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- Kripke semantics (also known as relational semantics or frame semantics, and often confused with possible world semantics) is a formal semantics for non-classical logic systems created in the late 1950s and early 1960s by Saul Kripke, beginning when he was a teenager. It was first made for modal logics, and later adapted to intuitionistic logic and other non-classical systems. The discovery of Kripke semantics was a breakthrough in the theory of non-classical logics, because the model theory of such logics was nonexistent before Kripke.
- La sémantique de Kripke a été proposée par Saul Aaron Kripke et est la sémantique traditionnellement associée à la logique intuitionniste et aux logiques modales. Elle est fondée sur un univers de mondes possibles, c'est-à-dire que le modèle qui réalise la logique n'est pas constitué d'un seul ensemble, mais il se subdivise en « mondes » entre lesquels existe une relation d'accessibilité. Sachant qu'une modalité modifie une proposition en lui donnant une portée plus ou moins grande, cette relation d'accessibilité permet d'envisager les mondes où cette proposition modifiée par la modalité est encore valide. Dans la suite nous allons essentiellement parler des modèles pour la logique propositionnelle où les mondes sont constitués de paires de booléens {vrai,faux}; pour les modèles du calcul des prédicats intuitionniste ou modal on utilise des univers qui sont des ensembles non vides dans lesquels on va interpréter les prédicats et les fonctions.
- Een Kripkemodel is een model voor modale logica's en andere niet-klassieke logica's zoals de intuïtionistische logica. Kripkemodellen danken hun naam aan hun uitvinder, Saul Kripke. Ze formaliseren het idee van meerdere mogelijke werelden. Formeel is een Kripkemodel <math>\mathcal{M}</math> een geordend drietal <math>\langle W,R,V \rangle</math> waarbij <math>W</math> een verzameling "werelden" (of punten) is, <math>R</math> een relatie op <math>W</math> en <math>V</math> een functie die aan een atomaire propositie <math>p</math> een verzameling werelden toekent waarin <math>p</math> waar is. <math>V</math> wordt uitgebreid naar een waarheidsrelatie <math>\Vdash</math> tussen modellen, werelden en zinnen van de modale logica, als volgt: <math>\mathcal{M},w \Vdash p</math> desda <math>w \in V(p)</math> (<math>p</math> een atomaire propositie) <math>\mathcal{M},w \Vdash \neg A</math> desda <math>\mathcal{M},w \not\Vdash A</math> <math>\mathcal{M},w \Vdash A \land B</math> desda <math>\mathcal{M},w \Vdash A</math> en <math>\mathcal{M},w \Vdash B</math> (Soortgelijke regels voor disjunctie enz. ) <math>\mathcal{M},w \Vdash \Box A</math> desda <math>\forall w'\in W (wRw' \to \mathcal{M},w' \Vdash A)</math> De laatste regel formaliseert het idee van noodzakelijke waarheid: <math>A</math> is waar in <math>w</math> dan en slechts dan als <math>A</math> waar is in alle met <math>w</math> verbonden werelden. Afhankelijk van hoe de relatie <math>R</math> geïnterpreteerd wordt, zijn dat bijvoorbeeld alle werelden die denkbaar zijn voor personen die in de wereld <math>w</math> leven, alle toekomstige werelden na <math>w</math>, alle wenselijke werelden, enz. In de epistemische logica worden vaak uitgebreide Kripkemodellen gebruikt, die een hele verzameling toegankelijkheidsrelaties gebruiken (één per actor).
- Семантика Крипке является распространенной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Она была создана Солом Крипке в конце 1950х — начале 1960х годов. Это было большим достижением для развития теории моделей для неклассических логик.
- Kripke 语义是模态逻辑系统的形式语义，于 1950 年代晚期和 1960 年代早期由索尔·阿伦·克里普克建立。它后来为另一个非经典逻辑，最重要的直觉逻辑所接受。Kripke 语义的发现是非经典逻辑开发中重大突破，因为这种逻辑的模型论在 Kripke 之前实际上是不存在的。
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- Kripke semantics (also known as relational semantics or frame semantics, and often confused with possible world semantics) is a formal semantics for non-classical logic systems created in the late 1950s and early 1960s by Saul Kripke, beginning when he was a teenager. It was first made for modal logics, and later adapted to intuitionistic logic and other non-classical systems.
- La sémantique de Kripke a été proposée par Saul Aaron Kripke et est la sémantique traditionnellement associée à la logique intuitionniste et aux logiques modales. Elle est fondée sur un univers de mondes possibles, c'est-à-dire que le modèle qui réalise la logique n'est pas constitué d'un seul ensemble, mais il se subdivise en « mondes » entre lesquels existe une relation d'accessibilité.
- Een Kripkemodel is een model voor modale logica's en andere niet-klassieke logica's zoals de intuïtionistische logica. Kripkemodellen danken hun naam aan hun uitvinder, Saul Kripke. Ze formaliseren het idee van meerdere mogelijke werelden.
- Семантика Крипке является распространенной семантикой для неклассических логик, таких как интуиционистская логика и модальная логика. Она была создана Солом Крипке в конце 1950х — начале 1960х годов.
- Kripke 语义是模态逻辑系统的形式语义，于 1950 年代晚期和 1960 年代早期由索尔·阿伦·克里普克建立。它后来为另一个非经典逻辑，最重要的直觉逻辑所接受。Kripke 语义的发现是非经典逻辑开发中重大突破，因为这种逻辑的模型论在 Kripke 之前实际上是不存在的。
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