In mathematics, knot theory is the area of topology that studies mathematical knots. While inspired by knots which appear in daily life in shoelaces and rope, a mathematician's knot differs in that the ends are joined together to prevent it from becoming undone. In precise mathematical language, a knot is an embedding of a circle in 3-dimensional Euclidean space, R.

PropertyValue
dbpedia-owl:thumbnail
dbpprop:abstract
  • In mathematics, knot theory is the area of topology that studies mathematical knots. While inspired by knots which appear in daily life in shoelaces and rope, a mathematician's knot differs in that the ends are joined together to prevent it from becoming undone. In precise mathematical language, a knot is an embedding of a circle in 3-dimensional Euclidean space, R. Two mathematical knots are equivalent if one can be transformed into the other via a deformation of R upon itself (known as an ambient isotopy); these transformations correspond to manipulations of a knotted string that do not involve cutting the string or passing the string through itself. Knots can be described in various ways. Given a method of description, however, there may be more than one description that represents the same knot. For example, a common method of describing a knot is a planar diagram called a knot diagram. Any given knot can be drawn in many different ways using a knot diagram. Therefore, a fundamental problem in knot theory is determining when two descriptions represent the same knot. A complete algorithmic solution to this problem exists, which has unknown complexity. In practice, knots are often distinguished by using a knot invariant, a "quantity" which is the same when computed from different descriptions of a knot. Important invariants include knot polynomials, knot groups, and hyperbolic invariants. The original motivation for the founders of knot theory was to create a table of knots and links, which are knots of several components entangled with each other. Over six billion knots and links have been tabulated since the beginnings of knot theory in the 19th century. To gain further insight, mathematicians have generalized the knot concept in several ways. Knots can be considered in other three-dimensional spaces and objects other than circles can be used. Higher dimensional knots are n-dimensional spheres in m-dimensional Euclidean space.
  • Die Knotentheorie ist ein Forschungsgebiet der Topologie. Sie beschäftigt sich unter anderem damit, die topologischen Eigenschaften von Knoten zu untersuchen. Eine Fragestellung ist etwa, ob zwei gegebene Knoten äquivalent sind, also ob sie ineinander überführt werden können, ohne dass dabei die Schnüre „zerschnitten“ werden. Die Knotentheorie beschäftigt sich im Gegensatz zur Knotenkunde nicht mit dem Knüpfen von Knoten in der Praxis, sondern mit mathematischen Gebilden.
  • La teoría de nudos es la rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo. Al escuchar la palabra nudo vienen a nuestra mente imágenes como la de los cordones de unos zapatos, la de las sogas de los marineros e incluso vienen recuerdos como el de una extensión eléctrica difícil de desanudar. Todas esas imágenes son ejemplos de nudos que difieren por muy poco del concepto matemático de nudo. Un nudo, una vez pegados sus extremos será representado por una curva simple y cerrada en R, o de modo más amplio, por encajes o embebimientos (embeddings) de la circunferencia en diversos espacios topológicos ambiente.
  • Solmuteoria on matematiikan ala, joka keskittyy solmujen tutkimukseen. Klassinen solmuteoria pyrkii vastaamaan kysymykseen: jos on annettu kaksi solmua, mistä voimme päätellä ovatko ne sama solmu vai eri solmuja. Tästä erikoistapauksena kysymys "onko annettu solmu avautuva?" Jos kaksi solmua sattuvat olemaan sama, niin sen osoittamiseen riittää saattaa ne samaan muotoon ja todeta, että ne tosiaan ovat samat. Jos taas solmut ovat eri solmuja, sen osoittamiseksi, että ne ovat eri solmuja tarvitaan invariantteja. Matemaattinen solmuteoria etsii näitä invariantteja. On vaikea sanoa mihin matematiikan alaan solmuteoria kuuluu. Luonnollisin lähestymistapa on ajatella solmuteorian kuuluvan algebralliseen topologiaan. Solmuteoriaa voi kuitenkin tehdä myös kombinatorisesti tutkimalla solmukaavioita esimerkiksi tasoverkkoina.
  • La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés. La théorie des nœuds est donc très proche de la théorie des tresses.
  • La teoria dei nodi è una branca della topologia, a sua volta branca della matematica, che si occupa di nodi, ovvero di curve chiuse intrecciate nello spazio. La teoria ha applicazioni in fisica subatomica, chimica molecolare e biologia. Per i suoi stretti legami con lo studio delle varietà di basse dimensioni (1, 2, 3 e 4), la teoria dei nodi è spesso considerata una branca della topologia della dimensione bassa.
  • 結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の一種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。
  • Knopentheorie is een deelgebied van de topologie. De topologie bestudeert eigenschappen van lichamen die niet veranderen bij continue vervorming. Knopentheorie onderzoekt welke knopen in elkaar kunnen worden vervormd. Daarbij is een knoop een wiskundige idealisering van een stuk touw waarvan de eindjes zijn samengebonden.
  • W matematyce teoria węzłów to dział topologii zajmujący się badaniem węzłów.
  • Área da topologia de baixa dimensão dedicada ao estudo do posicionamento de curvas simples fechadas no espaço.
  • Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу <math>S^3</math>. В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вообще вложения многообразий.
  • Knutteorin är inom matematiken den gren av topologin som studerar matematiska knutar, vilka definieras som inbäddningar av en cirkel i det tredimensionellla euklidiska rummet, R. Detta motsvarar ett vanligt knutet snöre vars ändar har enats för att förhindra att knuten går upp. Två matematiska knutar betraktas som ekvivalenta om den ena kan bli förvandlad genom en kontinuerlig deformation; dessa transformationer motsvarar manipuleringar av ett knutet snöre som innebär att snöret inte skär eller tränger igenom sig självt. Knutar kan beskrivas på flera sätt, men den vanligaste metoden är genom planära diagram. En knut kan ha flera representationer, det vill säga flera diagram. Ett fundamentalt problem inom knutteorin är hur man bestämmer om två representationer motsvarar samma knut. Ett sätt att särskilja knutar är genom en så kallad knutinvariant, en "kvantitet" som förblir densamma oavsett hur knuten representeras. Det matematiska knutkonceptet har generaliserats till högre dimensioner genom att betrakta n-dimensionella sfärer i m-dimensionella euklidiska rum. En särskilt aktiv fas var 1960-1980-talen då många genombrott åstadkoms. På senare år har lågdimensionella topologiska fenomen tilldragit sig störst uppmärksamhet. Forskningen inom knutteorin började med uppställandet av knuttabeller och den systematiska tabuleringen av knutar. Även om tabulering är fortfarande en viktig uppgift, har dagens forskare vidare bakgrunder och målsättningar. Den klassiska knutteorin, som påbörjades av Max Dehn, J. W. Alexander och andra, handlar huvudsakligen om knutgruppen och invarianter från homologiteori som Alexanderpolynomet. Vaughan Jones upptäckt av Jonespolynomet 1984 och efterföljande bidrag från Edward Witten, Maxim Kontsevich och andra avslöjade djupa samband mellan knutteori och matematiska metidoer i statistisk mekanik och kvantfältteori. En stor mängd knutinvarianter har upptäckts sedan dess, med hjälp av sofistikerade verktyg som kvantgrupper och Floerhomologier. De senaste 30 åren har knutteorin också blivit ett verktyg inom den tillämpade matematiken. Kemister och biologer använder knutteori för att till exempel förstå molekylers kiralitet och enzymers bearbetning av DNA.
  • 纽结理论是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。
dbpprop:arxivProperty
  • math
  • 9712269 (xsd:integer)
dbpprop:doubleImageProperty
  • Left) The unknot, and a knot equivalent to it. (Right) It is more difficult to determine whether complex knots such as this are equivalent to the unknot.
  • Ochiai unknot.svg
  • right
  • unknots.svg
  • 180 (xsd:integer)
dbpprop:harvProperty
  • Adams
  • Collins
  • Conway
  • Dehn
  • Doll
  • Flapan
  • Haefliger
  • Hass
  • Hildebrand
  • Hoste
  • Levine
  • Lickorish
  • Perko
  • Rolfsen
  • Schubert
  • Silver
  • Simon
  • Sossinsky
  • Thistlethwaite
  • Weeks
  • Zeeman
  • 1914 (xsd:integer)
  • 1949 (xsd:integer)
  • 1962 (xsd:integer)
  • 1963 (xsd:integer)
  • 1965 (xsd:integer)
  • 1970 (xsd:integer)
  • 1974 (xsd:integer)
  • 1976 (xsd:integer)
  • 1986 (xsd:integer)
  • 1991 (xsd:integer)
  • 1997 (xsd:integer)
  • 1998 (xsd:integer)
  • 2000 (xsd:integer)
  • 2002 (xsd:integer)
  • 2004 (xsd:integer)
  • 2005 (xsd:integer)
  • 2006 (xsd:integer)
dbpprop:hasPhotoCollection
dbpprop:loc
  • ch. 1
  • ch. 3
dbpprop:p
  • 71–89
  • 20 (xsd:integer)
  • 28 (xsd:integer)
dbpprop:reference
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
rdfs:comment
  • In mathematics, knot theory is the area of topology that studies mathematical knots. While inspired by knots which appear in daily life in shoelaces and rope, a mathematician's knot differs in that the ends are joined together to prevent it from becoming undone. In precise mathematical language, a knot is an embedding of a circle in 3-dimensional Euclidean space, R.
  • Die Knotentheorie ist ein Forschungsgebiet der Topologie. Sie beschäftigt sich unter anderem damit, die topologischen Eigenschaften von Knoten zu untersuchen. Eine Fragestellung ist etwa, ob zwei gegebene Knoten äquivalent sind, also ob sie ineinander überführt werden können, ohne dass dabei die Schnüre „zerschnitten“ werden. Die Knotentheorie beschäftigt sich im Gegensatz zur Knotenkunde nicht mit dem Knüpfen von Knoten in der Praxis, sondern mit mathematischen Gebilden.
  • La teoría de nudos es la rama de la topología que se encarga de estudiar el objeto matemático que abstrae la noción cotidiana de nudo. Al escuchar la palabra nudo vienen a nuestra mente imágenes como la de los cordones de unos zapatos, la de las sogas de los marineros e incluso vienen recuerdos como el de una extensión eléctrica difícil de desanudar. Todas esas imágenes son ejemplos de nudos que difieren por muy poco del concepto matemático de nudo.
  • Solmuteoria on matematiikan ala, joka keskittyy solmujen tutkimukseen. Klassinen solmuteoria pyrkii vastaamaan kysymykseen: jos on annettu kaksi solmua, mistä voimme päätellä ovatko ne sama solmu vai eri solmuja. Tästä erikoistapauksena kysymys "onko annettu solmu avautuva?" Jos kaksi solmua sattuvat olemaan sama, niin sen osoittamiseen riittää saattaa ne samaan muotoon ja todeta, että ne tosiaan ovat samat.
  • La théorie des nœuds est une branche de la topologie qui consiste en l'étude mathématique de bouts de ficelles idéalisés. La théorie des nœuds est donc très proche de la théorie des tresses.
  • La teoria dei nodi è una branca della topologia, a sua volta branca della matematica, che si occupa di nodi, ovvero di curve chiuse intrecciate nello spazio. La teoria ha applicazioni in fisica subatomica, chimica molecolare e biologia. Per i suoi stretti legami con lo studio delle varietà di basse dimensioni (1, 2, 3 e 4), la teoria dei nodi è spesso considerata una branca della topologia della dimensione bassa.
  • 結び目理論（むすびめりろん、knot theory）とは、紐の結び目を数学的に表現し研究する学問で、低次元位相幾何学の一種である。組合せ的位相幾何学や代数的位相幾何学とも関連が深い。
  • Knopentheorie is een deelgebied van de topologie. De topologie bestudeert eigenschappen van lichamen die niet veranderen bij continue vervorming. Knopentheorie onderzoekt welke knopen in elkaar kunnen worden vervormd. Daarbij is een knoop een wiskundige idealisering van een stuk touw waarvan de eindjes zijn samengebonden.
  • W matematyce teoria węzłów to dział topologii zajmujący się badaniem węzłów.
  • Área da topologia de baixa dimensão dedicada ao estudo do posicionamento de curvas simples fechadas no espaço.
  • Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу <math>S^3</math>. В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вообще вложения многообразий.
  • Knutteorin är inom matematiken den gren av topologin som studerar matematiska knutar, vilka definieras som inbäddningar av en cirkel i det tredimensionellla euklidiska rummet, R. Detta motsvarar ett vanligt knutet snöre vars ändar har enats för att förhindra att knuten går upp.
  • 纽结理论是拓扑学的一个分支，研究纽结的拓扑学特性。
rdfs:label
  • Knot theory
  • Knotentheorie
  • Teoría de nudos
  • Solmuteoria
  • Théorie des nœuds
  • Teoria dei nodi
  • 結び目理論
  • Knopentheorie
  • Teoria węzłów
  • Teoria dos nós
  • Теория узлов
  • Knutteori
  • 紐結理論
owl:sameAs
skos:subject
foaf:depiction
foaf:page
is dbpprop:redirect of