In mathematics, an irrational number is a real number that cannot be expressed as a ratio of integers, i.e. as a fraction. Therefore, irrational numbers, when written as decimal numbers, do not terminate, nor do they repeat. For example, the number π starts with 3.14159265358979, but no finite number of digits can represent it exactly and it does not end in a segment that repeats itself infinitely often. The same can be said for any irrational number.

Property Value
dbo:abstract
  • في الرياضيات، الأعداد غير النسبية أو الأعداد غير القياسية أوالأعداد غير الجذرية أوالأعداد غير الكسرية (بالإنجليزية: Irrational number) هي الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر اعتيادي (أي كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان ومقامه يختلف عن الصفر). وبتعبير آخر، الأعداد غير النسبية لا يمكن أن تُمثل على شكل كسر بسيط. الأعداد غير النسبية هي الأعداد الحقيقية التي ليس لها تمثيل عشري منته أو متكرر. ونتيجة على برهان كانتور على كون الأعداد الحقيقية غير قابلة للعد (وأن الأعداد النسبية قابلة للعد)، فإن الأعداد الحقيقية كلها تقريبا غير نسبية. قد تكون الثوابت الرياضية و عدد أويلر و الجذر التربيعي ل 2, والنسبة الذهبية φ من أشهر الأعداد غير الجذرية. (ar)
  • Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist. Kennzeichen einer irrationalen Zahl ist es damit, dass sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darzustellen ist. Die Bezeichnung „Ratio“ bedeutet hier also Verhältnis, nicht aber Vernunft.Bekannte irrationale Zahlen sind beispielsweise die Wurzel aus Zwei und das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts. Auch die eulersche Zahl und die Kreiszahl sind irrationale Zahlen und darüber hinaus transzendent. (de)
  • En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado, como una fracción m⁄n, donde m y n sean enteros y n sea diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional. Un decimal infinito (es decir, con infinitas cifras) aperiódico, como √7 = 2,645751311064591 no puede representar un número racional. A tales números se les nombra "números reales o irracionales". Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros. (es)
  • Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction , où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les premiers nombres irrationnels découverts sont les racines carrées des entiers qui ne sont pas des carrés parfaits, entre autres √2 (voir des démonstrations de son irrationalité). On appelle nombres algébriques les nombres qui sont racines d'un polynôme à coefficients rationnels ; cette catégorie facile à construire inclut tous les nombres rationnels mais permet aussi d'exhiber de nombreux nombres irrationnels. Les nombres qui ne sont pas algébriques (c'est-à-dire qui ne sont racine d'aucun polynôme à coefficients rationnels) sont appelés nombres transcendants ; ils sont tous irrationnels. Les nombres π et e font partie de cette seconde catégorie de nombres irrationnels. (fr)
  • In matematica, un numero irrazionale è un numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi e b diverso da 0. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc.) non termina mai e non forma una sequenza periodica. L'introduzione di questi numeri nel panorama matematico è iniziata con la scoperta da parte dei greci delle grandezze incommensurabili, ossia prive di un sottomultiplo comune. Alcuni numeri irrazionali sono numeri algebrici come (la radice quadrata di 2) e (la radice cubica di 5); altri sono numeri trascendenti come π ed e. (it)
  • 無理数(むりすう、 英: irrational number)とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数(比 = 英: ratio)として表すことのできない実数を指す。実数は非可算個で有理数は可算個であるから、ほとんど全ての実数は無理数である。 無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある。 (ja)
  • Een irrationaal getal is een reëel getal dat niet te schrijven is als het quotiënt van twee gehele getallen. Is een getal wel te schrijven als een quotiënt van twee gehele getallen, dan spreken we over een rationaal getal. Rationale en irrationale getallen samen vormen de verzameling van de reële getallen. Een bekend voorbeeld van een irrationaal getal is de vierkantswortel uit 2. De Pythagoreërs bewezen dat de wortel uit 2 geen rationaal getal is. Doordat er in het beeld van de Pythagoreërs alleen maar rationale getallen bestonden, schrok men hier erg van. Zij probeerden het bewijs niet bekend te laten worden. Andere irrationale getallen zijn bijvoorbeeld π en e, evenals veelvouden en machten van deze getallen. De 'meeste' reële getallen zijn irrationaal, het aantal rationale getallen is aftelbaar oneindig, het aantal irrationale getallen is overaftelbaar. Het is niet altijd eenvoudig om vast te stellen (en te bewijzen) of een reëel getal rationaal of irrationaal is. Van de constante van Euler is niet bekend of dit getal rationaal is of niet. (nl)
  • Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste niebędące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę całkowitą różną od zera. Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe. (pl)
  • Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbolo (pt)
  • Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби , где — целое число, — натуральное число. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой в полужирном начертании без заливки. Таким образом: , то есть множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел. О существовании иррациональных чисел, точнее отрезков, несоизмеримых с отрезком единичной длины, знали уже древние математики: им была известна, например, несоизмеримость диагонали и стороны квадрата, что равносильно иррациональности числа . (ru)
  • 無理數,當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis,意思是「理解」,实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译,因为没有办法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會循環,即无限不循环小数。常見的無理數有大部分的平方根、π和e(其中後兩者同時為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中,无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明 無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信無理數的存在。後來希伯斯触犯学派章程,将无理数透露给外人,因而被处死,其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。 無理數可以通過有理數的分划的概念進行定義。 (zh)
  • In mathematics, an irrational number is a real number that cannot be expressed as a ratio of integers, i.e. as a fraction. Therefore, irrational numbers, when written as decimal numbers, do not terminate, nor do they repeat. For example, the number π starts with 3.14159265358979, but no finite number of digits can represent it exactly and it does not end in a segment that repeats itself infinitely often. The same can be said for any irrational number. As a consequence of Cantor's proof that the real numbers are uncountable and the rationals countable, it follows that almost all real numbers are irrational. When the ratio of lengths of two line segments is irrational, the line segments are also described as being incommensurable, meaning they share no measure in common. Numbers which are irrational include the ratio π of a circle's circumference to its diameter, Euler's number e, the golden ratio φ, and the square root of two; in fact all square roots of natural numbers, other than of perfect squares, are irrational. (en)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 20647689 (xsd:integer)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 742603907 (xsd:integer)
dbp:title
  • Irrational Number
dbp:urlname
  • IrrationalNumber
dct:subject
rdfs:comment
  • Eine irrationale Zahl ist eine reelle Zahl, die keine rationale Zahl ist. Kennzeichen einer irrationalen Zahl ist es damit, dass sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darzustellen ist. Die Bezeichnung „Ratio“ bedeutet hier also Verhältnis, nicht aber Vernunft.Bekannte irrationale Zahlen sind beispielsweise die Wurzel aus Zwei und das Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts. Auch die eulersche Zahl und die Kreiszahl sind irrationale Zahlen und darüber hinaus transzendent. (de)
  • En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado, como una fracción m⁄n, donde m y n sean enteros y n sea diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional. Un decimal infinito (es decir, con infinitas cifras) aperiódico, como √7 = 2,645751311064591 no puede representar un número racional. A tales números se les nombra "números reales o irracionales". Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros. (es)
  • 無理数(むりすう、 英: irrational number)とは、有理数ではない実数、つまり分子・分母ともに整数である分数(比 = 英: ratio)として表すことのできない実数を指す。実数は非可算個で有理数は可算個であるから、ほとんど全ての実数は無理数である。 無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある。 (ja)
  • Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste niebędące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste, których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę całkowitą różną od zera. Rozwinięcie dziesiętne liczby niewymiernej jest nieskończone i nieokresowe. (pl)
  • Número irracional é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais mas não racionais. O conjunto dos números irracionais é representado pelo símbolo (pt)
  • 無理數,當中的「理」字来自于拉丁语的rationalis,意思是「理解」,实际是拉丁文对于logos「说明」的翻译,因为没有办法用两个整数的比来说明一个无理数。 非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會循環,即无限不循环小数。常見的無理數有大部分的平方根、π和e(其中後兩者同時為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表達式。 傳說中,无理数最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯发现。他以幾何方法證明 無法用整数及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意数均可用整数及分数表示,不相信無理數的存在。後來希伯斯触犯学派章程,将无理数透露给外人,因而被处死,其罪名竟然等同于“渎神”。另見第一次數學危機。 無理數可以通過有理數的分划的概念進行定義。 (zh)
  • في الرياضيات، الأعداد غير النسبية أو الأعداد غير القياسية أوالأعداد غير الجذرية أوالأعداد غير الكسرية (بالإنجليزية: Irrational number) هي الأعداد الحقيقية التي لا يمكن كتابتها على صورة كسر اعتيادي (أي كسر بسطه ومقامه عددان صحيحان ومقامه يختلف عن الصفر). وبتعبير آخر، الأعداد غير النسبية لا يمكن أن تُمثل على شكل كسر بسيط. الأعداد غير النسبية هي الأعداد الحقيقية التي ليس لها تمثيل عشري منته أو متكرر. ونتيجة على برهان كانتور على كون الأعداد الحقيقية غير قابلة للعد (وأن الأعداد النسبية قابلة للعد)، فإن الأعداد الحقيقية كلها تقريبا غير نسبية. قد تكون الثوابت الرياضية و عدد أويلر و الجذر التربيعي ل 2, (ar)
  • Un nombre irrationnel est un nombre réel qui n'est pas rationnel, c'est-à-dire qu'il ne peut pas s'écrire sous la forme d'une fraction , où a et b sont deux entiers relatifs (avec b non nul). Les premiers nombres irrationnels découverts sont les racines carrées des entiers qui ne sont pas des carrés parfaits, entre autres √2 (voir des démonstrations de son irrationalité). (fr)
  • In matematica, un numero irrazionale è un numero reale che non è un numero razionale, cioè non può essere scritto come una frazione a / b con a e b interi e b diverso da 0. I numeri irrazionali sono esattamente quei numeri la cui espansione in qualunque base (decimale, binaria, ecc.) non termina mai e non forma una sequenza periodica. L'introduzione di questi numeri nel panorama matematico è iniziata con la scoperta da parte dei greci delle grandezze incommensurabili, ossia prive di un sottomultiplo comune. Alcuni numeri irrazionali sono numeri algebrici come (la radice quadrata di 2) e (it)
  • Een irrationaal getal is een reëel getal dat niet te schrijven is als het quotiënt van twee gehele getallen. Is een getal wel te schrijven als een quotiënt van twee gehele getallen, dan spreken we over een rationaal getal. Rationale en irrationale getallen samen vormen de verzameling van de reële getallen. Een bekend voorbeeld van een irrationaal getal is de vierkantswortel uit 2. Het is niet altijd eenvoudig om vast te stellen (en te bewijzen) of een reëel getal rationaal of irrationaal is. Van de constante van Euler is niet bekend of dit getal rationaal is of niet. (nl)
  • In mathematics, an irrational number is a real number that cannot be expressed as a ratio of integers, i.e. as a fraction. Therefore, irrational numbers, when written as decimal numbers, do not terminate, nor do they repeat. For example, the number π starts with 3.14159265358979, but no finite number of digits can represent it exactly and it does not end in a segment that repeats itself infinitely often. The same can be said for any irrational number. (en)
  • Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде дроби , где — целое число, — натуральное число. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Множество иррациональных чисел обычно обозначается заглавной латинской буквой в полужирном начертании без заливки. Таким образом: , то есть множество иррациональных чисел есть разность множеств вещественных и рациональных чисел. . (ru)
rdfs:label
  • عدد غير نسبي (ar)
  • Irrationale Zahl (de)
  • Número irracional (es)
  • Nombre irrationnel (fr)
  • Numero irrazionale (it)
  • 無理数 (ja)
  • Irrationaal getal (nl)
  • Liczby niewymierne (pl)
  • Número irracional (pt)
  • Иррациональное число (ru)
  • 無理數 (zh)
  • Irrational number (en)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:wikiPageRedirects of
is foaf:primaryTopic of