In Boolean logic, an implicant is a "covering" (sum term or product term) of one or more minterms in a sum of products of a boolean function. Formally, a product term P in a sum of products is an implicant of the Boolean function F if P implies F. More precisely: P implies F (and thus is an implicant of F) if F also takes the value 1 whenever P equals 1. where F is a Boolean function of n variables. P is a product term.

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  • Als Primterm oder Primimplikant einer Booleschen Funktion bezeichnet man solche Terme einer Disjunktion von Konjunktionstermen, die nicht mehr verkürzt werden können und folglich minimale Länge aufweisen. Primterme sind also kürzeste Konjunktionsterme. Unter der Länge eines Terms wird dabei die Anzahl der enthaltenen Konjunktionen und Disjunktionen verstanden (innerhalb eines Konjunktionsterms sind dabei freilich nur Konjunktionen interessant). Das Auffinden von Primtermen ist von hoher Bedeutung für die Minimierung von Funktionsausdrücken (etwa im Rahmen des Entwurfes von Schaltnetzen). Es kann für Funktionen mit geringer Variablenzahl grafisch mittels Karnaugh-Veitch-Diagrammen erfolgen. Für größere Variablenzahlen eignet sich das Verfahren von Quine und McCluskey zu diesem Zweck. Als Faustregel gilt: Karnaugh-Veitch-Diagramm für 1-5 Variablen, Quine/McCluskey für 6 oder mehr Variablen. Primterme garantieren jedoch an sich noch keine minimale disjunktive Normalform, da sie zwar minimal, aber überflüssig sein können. Solche Primterme, die zur Darstellung der Funktion nicht überflüssig sind, bezeichnet man als Kernprimterme, Kern-Primimplikanten, Kernimplikanten oder essentielle Primimplikanten.
  • In Boolean logic, an implicant is a "covering" (sum term or product term) of one or more minterms in a sum of products of a boolean function. Formally, a product term P in a sum of products is an implicant of the Boolean function F if P implies F. More precisely: P implies F (and thus is an implicant of F) if F also takes the value 1 whenever P equals 1. where F is a Boolean function of n variables. P is a product term. This means that PF with respect to the natural ordering of the Boolean space. For instance, the function is implied by, by, by, by and many others; these are the implicants of .
  • Il concetto di implicante è un concetto di base per la definizione formale delle forme canoniche legate all'algebra di Boole ed in particolare allo studio nelle reti logiche delle porte logiche.
  • Implikant funkcji boolowskiej f to iloczyn literałów, taki że dla wszystkich wektorów binarnych x=(x1, ... , xn), dla których jest on równy jedności, funkcja f jest równa jedności.
  • 在布尔逻辑中，乘积项（极小项）P 是布尔函数 F 的蕴涵项，如果 P 蕴涵 F。更加准确的说： F 是 n 个变量的布尔函数。 P 是乘积项。 对于 n 个变量的使 P 得到值 1 的所有组合，F 也等于 1。所以 P 蕴涵 F。 这意味着在布尔空间的自然次序上 P < F。比如，函数 蕴涵自 ，，， 和很多其他的项: 它们是 的蕴涵项。 威拉德·冯·奥曼·蒯因定义 F 的素蕴涵项为最小化的蕴涵项 - 就是说，如果从 P 去除任何文字都导致 F 的非蕴涵项。定义本质素蕴涵项为某些输入值的组合满足 P 但不满足任何其他素蕴涵项的那些蕴涵项。 使用上面的例子，你可以轻易的看到尽管 （和其他的项）是素蕴涵项， 和 不是。从后者，可以去除多个文字来使它成为素的： 、 和 可以去除，生成 。 可作为选择的， 和 可以去除，生成 。 最后， 和 可以被去除，生成 。 将布尔项中文字去除的过程叫做'对这个项的扩展'。扩展一个文字加倍使这个项为真的输入组合的数目(在二元布尔代数中)。 如上例中，将xyz扩展为xy或yz不影响f的结果。 布尔函数的所有素蕴涵项的总和叫做这个函数的完全和。
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  • Il concetto di implicante è un concetto di base per la definizione formale delle forme canoniche legate all'algebra di Boole ed in particolare allo studio nelle reti logiche delle porte logiche.
  • Implikant funkcji boolowskiej f to iloczyn literałów, taki że dla wszystkich wektorów binarnych x=(x1, ... , xn), dla których jest on równy jedności, funkcja f jest równa jedności.
  • 在布尔逻辑中，乘积项（极小项）P 是布尔函数 F 的蕴涵项，如果 P 蕴涵 F。更加准确的说： F 是 n 个变量的布尔函数。 P 是乘积项。 对于 n 个变量的使 P 得到值 1 的所有组合，F 也等于 1。所以 P 蕴涵 F。 这意味着在布尔空间的自然次序上 P < F。比如，函数 蕴涵自 ，，， 和很多其他的项: 它们是 的蕴涵项。 威拉德·冯·奥曼·蒯因定义 F 的素蕴涵项为最小化的蕴涵项 - 就是说，如果从 P 去除任何文字都导致 F 的非蕴涵项。定义本质素蕴涵项为某些输入值的组合满足 P 但不满足任何其他素蕴涵项的那些蕴涵项。 使用上面的例子，你可以轻易的看到尽管 （和其他的项）是素蕴涵项， 和 不是。从后者，可以去除多个文字来使它成为素的： 、 和 可以去除，生成 。 可作为选择的， 和 可以去除，生成 。 最后， 和 可以被去除，生成 。 将布尔项中文字去除的过程叫做'对这个项的扩展'。扩展一个文字加倍使这个项为真的输入组合的数目(在二元布尔代数中)。 如上例中，将xyz扩展为xy或yz不影响f的结果。 布尔函数的所有素蕴涵项的总和叫做这个函数的完全和。
  • Als Primterm oder Primimplikant einer Booleschen Funktion bezeichnet man solche Terme einer Disjunktion von Konjunktionstermen, die nicht mehr verkürzt werden können und folglich minimale Länge aufweisen. Primterme sind also kürzeste Konjunktionsterme. Unter der Länge eines Terms wird dabei die Anzahl der enthaltenen Konjunktionen und Disjunktionen verstanden (innerhalb eines Konjunktionsterms sind dabei freilich nur Konjunktionen interessant).
  • In Boolean logic, an implicant is a "covering" (sum term or product term) of one or more minterms in a sum of products of a boolean function. Formally, a product term P in a sum of products is an implicant of the Boolean function F if P implies F. More precisely: P implies F (and thus is an implicant of F) if F also takes the value 1 whenever P equals 1. where F is a Boolean function of n variables. P is a product term.
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  • Primterm
  • Implicant
  • Implicante
  • Implikant funkcji boolowskiej
  • 蕴涵项
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