| dbpprop:abstract
|
- A Latin square is an n × n table filled with n different symbols in such a way that each symbol occurs exactly once in each row and exactly once in each column. Here is an example: \begin{bmatrix} \end{bmatrix} Latin squares occur as the multiplication tables of quasigroups. They have applications in the design of experiments and in error correcting codes. The name Latin square originates from Leonhard Euler, who used Latin characters as symbols. A Latin square is said to be reduced (also, normalized or in standard form) if its first row and first column are in natural order. For example, the Latin square above is reduced because both its first row and its first column are,2,3 (rather than 3,,2 or any other order). We can make any Latin square reduced by permuting (reordering) the rows and columns.
- Ein lateinisches Quadrat ist ein Quadrat aus <math>n\cdot n</math> Feldern, wobei jedes Feld mit einem von <math>n</math> verschiedenen Symbolen belegt ist, so dass jedes Symbol in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau einmal auftritt. Die Zahl <math>n</math> wird Ordnung des lateinischen Quadrats genannt. Als Symbole werden häufig die Zahlen von 1 bis <math>n</math>, <math>n</math> verschiedene Buchstaben oder auch <math>n</math> verschiedene Farben verwendet. Der Mathematiker Leonhard Euler befasste sich intensiv mit solchen Quadraten; als Symbolmenge benutzte er das lateinische Alphabet. Der Name lateinisches Quadrat geht darauf zurück. In der diskreten Mathematik und insbesondere in der Kombinatorik sind lateinische Quadrate von Bedeutung, da sie im Zusammenhang zu manchen endlichen Objekten stehen. Lateinische Quadrate treten beispielsweise als Verknüpfungstabellen von Quasigruppen und Gruppen auf, und eine Parallelenklasse einer endlichen affinen Ebene lässt sich bei geeigneter Wahl eines Koordinatensystems als lateinisches Quadrat interpretieren.
- Latinský čtverec je čtvercová tabulka o <math>n\times n</math> polích, která je vyplněna <math>n</math> různými symboly tak, že v každém řádku i v každém sloupci se každý symbol nachází právě jednou. Například tabulka \begin{bmatrix} \end{bmatrix} je latinským čvercem. Jméno latinský čtverec bylo zavedeno Leonhardem Eulerem. Jediným důvodem bylo, že jako symboly používal písmena latinky. Na latinské čtverce lze nahlížet jako na násobicí tabulky kvazigrup. Latinské čtverce se používají při konstrukci samoopravných kódů a také jsou základem matematických hádanek.
- Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Las siguientes matrices son cuadrados latinos: \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad\quad \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b \end{bmatrix} Los cuadrados latinos se dan como una Tabla de multiplicar (Tabla Cayley) de quasigrupos. Estos tienen su aplicación en el diseño de experimentos. El nombre de Cuadrados Latinos se origina con Leonhard Euler quién utilizó caracteres Latinos como símbolos. Un cuadrado latino se dice que está reducido (o normalizado o de forma estandarizada) si la primera fila y la primera columna están en orden natural. Por ejemplo, el primer cuadrado está reducido, porque la primera fila y la primera columna son 1, 2, 3. Es posible hacer un cuadrado latino permutando (reordenando) las filas y las columnas.
- Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1. Voici un exemple de carré latin : \begin{bmatrix} \end{bmatrix}
- 4x4-es kirakós A latin négyzet egy n × n-es táblázat, amelynek soraiban és oszlopaiban n különböző elem (szimbólum) szerepel oly módon, hogy ezek mindegyike minden sorban és minden oszlopban pontosan egyszer fordul elő. Példák másod-, harmad- és negyedrendű latin négyzetre: <math>\begin{bmatrix} \alpha & \beta\\ \beta & \alpha\\ \end{bmatrix} \quad\quad \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad\quad \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b\\ \end{bmatrix}</math> Itt pedig az arab számjegyek egy 10×10-es latin négyzetben: Fájl:10 x10 lateinisches quadrat. jpg
- In matematica, in particolare in combinatoria, un quadrato latino è una scacchiera quadrata di lato n con dei simboli su ogni casella, disposti in modo che ognuno compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna. (Più formalmente, un quadrato latino può essere rappresentato come matrice <math>n\times n</math> a coefficienti nell'insieme <math>\{1,2,... ,n\}</math> dei primi n numeri naturali.)
- ラテン方格（-ほうかく、Latin square）とは n 行 n 列の表に n 個の異なる記号を、各記号が各行および各列に1回だけ現れるように並べたものである。ラテン方陣（-ほうじん）ともいう。例を示す： \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad\quad \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b \end{bmatrix} ラテン方格は数学的には半群の積表と見ることができる。 ラテン方格は実験計画法に応用される。またペンシルパズルの一種「数独」もラテン方格の応用である。 ラテン方格の名はオイラーによるもので、記号としてラテン文字（ローマ字）を用いたことによる。 ラテン方格は、第1行および第1列が自然な順序で並んでいる場合に標準形という。例えば上記1番のラテン方格は第1行と第1列がいずれも1,2,3であるから標準形である。どんなラテン方格も行、または列を交換することで標準形にできる。 記号には自然な順序がある（ない場合は適当に決めればよい）から、一般には1から始まる連続した数字（自然数）で書くのが便利である。 2次元のラテン方格をn次元に拡張した物をラテン超方格（Latin hypercube）という。これに基づく実験計画法をラテン超方格法（Latin Hypercube Sampling; LHS）という。
- Een Latijns vierkant is een vierkant van n bij n met n symbolen waarbij elk symbool exact 1 keer voorkomt per rij en kolom. Het getal n wordt de orde van het vierkant genoemd. Latijnse vierkanten worden gebruikt bij tafels van vermenigvuldiging, het ontwerpen van experimenten en het detecteren van fouten. De naam Latijnse vierkanten komt van Leonhard Euler die Latijnse symbolen gebruikte in zijn vierkanten. Een Latijns vierkant wordt in gereduceerde standaardvorm weergegeven (een reduced latin square) als de symbolen op de bovenste rij in een natuurlijke volgorde geordend zijn. Een Latijns vierkant dat niet in deze standaardvorm staat, kan omgevormd worden naar de standaardvorm door kolommen met elkaar te verwisselen.
- Kwadratem łacińskim stopnia <math>n\;</math> nazywamy macierz kwadratową stopnia <math>n\;</math> o wyrazach ze zbioru <math>\{1,2,3,\dots,n-1,n\}</math> taką, że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów. Czasami zamiast o zbiorze <math>\{1, 2, 3, \dots,n\}</math> mówimy o n różnych wartościach. Poniżej przedstawione są dwa przykłady kwadratów łacińskich: \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad \quad \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b \end{bmatrix} Różnych kwadratów łacińskich stopnia <math>n\;</math> jest co najmniej <math>n! \cdot (n-1)! \cdot (n-2)! \cdot \dots \cdot 2! \cdot 1!</math>.
- Um quadrado latino de ordem n é uma matriz n × n preenchida com n diferentes símbolos de tal maneira que ocorrem no máximo uma vez em cada linha ou coluna. Aqui seguem dois exemplos. \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad\quad \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b \end{bmatrix} O nome quadrado latino teve origem com Leonhard Euler, que utilizou caracteres latinos como símbolos. Um quadrado latino é considerado reduzido (também, quadrados latinos padrões ou quadrados latinos standard) se as letras se dispõem por ordem alfabética na primeira linha e na primeira coluna ou se os números estiverem na sua ordem natural. Por exemplo, o primeiro quadrado latino acima é reduzido porque a sua primeira linha e sua primeira coluna são ambos 1.2.3 (ao invés de 3.1.2 ou qualquer outra ordem). Veja também a Discussão desse artigo.
- Лати́нский квадра́т — таблица n × n, заполненная n различными символами таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречались все n символов (каждый по одному разу). Ниже приводятся два примера: \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} A & B & C \\ B & C & A \\ C & A & B \\ \end{bmatrix} Латинские квадраты существуют для любого n. Любой латинский квадрат является таблицей умножения квазигруппы. Название «латинский квадрат» берёт начало от Леонарда Эйлера, который использовал латинские буквы вместо цифр в таблице.
- En latinsk kvadrat är en matris där elementen är ordnade på så sätt att varje rad och varje kolumn innehåller element av olika typ. Namnet latinsk kvadrat kommer från Leonhard Euler.
- Латинським квадратом в матиматиці називається таблиця розміру n × n заповнена n різними елементами так, що в кожному стовпці і кожному рядку всі елементи зустрічаються по одному разу. Прикладом латинського квадрату може бути: \begin{bmatrix} \end{bmatrix} Будь-який латинський квадрат є таблицею множення квазігрупи. Якщо в першому рядку і в першому стовпці елементи йдуть у зростаючому порядку (як у поданому вище прикладі), то такий квадрат називається нормалізованим. Очевидно, що будь-який квадрат можна звести до нормалізованого за допомогою перестановки рядків і стовпців.
- 拉丁方陣是一種 n × n 的方陣，在這種 n × n 的方陣裡，恰有 n 種不同的元素，每一種不同的元素在同一行或同一列裡只出現一次。以下是兩個拉丁方陣舉例： \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b \end{bmatrix} 拉丁方陣有此名稱是因為瑞士數學家和物理學家欧拉(Leonhard Paul Euler)使用拉丁字母來做為拉丁方陣裡的元素的符號。
|
| rdfs:comment
|
- A Latin square is an n × n table filled with n different symbols in such a way that each symbol occurs exactly once in each row and exactly once in each column. Here is an example: \begin{bmatrix} \end{bmatrix} Latin squares occur as the multiplication tables of quasigroups. They have applications in the design of experiments and in error correcting codes. The name Latin square originates from Leonhard Euler, who used Latin characters as symbols.
- Ein lateinisches Quadrat ist ein Quadrat aus <math>n\cdot n</math> Feldern, wobei jedes Feld mit einem von <math>n</math> verschiedenen Symbolen belegt ist, so dass jedes Symbol in jeder Zeile und in jeder Spalte jeweils genau einmal auftritt. Die Zahl <math>n</math> wird Ordnung des lateinischen Quadrats genannt.
- Latinský čtverec je čtvercová tabulka o <math>n\times n</math> polích, která je vyplněna <math>n</math> různými symboly tak, že v každém řádku i v každém sloupci se každý symbol nachází právě jednou. Například tabulka \begin{bmatrix} \end{bmatrix} je latinským čvercem. Jméno latinský čtverec bylo zavedeno Leonhardem Eulerem. Jediným důvodem bylo, že jako symboly používal písmena latinky.
- Un cuadrado latino es una matriz de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila.
- Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1. Voici un exemple de carré latin : \begin{bmatrix} \end{bmatrix}
- In matematica, in particolare in combinatoria, un quadrato latino è una scacchiera quadrata di lato n con dei simboli su ogni casella, disposti in modo che ognuno compaia una e una sola volta in ogni riga e in ogni colonna. (Più formalmente, un quadrato latino può essere rappresentato come matrice <math>n\times n</math> a coefficienti nell'insieme <math>\{1,2,... ,n\}</math> dei primi n numeri naturali.)
- Een Latijns vierkant is een vierkant van n bij n met n symbolen waarbij elk symbool exact 1 keer voorkomt per rij en kolom. Het getal n wordt de orde van het vierkant genoemd. Latijnse vierkanten worden gebruikt bij tafels van vermenigvuldiging, het ontwerpen van experimenten en het detecteren van fouten. De naam Latijnse vierkanten komt van Leonhard Euler die Latijnse symbolen gebruikte in zijn vierkanten.
- Kwadratem łacińskim stopnia <math>n\;</math> nazywamy macierz kwadratową stopnia <math>n\;</math> o wyrazach ze zbioru <math>\{1,2,3,\dots,n-1,n\}</math> taką, że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów. Czasami zamiast o zbiorze <math>\{1, 2, 3, \dots,n\}</math> mówimy o n różnych wartościach.
- Um quadrado latino de ordem n é uma matriz n × n preenchida com n diferentes símbolos de tal maneira que ocorrem no máximo uma vez em cada linha ou coluna. Aqui seguem dois exemplos. \begin{bmatrix} \end{bmatrix} \quad\quad \begin{bmatrix} a & b & d & c \\ b & c & a & d \\ c & d & b & a \\ d & a & c & b \end{bmatrix} O nome quadrado latino teve origem com Leonhard Euler, que utilizou caracteres latinos como símbolos.
- Лати́нский квадра́т — таблица n × n, заполненная n различными символами таким образом, чтобы в каждой строке и в каждом столбце встречались все n символов (каждый по одному разу).
- En latinsk kvadrat är en matris där elementen är ordnade på så sätt att varje rad och varje kolumn innehåller element av olika typ. Namnet latinsk kvadrat kommer från Leonhard Euler.
- Латинським квадратом в матиматиці називається таблиця розміру n × n заповнена n різними елементами так, що в кожному стовпці і кожному рядку всі елементи зустрічаються по одному разу.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
