| dbpprop:abstract
|
- In the philosophy of mathematics, intuitionism, or neointuitionism, is an approach to mathematics as the constructive mental activity of humans. That is, mathematics does not consist of analytic activities wherein deep properties of existence are revealed and applied. Instead, logic and mathematics are the application of internally consistent methods to realize more complex mental constructs.
- Der Intuitionismus (eine Art des Konstruktivismus) ist eine von L. E. J. Brouwer begründete Richtung der Philosophie der Mathematik, bei der die Mathematik als freie, rein intuitive Tätigkeit des exakten Denkens angesehen wird und die den Standpunkt vertritt, der Wahrheitsbegriff solle auf beweisbare Aussagen beschränkt werden.
- En filosofía de las matemáticas, Intuicionismo o Neointuicionismo (contrario a preintuicionismo), es una aproximación a las matemáticas a partir de una vista mental constructiva humana. Todo objeto matemático es considerado producto de la mente humana, y, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción. Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto puede ser demostrada refutanfo su falsedad. Para los Intuicionistas esto no es válido; la refutación de la falsedad de un objeto matemático no significa que es posible hallar una prueba constructiva de su existencia. Por consiguiente, el Intuicionismo es una variedad del Constructivismo matemático, aunque no son el mismo concepto. Para el Intuicionismo la validez de un enunciado matemático es equivalente a haber sido probado, pues, ¿qué otro criterio (un intuicionista diría) puede ser válido si los objetos son meras construcciones mentales?. Esto significa que un enunciado matemático no tiene el mismo significado para un Intuicionista que para un Matemático clásico. Por ejemplo, decir A o B, para un Intuicionista significa que A o B pueden ser probados. En particular la Ley de Identidad, A o A negada, no es valida por el hecho de que no se puede probar La declaración A o su negación: El Intuicionismo también rechaza la abstracción del infinito; no considera asignarles a algún conjunto dado entidades infinitas como el campo de los números naturales, o una secuencia arbitraria de números racionales. Esto requiere la reconstrucción de los fundamentos de la Teoría de Conjuntos y el Cálculo como la Teoría Constructivista de Conjuntos y El Análisis Constructivo respectivamente.
- Intuitionismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matematiikka on ihmismielen konstruktiivista toimintaa. Toisin sanoen matematiikka ei koostu analyyttisestä toiminnasta, jossa olemassaolon monisyisiä syväominaisuuksia paljastettaisiin ja sovellettaisiin. Sen sijaan logiikassa ja matematiikassa on kyse sisäisesti johdonmukaisten menetelmien soveltamisesta vielä monisyisempien mentaalisten rakenteiden ymmärtämiseksi. Intuitionismin perustaja on L. E. J. Brouwer. Hänen mukaansa matemaattiset oliot saavat alkunsa apriorisista muodoista, jotka antavat tietoa empiirisiä olioita koskevista havainnoista. Intuitionismin motto on ”ei ole olemassa kokemuksesta riippumattomia matemaattisia totuuksia”.
- Nella filosofia della matematica, l'intuizionismo, o neointuizionismo, è un approccio alla matematica in cui ogni oggetto matematico è considerato un prodotto dell'attività costruttiva della mente umana. Per l'intuizionismo, l'esistenza di un ente è equivalente alla possibilità della sua costruzione. Vengono quindi rifiutate le dimostrazioni che implicano esplicitamente l'utilizzo di insiemi a cardinalità infinita e l'utilizzo in questi casi dei ragionamenti basati sul principio del terzo escluso. L'intuizionismo, al di fuori della matematica, è un orientamento filosofico dove la priorità è data all'intuito e alle impressioni spontanee e agli aspetti impliciti del ragionamento rispetto al ragionamento esplicito e alle argomentazioni. Fra i principali filosofi intuizionisti ci sono Rousseau, Emerson e Bergson.
- 数学的直観主義(すうがくてきちょっかんしゅぎ）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。
- Het intuïtionisme is een grondslagenstroming in de wiskunde die rond 1900 opkwam en waarvan de Nederlandse wiskundigen L.E.J. Brouwer en Arend Heyting belangrijke vertegenwoordigers waren.
- Intuicjonizm w matematyce to pogląd filozoficzny w zakresie istnienia obiektów matematycznych. Intuicjonizm jest prądem blisko związanym z finityzmem i innymi nurtami konstruktywizmu. Powstał głównie w związku z pojawieniem się teorii mnogości i paradoksów ujawnionych w jej ramach, jednak jego kontekst jest szerszy i ogólnie obejmuje odpowiedź na problemy wynikające z koncepcji nieskończoności i granicy w matematyce. Intuicjoniści uważają, że pewne atrybuty niektórych prostych obiektów matematycznych, jak np. liczb naturalnych czy obiektów geometrycznych lub własności przestrzeni, są nam dane i są dostępne poznaniu dzięki intuicjom jakie posiadamy na ich temat. Uważają oni, że treść twierdzeń matematycznych, a zwłaszcza mechanizmy prowadzące do rozwoju wiedzy matematycznej w znacznej mierze dostępne są dzięki intuicji, możliwości wglądu i zrozumienia ich znaczenia dzięki pewnym często pierwotnym intuicjom umysłu matematyków. Głównym twórcą intuicjonizmu był Luitzen Egbertus Jan Brouwer, który proponował budowę spójnej bazy zasad matematycznych w celu budowy systemu podstaw matematyki z pominięciem koncepcji, które intuicjonizm krytykuje, a więc niekonstruktywne dowody, żonglowanie nieskończonością aktualną itp. Intuicjonizm neguje prawdziwość niektórych z aksjomatów logiki formalnej, a zwłaszcza aksjomat wyłączonego środka (<math>a\vee\neg a</math>), twierdząc, że w niektórych przypadkach fakt udowodnienia fałszywości negacji zdania <math>p</math> nie implikuje prawdziwości zdania <math>p</math>, zwłaszcza gdy sensem udowodnionego zdania p jest teza o istnieniu pewnych obiektów. Tym samym prawo wyłączonego środka stosuje się zdaniem intuicjonistów tylko do określonych zdań i nie obejmuje zdań stwierdzających o istnieniu obiektów. Intuicjoniści twierdzą, że z faktu, iż z założenia że pewne obiekty nie istnieją wynika sprzeczność, nie wynika jeszcze ich istnienie; jeśli nie podano sposobu konstrukcji takich obiektów, to w istocie nie wykazano ich istnienia (pomimo że założenie o ich nieistnieniu prowadzi do sprzeczności). Tym samym stawiają oni znak zapytania w zagadnieniu istnienia tak podstawowych obiektów jak liczby rzeczywiste niewymierne, czy pojęcie "dowolna liczba", które jest dla ortodoksyjnego intuicjonisty pozbawione sensu (można za to wypowiadać sądy o dowolnych konkretnych liczbach). Intuicjonizm stoi w niejakiej opozycji w stosunku do poglądów upatrujących sensu twierdzeń matematycznych wyłącznie w ich wyprowadzalności z aksjomatów, jak logicyzm, a zwłaszcza formalizm. Szczególnie mocno podkreśla on, że matematyka zawiera pewną treść, zaś udowadnianie i tworzenie nowych twierdzeń jest aktem twórczym nie polegającym wyłącznie na żonglowaniu symbolami matematycznymi. Program intuicjonizmu realizowany przez Brouwera i jego uczniów nie doczekał się wielu kontynuatorów, pomimo pewnych sukcesów i udanej przebudowy niektórych działów matematyki, by pozostawały w zgodzie z zasadniczymi tezami budowniczych szkoły intuicjonistycznej. Współcześnie intuicjonizm nie ma znaczenia dla rozwoju matematyki, zwłaszcza jako program budowy jej fundamentów i pozostaje raczej prywatnym poglądem intuicjonistów na znaczenie tez matematycznych.
- Na filosofia da matemática, intuicionismo, ou neo-intuicionismo (em oposição ao pré-intuicionismo) é uma abordagem à matemática de acordo com a atividade mental construtiva dos humanos. Qualquer objeto matemático é considerado um produto da construção de uma mente e, portanto, a existência de um objeto é equivalente à possibilidade de sua construção. Isto contrasta com a abordagem clássica, que afirma que a existência de uma entidade pode ser provada através da refutação da sua não-existência. Para os intuicionistas, isto é inválido; a refutação da não existência não significa que é possível achar uma prova construtiva da existência. Como tal, intuicionismo é uma variedade de construtivismo matemático, mas não a única. O intuicionismo faz a validade de um enunciado matemático ser equivalente a ele ter sido provado. Que outros critérios podem existir para a verdade (um intuicionista argumentaria) se os objetos matemáticos são meramente construções mentais? Isto significa que um intuicionista pode não achar que um enunciado matemático tenha o mesmo significado que um matemático clássico atribuiria. Por exemplo, dizer A ou B, para um intuicionista, equivale a dizer que ou A ou B pode ser provado. Em particular, a lei do terceiro excluído, A ou não A, é rejeitada, pois não se pode assumir que é sempre possível provar ou o enunciado A ou sua negação.. O intuicionismo também rejeita a abstração de infinito real; isto é, ele não considera como objetos dados entidades infinitas como o conjunto de todos os números naturais ou uma seqüência arbitrária de números racionais. Isto requer a reconstrução das fundações da teoria dos conjuntos e do cálculo, chamadas de teoria dos conjuntos construtivista e análise construtivista, respectivamente.
- Интуициони́зм — система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением. Поэтому в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике. Интуиционистская математика является достаточно разработанным направлением, которое достигло многих существенных результатов, в том числе и в таких областях, как теория меры, функциональный анализ, топология, теория дифференциальных уравнений.
- 在数学哲学和邏輯中，直觉主义，或者新直觉主义，是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直觀主義。 任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象的存在性等价于它的构造的可能性。这和古典的方法不同，因为根據古典方法，一个实体的存在可以通过否定它的不存在来证明。对直觉主义者來說，这是不正确的：不存在的否定不表示可能找到存在的构造证明。正因为如此，直觉主义是数学结构主义的一种；但它不是唯一的一类。 直觉主义把数学命题的正确性和它可以被证明等同起来；如果数学对象纯粹是精神上的构造，还有什么其它法则可以用作真实性的检验呢（如同直觉主义者会争论的一样）？这意味着直觉主义者对一个数学命题的含义，可能與古典的数学家有不同理解。例如，说 A 或 B，对于一个直觉主义者，是宣称 A 或是 B 可以被「证明」，而非兩者之一「為真」。值得一提的是，只允許 A 或 非A 的排中律，在直覺主義邏輯中是不被允许的；因为不能假设人们总是能够证明命题 A 或它的否定命题。 直觉主义也拒绝承认实无穷的抽象概念；也就是说，它不把象所有自然数的集合或任意有理数的序列这样的无穷当作实体来考虑。这要求将集合论和微积分的基础分别重新构造为构造主义集合论和构造主义分析。
|
| rdfs:comment
|
- In the philosophy of mathematics, intuitionism, or neointuitionism, is an approach to mathematics as the constructive mental activity of humans. That is, mathematics does not consist of analytic activities wherein deep properties of existence are revealed and applied. Instead, logic and mathematics are the application of internally consistent methods to realize more complex mental constructs.
- Der Intuitionismus (eine Art des Konstruktivismus) ist eine von L. E. J. Brouwer begründete Richtung der Philosophie der Mathematik, bei der die Mathematik als freie, rein intuitive Tätigkeit des exakten Denkens angesehen wird und die den Standpunkt vertritt, der Wahrheitsbegriff solle auf beweisbare Aussagen beschränkt werden.
- En filosofía de las matemáticas, Intuicionismo o Neointuicionismo (contrario a preintuicionismo), es una aproximación a las matemáticas a partir de una vista mental constructiva humana. Todo objeto matemático es considerado producto de la mente humana, y, por ende, la existencia de un objeto es equivalente a la posibilidad de su construcción. Esto contrasta con el enfoque clásico, que formula que la existencia de un objeto puede ser demostrada refutanfo su falsedad.
- Intuitionismi on matematiikan filosofian suuntaus, jonka mukaan matematiikka on ihmismielen konstruktiivista toimintaa. Toisin sanoen matematiikka ei koostu analyyttisestä toiminnasta, jossa olemassaolon monisyisiä syväominaisuuksia paljastettaisiin ja sovellettaisiin. Sen sijaan logiikassa ja matematiikassa on kyse sisäisesti johdonmukaisten menetelmien soveltamisesta vielä monisyisempien mentaalisten rakenteiden ymmärtämiseksi. Intuitionismin perustaja on L. E. J. Brouwer.
- Nella filosofia della matematica, l'intuizionismo, o neointuizionismo, è un approccio alla matematica in cui ogni oggetto matematico è considerato un prodotto dell'attività costruttiva della mente umana. Per l'intuizionismo, l'esistenza di un ente è equivalente alla possibilità della sua costruzione.
- 数学的直観主義(すうがくてきちょっかんしゅぎ）とは、数学の基礎を数学者の直観におく立場のことを指す。
- Het intuïtionisme is een grondslagenstroming in de wiskunde die rond 1900 opkwam en waarvan de Nederlandse wiskundigen L.E.J. Brouwer en Arend Heyting belangrijke vertegenwoordigers waren.
- Intuicjonizm w matematyce to pogląd filozoficzny w zakresie istnienia obiektów matematycznych. Intuicjonizm jest prądem blisko związanym z finityzmem i innymi nurtami konstruktywizmu. Powstał głównie w związku z pojawieniem się teorii mnogości i paradoksów ujawnionych w jej ramach, jednak jego kontekst jest szerszy i ogólnie obejmuje odpowiedź na problemy wynikające z koncepcji nieskończoności i granicy w matematyce.
- Na filosofia da matemática, intuicionismo, ou neo-intuicionismo (em oposição ao pré-intuicionismo) é uma abordagem à matemática de acordo com a atividade mental construtiva dos humanos. Qualquer objeto matemático é considerado um produto da construção de uma mente e, portanto, a existência de um objeto é equivalente à possibilidade de sua construção.
- Интуициони́зм — система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
