Kenneth Ira Appel (born October 8, 1932) is a mathematician who in 1976, with colleague Wolfgang Haken at the University of Illinois at Urbana-Champaign, solved one of the most famous problems in mathematics, the four-color theorem. They proved that any two-dimensional map, with certain limitations, can be filled in with four colors without any adjacent "countries" sharing the same color.

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  • Kenneth Ira Appel (born October 8, 1932) is a mathematician who in 1976, with colleague Wolfgang Haken at the University of Illinois at Urbana-Champaign, solved one of the most famous problems in mathematics, the four-color theorem. They proved that any two-dimensional map, with certain limitations, can be filled in with four colors without any adjacent "countries" sharing the same color. The proof has been one of the most controversial of modern mathematics because of its heavy dependence on computer "number-crunching" to sort through possibilities. This work was the start of a sea-change in mathematicians' attitudes toward computers – which they had largely disdained as a tool for engineers rather than for theoreticians - leading to the creation of what is sometimes called "experimental mathematics. " Appel studied at Queens College and the University of Michigan, followed by research in the Institute for Defense Analysis in Princeton before he became a faculty member at the University of Illinois at Urbana-Champaign in 1961. From 1993 through 2002, Appel was head of the mathematics department at the University of New Hampshire in Durham, New Hampshire. Although retired now, he still works and occasionally teaches there and has an office on campus. As emeritus faculty Appel works with local grade schools in implementing and maintaining WeBWorK, a free-ware education tool.
  • Kenneth Appel, auch Ken Appel ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der vor allem wegen seines Beweises des Vierfarbensatzes mit Wolfgang Haken 1976 bekannt ist. Appel studierte bis 1953 am Queens College (Bachelor Abschluss), diente zwei Jahre in der US-Armee und setzte dann sein Studium an der University of Michigan fort, wo er 1959 bei Roger Lyndon mit der Dissertation Two Investigations on the Borderline of Logic and Algebra promoviert wurde. Danach arbeitete er zwei Jahre am Institute for Defense Analyses in Princeton und ging dann 1961 als Assistenzprofessor an die University of Illinois at Urbana-Champaign, wo er 1967 Associate Professor und 1977 ordentlicher (full) Professor wurde und wo er im Jahre 1976 zusammen mit Wolfgang Haken den berühmten Vier-Farben-Satz bewies. Dieser besagt, dass für jede zweidimensionale Landkarte (mit bestimmten Einschränkungen) vier Farben ausreichen, um die Karte zu färben, ohne dass benachbarte „Länder“ die gleiche Farbe haben. Der Beweis kam nur durch massiven Computer-Einsatz zustande und konnte auch nur per Computer verifiziert werden (etwa 1500 Einzelfälle mussten überprüft werden). Damit markiert er auch beweistechnisch einen Einschnitt in der Mathematikgeschichte - der Beginn dessen, was heute unter dem Sammelbegriff experimentelle Mathematik läuft. In ihrem Beweis bauten sie auf Ideen von Heinrich Heesch auf, der in den 1960er Jahren an der TU Hannover ebenfalls an einem Beweis mit Computerhilfe arbeitete, aber nur ungenügende finanzielle Unterstützung erhielt und auch sonst relativ isoliert war. Appel und Haken benötigten für ihren Beweis 1200 Stunden Rechenzeit auf einer IBM 360 mit 64 kB Arbeitsspeicher, die an der Universität sonst nur Verwaltungs-Zwecken diente. Ihre Arbeit an dem Beweis dauerte rund vier Jahre und begann 1972. Dabei wurden sie auch von den Kindern von Appel unterstützte (sein Sohn Andrew ist inzwischen auch Professor für Informatik in Princeton). Zur Feier des Beweises führte die Universität von Illinois einen neuen Poststempel Four colors suffice ein. Anscheinend wurde der Großteil der Programmierung (in Assembler-Sprache) von Appel durchgeführt, während der Topologe Haken konzeptionelle Ideen beisteuerte. Kenneth Appel war zuletzt Professor an der University of New Hampshire in Durham, wo er 1993- 2002 Chef des Mathematik-Departments war. 1979 erhielt er mit Haken den Fulkerson Preis der AMS für diskrete Mathematik. Er ist seit 1959 mit Carole Stein verheiratet.
  • Kenneth Appel es un matemático que, en 1976 resolvió, junto a su colega Wolfgang Haken, uno de los más famosos problemas en matemática: el teorema de los cuatro colores.
  • Kenneth Appel est un mathématicien qui a résolu en 1976, avec son collègue Wolfgang Haken à Université de l'Illinois à Urbana-Champaign, l'un des plus célèbres problèmes de mathématiques, le "problème des quatre couleurs". Ils démontrèrent que toute carte à deux dimensions peut être coloriée avec quatre couleurs de façon à ce que deux pays voisins soient de couleurs différentes. Les enfants d'Appel, Laurel Appel, Peter Appel, et Andrew Appel, aujourd'hui professeur à Princeton, participèrent à la vérification de plus de 1000 cas topologiques qui constituent cette preuve.
  • Kenneth Appel is is een Amerikaans wiskundige In 1976 loste hij aan de Universiteit van Illinois te Urbana-Champaign samen met zijn collega Wolfgang Haken één van de beroemdste problemen in de wiskunde op, de vierkleurenstelling. Zij bewezen dat elke twee-dimensionale landkaart, binnen zekere beperkingen, ingevuld kan worden met vier kleuren zonder dat enige aan elkaar grenzende "landen" dezelfde kleur hoeven te delen. Appel zette zijn kinderen Laurel, Peter, en Andrew Appel, nu een professor aan de Universiteit van Princeton, in om hem en Haken te helpen bij het controleren van de 1000 topologische gevallen, waaruit het bewijs bestaat. Het bewijs is een van de meest omstreden uit de moderne wiskunde vanwege de grote afhankelijkheid van de computer, die het eigenlijke "rekenwerk" verricht om de mogelijkheden te sorteren. Appel heeft zelf, in tal van interviews, aangegeven dat het bewijs niet elegant is en ook niet tot nieuwe inzichten heeft geleid die bruikbaar zijn voor toekomstig wiskundig onderzoek. Anderen hebben er echter op gewezen dat het bewijs van Appel en Haken als het begin moeten worden gezien van een ommekeer in de houding van wiskundigen tegenover computers. Wiskundigen hebben computers veelal afgedaan als een hulpmiddel voor ingenieurs en niet voor theoretici. Deze omslag in het denken zou moeten leiden tot een nieuwe tak van wiskunde, de "experimentele wiskunde". Van 1993 tot en met 2002 was Appel hoofd van de wiskundige faculteit aan de Universiteit van New Hampshire in Durham (New Hampshire). Hoewel nu gepensioneerd werkt hij nog steeds en geeft hij af en toe nog college. Tevens beschikt hij nog over een kantoor aan de campus (in de nieuwe Kingsbury Hall).
  • Kenneth Appel, född 1932, matematiker vid University of Illinois. Han bevisade tillsammans med Wolfgang Haken 1976 den berömda fyrfärgssatsen. Beviset var det första större exemplet på intensiv använding av datorprogram vid matematiska bevis, vilket gjorde att många matematiker till en början var skeptiska till beviset.
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  • Kenneth Ira Appel (born October 8, 1932) is a mathematician who in 1976, with colleague Wolfgang Haken at the University of Illinois at Urbana-Champaign, solved one of the most famous problems in mathematics, the four-color theorem. They proved that any two-dimensional map, with certain limitations, can be filled in with four colors without any adjacent "countries" sharing the same color.
  • Kenneth Appel, auch Ken Appel ist ein US-amerikanischer Mathematiker, der vor allem wegen seines Beweises des Vierfarbensatzes mit Wolfgang Haken 1976 bekannt ist. Appel studierte bis 1953 am Queens College (Bachelor Abschluss), diente zwei Jahre in der US-Armee und setzte dann sein Studium an der University of Michigan fort, wo er 1959 bei Roger Lyndon mit der Dissertation Two Investigations on the Borderline of Logic and Algebra promoviert wurde.
  • Kenneth Appel es un matemático que, en 1976 resolvió, junto a su colega Wolfgang Haken, uno de los más famosos problemas en matemática: el teorema de los cuatro colores.
  • Kenneth Appel est un mathématicien qui a résolu en 1976, avec son collègue Wolfgang Haken à Université de l'Illinois à Urbana-Champaign, l'un des plus célèbres problèmes de mathématiques, le "problème des quatre couleurs". Ils démontrèrent que toute carte à deux dimensions peut être coloriée avec quatre couleurs de façon à ce que deux pays voisins soient de couleurs différentes.
  • Kenneth Appel is is een Amerikaans wiskundige In 1976 loste hij aan de Universiteit van Illinois te Urbana-Champaign samen met zijn collega Wolfgang Haken één van de beroemdste problemen in de wiskunde op, de vierkleurenstelling. Zij bewezen dat elke twee-dimensionale landkaart, binnen zekere beperkingen, ingevuld kan worden met vier kleuren zonder dat enige aan elkaar grenzende "landen" dezelfde kleur hoeven te delen.
  • Kenneth Appel, född 1932, matematiker vid University of Illinois. Han bevisade tillsammans med Wolfgang Haken 1976 den berömda fyrfärgssatsen. Beviset var det första större exemplet på intensiv använding av datorprogram vid matematiska bevis, vilket gjorde att många matematiker till en början var skeptiska till beviset.
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