In mathematics, the Klein bottle is a certain non-orientable surface, i.e. , a surface with no distinct "inner" and "outer" sides. Other related non-orientable objects include the Möbius strip and the real projective plane. Whereas a Möbius strip is a two-dimensional surface with boundary, a Klein bottle has no boundary. (For comparison, a sphere is an orientable surface with no boundary. ) The Klein bottle was first described in 1882 by the German mathematician Felix Klein.
| Property | Value |
|---|
| dbpedia-owl:thumbnail
| |
| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the Klein bottle is a certain non-orientable surface, i.e. , a surface with no distinct "inner" and "outer" sides. Other related non-orientable objects include the Möbius strip and the real projective plane. Whereas a Möbius strip is a two-dimensional surface with boundary, a Klein bottle has no boundary. (For comparison, a sphere is an orientable surface with no boundary. ) The Klein bottle was first described in 1882 by the German mathematician Felix Klein. It was originally named the Kleinsche Fläche "Klein surface"; however, this was incorrectly interpreted as Kleinsche Flasche "Klein bottle," which ultimately led to the adoption of this term in the German language as well.
- Die Kleinsche Flasche (auch Kleinscher Schlauch), benannt nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, ist ein geometrisches Objekt. Umgangssprachlich formuliert hat sie die Eigenschaft, dass innen und außen nicht unterschieden werden können, oder anders formuliert, dass sie nur eine einzige Seite besitzt, die gleichzeitig innen und außen ist. Dies wird in der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt. Wie auch das Möbiusband ist die Kleinsche Flasche eine zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zum Möbiusband kann die Kleinsche Flasche nur mit Selbstdurchdringung in den dreidimensionalen Euklidischen Raum <math>\mathbb{R}^3</math> eingebettet werden. Ohne Selbstdurchdringung ist dies aber für den <math>\mathbb{R}^4</math> und höhere Dimensionen möglich. Der Name „Kleinsche Flasche“ soll aus einem Übersetzungsfehler ins Englische entstanden sein. Ursprünglich soll dieses Objekt im Deutschen Kleinsche Fläche geheißen haben, und durch eine Verwechslung von Flasche und Flaeche als Klein Bottle übersetzt worden sein. Nachdem sich diese anschauliche Bezeichnung durchgesetzt hat, wird nun auch im Deutschen der Begriff Flasche verwendet.
- Kleinova láhev je dvojrozměrný geometrický útvar, který si lze zjednodušeně představovat jako uzavřenou nádobu, která nemá vnitřek ani vnějšek. Nelze ji realizovat v trojrozměrném prostoru, aniž by se protínala – to je možno nejméně v prostoru čtyřrozměrném. Pro Kleinovu láhev nelze rozhodnout, který bod prostoru je „venku“ a který „uvnitř“. Z toho přímo plyne, že tato plocha má jen jeden povrch. Je pojmenována po německém matematikovi Felixi Kleinovi, který ji roku 1882 jako první popsal. Dalším útvarem s podobnými vlastnostmi je Möbiova páska.
- En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de Característica de Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior. Fue concebida por el matemático alemán Christian Felix Klein, de donde se deriva el nombre.
- Kleinin pullo on neliulotteinen kappale, jolla ei ole reunaa jossa pinta loppuisi äkisti, kuten esimerkiksi juomalasissa on. Samoin sillä ei ole "sisäpuolta" ja "ulkopuolta", kuten olisi esimerkiksi tavallisella suljetulla pullolla. Kleinin pullo on läheistä sukua Möbiuksen nauhalle, mutta ei mahdu kolmiulotteiseen avaruuteen. Kuitenkin se voitaisiin rakentaa liimaamalla kahden möbiuksen nauhan reunat vastakkain. Kappaleen esitti ensimmäisenä vuonna 1882 saksalainen matemaatikko Felix Klein. Nimi oli alun perin "Kleinsche Fläche", Kleinin pinta, mutta se tulkittiin väärin Kleinin pulloksi, "Kleinsche Flasche". Väärä tulkinta kuitenkin säilyi ja korvasi alkuperäisen nimen myös saksassa.
- En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcez « klin ») est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Elle est étroitement liée au ruban de Möbius et à des plongements du plan projectif réel tels que la surface de Boy. C'est un des exemples les plus simples de variété abstraite, car c'est une surface qui ne peut être représentée convenablement dans l'espace à trois dimensions.
- A Klein-féle palack egy kétdimenziós, egyoldalú (vagyis nem irányítható) felület, önmagába forduló rugalmas kúpként kell elképzelni. A palacknak a belseje egyben a külseje is, tehát ha a felületét elkezdenénk festeni, az ecset felemelése nélkül ki tudnánk festeni az egészet.
- In matematica, la bottiglia di Klein (detta anche otre di Klein) è una superficie non-orientabile di genere 2, cioè una superficie per la quale non c'è distinzione fra "interno" ed "esterno". La bottiglia di Klein è stata descritta per la prima volta nel 1882 dal matematico tedesco Felix Klein. È strettamente correlata al nastro di Möbius e alle immersioni del piano proiettivo reale come la superficie di Boy.
- ファイル:KleinBottle-01. png クラインの壺 クラインの壺（くらいんのつぼ、Klein bottle）は、境界も表裏の区別も持たない（2次元）曲面の一種で、主に位相幾何学で扱われる。 ユークリッド空間に埋め込むには4次元、曲率0とすると5次元が必要である。3次元空間には通常の方法では埋め込み不可能だが、射影して強引に埋め込むと、自己交差する3次元空間内の曲面になる。その形を壺になぞらえたものである。 ドイツの数学者フェリックス・クラインにより考案された。クラインの管、クラインの瓶とも言う。ちなみに、この通称は翻訳の際の勘違いによるものである。原語であるドイツ語では「Kleinsche Fläche（クラインの面）」。英語に翻訳される際、Fläche（面）がFlasche（瓶）と取り違えられ、bottleと訳された。現在ではドイツでも、Flascheのほうで定着している。 クラインの壺は正方形の対辺を矢印の向きが合うように貼り合わせることで得られる(下図)。 Image:Klein Bottle Folding 1. svg Image:Klein Bottle Folding 2. svg Image:Klein Bottle Folding 3. svg Image:Klein Bottle Folding 4. svg Image:Klein Bottle Folding 5. svg Image:Klein Bottle Folding 6. svg 前述のように3次元空間内に実現するためには自己交差が必要であるが、クラインの壺そのものに交差はない。そのことを強調するために自己交差の部分をぼかして図示されることがある。 表裏の区別を持たない2次元曲面には他にメビウスの帯がある。メビウスの帯が2次元のテープ状のものをひねり表をたどっていくとそのまま裏に行き着くようにしたのに対し、クラインの壺は3次元のチューブをひねり内部をたどると外部に行き着くようにしたものである。また二つのメビウスの帯をそのふちに沿って貼り合わせるとクラインの壺ができる。
- Een Kleinfles of Fles van Klein is een niet-oriënteerbaar geometrisch oppervlak; er kan geen onderscheid gemaakt worden tussen binnen- en buitenoppervlak omdat ze geleidelijk in elkaar overgaan. Het oppervlak werd genoemd naar de wiskundige Felix Klein. Het concept is verwant met de Möbiusband. Een glasblazer kan de fles van glas maken: Neem een glazen buis die aan een kant verwijd is. Maak een gat in de zijkant, in de buurt van het wijde uiteinde. Buig het smalle uiteinde om, steek het door het gat, en maak het vast aan het andere uiteinde. Een schoonheidsfoutje is dat er altijd een gat in de wand moet zitten.
- Butelka Kleina – jednostronna powierzchnia bez brzegu. Opisana w 1882 przez niemieckiego matematyka Felixa Kleina.
- {{Info/Espaço Topológico| |1=Garrafa de Klein |2= |3=<math>\mathbb{K}^2</math> |5=<math>\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/<aba^{-1}b^{-1}></math> |6=<math>\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}_2</math> Uma garrafa de Klein é um espaço topológico obtido pela colagem de duas fitas de Möbius. O nome se refere ao matemático Felix Klein.
- Файл:KleinBottle-01. png Бутылка Клейна, погружённая в трёхмерное пространство. Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (то есть двумерное многообразие). Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном. Она тесно связана с лентой Мёбиуса и проективной плоскостью. Название, по-видимому, происходит от неправильного перевода немецкого слова Fläche (поверхность), которое в немецком языке близко по написанию к слову Flasche (бутылка). Чтобы построить модель бутылки Клейна, необходимо взять бутылку с двумя отверстиями: в донышке и в стенке, вытянуть горлышко, изогнуть его вниз, и продев его через отверстие в стенке бутылки (для настоящей бутылки Клейна в четырёхмерном пространстве это отверстие не нужно, но без него нельзя обойтись в трёхмерном евклидовом пространстве), присоединить к отверстию на дне бутылки. Файл:KleinBottle-topology-01. png В отличие от обыкновенного стакана у этого объекта нет «края», где бы поверхность резко заканчивалась. В отличие от воздушного шара можно пройти путь изнутри наружу не пересекая поверхность (то есть на самом деле у этого объекта нет «внутри» и нет «снаружи»). Более формально, бутылку Клейна можно получить склеиванием квадрата <math>[0,1]\times [0,1]</math> идентифицируя точки (0,y) ~ (1,y) при <math>0\leqslant y\leqslant 1</math> и (x,0) ~ (1-x,1) при <math>0\leqslant x \leqslant 1</math>, как показано на диаграмме.
- Kleinflaska eller Kleinyta som det först kallades, är en konstruktion som fascinerat människor sedan den beskrevs första gången år 1882 av matematikern Felix Klein efter vilken den också är uppkallad. Kleinflaska är egentligen inte en flaska i ordets rätta mening utan en yta där man antingen kan se det som att den saknar yttre eller inre yta, eller där den tänkta inre/yttre ytan är samma. Många känner till så kallade möbiusband ett band med endast en yta och en kantlinje. Ett möbiusband konstrueras till exempel genom att ta en rektangulär remsa vrida denna ett halvt varv och därefter ansluta ändarna. Man kan då enkelt "bevisa" att den bara har en kontinuerlig yta genom att dra ett streck på "alla" ytor utan att lyfta pennan (något du inte kan göra på ett vanligt band).
- 数学领域中，克莱因瓶（Klein bottle）是指一种无定向性的平面，比如2维平面，就没有“内部”和“外部”之分。克莱因瓶最初的概念提出是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。 和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它也不类似于气球 ，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。 “克莱因瓶”这个名字的翻译其实是有些错误的，因为最初用德语命名时候名字中“Fläche”是表面的意思。大概是误写为了“Flasche”，这个词才是瓶子的意思。不过不要紧，“瓶子”这个词用起来也非常合适。
|
| dbpprop:hasPhotoCollection
| |
| dbpprop:id
| |
| dbpprop:reference
| |
| dbpprop:title
|
- Klein Bottle
- Klein bottle
|
| dbpprop:urlname
| |
| dbpprop:wikiPageUsesTemplate
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the Klein bottle is a certain non-orientable surface, i.e. , a surface with no distinct "inner" and "outer" sides. Other related non-orientable objects include the Möbius strip and the real projective plane. Whereas a Möbius strip is a two-dimensional surface with boundary, a Klein bottle has no boundary. (For comparison, a sphere is an orientable surface with no boundary. ) The Klein bottle was first described in 1882 by the German mathematician Felix Klein.
- Die Kleinsche Flasche (auch Kleinscher Schlauch), benannt nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, ist ein geometrisches Objekt. Umgangssprachlich formuliert hat sie die Eigenschaft, dass innen und außen nicht unterschieden werden können, oder anders formuliert, dass sie nur eine einzige Seite besitzt, die gleichzeitig innen und außen ist. Dies wird in der Mathematik eine nicht-orientierbare Fläche genannt.
- Kleinova láhev je dvojrozměrný geometrický útvar, který si lze zjednodušeně představovat jako uzavřenou nádobu, která nemá vnitřek ani vnějšek. Nelze ji realizovat v trojrozměrném prostoru, aniž by se protínala – to je možno nejméně v prostoru čtyřrozměrném. Pro Kleinovu láhev nelze rozhodnout, který bod prostoru je „venku“ a který „uvnitř“. Z toho přímo plyne, že tato plocha má jen jeden povrch.
- En topología, una botella de Klein es una superficie no orientable cerrada de Característica de Euler igual a 0 que no tiene ni interior ni exterior. Fue concebida por el matemático alemán Christian Felix Klein, de donde se deriva el nombre.
- Kleinin pullo on neliulotteinen kappale, jolla ei ole reunaa jossa pinta loppuisi äkisti, kuten esimerkiksi juomalasissa on. Samoin sillä ei ole "sisäpuolta" ja "ulkopuolta", kuten olisi esimerkiksi tavallisella suljetulla pullolla. Kleinin pullo on läheistä sukua Möbiuksen nauhalle, mutta ei mahdu kolmiulotteiseen avaruuteen. Kuitenkin se voitaisiin rakentaa liimaamalla kahden möbiuksen nauhan reunat vastakkain.
- En mathématiques, la bouteille de Klein (prononcez « klin ») est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Elle est étroitement liée au ruban de Möbius et à des plongements du plan projectif réel tels que la surface de Boy.
- A Klein-féle palack egy kétdimenziós, egyoldalú (vagyis nem irányítható) felület, önmagába forduló rugalmas kúpként kell elképzelni. A palacknak a belseje egyben a külseje is, tehát ha a felületét elkezdenénk festeni, az ecset felemelése nélkül ki tudnánk festeni az egészet.
- In matematica, la bottiglia di Klein (detta anche otre di Klein) è una superficie non-orientabile di genere 2, cioè una superficie per la quale non c'è distinzione fra "interno" ed "esterno". La bottiglia di Klein è stata descritta per la prima volta nel 1882 dal matematico tedesco Felix Klein. È strettamente correlata al nastro di Möbius e alle immersioni del piano proiettivo reale come la superficie di Boy.
- ファイル:KleinBottle-01.
- Een Kleinfles of Fles van Klein is een niet-oriënteerbaar geometrisch oppervlak; er kan geen onderscheid gemaakt worden tussen binnen- en buitenoppervlak omdat ze geleidelijk in elkaar overgaan. Het oppervlak werd genoemd naar de wiskundige Felix Klein. Het concept is verwant met de Möbiusband. Een glasblazer kan de fles van glas maken: Neem een glazen buis die aan een kant verwijd is. Maak een gat in de zijkant, in de buurt van het wijde uiteinde.
- Butelka Kleina – jednostronna powierzchnia bez brzegu. Opisana w 1882 przez niemieckiego matematyka Felixa Kleina.
- {{Info/Espaço Topológico| |1=Garrafa de Klein |2= |3=<math>\mathbb{K}^2</math> |5=<math>\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}/<aba^{-1}b^{-1}></math> |6=<math>\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}_2</math> Uma garrafa de Klein é um espaço topológico obtido pela colagem de duas fitas de Möbius. O nome se refere ao matemático Felix Klein.
- Файл:KleinBottle-01. png Бутылка Клейна, погружённая в трёхмерное пространство. Бутылка Клейна — это определённая неориентируемая поверхность (то есть двумерное многообразие). Бутылка Клейна впервые была описана в 1882 г. немецким математиком Ф. Клейном.
- Kleinflaska eller Kleinyta som det först kallades, är en konstruktion som fascinerat människor sedan den beskrevs första gången år 1882 av matematikern Felix Klein efter vilken den också är uppkallad. Kleinflaska är egentligen inte en flaska i ordets rätta mening utan en yta där man antingen kan se det som att den saknar yttre eller inre yta, eller där den tänkta inre/yttre ytan är samma. Många känner till så kallade möbiusband ett band med endast en yta och en kantlinje.
|
| rdfs:label
|
- Klein bottle
- Kleinsche Flasche
- Kleinova láhev
- Botella de Klein
- Kleinin pullo
- Bouteille de Klein
- Klein-féle palack
- Bottiglia di Klein
- クラインの壺
- Kleinfles
- Butelka Kleina
- Garrafa de Klein
- Бутылка Клейна
- Kleinflaska
- 克莱因瓶
|
| owl:sameAs
| |
| skos:subject
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:page
| |
| is dbpedia-owl:Person/knownFor
of | |
| is dbpedia-owl:knownFor
of | |
| is dbpprop:disambiguates
of | |
| is dbpprop:knownFor
of | |
| is dbpprop:redirect
of | |
| is owl:sameAs
of | |
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
