Kernel Methods (KMs) are a class of algorithms for pattern analysis, whose best known element is the Support Vector Machine (SVM). The general task of pattern analysis is to find and study general types of relations in general types of data (such as sequences, text documents, sets of points, vectors, images, etc).

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  • Kernel Methods (KMs) are a class of algorithms for pattern analysis, whose best known element is the Support Vector Machine (SVM). The general task of pattern analysis is to find and study general types of relations in general types of data (such as sequences, text documents, sets of points, vectors, images, etc). KMs approach the problem by mapping the data into a high dimensional feature space, where each coordinate corresponds to one feature of the data items, transforming the data into a set of points in a Euclidean space. In that space, a variety of methods can be used to find relations in the data. Since the mapping can be quite general (not necessarily linear, for example), the relations found in this way are accordingly very general. This approach is called the kernel trick. KMs owe their name to the use of kernel functions, that enable them to operate in the feature space without ever computing the coordinates of the data in that space, but rather by simply computing the inner products between the images of all pairs of data in the feature space. This operation is often computationally cheaper than the explicit computation of the coordinates. Kernel functions have been introduced for sequence data, graphs, text, images, as well as vectors. Algorithms capable of operating with kernels include SVM, Fisher's linear discriminant analysis (LDA), principal components analysis (PCA), canonical correlation analysis, ridge regression, spectral clustering, linear adaptive filters and many others. Because of the particular culture of the research community that has been developing this approach since the mid-1990s, most kernel algorithms are based on convex optimization or eigenproblems, are computationally efficient and statistically well-founded. Typically, their statistical properties are analyzed using statistical learning theory (for example, using Rademacher complexity).
  • カーネル法はパターン認識において使われる手法の一つで、 判別などのアルゴリズムに組み合わせて利用するものである。よく知られているのは、サポートベクターマシンと組み合わせて利用する方法である。 パターン認識の目的は、一般に、 データの構造を見つけだし、研究することにある。 この目的を達成するために、 カーネル法ではデータを高次元の特徴空間上へ写像する。 特徴空間の各座標はデータ要素の一つの特徴に対応し、特徴空間への写像（特徴写像）によりデータの集合はユークリッド空間中の点の集合に変換される。 特徴空間におけるデータの構造の分析に際しては、様々な方法がカーネル法と組み合わせて用いられる。 特徴写像としては多様な写像を使うことができ、 それに対応してデータの多様な構造を見いだすことができる。 カーネル法の名前はカーネル関数を使うことに由来する。 カーネル関数は、特徴空間中のデータの座標の明示的な計算を経由せずに、特徴空間における内積をデータから直接計算する手段を与える。 内積を評価するためにカーネル関数を使うと、明示的な座標の計算を経るよりもしばしば計算量が少なくて済む。 カーネル関数を使って、計算複雑度の増大を抑えつつ内積にもとづく解析手法を高次元特徴空間へ拡張するアプローチを、一般にカーネルトリックと呼ぶ。 カーネル関数はベクトルのみならず、系列データ、テキスト、画像、グラフなどに対しても導入されている。 カーネル法と組み合わせて使うことのできるアルゴリズムには、サポートベクターマシン (SVM)、Fisher の線形判別分析 (LDA)、主成分分析 (PCA)、正準相関分析、リッジ回帰、スペクトルクラスタリングなどの多くの手法がある。 1990年代半ばからこの手法を精力的に開発してきた研究コミュニティの文化を反映して、多くのカーネル法のアルゴリズムは凸最適化あるいは固有値問題に基づいており、 計算効率が良く、統計学的な基礎づけを伴っている。 これらのアルゴリズムの統計的性質は、典型的には統計的学習理論を用いて解析される。
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  • Kernel Methods (KMs) are a class of algorithms for pattern analysis, whose best known element is the Support Vector Machine (SVM). The general task of pattern analysis is to find and study general types of relations in general types of data (such as sequences, text documents, sets of points, vectors, images, etc).
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  • Kernel methods
  • カーネル法
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