| dbpprop:abstract
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- In mathematical logic and computer science, the Kleene star (or Kleene operator or Kleene closure) is a unary operation, either on sets of strings or on sets of symbols or characters. The application of the Kleene star to a set V is written as V*. It is widely used for regular expressions, which is the context in which it was introduced by Stephen Kleene to characterise certain automata. If V is a set of strings then V* is defined as the smallest superset of V that contains λ (the empty string) and is closed under the string concatenation operation. This set can also be described as the set of strings that can be made by concatenating zero or more strings from V. If V is a set of symbols or characters then V* is the set of all strings over symbols in V, including the empty string.
- Die Kleenesche Hülle (auch endlicher Abschluss, Kleene-*-Abschluss oder Verkettungshülle genannt) eines Alphabets <math>\Sigma</math> oder einer formalen Sprache <math>L</math> ist die Menge aller Wörter, die durch beliebige Konkatenation (Verknüpfung) von Symbolen des Alphabets <math>\Sigma</math> bzw. von Wörtern der Sprache <math>L</math> gebildet werden können, wobei das leere Wort <math>\epsilon</math> inbegriffen ist. Sie ist nach dem US-amerikanischen Mathematiker und Logiker Stephen Cole Kleene benannt. Demgegenüber ist die positive Hülle (auch Kleene-+-Abschluss genannt) eines Alphabets <math>\Sigma</math> oder einer formalen Sprache <math>L</math> die Menge aller Wörter, die aus den Symbolen von <math>\Sigma</math> beziehungsweise aus Wörtern von <math>L</math> gebildet werden können und die nur dann das leere Wort enthält, wenn die positive Hülle auf eine Sprache angewandt wird, die selbst das leere Wort als Element enthält. Der Operator der Kleeneschen Hülle ist der Kleene-Stern „<math>. ^*</math>“. So ist die Darstellung der Kleeneschen Hülle eines Alphabets <math>\Sigma</math> gleich <math>\Sigma^*</math> und einer Sprache <math>L</math> gleich <math>L^*</math>. Demgegenüber ist der Operator der positiven Hülle das Pluszeichen „<math>. ^+</math>“, so dass die positive Hülle eines Alphabets <math>\Sigma</math> mit <math>\Sigma^+</math> und einer Sprache <math>L</math> mit <math>L^+</math> dargestellt wird.
- En lògica matemàtica i en informàtica, la clausura de Kleene (també cridada estel Kleene) és una operació unària que s'aplica sobre un conjunt de cadenes de caràcters o un conjunt de símbols o caràcters (alfabet), i representa el conjunt de les cadenes que es poden formar prenent qualsevol nombre de cadenes del conjunt inicial, possiblement amb repeticions, i concatenant-les entre si. L'aplicació de la clausura de Kleene a un conjunt V es denota com a V*. És molt usada en expressions regulars i va ser introduïda en aquest context per Stephen Kleene per caracteritzar un cert autòmat.
- En lógica matemática y en ciencias de la computación, la clausura de Kleene (también llamada estrella Kleene o cierre estrella) es una operación unaria que se aplica sobre un conjunto de cadenas de caracteres o un conjunto de símbolos o caracteres (alfabeto), y representa el conjunto de las cadenas que se pueden formar tomando cualquier número de cadenas del conjunto inicial, posiblemente con repeticiones, y concatenándolas entre si. La aplicación de la clausura de Kleene a un conjunto V se denota como V*. Es muy usada en expresiones regulares y fue introducida en este contexto por Stephen Kleene para caracterizar un cierto autómata.
- La fermeture de Kleene, parfois appelée étoile de Kleene ou encore fermeture itérative, est un opérateur unaire utilisé pour décrire les langages formels. Appliquée à un ensemble V, elle a pour résultat le langage <math>V^\star</math>, défini ainsi : Si V est un alphabet, c'est-à-dire un ensemble fini de symboles ou caractères, alors <math>V^\star</math> est l'ensemble des mots sur V, mot vide ε inclus. Si V est un langage, alors <math>V^\star</math> est le plus petit langage qui le contienne, qui contienne {ε} et qui soit stable par concaténation (la concaténation de deux éléments de <math>V^\star</math> est également dans <math>V^\star</math>). Exemple d'application de l'étoile de Kleene à un alphabet : {'a', 'b', 'c'}* = {ε, « a », « b », « c », « aa », « ab », « ac », « ba », « bb », « bc », ... } Exemple d'application de l'étoile de Kleene à un langage : {« ab », « c »}* = {ε, « ab », « c », « abab », « abc », « cab », « cc », « ababab », « ababc », « abcab », « abcc », « cabab », « cabc », « ccab », « ccc », ... } L'étoile de Kleene est l'un des trois opérateurs de base utilisés pour définir une expression rationnelle, avec la concaténation et l'union ensembliste. On généralise souvent l'étoile de Kleene à tout monoïde (M,. ), où <math>V^\star</math>, avec <math>V\subset M</math>, désigne la clôture de V par la loi « . », à laquelle on joint ε, l'élément neutre du monoïde. En d'autres termes <math>V^\star</math> est le plus petit ensemble contenant <math>V \cup \{\epsilon\}</math>, et stable par « . ». Il s'agit effectivement d'une généralisation, car l'ensemble des mots sur un alphabet est un monoïde dont la loi de composition interne est la concaténation, et l'élément neutre est le mot vide.
- La star di Kleene (o stella di Kleene, o chiusura di Kleene) è una operazione definita sui linguaggi di un dato alfabeto.
- クリーネ閉包（くりーねへいほう、英: Kleene closure）またはクリーネスター（英: Kleene star）は、数理論理学および計算機科学の概念で、文字列の集合もしくはシンボル・文字の集合に対する単項演算である。集合 V に対するクリーネ閉包の適用は、V* と表す。スティーヴン・コール・クリーネがある種のオートマトンを特徴付けるために導入した方法である、正規表現でよく用いられる。 V が文字列の集合であるとき、V* は、空文字列 ε を含み、文字列連結演算に閉じているような最小の集合と定義される。この集合は、別の書き方をすれば、V に含まれるゼロ個以上の文字列を連結して作ることができるような文字列の集合である。 V がシンボル・文字の集合であるとき、V* は、空文字列を含む V 上のあらゆる文字列の集合である。
- In de wiskunde en informatica is de Kleene-ster is een unaire operator op een verzameling strings of verzamelingen met symbolen. Het toepassen van de Kleene-ster op de verzameling V wordt genoteerd als V*. Het wordt veel gebruikt in reguliere expressies waar het geïntroduceerd werd door Stephen Kleene om bepaalde automaten te karakteriseren. Als V een verzameling strings is, dan wordt de Kleene-ster gedefinieerd als de kleinste superset die ε bevat en die gesloten is onder concatenatie van strings. Als V een verzameling symbolen is, dan is V* de verzameling met alle strings van symbolen uit V, inclusief de lege string.
- Domknięcie Kleene'ego - w logice oraz językach formalnych unarny operator <math>*</math> stosowany do zbiorów zawierających znaki lub napisy. Zapisuje się go postfiksowo.
- Na lógica matemática e na ciência da computação, o fecho de Kleene, estrela de Kleene ou operador de Kleene, é uma operação unária aplicada a conjuntos. A aplicação do fecho de Kleene num conjunto <math>V</math> é escrito como <math>V^{*}</math> (lê-se fecho de Kleene de V ou simplesmente V-estrela). É uma operação muito usada em expressões regulares, no contexto em que foi introduzida por Stephen Kleene para caracterizar certos tipos de autômatos. Se V é uma linguagem, então V* é o menor superconjunto de V que contém <math>\varepsilon</math> e é fechado numa operação de concatenação. Esse conjunto também pode ser descrito como o conjunto de todos elementos que podem ser formados através da concatenação de zero ou mais elementos de V. Se V é um alfabeto, então V* é o conjunto de todas as cadeias finitas de símbolos de V, incluindo a cadeia vazia.
- În logica matematică şi în informatică, închiderea Kleene este o operaţie unară pe mulţimi de şiruri de simboluri sau caractere. Aplicarea operaţiei pe o mulţime V se scrie ca V*. Operatorul este folosit pe scară largă în expresiile regulate, context în care a fost introdus de Stephen Kleene pentru a caracteriza anumite automate. Dacă V este o mulţime de şiruri, V* este definit ca cel mai mic superset al lui V care conţine ε (şirul vid) şi este închis în raport cu operaţia de concatenare. Această mulţime poate fi descrisă ca mulţimea şirurilor ce pot fi realizate prin concatenarea a 0 sau mai multe şiruri din V. În particular, dacă V este formată doar din caractere, V* este mulţimea tuturor şirurilor peste simbolurile din V, incluzând şirul vid.
- Звезда́ Кли́ни (или замыка́ние Кли́ни) в математической логике и информатике — унарная операция над множеством строк либо символов. Замыкание Клини множества V обозначается V. Широко применяется в регулярных выражениях, на примере которых было введено Стивеном Клини для описания некоторых автоматов. Если V — множество строк то V — минимальное надмножество множества V, которое содержит ε и замкнуто относительно конкатенации. Это также множество всех строк, полученных конкатенацией нуля или более строк из V. Если V — множество символов то V — множество всех строк из символов из V с добавлением пустой строки.
- Kleene 星号，或稱 Kleene 闭包，德语稱 Kleensche Hülle，在數學上是一種適用於字符串或符號及字元的集合的一元運算。當 Kleene 星号被應用在一個集合V時，寫法是V*。它被廣泛用於正则表达式。
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- In mathematical logic and computer science, the Kleene star (or Kleene operator or Kleene closure) is a unary operation, either on sets of strings or on sets of symbols or characters. The application of the Kleene star to a set V is written as V*. It is widely used for regular expressions, which is the context in which it was introduced by Stephen Kleene to characterise certain automata.
- Die Kleenesche Hülle (auch endlicher Abschluss, Kleene-*-Abschluss oder Verkettungshülle genannt) eines Alphabets <math>\Sigma</math> oder einer formalen Sprache <math>L</math> ist die Menge aller Wörter, die durch beliebige Konkatenation (Verknüpfung) von Symbolen des Alphabets <math>\Sigma</math> bzw. von Wörtern der Sprache <math>L</math> gebildet werden können, wobei das leere Wort <math>\epsilon</math> inbegriffen ist.
- En lògica matemàtica i en informàtica, la clausura de Kleene (també cridada estel Kleene) és una operació unària que s'aplica sobre un conjunt de cadenes de caràcters o un conjunt de símbols o caràcters (alfabet), i representa el conjunt de les cadenes que es poden formar prenent qualsevol nombre de cadenes del conjunt inicial, possiblement amb repeticions, i concatenant-les entre si. L'aplicació de la clausura de Kleene a un conjunt V es denota com a V*.
- En lógica matemática y en ciencias de la computación, la clausura de Kleene (también llamada estrella Kleene o cierre estrella) es una operación unaria que se aplica sobre un conjunto de cadenas de caracteres o un conjunto de símbolos o caracteres (alfabeto), y representa el conjunto de las cadenas que se pueden formar tomando cualquier número de cadenas del conjunto inicial, posiblemente con repeticiones, y concatenándolas entre si.
- La fermeture de Kleene, parfois appelée étoile de Kleene ou encore fermeture itérative, est un opérateur unaire utilisé pour décrire les langages formels. Appliquée à un ensemble V, elle a pour résultat le langage <math>V^\star</math>, défini ainsi : Si V est un alphabet, c'est-à-dire un ensemble fini de symboles ou caractères, alors <math>V^\star</math> est l'ensemble des mots sur V, mot vide ε inclus.
- La star di Kleene (o stella di Kleene, o chiusura di Kleene) è una operazione definita sui linguaggi di un dato alfabeto.
- In de wiskunde en informatica is de Kleene-ster is een unaire operator op een verzameling strings of verzamelingen met symbolen. Het toepassen van de Kleene-ster op de verzameling V wordt genoteerd als V*. Het wordt veel gebruikt in reguliere expressies waar het geïntroduceerd werd door Stephen Kleene om bepaalde automaten te karakteriseren.
- Domknięcie Kleene'ego - w logice oraz językach formalnych unarny operator <math>*</math> stosowany do zbiorów zawierających znaki lub napisy. Zapisuje się go postfiksowo.
- Na lógica matemática e na ciência da computação, o fecho de Kleene, estrela de Kleene ou operador de Kleene, é uma operação unária aplicada a conjuntos. A aplicação do fecho de Kleene num conjunto <math>V</math> é escrito como <math>V^{*}</math> (lê-se fecho de Kleene de V ou simplesmente V-estrela). É uma operação muito usada em expressões regulares, no contexto em que foi introduzida por Stephen Kleene para caracterizar certos tipos de autômatos.
- În logica matematică şi în informatică, închiderea Kleene este o operaţie unară pe mulţimi de şiruri de simboluri sau caractere. Aplicarea operaţiei pe o mulţime V se scrie ca V*. Operatorul este folosit pe scară largă în expresiile regulate, context în care a fost introdus de Stephen Kleene pentru a caracteriza anumite automate.
- Звезда́ Кли́ни (или замыка́ние Кли́ни) в математической логике и информатике — унарная операция над множеством строк либо символов. Замыкание Клини множества V обозначается V.
- Kleene 星号，或稱 Kleene 闭包，德语稱 Kleensche Hülle，在數學上是一種適用於字符串或符號及字元的集合的一元運算。當 Kleene 星号被應用在一個集合V時，寫法是V*。它被廣泛用於正则表达式。
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