In number theory and harmonic analysis, the Landsberg–Schaar relation (or identity) is the following equation, which is valid for arbitrary positive integers p and q: Although both sides are mere finite sums, no proof by entirely finite methods has yet been found. The standard way to prove it is to put , where in this identity due to Jacobi (which is essentially just a special case of the Poisson summation formula in classical harmonic analysis): and then let If we let q = 1, the identity reduces to a formula for the quadratic Gauss sum modulo p.

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  • En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres et en analyse harmonique, l’identité de Landsberg–Schaar est la relation suivante, vraie pour des entiers positifs p et q arbitraires : Bien que les deux membres de l'égalité ne soient que des sommes finies, aucune démonstration par des méthodes finitaires n'a encore été découverte. La démonstration actuelle consiste à poser (avec ) dans l'identité suivante (due à Jacobi, et qui est essentiellement un cas particulier de la formule sommatoire de Poisson en analyse harmonique) : puis de faire tendre vers 0. Prenant q = 1, l'identité se réduit à la formule donnant la valeur des sommes quadratiques de Gauss. Si pq est pair, on peut réécrire l'identité sous la forme plus symétrique . (fr)
  • In number theory and harmonic analysis, the Landsberg–Schaar relation (or identity) is the following equation, which is valid for arbitrary positive integers p and q: Although both sides are mere finite sums, no proof by entirely finite methods has yet been found. The standard way to prove it is to put , where in this identity due to Jacobi (which is essentially just a special case of the Poisson summation formula in classical harmonic analysis): and then let If we let q = 1, the identity reduces to a formula for the quadratic Gauss sum modulo p. The Landsberg–Schaar identity can be rephrased more symmetrically as provided that we add the hypothesis that pq is an even number. (en)
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  • En mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres et en analyse harmonique, l’identité de Landsberg–Schaar est la relation suivante, vraie pour des entiers positifs p et q arbitraires : Bien que les deux membres de l'égalité ne soient que des sommes finies, aucune démonstration par des méthodes finitaires n'a encore été découverte. La démonstration actuelle consiste à poser (avec ) dans l'identité suivante (due à Jacobi, et qui est essentiellement un cas particulier de la formule sommatoire de Poisson en analyse harmonique) : puis de faire tendre vers 0. . (fr)
  • In number theory and harmonic analysis, the Landsberg–Schaar relation (or identity) is the following equation, which is valid for arbitrary positive integers p and q: Although both sides are mere finite sums, no proof by entirely finite methods has yet been found. The standard way to prove it is to put , where in this identity due to Jacobi (which is essentially just a special case of the Poisson summation formula in classical harmonic analysis): and then let If we let q = 1, the identity reduces to a formula for the quadratic Gauss sum modulo p. (en)
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  • Identité de Landsberg-Schaar (fr)
  • Landsberg–Schaar relation (en)
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