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- Joseph Bernard Kruskal, Jr. is an American mathematician, statistician, computer scientist and psychometrician. He was a student at the University of Chicago and at Princeton University, where he completed his Ph.D. in 1954, nominally under Albert W. Tucker and Roger Lyndon, but de facto under Paul Erdős with whom he had two very short conversations. Kruskal has worked on well-quasi-orderings and multidimensional scaling. He is a Fellow of the American Statistical Association, former president of the Psychometric Society, and former president of the Classification Society of North America. He also initiated and was first president of the Fair Housing Council of South Orange and Maplewood in 1963, and actively supported civil rights in several other organizations. In statistics, Kruskal's most influential work is his seminal contribution to the formulation of multidimensional scaling. In computer science, his best known work is Kruskal's algorithm for computing the minimal spanning tree (MST) of a weighted graph. The algorithm first orders the edges by weight and then proceeds through the ordered list adding an edge to the partial MST provided that adding the new edge does not create a cycle. Minimal spanning trees have applications to the construction and pricing of communication networks. In combinatorics, he is known for Kruskal's tree theorem (1960), which is also interesting from a mathematical logic perspective since it can only be proved nonconstructively. Kruskal also applied his work in linguistics, in an experimental lexicostatistical study of Indo-European languages, together with the linguists Isidore Dyen and Paul Black. Their database is still widely-used (available at the link below). Kruskal was born in New York City to a successful fur wholesaler, Joseph B. Kruskal, Sr. His mother, Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer, became a noted promoter of Origami during the early era of television. Joseph Kruskal should not be confused with his two brothers Martin David Kruskal and William Kruskal (1919–2005; developed the Kruskal-Wallis one-way analysis of variance).
- Joseph Bernard Kruskal ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Statistiker. Er hat an der Universität von Chicago und der Princeton Universität studiert, wo er 1954 promovierte. Von ihm stammt der Kruskal-Algorithmus zur Berechnung minimaler spannender Bäume in der Graphentheorie. Seine Brüder waren unter anderem Martin Kruskal und William Kruskal.
- Joseph B. Kruskal investigador del Math Center (Bell-Labs), que en 1956 descubrió su algoritmo para la resolución del problema del Árbol de coste total mínimo también llamado árbol recubridor euclídeo mínimo. Este problema es un problema típico de optimización combinatoria, que fue considerado originalmente por Otakar Boruvka (1926) mientras estudiaba la necesidad de electrificación rural en el sur de Moravia en Checoslovaquia. El objetivo del algoritmo de Kruskal es construir un árbol formado por arcos sucesivamente seleccionados de mínimo peso a partir de un grafo con pesos en los arcos. Un árbol de un grafo es un subgrafo que contiene todos sus vértices o nodos. Un grafo puede tener múltiples árboles. Por ejemplo, un grafo completo de cuatro nodos (todos relacionados con todos) tendría 16 árboles. La aplicación típica de este problema es el diseño de redes telefónicas. Una empresa con diferentes oficinas, trata de trazar líneas de teléfono para conectarlas unas con otras. La compañía telefónica le ofrece esta interconexión, pero ofrece tarifas diferentes o costes por conectar cada par de oficinas. Cómo conectar entonces las oficinas al mínimo coste total. La formulación del MST también ha sido aplicada para hallar soluciones en diversas áreas (diseño de redes de transporte, diseño de redes de telecomunicaciones - TV por cable, sistemas distribuidos, interpretación de datos climatológicos, visión artificial - análisis de imágenes - extracción de rasgos de parentesco, análisis de clusters y búsqueda de superestructuras de quasar, plegamiento de proteínas, reconocimiento de células cancerosas, y otros). Otra aplicación menos obvia es que el árbol de coste total mínimo puede ser usado como solución aproximada al problema del viajante de comercio, recuerde que encontrar la solución óptima a este problema es NP-completo. La manera formal de definir este problema es encontrar la trayectoria más corta para visitar cada punto al menos una vez. Nótese que si se visitan todos los puntos exactamente una vez, lo que se tiene es un tipo especial de árbol. En el ejemplo anterior, 12 de los 16 árboles son trayectorias de este tipo. Si se tiene una trayectoria que visita algunos vértices o nodos más de una vez, siempre se puede soltar algunos nodos del árbol. En general el peso del árbol total mínimo es menor que el del viajante de comercio, debido a que su minimización se realiza sobre un conjunto estrictamente mayor. Existen diferentes algoritmos y maneras de usar el árbol de coste total mínimo para encontrar la solución al problema del viajante de comercio (con resultados cercanos al óptimo).
- Studiò alle Università di Chicago e di Princeton; in quest'ultima conseguì nel 1954 il PhD. Il dottorato venne seguito formalmente da Albert W. Tucker e Roger Lyndon, in pratica però da Paul Erdős. I principali contributi di Kruskal alla statistica sono legati alla formulazione dello scaling multidimensionale. Nell'ambito dell'informatica contribuì con l'albero minimo di un grafo ponderato. Portano il suo nome l'algoritmo di Kruskal, il teorema di Kruskal.
- Joseph Bernard Kruskal is een Amerikaanse wiskundige, statisticus en psychometrist. Hij studeerde aan de Universiteit van Chicago en de Princeton University. In 1954 promoveerde hij in Princeton, met als genoemde promotors Albert W. Tucker en Roger Lyndon, maar in feite bij Paul Erdös met wie hij overigens maar twee korte gesprekken had. Kruskal deed onderzoek aan well-quasi-orderingen en multidimensional scaling. Hij is een Fellow of the American Statistical Association, was voorzitter van de Psychometric Society, en de Classification Society of North America. Ook richtte hij in 1963 de "Fair Housing Council of South Orange and Maplewood" op en was daarvan de eerste voorzitter, en steunde hij actief organisaties voor burgerrecht. In de statistiek is de meest invloedrijke bijdrage van Kruskal zijn aanzet tot de formulering van multidimensional scaling. In de informatica is zijn bekendste werk Kruskals algoritme voor het berekenen van de "minimum spanning tree" (MST) van een gewogen graaf. Twee broers van Joseph Kruskal zijn ook wiskundige: Martin David Kruskal (1925–2006) was mede-bedenker van solitonen en surreële getallen, en William Kruskal (1919–2005) ontwikkelde de Kruskal-Wallistoets.
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- Joseph Bernard Kruskal, Jr. is an American mathematician, statistician, computer scientist and psychometrician. He was a student at the University of Chicago and at Princeton University, where he completed his Ph.D. in 1954, nominally under Albert W. Tucker and Roger Lyndon, but de facto under Paul Erdős with whom he had two very short conversations. Kruskal has worked on well-quasi-orderings and multidimensional scaling.
- Joseph Bernard Kruskal ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Statistiker. Er hat an der Universität von Chicago und der Princeton Universität studiert, wo er 1954 promovierte. Von ihm stammt der Kruskal-Algorithmus zur Berechnung minimaler spannender Bäume in der Graphentheorie. Seine Brüder waren unter anderem Martin Kruskal und William Kruskal.
- Joseph B. Kruskal investigador del Math Center (Bell-Labs), que en 1956 descubrió su algoritmo para la resolución del problema del Árbol de coste total mínimo también llamado árbol recubridor euclídeo mínimo. Este problema es un problema típico de optimización combinatoria, que fue considerado originalmente por Otakar Boruvka (1926) mientras estudiaba la necesidad de electrificación rural en el sur de Moravia en Checoslovaquia.
- Studiò alle Università di Chicago e di Princeton; in quest'ultima conseguì nel 1954 il PhD. Il dottorato venne seguito formalmente da Albert W. Tucker e Roger Lyndon, in pratica però da Paul Erdős. I principali contributi di Kruskal alla statistica sono legati alla formulazione dello scaling multidimensionale. Nell'ambito dell'informatica contribuì con l'albero minimo di un grafo ponderato. Portano il suo nome l'algoritmo di Kruskal, il teorema di Kruskal.
- Joseph Bernard Kruskal is een Amerikaanse wiskundige, statisticus en psychometrist. Hij studeerde aan de Universiteit van Chicago en de Princeton University. In 1954 promoveerde hij in Princeton, met als genoemde promotors Albert W. Tucker en Roger Lyndon, maar in feite bij Paul Erdös met wie hij overigens maar twee korte gesprekken had. Kruskal deed onderzoek aan well-quasi-orderingen en multidimensional scaling.
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