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- An interpretation is a string of symbols of a language which expresses the assignment of meanings to symbols of some other language. The term "interpretation" refers to both the symbols of the metalanguage which express truths about the object language, as well as to the concept represented by those symbols. The interpretation is not part of the object language, which may have any number of different interpretations, but usually has some intended interpretation. The formal languages used in mathematics, logic, and theoretical computer science are defined entirely in terms of the shapes and locations of their symbols, and as such do not have any inherent meaning until they are given some interpretation. The general study of interpretations of formal languages is called formal semantics. The most commonly studied formal languages are propositional logic and predicate logic, and for these there are standard ways of presenting an interpretation. An interpretation can be expressed as a function that provides the extension of symbols and strings of symbols of an object language. For example, an interpretation function could take the predicate T (for "tall") and assign it the extension {a} (for "Abraham Lincoln"), signifying that under this function Abraham Lincoln is considered tall. The object language which is being interpreted is typically a formal language, i.e. a mere set of strings of symbols. An interpretation often (but not always) provides a way to determine the truth values of sentences in a language. If a given interpretation assigns the value True to a sentence or theory, the interpretation is called a model of that sentence or theory.
- Met interpretatie wordt in de logica de extensie van symbolen en strings aan de hand van tupels bedoeld. Een interpretatiefunctie met het predicaat L (van "lang") kan op deze manier bijvoorbeeld de extensie {bo} (van "Barack Obama") krijgen. De uitkomst van deze logische interpretatie is dat Barack Obama lang is. Elke natuurlijke of formele taal kan op deze manier onderzocht worden en heet dan objecttaal. De op deze manier meest bestudeerde formele talen zijn de propositielogica en de predicatenlogica. Met behulp van logische interpretaties kan vaak maar niet altijd ook de waarheidswaarde van zowel taalkundige als wiskundige zinnen worden bepaald. Wanneer een zin of wiskundige theorie de waarheidswaarde Waar heeft, krijgt de interpretatie de vorm van een grammaticamodel of wiskundig model. Om het wiskundige karakter te benadrukken wordt in dit verband vaak een binaire notatie gehanteerd, waarbij 1 bijvoorbeeld voor Waar staat en 0 voor Niet-waar.
- Nota: Para outros significados de Interpretação, ver Interpretação (desambiguação). Na lógica uma interpretação dá um significado para uma linguagem formal ou artificial ou para uma sentença de tal linguagem, atribuindo uma denotação para cada símbolo não-lógico dessa linguagem ou sentença. Em outras palavras, uma interpretação de uma linguagem formal L ou de uma sentença Φ de uma certa linguagem, consiste de um domínio não-vazio D (isto é, um conjunto não-vazio) para ser o universo de discurso, junto com uma estrutura de interpretação tal que: para cada constante individual de L ou de Φ, associa um elemento de D; para cada símbolo sentencial de L ou de Φ, associa um dos valores de verdade. para cada símbolo de função n-ária de L ou de Φ, associa uma operação n-ária sobre D (isto é, uma função de D para D); para cada predicado n-ário de L ou de Φ, associa uma relação n-ária sobre os elementos de D; e, opcionalmente, para um certo predicado binário I de L, associa a relação de identidade sobre os elementos de D. Desta forma uma interpretação fornece significados ou valores semânticos para termos ou fórmulas de uma linguagem. O estudo da interpretação de linguagens formais é chamado de semântica formal. Os símbolos usados em linguagens formais incluem variáveis, constantes lógicas, quantificadores e símbolos de pontuação, bem como símbolos não-lógicos. (Para mais detalhes sobre estes termos veja Lógica de primeira ordem. ) A interpretação de uma sentença ou linguagem depende, portanto, dos símbolos não lógicos que ela contém. Em linguagens proposicionais são permitidos símbolos sentenciais como individuais. Em linguagens de primeira ordem permite-se, além disso, símbolos de predicado e símbolos de função.
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