In the context of complex dynamics, a topic of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • Die Julia-Mengen, erstmals von Gaston Maurice Julia und Pierre Fatou beschrieben, sind Teilmengen der komplexen Zahlenebene, wobei zu jeder holomorphen oder meromorphen Funktion eine Julia-Menge gehört. Oft sind die Julia-Mengen fraktale Mengen. Das Komplement der Julia-Menge heißt Fatou-Menge. Wendet man eine auf ganz definierte Funktion immer wieder auf ihre Funktionswerte an, dann ergibt sich eine Folge komplexer Zahlen: Abhängig vom Startwert z kann diese Folge zwei grundlegend verschiedene Verhalten zeigen Eine kleine Änderung des Startwertes führt zu praktisch der gleichen Folge, die Dynamik ist in gewissem Sinne stabil: der Startwert wird der Fatou-Menge zugeordnet. Eine noch so kleine Änderung des Startwertes führt zu einem komplett anderen Verhalten der Folge, die Dynamik hängt "chaotisch" vom Startwert ab: der Startwert gehört zur Julia-Menge.
  • In the context of complex dynamics, a topic of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values. Thus the behavior of the function on the Fatou set is 'regular', while on the Julia set its behavior is 'chaotic'. The Julia set of a function ƒ is commonly denoted J(ƒ), and the Fatou set is denoted F(ƒ). These sets are named after the French mathematicians Gaston Julia and Pierre Fatou, whose work began the study of complex dynamics during the early 20th century.
  • Los conjuntos de Julia son una familia de conjuntos fractales, que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia de una función holomorfa está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota . En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou, que consiste de los puntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una función holomorfa se denota y es el complemento de .
  • In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. Il complementare dell'insieme di Julia nel piano complesso si chiama insieme di Fatou: è l'insieme dei punti il cui comportamento (sempre in seguito a ripetute iterazioni della funzione) è più stabile. I nomi per questi insiemi si riferiscono ai matematici francesi Gaston Julia e Pierre Fatou, che iniziarono a studiare la dinamica delle funzioni olomorfe all'inizio del XX secolo, considerando il caso delle iterazioni di funzioni razionali.
  • De Juliaverzameling van een holomorfe- of meromorfe functie is een deelverzameling van het complexe vlak die uit de punten bestaat, waarvoor iteratie van de functie (dat wil zeggen herhaalde toepassing) instabiel is. Het complement van de Juliaverzameling heet de Fatouverzameling. De verzamelingen werden voor het eerst beschreven door Gaston Maurice Julia en Pierre Fatou. Door iteratie van de meromorfe functie f in het punt z ontstaat de rij: Het gedrag van deze rij kan voor verschillende startwaarden z heel verschillend zijn. Een kleine verstoring in de startwaarde kan van weinig invloed zijn op de rij, er ontstaat een nauwelijks afwijkende rij. Als dynamisch systeem opgevat kunnen we zeggen dat het systeem stabiel is: de startwaarde behoort tot de Fatouverzameling. kan, al is deze nog zo klein, leiden tot een volledig ander gedrag van de rij. Als dynamisch systeem opgevat is de rij instabiel en hangt het gedrag chaotisch af van de startwaarde: de startwaarde behoort tot de Juliaverzameling.
  • Zbiór Julii – fraktal, będący podzbiorem zespolonej płaszczyzny dwuwymiarowej. Mianem tym określa się każdy zbiór z pewnej rodziny zbiorów.
  • Em dinâmica complexa, o conjunto de Julia de uma função holomórfica consiste informalmente dos pontos cujo comportamento, em um período longo, sob iteração repetida de não muda drasticamente sob pequenas perturbações. O conjunto de Fatou de é o complementar do conjunto de Julia, isto é, consiste do conjuntos de pontos com comportamento estável. Esses conjuntos receberam esses nomes em homenagem aos matemáticos franceses Gaston Julia e Pierre Fatou, que iniciaram a teroria de dinâmica complexa no começo do século XX.
  • В голоморфной динамике, мно́жество Жюлиа́ рационального отображения  — множество точек, динамика в окрестности которых в определённом смысле неустойчива по отношению к малым возмущениям начального положения. В случае, если f — полином, рассматривают также заполненное множество Жюлиа — множество точек, не стремящихся к бесконечности. Обычное множество Жюлиа при этом является его границей. Множество Фату  — дополнение к множеству Жюлиа. Иными словами, динамика итерирования f на регулярна, а на хаотична. Эти множества названы по именам французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату, положивших начало исследованию голоморфной динамики в начале XX века.
  • Juliamängden är en fraktal som fått sitt namn efter dess skapare Gaston Julia. Mängden är besläktad med mandelbrotmängden och i definitionen av mängden används samma iterationsformel: Skillnaden är att när man vid mandelbrotmängden hela tiden utgår från z0=0 och varierar c, så varierar man för juliamängden startvärdet z0 och använder samma värde på c. Juliamängden för ett visst c-värde är alltså alla startpunkter z0 för vilken ovanstående formel konvergerar mot ett ändligt värde. På så sätt kan man säga att det för varje punkt c i mandelbrotmängden finns det en juliamängd. På sidan Mandelbrotmängden finns en utförlig beskrivning av hur kvadrerande fraktaler som denna, (och andra), kan åskådliggöras i ett tidflyktssystem.
  • 朱利亚集合（又译为茹利亚集合，英文：Julia set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚（Gaston Julia）的名字命名。
  • Fichier:Julia set (highres 01). jpg Un ensemble de Julia Les ensembles de Julia, décrits par Gaston Julia, sont des fractales, sous-ensembles du plan complexe associés au comportement dynamique d'une fonction holomorphe . Cet article ne décrit que le cas particulier de la fonction
dbpedia-owl:thumbnail
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpprop:title
  • Julia Set
dbpprop:urlname
  • JuliaSet
dbpprop:wikiPageUsesTemplate
dcterms:subject
rdf:type
rdfs:comment
  • Zbiór Julii – fraktal, będący podzbiorem zespolonej płaszczyzny dwuwymiarowej. Mianem tym określa się każdy zbiór z pewnej rodziny zbiorów.
  • 朱利亚集合（又译为茹利亚集合，英文：Julia set）是一个在复平面上形成分形的点的集合。以法国数学家加斯顿·朱利亚（Gaston Julia）的名字命名。
  • Die Julia-Mengen, erstmals von Gaston Maurice Julia und Pierre Fatou beschrieben, sind Teilmengen der komplexen Zahlenebene, wobei zu jeder holomorphen oder meromorphen Funktion eine Julia-Menge gehört. Oft sind die Julia-Mengen fraktale Mengen. Das Komplement der Julia-Menge heißt Fatou-Menge.
  • In the context of complex dynamics, a topic of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values.
  • Los conjuntos de Julia son una familia de conjuntos fractales, que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia de una función holomorfa está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota . En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou, que consiste de los puntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados.
  • In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. Il complementare dell'insieme di Julia nel piano complesso si chiama insieme di Fatou: è l'insieme dei punti il cui comportamento (sempre in seguito a ripetute iterazioni della funzione) è più stabile.
  • De Juliaverzameling van een holomorfe- of meromorfe functie is een deelverzameling van het complexe vlak die uit de punten bestaat, waarvoor iteratie van de functie (dat wil zeggen herhaalde toepassing) instabiel is. Het complement van de Juliaverzameling heet de Fatouverzameling. De verzamelingen werden voor het eerst beschreven door Gaston Maurice Julia en Pierre Fatou.
  • Em dinâmica complexa, o conjunto de Julia de uma função holomórfica consiste informalmente dos pontos cujo comportamento, em um período longo, sob iteração repetida de não muda drasticamente sob pequenas perturbações. O conjunto de Fatou de é o complementar do conjunto de Julia, isto é, consiste do conjuntos de pontos com comportamento estável.
  • В голоморфной динамике, мно́жество Жюлиа́ рационального отображения  — множество точек, динамика в окрестности которых в определённом смысле неустойчива по отношению к малым возмущениям начального положения. В случае, если f — полином, рассматривают также заполненное множество Жюлиа — множество точек, не стремящихся к бесконечности. Обычное множество Жюлиа при этом является его границей. Множество Фату  — дополнение к множеству Жюлиа.
  • Juliamängden är en fraktal som fått sitt namn efter dess skapare Gaston Julia. Mängden är besläktad med mandelbrotmängden och i definitionen av mängden används samma iterationsformel: Skillnaden är att när man vid mandelbrotmängden hela tiden utgår från z0=0 och varierar c, så varierar man för juliamängden startvärdet z0 och använder samma värde på c. Juliamängden för ett visst c-värde är alltså alla startpunkter z0 för vilken ovanstående formel konvergerar mot ett ändligt värde.
  • Fichier:Julia set (highres 01). jpg Un ensemble de Julia Les ensembles de Julia, décrits par Gaston Julia, sont des fractales, sous-ensembles du plan complexe associés au comportement dynamique d'une fonction holomorphe . Cet article ne décrit que le cas particulier de la fonction
rdfs:label
  • Julia-Menge
  • Julia set
  • Conjunto de Julia
  • Ensemble de Julia
  • Insieme di Julia
  • Juliaverzameling
  • Zbiór Julii
  • Conjunto de Julia
  • Множество Жюлиа
  • Juliamängden
  • 朱利亚集合
owl:sameAs
foaf:depiction
foaf:page
is dbpedia-owl:knownFor of
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpprop:knownFor of
is owl:sameAs of
is foaf:primaryTopic of