales del pensamiento. Otra formulación del principio de tercio excluso es: Toda proposición es verdadera o falsa, y entre estos dos valores de verdad no se admite nada intermedio o “tercero”; o, en términos semánticos, si dos proposiciones son contradictorias, al menos una de ellas es falsa. Su representación simbólica corresponde a: A v ¬A ("A o no-A") con valor de verdad Verdadero. Por lo tanto A v ¬A = V. Este principio pertenece a los llamados principios racionales, pues son proposiciones evidentes por sí mismas y por ende indemostrables, que están implícitas o presupuestas como norma absoluta en todas las operaciones intelectuales. Se llaman racionales porque están inmediatamente constituidos por la razón y son a la vez constitutivos de ella. El principio de tercio excluso es considerado por muchos como derivado del principio de identidad. Nótese que, en este supuesto, aquél no tendría la consideración de primer principio. Se enuncia diciendo: una cosa es o no es (quodlibet aut est aut non est) –versión ontológica- o bien: ente dos cosas contradictorias no cabe termino medio, (inter duo contradictoria non este médium)-versión lógica-, lo cual quiere decir que de dos proposiciones contradictorias, necesariamente la una es verdadera y la otra falsa, y que ambas no pueden ser ni verdaderas ni falsas a la vez. Obsérvese que en la enunciación de este principio el término contradictorio se toma en su sentido técnico estricto, debiendo distinguirse por lo tanto del término contrario, puesto que, en la teoría del juicio, entre dos juicios contradictorios no puede darse término medio, y sí en cambio entre dos juicios contrarios. Así cuando decimos Juan es bueno o Esta afirmación es verdadera, entre estas proposiciones y sus contradictorias, Juan no es bueno y Esta afirmación no es verdadera, no hay posibilidad de un término medio; pero si decimos Juan es bueno o Esta afirmación es verdadera, y contrariamente se sostiene Juan es malo o Esta proposición es falsa, entre estos juicios contrarios cabe la posibilidad de otros juicios, relativos a una rica gama de valores morales, intermedios entre la bondad y la maldad, o de valores lógicos interpuestos entre la verdad y la falsedad (duda, probabilidad, etc. ) Según Stuart Mill, sin embargo, esto no es cierto. La frase: "Abracadabra es una segunda intención" no es ni verdadera ni falsa: carece de sentido, simplemente. Su exclusión dentro de un sistema axiomático da lugar a las llamadas lógicas polivalentes
- Kolmannen poissuljetun laki (lat. principium tertii exclusi tai tertium non datur) on logiikan laki, jonka mukaan jokin väittämä p voi olla vain tosi tai epätosi, kolmatta vaihtoehtoa ei ole. Lain mukaan väite A ∨ ¬A (A tai ei-A) on aina tosi. Kaksiarvoisuuden periaate liittyy läheisesti kolmannen poissuljetun lakiin, sillä sen mukaan jokainen väittämä on joko tosi tai epätosi. Kaksiarvoisuuden periaate ja kolmannen poissuljetun laki voidaan johtaa toinen toisistaan eli osoittaa lakien olevan yhtäpitäviä.
- Le principe du tiers exclu (ou milieu exclu) soutient que, de deux propositions contradictoires, si l'une est vraie, l'autre est nécessairement fausse, et réciproquement, et il n'y a pas de troisième solution possible. La loi ou principe du tiers exclu affirme la disjonction d'une proposition p et de sa négation non-p : p ou non-p, donc si l'une est fausse, l'autre est vraie. Un objet existe ou n'existe pas, sans autre possibilité. Ce principe, comme celui d'identité, a une double version, ontologique ou logique. La version ontologique rejette la notion de gradations dans l'être : il y a être, ou non-être, pas de demi-être. La version logique affirme que toute proposition est nécessairement vraie ou fausse, sans valeur intermédiaire possible. Le principe du tiers exclu est une autre expression du principe de non-contradiction. La "loi de l'alternative" (Robert Blanché) résulte de la conjonction de la loi de non-contradiction et de la loi du tiers exclu. La logique classique lui donne une grande importance. Selon David Hilbert, "Priver le mathématicien du tertium non datur [le troisième n'est pas donné] serait enlever son télescope à l'astronomie, son poing au boxeur."
- A kizárt harmadik elve a logika történetében többféleképpen megfogalmazott alapelv. Általánosabb megfogalmazásban így hangzik: „Vagy P, vagy nem-P”, ahol P üres helyet jelöl, amelyet kijelentő mondattal lehet kitölteni. Konkrét megfogalmazása koronként más-más. Rövid, szakszerű jelölésmódja: <math>\scriptstyle{A\vee\sim A}</math>
- Tertium non datur è una locuzione che appartiene al repertorio delle celebri frasi in lingua latina entrate a pieno diritto nel patrimonio culturale mondiale e non solo in quello italiano. Sta a significare che una terza soluzione (una terza via, o possibilità) non esiste rispetto a una situazione che paia prefigurarne soltanto due. Si potrebbe leggere quindi come: Non ci sono altre possibilità eccetto queste due. L'articolazione della frase - nella sua secchezza e laconicità - è piuttosto semplice: dove datur è la terza persona singolare passiva del verbo dare (quindi = "è dato") e tertium figura come aggettivo neutro (perciò non indicativamente maschile oppure femminile) sostantivato. La negazione non compare con lo stesso uso che ne fa la lingua italiana.
- 排中律（はいちゅうりつ）とは、論理学において、"P ∨ ¬P"（P であるか、または P でない）という論理式が計算法から導き出されることを意味する。これは、論理の古典的体系では基本的な属性である。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあるし、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある。 ラテン語: Principium tertii exclusi（第三の命題が排除される原理）あるいはTertium non datur（第三の命題・可能性は存在しない）と称され、英語: Law of excluded middle（中間の命題は排除されて存在しない法則）または Law of the excluded third（第三の命題が排除される法則）と呼ばれ、これらが日本語での排中という表記につながり、排中原理と呼ばれる。 排中律は、計算法から導かれる法則ではなく意味論的原理としての principle of bivalence に関連している。 なお、ある有限の n値論理があるとき、n+1番目を排する法則（law of excluded n+1th）が存在する。修辞学では排中律が誤解されて利用されることがあり、誤謬の原因となっている。
- De wet van de uitgesloten derde of van het uitgesloten midden, ook wel tertium non datur (Lat. , "een derde is niet gegeven"), is een logische wet die inhoudt dat iedere uitspraak waar, dan wel onwaar is; een andere, derde, mogelijkheid is er niet. De 'uitgesloten derde' is dus iedere andere denkbare waarheidswaarde. Een logica die voldoet aan de wet heet klassiek. Logica's die niet voldoen aan de wet zijn de intuïtionistische en de verschillende meerwaardige logica's. Het al dan niet volgen van de wet van de uitgesloten derde heeft aanzienlijke implicaties voor de acceptatie van bepaalde bewijzen, met name bewijzen uit het ongerijmde. De wet is equivalent aan de regel van dubbele negatie-eliminatie in de natuurlijke deductie. Volgens deze regel kan uit een uitspraak van de vorm <math>\lnot\lnot\alpha</math> ('niet niet <math>\alpha</math>') de uitspraak <math>\alpha</math> worden afgeleid. Wanneer de wet verkeerd toegepast wordt, kan dit leiden tot de drogreden van het valse dilemma.
- Loven om den ekskluderte tredje er et logisk prinsipp som uttrykker at alternativene A og ikke-A utelukker hverandre. Utsagnene «jorden er flat» og «jorden er ikke flat» er f. eks. uttømmende alternativer, dvs. at det ikke tillater noen tredje mulighet. På latin er prinsippet kjent som tertium non datur («et tredje er ikke gitt»). I klassisk logikk tolket man loven om den ekskluderte tredje enda strengere: Man mente at ethvert utsagn måtte være enten sant eller falsk, at det altså bare fins to sannhetsverdier. En slik tolkning av loven om den ekskluderte tredje har vist seg å være uholdbar. Dette illustreres av flerverdilogikken, som tar høyde for flere sannhetsverdier enn sann og falsk.
- Prawo wyłączonego środka (łac. tertium non datur) jedno z podstawowych praw klasycznego rachunku zdań. Prawo to mówi, że dla dowolnego zdania w sensie logiki p albo ono samo jest prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie. Symbolicznie: <math>p\or\neg p</math> Jednakże interpretacja ta jest poprawna jedynie w logice dwuwartościowej - czyli takiej, w której przyjmuje się, że każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe - i na gruncie takiej logiki jest ono powyższej zasadzie równoważne. Właściwsze jest następujące odczytanie prawa wyłączonego środka: dla dowolnego zdania p prawdą jest, że p lub nie p. Tak odczytane prawo wyłączonego środka obowiązuje również w wielu logikach wielowartościowych, mimo że żadne ze zdań p i nie p nie musi być prawdziwe. Niektóre logiki, na przykład logika intuicjonistyczna, nie akceptują prawa wyłączonego środka jako znajdującego zastosowanie do wszystkich form twierdzeń. Na przykład twierdzenia o istnieniu obiektu zdaniem intuicjonistów wymagają nie tylko wykazania sprzeczności wynikającej z jego nieistnienia, ale także jego jawnej konstrukcji. Zobacz też: przegląd zagadnień z zakresu logiki prawa rachunku zdań
- A lei do terceiro excluído (em latim resumida na expressão tertium non datur), é um princípio cujo enunciado consiste no seguinte: "ou A é x ou é y e não há terceira possibilidade". É representada da seguinte maneira: <math>P \or \neg P. \,</math> Exemplo: Ou este homem é Sócrates ou não é Sócrates. Uma proposição só pode ser verdadeira se não for falsa e só pode ser falsa se não for verdadeira, porque o terceiro valor é excluído.
- Закон исключённого третьего — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, т. е. два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов современной математики. С интуиционистской (и, в частности, конструктивистской) точки зрения, установление истинности высказывания вида «А или не А» означает установление истинности <math>A</math> или истинности его отрицания, <math>\neg A</math>. Поскольку не существует общего метода, позволяющего для каждого высказывания за конечное число шагов установить его истинность или истинность его отрицания, закон исключенного третьего подвергается критике со стороны представителей интуиционистского и конструктивного направлений в основаниях математики.
- Lagen om det uteslutna tredje är ett axiom i många logiska system som säger att P XOR ¬P, det vill säga att antingen måste P vara sant, eller så måste dess motsats vara sant. Det finns inget tredje alternativ, alltså kallas axiomet för "lagen om det uteslutna tredje". Vissa logiska system använder sig dock av så kallad "ternar" eller "trevärd" logik, där lagen om det uteslutna tredje inte är giltig. Det tredje alternativet kan då till exempel betyda att satsens sanningsvärde är okänt, så att man för en given sats P kan säga att den är "sann", "falsk" eller "vet inte".
- Ви́ключеного тре́тього зако́н (поширена лат. назва tertium non datur) — один з основних законів формальної логіки, що забезпечує послідовність і несуперечливість думки у випадках, коли стверджується (або заперечується) якась ознака у тому самому предметі чи явищі у той самий час у тому самому відношенні.
- 在逻辑中，排中律(拉丁语tertium non datur)声称对于任何命题 P，(P ∨ ¬P) 为真。 符号 '¬' 读作“非”，∨ 读作“或”，∧ 读作“与”。 例如，如果 P 是 “張三是秃子” 则包含式析取 “張三是秃子，或張三不是秃子” 为真。 这不完全同于二值原理，它陈述的是 P 必须要么是真要么是假。它也不同于无矛盾律，它陈述的是 ¬(P ∧ ¬P) 是真。排中律只是说 (P ∨ ¬P) 整体是真。不提及 P 自身可以采用什么真值。在任何情况下，任何二值逻辑的语义都将为 P 和 ¬P 指派对立的真值(就是说，如果 P 是真，则 ¬P 是假)，所以在二值逻辑中排中律会等价于二值原理。但是，对于非二值逻辑或多值逻辑就不能这么说。 特定的逻辑系统可能通过允许多于两个真值(比如：真、假、中；真、假、非真非假、亦真亦假)而拒绝二值原理，但接受排中律。在这种逻辑中，(P ∨ ¬P) 可以为真，而 P 和 ¬P 不被分别指派为对立的真值。 一些逻辑不接受排中律，最著名的是直觉逻辑。文章二值和有关规律中详细的讨论了这个问题。 排中律可能被误用，导致排中律的逻辑谬论，这也叫做假两难推理。
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- In logic, The Law of excluded middle, also known as the Principle of excluded middle or Excluded middle is the principle that any proposition is either true, or its negation is. The principle can be expressed in either a logical or a semantical form. The semantical form uses the non-logical word 'true', as above.
- Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten oder Prinzip des zwischen zwei kontradiktorischen Gegensätzen stehenden Mittleren (lat. principium exclusi tertii sive medii inter duo contradictoria) ist ein logisches Grundprinzip bzw. Axiom, das besagt, dass für eine beliebige Aussage mindestens die Aussage selbst oder ihr Gegenteil gelten muss; eine dritte Möglichkeit kann es nicht geben.
- Zákon o vyloučení třetího (latinsky tertium non datur) je logický princip, který říká, že pro každé tvrzení P platí, že tvrzení P není pravda, nebo že P je pravdivé. Například pokud P je Kaktus je zvíře. následující disjunkce Kaktus je zvíře, nebo kaktus není zvíře. je pravdivá. Název zákona popisuje výslednou disjunkci, která zhruba vyjadřuje fakt, že příslušné tvrzení je buď pravdivé, nebo nepravdivé, neexistuje žádná třetí možnost.
- Definición: Dado 2 proposiciones contrarias entre si, ambas no pueden ser falsas. El principio del tercero excluido o principium tertium exclusum es un principio de la lógica tradicional formulado canónicamente por Leibniz como: o A es B o A no es B. Ahora lo leemos del siguiente modo: o bien P es verdadera, o bien su negación ¬P lo es. Entre dos proposiciones contrarias no hay una tercera posibilidad, la tercera está excluida.
- Kolmannen poissuljetun laki (lat. principium tertii exclusi tai tertium non datur) on logiikan laki, jonka mukaan jokin väittämä p voi olla vain tosi tai epätosi, kolmatta vaihtoehtoa ei ole. Lain mukaan väite A ∨ ¬A (A tai ei-A) on aina tosi. Kaksiarvoisuuden periaate liittyy läheisesti kolmannen poissuljetun lakiin, sillä sen mukaan jokainen väittämä on joko tosi tai epätosi.
- Le principe du tiers exclu (ou milieu exclu) soutient que, de deux propositions contradictoires, si l'une est vraie, l'autre est nécessairement fausse, et réciproquement, et il n'y a pas de troisième solution possible. La loi ou principe du tiers exclu affirme la disjonction d'une proposition p et de sa négation non-p : p ou non-p, donc si l'une est fausse, l'autre est vraie. Un objet existe ou n'existe pas, sans autre possibilité.
- A kizárt harmadik elve a logika történetében többféleképpen megfogalmazott alapelv. Általánosabb megfogalmazásban így hangzik: „Vagy P, vagy nem-P”, ahol P üres helyet jelöl, amelyet kijelentő mondattal lehet kitölteni. Konkrét megfogalmazása koronként más-más. Rövid, szakszerű jelölésmódja: <math>\scriptstyle{A\vee\sim A}</math>
- Tertium non datur è una locuzione che appartiene al repertorio delle celebri frasi in lingua latina entrate a pieno diritto nel patrimonio culturale mondiale e non solo in quello italiano. Sta a significare che una terza soluzione (una terza via, o possibilità) non esiste rispetto a una situazione che paia prefigurarne soltanto due. Si potrebbe leggere quindi come: Non ci sono altre possibilità eccetto queste due.
- De wet van de uitgesloten derde of van het uitgesloten midden, ook wel tertium non datur (Lat. , "een derde is niet gegeven"), is een logische wet die inhoudt dat iedere uitspraak waar, dan wel onwaar is; een andere, derde, mogelijkheid is er niet. De 'uitgesloten derde' is dus iedere andere denkbare waarheidswaarde. Een logica die voldoet aan de wet heet klassiek. Logica's die niet voldoen aan de wet zijn de intuïtionistische en de verschillende meerwaardige logica's.
- Loven om den ekskluderte tredje er et logisk prinsipp som uttrykker at alternativene A og ikke-A utelukker hverandre. Utsagnene «jorden er flat» og «jorden er ikke flat» er f. eks. uttømmende alternativer, dvs. at det ikke tillater noen tredje mulighet. På latin er prinsippet kjent som tertium non datur («et tredje er ikke gitt»).
- Prawo wyłączonego środka (łac. tertium non datur) jedno z podstawowych praw klasycznego rachunku zdań. Prawo to mówi, że dla dowolnego zdania w sensie logiki p albo ono samo jest prawdziwe, albo prawdziwe jest jego zaprzeczenie.
- A lei do terceiro excluído (em latim resumida na expressão tertium non datur), é um princípio cujo enunciado consiste no seguinte: "ou A é x ou é y e não há terceira possibilidade". É representada da seguinte maneira: <math>P \or \neg P. \,</math> Exemplo: Ou este homem é Sócrates ou não é Sócrates. Uma proposição só pode ser verdadeira se não for falsa e só pode ser falsa se não for verdadeira, porque o terceiro valor é excluído.
- Закон исключённого третьего — закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний — «А» или «не А» — одно обязательно является истинным, т. е.
- Lagen om det uteslutna tredje är ett axiom i många logiska system som säger att P XOR ¬P, det vill säga att antingen måste P vara sant, eller så måste dess motsats vara sant. Det finns inget tredje alternativ, alltså kallas axiomet för "lagen om det uteslutna tredje". Vissa logiska system använder sig dock av så kallad "ternar" eller "trevärd" logik, där lagen om det uteslutna tredje inte är giltig.
- Ви́ключеного тре́тього зако́н (поширена лат.
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