| dbpprop:abstract
|
- In the context of complex dynamics, a topic of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values. Thus the behavior of the function on the Fatou set is 'regular', while on the Julia set its behavior is 'chaotic'. The Julia set of a function ƒ is commonly denoted J(&fnof), and the Fatou set is denoted F(&fnof). These sets are named after the French mathematicians Gaston Julia, and Pierre Fatou whose work began the study of complex dynamics during the early 20th century.
- Die Julia-Mengen, erstmals von Gaston Maurice Julia und Pierre Fatou beschrieben, sind Teilmengen der komplexen Zahlenebene, wobei zu jeder holomorphen oder meromorphen Funktion eine Julia-Menge gehört. Oft sind die Julia-Mengen fraktale Mengen. Das Komplement der Julia-Menge heißt Fatou-Menge. Wendet man eine auf ganz <math>\C definierte Funktion <math>f immer wieder auf ihre Funktionswerte an, dann ergibt sich eine Folge komplexer Zahlen: z\mapsto f(z) \mapsto f(f) \mapsto \cdots Abhängig vom Startwert z kann diese Folge zwei grundlegend verschiedene Verhalten zeigen Eine kleine Änderung des Startwertes führt zu praktisch der gleichen Folge, die Dynamik ist in gewissem Sinne stabil: der Startwert wird der Fatou-Menge zugeordnet. Eine noch so kleine Änderung des Startwertes führt zu einem komplett anderen Verhalten der Folge, die Dynamik hängt "chaotisch" vom Startwert ab: der Startwert gehört zur Julia-Menge.
- Un conjunt de Julia és una forma fractal definida sobre el pla complex. Rep el seu nom del matemàtic Gaston Julia. Donada una iteració del pla complex sobre sí mateix (una aplicació que transforma punts del pla complex en punts del pla complex), el conjunt de Julia d'aquest sistema es pot definir com el conjunt de punts per als quals els punts propers no presenten un comportament similar sota l'acció repetida de la iteració. En altres paraules, per a cada nombre complex z del pla complex construïm la següent successió: z0 = 0 zn+1 = zn + c si aquesta successió és afitada, llavors z pertany al conjunt de Julia de paràmetre c, que anomenem com Jc; en cas contrari, z no pertany al conjunt de Julia. A la imatge de la dreta, els punts negres pertanyen al conjunt i els de color no. Els colors donen una indicació de la velocitat amb la qual la successió divergeix: en vermell fosc, al cap de poques iteracions ja se sap que el punt no està en el conjunt; en blanc, la divergència és molt més lenta. Com no es poden calcular infinits valors, és necessari posar un límit, i decidir que si els p primers termes de la successió estan afitats, el punt pertany al conjunt; en augmentar el valor de p es millora la precisió de la imatge. D'altra banda, se sap que els punts la distància dels quals a l'origen és superior a 2 (és a dir, x + y > 4) no pertanyen al conjunt. Per tant, n'hi ha prou amb trobar un sol terme de la successió que verifiqui |zn| > 2 per tenir la certesa que c no està en el conjunt. Existeix una relació molt forta entre els conjunts de Julia i el conjunt de Mandelbrot denotat per M, a causa de la similitud de les seves definicions. Si c pertany a M, Jc és connex; en cas contrari, Jc està format per una infinitat de punts aïllats repartits de forma fractal. Els conjunts de Julia més complexos són aquells on c es troba just a la frontera de M.
- Juliova množina je množina všech bodů <math>z</math> v komplexní rovině, pro které posloupnost <math>z_{n+1} = z_{n}^2+c</math>, kde <math>c</math> je libovolné komplexní číslo, nediverguje. Hranice takovéto množiny tvoří fraktál. Poprvé byly tyto množiny popsány francouzkými matematiky Gastonem Juliou a Pierrem Fatou.
- Los conjuntos de Julia son una familia de conjuntos fractales, que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia de una función holomorfa <math>f</math> está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de <math>f</math> tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota <math>J(f)</math>. En el otro extremo se encuentra el conjunto de Fatou, que consiste de los puntos que tienen un comportamiento 'estable' al ser iterados. El conjunto de Fatou de una función holomorfa <math>f</math> se denota <math>F(f)</math> y es el complemento de <math>J(f)</math>.
- Les ensembles de Julia <math>J(f)</math>, décrits par Gaston Julia, sont des fractales, sous-ensembles du plan complexe associés au comportement dynamique d'une fonction holomorphe <math>f</math>. Cet article ne décrit que le cas particulier de la fonction <math>f:z\mapsto z^2+c</math>
- In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. Il complementare dell'insieme di Julia nel piano complesso si chiama insieme di Fatou: è l'insieme dei punti il cui comportamento (sempre in seguito a ripetute iterazioni della funzione) è più stabile. I nomi per questi insiemi si riferiscono ai matematici francesi Gaston Julia e Pierre Fatou, che iniziarono a studiare la dinamica delle funzioni olomorfe all'inizio del XX secolo, considerando il caso delle iterazioni di funzioni razionali.
- De Juliaverzameling van een holomorfe- of meromorfe functie is een deelverzameling van het complexe vlak die uit de punten bestaat, waarvoor iteratie van de functie (d.w.z. herhaalde toepassing) instabiel is. Het complement van de Juliaverzameling heet de Fatouverzameling. De verzamelingen werden voor het eerst beschreven door Gaston Maurice Julia en Pierre Fatou. Door iteratie van de meromorfe functie f in het punt z ontstaat de rij: <math>z, f(z), f(f), f(f), \ldots</math> Het gedrag van deze rij kan voor verschillende startwaarden z heel verschillend zijn. Een kleine verstoring in de startwaarde kan van weinig invloed zijn op de rij, er ontstaat een nauwelijks afwijkende rij. Als dynamisch systeem opgevat kunnen we zeggen dat het systeem stabiel is: de startwaarde behoort tot de Fatouverzameling. kan, al is deze nog zo klein, leiden tot een volledig ander gedrag van de rij. Als dynamisch systeem opgevat is de rij instabiel en hangt het gedrag chaotisch af van de startwaarde: de startwaarde behoort tot de Juliaverzameling.
- Zbiór Julii - fraktal, będący podzbiorem zespolonej płaszczyzny dwuwymiarowej. Mianem tym określa się każdy zbiór z pewnej rodziny zbiorów.
- Em dinâmica complexa, o conjunto de Julia <math>J(f)\,</math> de uma função holomórfica <math>f\,</math> consiste informalmente dos pontos cujo comportamento, em um período longo, sob iteração repetida de <math>f\,</math> não muda drasticamente sob pequenas perturbações. O conjunto de Fatou <math>F(f)\,</math> de <math>f\,</math> é o complementar do conjunto de Julia, isto é, consiste do conjuntos de pontos com comportamento estável. Esses conjuntos receberam esses nomes em homenagem aos matemáticos franceses Gaston Julia e Pierre Fatou, que iniciaram a teroria de dinâmica complexa no começo do século XX.
- În dinamica complexă, mulţimea Julia <math>J(f)\,</math> a unei funcţii olomorfe <math>f\,</math> este alcătuită, informal, din acele puncte al căror comportament pe termen lung sub aplicări repetate ale lui <math>f\,</math> se schimbă drastic cu perturbări arbitrare mici. Mulţimea Fatou <math>F(f)\,</math> a lui <math>f\,</math> este complementara mulţimii Julia: adică acele puncte care demonstrează un comportament stabil. Deci în <math>F(f)\,</math>, comportamentul lui <math>f\,</math> este 'regulat', în timp ce în <math>J(f)\,</math> este haotic. Aceste mulţimi sunt denumite în onoarea matematicienlor francezi Gaston Julia şi Pierre Fatou, care au iniţiat teoria dinamicii complexe la începutul secolului 20.
- Файл:Fractal julia. png Множество Жюлиа Файл:Julia set (highres 01). jpg Множество Жюлиа В голоморфной динамике, мно́жество Жюлиа́ <math>\, J(f)</math> рационального отображения <math>f:\C P^1\to \C P^1</math> — множество точек, динамика в окрестности которых в определённом смысле неустойчива по отношению к малым возмущениям начального положения. В случае, если f — полином, рассматривают также заполненное множество Жюлиа — множество точек, не стремящихся к бесконечности. Обычное множество Жюлиа при этом является его границей. Множество Фату <math>F(f)\,</math> — дополнение к множеству Жюлиа. Иными словами, динамика итерирования f на <math>F(f)\,</math> регулярна, а на <math>J(f)\,</math> хаотична. Эти множества названы по именам французских математиков Гастона Жюлиа и Пьера Фату, положивших начало исследованию голоморфной динамики в начале 20 века.
- Juliamängden är en fraktal som fått sitt namn efter dess skapare Gaston Julia. Mängden är besläktad med mandelbrotmängden och i definitionen av mängden används samma iterationsformel: <math>z_{n+1} = z_{n}^2+c</math> Skillnaden är att när man vid mandelbrotmängden hela tiden utgår från z0=0 och varierar c, så varierar man för juliamängden startvärdet z0 och använder samma värde på c. Juliamängden för ett visst c-värde är alltså alla startpunkter z0 för vilken ovanstående formel konvergerar mot ett ändligt värde. På så sätt kan man säga att det för varje punkt c i mandelbrotmängden finns det en juliamängd. På sidan Mandelbrotmängden finns en utförlig beskrivning av hur kvadrerande fraktaler som denna, (och andra), kan åskådliggöras i ett tidflyktssystem.
|
| rdfs:comment
|
- In the context of complex dynamics, a topic of mathematics, the Julia set and the Fatou set are two complementary sets defined from a function. Informally, the Fatou set of the function consists of values with the property that all nearby values behave similarly under repeated iteration of the function, and the Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of iterated function values.
- Die Julia-Mengen, erstmals von Gaston Maurice Julia und Pierre Fatou beschrieben, sind Teilmengen der komplexen Zahlenebene, wobei zu jeder holomorphen oder meromorphen Funktion eine Julia-Menge gehört. Oft sind die Julia-Mengen fraktale Mengen. Das Komplement der Julia-Menge heißt Fatou-Menge.
- Un conjunt de Julia és una forma fractal definida sobre el pla complex. Rep el seu nom del matemàtic Gaston Julia. Donada una iteració del pla complex sobre sí mateix (una aplicació que transforma punts del pla complex en punts del pla complex), el conjunt de Julia d'aquest sistema es pot definir com el conjunt de punts per als quals els punts propers no presenten un comportament similar sota l'acció repetida de la iteració.
- Juliova množina je množina všech bodů <math>z</math> v komplexní rovině, pro které posloupnost <math>z_{n+1} = z_{n}^2+c</math>, kde <math>c</math> je libovolné komplexní číslo, nediverguje. Hranice takovéto množiny tvoří fraktál. Poprvé byly tyto množiny popsány francouzkými matematiky Gastonem Juliou a Pierrem Fatou.
- Los conjuntos de Julia son una familia de conjuntos fractales, que se obtienen al estudiar el comportamiento de los números complejos al ser iterados por una función holomorfa. El conjunto de Julia de una función holomorfa <math>f</math> está constituido por aquellos puntos que bajo la iteración de <math>f</math> tienen un comportamiento 'caótico'. El conjunto se denota <math>J(f)</math>.
- Les ensembles de Julia <math>J(f)</math>, décrits par Gaston Julia, sont des fractales, sous-ensembles du plan complexe associés au comportement dynamique d'une fonction holomorphe <math>f</math>. Cet article ne décrit que le cas particulier de la fonction <math>f:z\mapsto z^2+c</math>
- In analisi complessa, l'insieme di Julia di una funzione olomorfa consiste di tutti quei punti il cui comportamento dopo ripetute iterazioni della funzione è caotico, nel senso che può cambiare drasticamente in seguito ad una piccola perturbazione iniziale. Il complementare dell'insieme di Julia nel piano complesso si chiama insieme di Fatou: è l'insieme dei punti il cui comportamento (sempre in seguito a ripetute iterazioni della funzione) è più stabile.
- De Juliaverzameling van een holomorfe- of meromorfe functie is een deelverzameling van het complexe vlak die uit de punten bestaat, waarvoor iteratie van de functie (d.w.z. herhaalde toepassing) instabiel is. Het complement van de Juliaverzameling heet de Fatouverzameling. De verzamelingen werden voor het eerst beschreven door Gaston Maurice Julia en Pierre Fatou.
- Zbiór Julii - fraktal, będący podzbiorem zespolonej płaszczyzny dwuwymiarowej. Mianem tym określa się każdy zbiór z pewnej rodziny zbiorów.
- Em dinâmica complexa, o conjunto de Julia <math>J(f)\,</math> de uma função holomórfica <math>f\,</math> consiste informalmente dos pontos cujo comportamento, em um período longo, sob iteração repetida de <math>f\,</math> não muda drasticamente sob pequenas perturbações.
- În dinamica complexă, mulţimea Julia <math>J(f)\,</math> a unei funcţii olomorfe <math>f\,</math> este alcătuită, informal, din acele puncte al căror comportament pe termen lung sub aplicări repetate ale lui <math>f\,</math> se schimbă drastic cu perturbări arbitrare mici.
- Файл:Fractal julia. png Множество Жюлиа Файл:Julia set (highres 01).
- Juliamängden är en fraktal som fått sitt namn efter dess skapare Gaston Julia. Mängden är besläktad med mandelbrotmängden och i definitionen av mängden används samma iterationsformel: <math>z_{n+1} = z_{n}^2+c</math> Skillnaden är att när man vid mandelbrotmängden hela tiden utgår från z0=0 och varierar c, så varierar man för juliamängden startvärdet z0 och använder samma värde på c.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
