In the context of the axiom of infinity, an inductive set (also known as a successor set) is a set <math>X</math> with the property that, for every <math>x \in X</math>, the successor <math>x'</math> of <math>x</math> is also an element of <math>X</math>. An example of an inductive set is the set of natural numbers.

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  • In the context of the axiom of infinity, an inductive set (also known as a successor set) is a set <math>X</math> with the property that, for every <math>x \in X</math>, the successor <math>x'</math> of <math>x</math> is also an element of <math>X</math>. An example of an inductive set is the set of natural numbers.
  • Als induktive Mengen werden in der Mathematik solche Mengen <math>M</math> bezeichnet, die die beiden Eigenschaften <math>0 \in M</math> Für jedes <math>x \in M</math> gilt: <math>x'\in M</math> erfüllen. <math>x'</math> bezeichnet dabei den Nachfolger von <math>x</math> und ist für alle Elemente von <math>M</math> definiert. Mit Hilfe dieses Begriffs wird in der Mengenlehre die Menge der natürlichen Zahlen in der Regel definiert, nämlich als Durchschnitt über alle induktiven Mengen. Von fundamentaler Bedeutung sind induktive Mengen auch für das Prinzip der vollständigen Induktion, weil sich direkt folgern lässt, dass jede induktive Teilmenge der natürlichen Zahlen die Menge der natürlichen Zahlen selbst ist. Typische Beispiele für induktive Mengen sind neben den natürlichen Zahlen auch die ganzen, die rationalen oder die reellen Zahlen.
  • In logica matematica, e più precisamente in teoria degli insiemi, un insieme <math>X</math> si dice induttivo se: <math>\emptyset \in X</math> <math>x \in X \Rightarrow x \cup \{x\} \in X</math> In altre parole (basandosi sulla definizione di successore per i numeri di von Neumann) è induttivo ogni insieme che contenga come elemento l'insieme vuoto e che sia chiuso per successore.
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  • 386 (xsd:integer)
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  • inductive set
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  • In the context of the axiom of infinity, an inductive set (also known as a successor set) is a set <math>X</math> with the property that, for every <math>x \in X</math>, the successor <math>x'</math> of <math>x</math> is also an element of <math>X</math>. An example of an inductive set is the set of natural numbers.
  • Als induktive Mengen werden in der Mathematik solche Mengen <math>M</math> bezeichnet, die die beiden Eigenschaften <math>0 \in M</math> Für jedes <math>x \in M</math> gilt: <math>x'\in M</math> erfüllen. <math>x'</math> bezeichnet dabei den Nachfolger von <math>x</math> und ist für alle Elemente von <math>M</math> definiert.
  • In logica matematica, e più precisamente in teoria degli insiemi, un insieme <math>X</math> si dice induttivo se: <math>\emptyset \in X</math> <math>x \in X \Rightarrow x \cup \{x\} \in X</math> In altre parole (basandosi sulla definizione di successore per i numeri di von Neumann) è induttivo ogni insieme che contenga come elemento l'insieme vuoto e che sia chiuso per successore.
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  • Inductive set (axiom of infinity)
  • Induktive Menge
  • Insieme induttivo (logica)
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