| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, an invariant is something that does not change under a set of transformations. The property of being an invariant is invariance. Mathematicians say that a quantity is invariant "under" a transformation; some economists say it is invariant "to" a transformation. More generally, given a set X with an equivalence relation <math>\sim</math> on it, an invariant is a function <math>f\colon X \to Y</math> that is constant on equivalence classes: it doesn't depend on the particular element. Equivalently, it descends to a function on the quotient <math>X/\sim</math>. The transform definition of invariant is a special case of this, where the equivalence relation is "there is a transform that takes one to the other". In category theory, one takes objects up to isomorphism; every functor defines an invariant, but not every invariant is functorial (for instance, the center of a group is not functorial). In computational approaches to math, one takes presentations of objects up to isomorphism, such as presentations of groups or simplicial sets up to homeomorphism of the underlying topological space. In complex analysis, set <math>X</math> is called forward invariant under <math>f</math> if <math>f(X)= X</math>, and backward invariant if <math>f^{-1}(X) = X</math>. A set is completely invariant under <math>f</math> if it is both forward and backward invariant under <math>f</math>.
- In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine zu einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert. Invarianten sind ein wichtiges Hilfsmittel bei Klassifikationsproblemen: Objekte mit unterschiedlichen Invarianten sind wesentlich verschieden; gilt auch die Umkehrung, d.h. sind Objekte mit gleichen Invarianten im wesentlichen identisch, so spricht man von einem vollständigen Satz von Invarianten oder von trennenden Invarianten.
- Invariant je v matematice nějaká vlastnost, která se transformacemi nemění.
- En matemáticas, invariante es algo que no cambia al aplicarle un conjunto de transformaciones. Más formalmente una entidad se considera invariante bajo un conjunto de transformaciones si la imagen transformada de la entidad es indistinguible de la entidad original. La propiedad de ser invariante se conoce como invarianza o invariancia. Un ejemplo fácil de invarianza es la distancia entre dos puntos en una recta, ésta no cambia al sumar una misma cantidad a ambos puntos; es decir es invariante bajo la suma, pero si los multiplicamos por una misma cantidad (excepto el 1) cambia la distancia; entonces no es invariante en la multiplicación. La simetría también puede ser considerada una forma de invarianza. Otro ejemplo interesante son los invariantes algebraicos que aparecen en álgebra lineal, cálculo tensorial y topología.
- En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes). Il est utilisé aussi bien en géométrie et en topologie qu'en analyse et en algèbre.
- In matematica un oggetto si dice invariante rispetto o sotto una trasformazione se esso rimane inalterato dopo l'azione di tale trasformazione. Il concetto di invarianza è molto simile a quello di punto fisso. Altrimenti detto, dato un insieme <math>X</math> con una relazione d'equivalenza, un invariante è una funzione <math>f: X \to Y</math> che sia costante su ogni singola classe: il suo valore non dipende dal rappresentante scelto. Si dice anche che <math>f</math> può scendere al quoziente. Tale definizione generalizza la precedente, cui ci si può riportare ponendo come relazione d'equivalenza "c'è una trasformazione che porta l'elemento <math>a</math> nell'elemento <math>b</math>". In teoria delle categorie, ogni funtore definisce un invariante, ma non ogni invariante è funtoriale. In analisi complessa ci sono delle definizioni accessorie: un insieme si dice invariante in avanti sotto la mappa <math>f</math> se <math>f(X)=X</math>, invariante all'indietro se <math>f^{-1}(X)=X</math> e completamente invariante se è entrambe le cose.
- 不変量（ふへんりょう、invariant）とは、数学的対象を特徴付ける別種の数学的対象のことである。一般に、不変量は数や多項式など、不変量同士の同型性判定がもとの対象の同型性判定より簡単であるものをとる。良い不変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判別能力をもつものである。
- Invariant heeft meerdere betekenissen: Invariant (informatica), een expressie waarvan de waarde niet verandert gedurende de programma executie Invariant (wiskunde), iets blijft ongewijzigd door een transformatie, bijvoorbeeld bij het nemen van een homotopiegroep functor op een categorie van een topologische ruimtes. In dat geval hebben homomeomorfe ruimten isomorfe fundamentale groepen. Zie topologische invariant. Invariant (muziek), zie twaalftonige muziek Invariant (natuurkunde), bijvoorbeeld een referentiekader dat niet verandert onder een transformatie.
- Invariantie is een begrip uit de wiskunde en de theoretische natuurkunde. Invariantie houdt in dat de natuurwetten niet afhankelijk mogen zijn van de coördinaten waarin deze geformuleerd worden, en vooral bij verandering van referentiestelsel. Het begrip is voor het eerst geformuleerd door Galileo Galilei. Deze verdedigde de theorie van Copernicus, volgens welke de Aarde niet stil stond maar met grote snelheid om de zon heen draaide. Hij kreeg als tegenwerping dat we dan zouden moeten merken dat we met een dergelijk grote snelheid voortbewogen. Dus, zo beweerde hij, waren de natuurwetten onafhankelijk van de snelheid waarmee een systeem zich voortbewoog, mits deze snelheid eenparig was, met andere woorden, niet versneld werd. De wetten van de Klassieke mechanica gelden in ieder inertiaalstelsel, dat wil zeggen in alle stelsels die ten opzichte van elkaar eenparig bewegen, of stilstaan. Dit kan gedemonstreerd worden door een trein of vliegtuig. Als de ramen gesloten zijn kunnen we de 'absolute' snelheid ervan niet opmerken, noch meten. We noemen de overgang van een coördinatenstelsel op een ander dat ten opzichte van het eerste eenparig beweegt een Galilei-transformatie, en de klassieke natuurwetten Galilei-invariant. Dit alles veranderde nadat James Clerk Maxwell de Maxwellvergelijkingen formuleerde, die de wetten van elektriciteit en magnetisme in een enkel stelsel bijeenbracht. Uit deze vergelijkingen volgde de lichtsnelheid in vacuüm, en deze bleek niet invariant te zijn voor een Galilei-transformatie. Het beroemde Michelson-Morley-experiment leerde echter dat de lichtsnelheid in alle richtingen dezelfde was, ongeacht de richting ten opzichte van de beweging van de Aarde. In een inspanning om dit te verklaren kwam Hendrik Lorentz met een nieuwe transformatie, die sindsdien de Lorentztransformatie genoemd werd. Voor niet te hoge snelheden kwam deze overeen met de Galilei-transformatie maar, indien de snelheden in de grootte-orde van de lichtsnelheid kwamen, week de Lorentztransformatie hier aanzienlijk van af. Een van de effecten was dan dat de lengte van een liniaal door een evenwijdig met dit liniaal bewegende waarnemer als een kortere lengte wordt gemeten. Dit staat bekend als de Lorentzcontractie. Een ander effect was de tijddilatatie, waarbij een waarnemer ook constateert dat de tijd op een ten opzichte van deze waarnemer bewegend voorwerp trager verloopt. Dit alles inspireerde Albert Einstein tot de formulering van de speciale relativiteitstheorie. Hierbij kregen de begrippen uit de klassieke natuurkunde, zoals afstand, tijd, kracht en massa, geherformuleerd en werd ook de verwantschap tussen deze grootheden duidelijk. De speciale relativiteitstheorie was echter niet van toepassing op systemen die ten opzichte van elkaar een versnelling ondervonden. Daarom werd deze uitgebreid tot de algemene relativiteitstheorie. Daarbij speelt de fundamentele gelijkwaardigheid van versnellingskrachten ("traagheid") en gravitatiekrachten ("zwaartekracht") een belangrijke rol. Wie in een lift op een weegschaal staat die meer dan zijn bekende gewicht aanwijst kan (langs natuurkundige weg) principieel niet vaststellen of de lift optrekt (versnelt), of dat hij zich op een andere planeet bevindt met een hogere aantrekkingskracht.
- Niezmiennik przekształcenia to cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie. Np. pomnożenie przez liczbę wymierną różną od 0 nie zmienia wymierności dowolnej liczby rzeczywistej, więc wymierność jest niezmiennikiem dla dowolnej liczby rzeczywistej i operacji mnożenia przez liczbę wymierną. Wynika z tego dosyć trywialny wniosek, że nie możemy w skończenie wielu operacjach mnożenia przez liczby wymierne przekształcić liczby wymiernej w niewymierną i odwrotnie. Innym prostym, aczkolwiek mniej trywialnym przykładem jest tablica binarna z operacją polegającą na zmianie wartości w dokładnie dwóch komórkach (z zachowaniem binarnego charakteru tablicy, tzn 1 zamieniane jest na 0 i odwrotnie). Wtedy parzystość sumy elementów tablicy jest niezmiennikiem, ponieważ parzystość sumy elementów w tablicy się nie zmienia (bo dowolne przekształcenie zmienia sumę o 2 lub o 0). Wynika z tego m. in. to, że nie możemy korzystając tylko z podanej operacji zamienić tablicy o nieparzystej liczbie elementów, złożonej z samych jedynek zamienić w tablicę tej samej wielkości wypełnioną zerami. Wniosek ten można rozszerzyć - wynika z tego też, że zbiór wszystkich tablic o danej liczbie elementów możemy podzielić na dwa podzbiory takie, że żadnej tablicy z jednego podzbioru nie da się przekształcić w którąś tablicę z drugiego zbioru.
- Em matemática, invariante é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original. A propriedade de ser invariante se conhece como invariança ou invariância. Matemáticos dizem que uma grandeza é invariante "sob" uma transformação; alguns economistas dizem que é invariante "para" uma transformação. Mais genericamente, dado um conjunto X com uma relação de equivalência <math>\sim</math> sobre ele, uma invariante é a função <math>f\colon X \to Y</math> que é constante sobre classes equivalente: não depende sobre o elemento particular. Equivalentemente, reduz-se a uma função sobre o quociente <math>\, X/\sim</math>. A definição de invariante da transformação é um caso especial disto, onde a relação equivalente é "há uma transformação que torna um no outro". Em teoria da categoria, toma-se objetos pelo isomorfismo; cada functor define um invariante, mas não cada invariante é functorial (por exemplo, o centro de um grupo não é functorial). Em aproximações computacionais, toma-se apresentações de objetos pelo isomorfismo, tais como apresentações de grupos ou conjuntos simples pelo homeomorfismo do espaço topológico subjacente. Em análise complexa, o conjunto <math>X</math> é chamada invariante progressivo sob <math>f</math> se <math>f(X)= X</math>, e invariante regressivo se <math>f^{-1}(X) = X</math>. Um conjunto é completamente invariante sob <math>f</math> se ele é tanto um invariante progressivo como regressivo sob <math>f</math>. Um exemplo fácil de invariância é a distância entre dois pontos em uma reta, esta não se altera ao somar uma mesma quantidade a ambos os pontos; quer dizer que é invariante sob a soma, mas se os multiplicamos por uma mesma quantidade (exceto o 1), modifica-se a distência; então não é invariante na multiplicação. A simetria também pode ser considerada uma forma de invariância.
- En invariant är inom bland annat matematiken och informationstekniken en egenskap som inte förändras med avseende på någon avbildning.
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, an invariant is something that does not change under a set of transformations. The property of being an invariant is invariance. Mathematicians say that a quantity is invariant "under" a transformation; some economists say it is invariant "to" a transformation.
- In der Mathematik versteht man unter einer Invariante eine zu einem Objekt assoziierte Größe, die sich bei einer jeweils passenden Klasse von Modifikationen des Objektes nicht ändert. Invarianten sind ein wichtiges Hilfsmittel bei Klassifikationsproblemen: Objekte mit unterschiedlichen Invarianten sind wesentlich verschieden; gilt auch die Umkehrung, d.h.
- Invariant je v matematice nějaká vlastnost, která se transformacemi nemění.
- En matemáticas, invariante es algo que no cambia al aplicarle un conjunto de transformaciones. Más formalmente una entidad se considera invariante bajo un conjunto de transformaciones si la imagen transformada de la entidad es indistinguible de la entidad original. La propiedad de ser invariante se conoce como invarianza o invariancia.
- En mathématiques, le mot invariant possède suivant le contexte différentes significations (non équivalentes). Il est utilisé aussi bien en géométrie et en topologie qu'en analyse et en algèbre.
- In matematica un oggetto si dice invariante rispetto o sotto una trasformazione se esso rimane inalterato dopo l'azione di tale trasformazione. Il concetto di invarianza è molto simile a quello di punto fisso. Altrimenti detto, dato un insieme <math>X</math> con una relazione d'equivalenza, un invariante è una funzione <math>f: X \to Y</math> che sia costante su ogni singola classe: il suo valore non dipende dal rappresentante scelto.
- 不変量（ふへんりょう、invariant）とは、数学的対象を特徴付ける別種の数学的対象のことである。一般に、不変量は数や多項式など、不変量同士の同型性判定がもとの対象の同型性判定より簡単であるものをとる。良い不変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判別能力をもつものである。
- Invariant heeft meerdere betekenissen: Invariant (informatica), een expressie waarvan de waarde niet verandert gedurende de programma executie Invariant (wiskunde), iets blijft ongewijzigd door een transformatie, bijvoorbeeld bij het nemen van een homotopiegroep functor op een categorie van een topologische ruimtes. In dat geval hebben homomeomorfe ruimten isomorfe fundamentale groepen. Zie topologische invariant.
- Invariantie is een begrip uit de wiskunde en de theoretische natuurkunde. Invariantie houdt in dat de natuurwetten niet afhankelijk mogen zijn van de coördinaten waarin deze geformuleerd worden, en vooral bij verandering van referentiestelsel. Het begrip is voor het eerst geformuleerd door Galileo Galilei. Deze verdedigde de theorie van Copernicus, volgens welke de Aarde niet stil stond maar met grote snelheid om de zon heen draaide.
- Niezmiennik przekształcenia to cecha obiektu poddawanego danemu przekształceniu, która nie ulega zmianie. Np. pomnożenie przez liczbę wymierną różną od 0 nie zmienia wymierności dowolnej liczby rzeczywistej, więc wymierność jest niezmiennikiem dla dowolnej liczby rzeczywistej i operacji mnożenia przez liczbę wymierną.
- Em matemática, invariante é algo que não se altera ao aplicar-se um conjunto de transformações. Mais formalmente uma entidade é considerada invariante sob um conjunto de transformações se a imagem transformada da entidade é indistinguível da entidade original. A propriedade de ser invariante se conhece como invariança ou invariância. Matemáticos dizem que uma grandeza é invariante "sob" uma transformação; alguns economistas dizem que é invariante "para" uma transformação.
- En invariant är inom bland annat matematiken och informationstekniken en egenskap som inte förändras med avseende på någon avbildning.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
