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  • An integral formula for the inverse Laplace transform, called the Bromwich integral, the Fourier–Mellin integral, and Mellin's inverse formula, is given by the line integral: <math>\mathcal{L}^{-1} \{F(s)\} = f(t) = \frac{1}{2\pi i}\lim_{T\to\infty}\int_{\gamma-iT}^{\gamma+iT}e^{st}F(s)\,ds,</math> where the integration is done along the vertical line <math>Re(s)=\gamma</math> in the complex plane such that <math>\gamma</math> is greater than the real part of all singularities of F(s). This ensures that the contour path is in the region of convergence. If all singularities are in the left half-plane, then <math>\gamma</math> can be set to zero and the above inverse integral formula above becomes identical to the inverse Fourier transform. In practice, computing the complex integral can be done by using the Cauchy residue theorem. It is named after Hjalmar Mellin, Joseph Fourier, and Thomas John I'Anson Bromwich (1875–1929).
  • En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad <math>\mathcal{L}\left\{f(t)\right\} = F(s),</math> donde <math>\mathcal{L}</math> es la transformada de Laplace. La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
  • In matematica, la trasformata inversa di Laplace, o antitrasformata di Laplace, è l'inversa della trasformata di Laplace di F(s) è la funzione f(t) definita da <math>\mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = F(s),</math> dove <math>\mathcal{L}</math> è la trasformata di Laplace. Si prova che se una funzione <math>F(s)</math> ha la trasformata inversa <math>f(t)</math>, ovvero <math>f</math> è una funzione continua a tratti che soddisfa la condizione <math>\mathcal{L}\{f(t)\} = F(s)</math> allora <math>f(t)</math> è univocamente detrminata. La trasformata di Laplace e la sua inversa hanno importanti applicazioni nello studio dei sistemi dinamici lineari.
  • De inverse laplacetransformatie is een wiskundige transformatie die de laplacetransformatie ongedaan maakt en gebruikt wordt om wiskundige en technische, tijdsafhankelijke problemen op te lossen. Veel vraagstukken waarin differentiaal- en integraalvergelijkingen voorkomen worden eerst via de laplacetransformatie omgezet in wiskundig eenvoudiger functies. Deze functies (ook wel beeldfuncties van de oorspronkelijke tijdsfuncties genoemd) kunnen in veel gevallen opgelost worden via gekende algebraïsche methoden. Om de oplossing(en) van deze beeldfuncties terug te brengen naar de oorspronkelijke tijdsfunctie is een inverse Laplace transformatie noodzakelijk.
  • W matematyce, odwrotna transformata Laplace'a funkcji <math>\; F(s) jest funkcją <math>\; f(t), która posiada następującą własność: \mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = F(s), gdzie <math>\mathcal{L}</math> jest transformatą Laplace'a. Odwrotną transformację Laplace'a zapisuje się często w postaci: f(t) = \mathcal{L}^{- 1} \left\{ F(s) \right\}, Transformata Laplace'a i odwrotna transformata Laplace'a mają wiele użytecznych właściwości dla systemów liniowych. Odwrotna transformata Laplace'a otrzymuje się wykonując następujące całkowanie w polu zespolonym: f(t) = \frac{1}{2\pi i}\int\limits_{c-i\infty}^{c+i\infty} F(s) \, e^{st} \, ds, \quad t>0 gdzie liczbę rzeczywistą <math>\; c dobiera się tak, aby wszystkie punkty osobliwe funcji podcałkowej leżały po lewej stronie prostej <math>\; {\rm Re} \{ s \} = c . Niekiedy w literaturze przedmiotu używa się także określenia odwrotna transformata Mellina, lub odwrotna transformata Mellina-Bromwicha.
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  • Mellin's inverse formula
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  • En matemática, la transformada inversa de Laplace de una función F(s) es la función f(t) que cumple con la propiedad <math>\mathcal{L}\left\{f(t)\right\} = F(s),</math> donde <math>\mathcal{L}</math> es la transformada de Laplace. La transformada de Laplace junto con la transformada inversa de Laplace tienen un número de propiedades que las hacen útiles para el análisis de sistemas dinámicos lineales.
  • In matematica, la trasformata inversa di Laplace, o antitrasformata di Laplace, è l'inversa della trasformata di Laplace di F(s) è la funzione f(t) definita da <math>\mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = F(s),</math> dove <math>\mathcal{L}</math> è la trasformata di Laplace.
  • De inverse laplacetransformatie is een wiskundige transformatie die de laplacetransformatie ongedaan maakt en gebruikt wordt om wiskundige en technische, tijdsafhankelijke problemen op te lossen. Veel vraagstukken waarin differentiaal- en integraalvergelijkingen voorkomen worden eerst via de laplacetransformatie omgezet in wiskundig eenvoudiger functies.
  • W matematyce, odwrotna transformata Laplace'a funkcji <math>\; F(s) jest funkcją <math>\; f(t), która posiada następującą własność: \mathcal{L}\left\{ f(t)\right\} = F(s), gdzie <math>\mathcal{L}</math> jest transformatą Laplace'a.
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  • Inverse Laplace transform
  • Transformada inversa de Laplace
  • Trasformata inversa di Laplace
  • Inverse laplacetransformatie
  • Odwrotna transformata Laplace'a
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