| dbpprop:abstract
|
- In mathematics, the image of a subset of the domain of a function under the function is the set of all possible outputs obtained when the function is evaluated at each element of the subset. The inverse image or preimage of a particular subset of the codomain of a function is the set of all elements of the domain whose values under the function lie in the chosen subset of the codomain.
- Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild bzw. die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge, die f auf M tatsächlich annimmt. Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt; andere bezeichnen mit diesen Wörtern aber stattdessen die Zielmenge. Es besteht also Verwechslungsgefahr.
- Siguin X i Y dos conjunts, f una funció f : X → Y, i x un element de X. Diem que la imatge de x sota f, denotada f(x), és l'element únic y de Y que f associa amb x. La imatge d'un subconjunt A ⊆ X sota f denotada f(A) és el subconjunt de Y definit com f(A) = {y ∈ Y tals que y = f(x) per a algun x ∈ A}. Per extensió, la imatge de la funció f anomenat també el seu recorregut és la imatge del conjunt domini de la funció f. Per contra, sigui f : X → Y una funció i B un subconjunt de Y, es diu antiimatge de B per f el subconjunt de X definit com f(B) = {x ∈ X tals que f(x) ∈ B}. A vegades es nota aquest concepte f[B] per a fer distinció amb la notació de la funció inversa de f. De fet, tot i que les dues funcions coincideixen, evidentment només ho poden fer quan la funció inversa està definida, és a dir quan f és una funció invertible.
- En mathématiques, on dit que <math>y</math> est l'image de <math>x</math> par la fonction <math>f</math> si <math>y=f(x)</math>. Par extension on appelle image d'une partie <math>E</math> par une fonction <math>f</math> l'ensemble des éléments <math>y</math> pour lesquels il existe un antécédent dans <math>E</math>. Pour chaque <math>y</math> de l'ensemble image on peut trouver un élément <math>x</math> de l'ensemble de définition, tel que <math>y=f(x)</math>. Cette terminologie n'est pas réservée aux seules fonctions d'une variable réelle mais à toute transformation; ainsi on parle de l'image de la figure par symétrie. L'image ne doit pas être confondu avec l'ensemble d'arrivée (ou codomaine) de f. Pour une fonction donnée f: A → B, l'ensemble de définition est A et l'ensemble d'arrivée est B. L'image f(A), est en général seulement un sous-ensemble de B.
- Data una funzione f : A → B, si definisce immagine di A tramite f, o, tout court, immagine di f il sottoinsieme di B così definito: \begin{matrix} f(A) & := & \left\{b \in B \left| \right. b = f(a)\ \mbox{per qualche}\ a \in A \right\} & = \\[1ex] & = & \left\{b \in B \left| \right. \exists\, a \in A \left| \right. b = f(a)\right\} & = \\[1ex] & = & \left\{f(a) \in B \left| \right. a \in A \right\} \subseteq B, \end{matrix} ove l'uguaglianza con B sussiste se e solo se la funzione f è suriettiva. Si tratta, quindi, di quegli elementi b di B per i quali esiste un elemento di A che venga portato in B da f. Notare che nello scrivere f(A) si è attuato un leggero abuso di notazione, in quanto f è una trasformazione che agisce sugli elementi di A, non su A stesso. Tale uso è però talmente diffuso che sarebbe inutile provare a combatterlo. Altre notazioni, che non provocano alcun imbarazzo formale e che trovano comunque un certo seguito, sono: <math>f[A]\,\! e <math>\mathrm{Im}\, f\,\!. Più in generale, se A1 ⊆ A è un sottoinsieme del dominio A si chiama immagine di A1 tramite f l'insieme: f(A_1) := \left\{b \in B \left| \right. b = f(a)\ \mbox{per qualche}\ a \in A_1 \right\} \subseteq B\,\!. Se a ∈ A, si chiama immagine di a tramite f l'unico elemento f(a) ∈ B associato ad a da f.
- In de wiskunde is het beeld van een element a uit het domein van een afbeelding f het element f(a) uit het codomein van f. Het beeld van een deelverzameling A van het domein is de verzameling, genoteerd als f(A), van beelden uit A: <math>f(A)=\{f(a)|a\in A\}. </math> De verzameling van alle beelden van f, het beeld van het domein, wordt wel het beeld van f genoemd.
- Obrazem elementu <math>a \in X</math> przez funkcję <math>f \colon X \to Y</math> nazywa się element <math>f(a) \in Y</math>. Obrazem zbioru <math>A \subseteq X</math> przez funkcję <math>f \colon X \to Y</math> nazywa się zbiór wszystkich obrazów elementów tego zbioru: <math>\{y \in Y\colon \exist_{a \in A}\ f(a)=y\}</math>. Innymi słowy, obraz zbioru poprzez funkcję to zbiór wszystkich możliwych wartości, jakie funkcja przyjmuje dla argumentów branych z danego zbioru. Obraz oznacza się symbolami <math>f[A]</math> lub częściej <math>f(A)</math>. Drugi zapis może jednak sugerować, że argumentami funkcji <math>f</math> są podzbiory. Obrazem funkcji <math>f</math> nazywa się obraz dziedziny, czyli zbiór <math>f[X]</math>, oznaczany także <math>f(X)</math>, oraz <math>\mathrm{im}\ f</math> bądź <math>\mathrm{rg}\ f</math>. Obraz funkcji zawsze jest podzbiorem przeciwdziedziny. Czasami nazywa się go również zbiorem wartości (choć niekiedy nazywa się tak również samą przeciwdziedzinę).
|
| rdfs:comment
|
- In mathematics, the image of a subset of the domain of a function under the function is the set of all possible outputs obtained when the function is evaluated at each element of the subset. The inverse image or preimage of a particular subset of the codomain of a function is the set of all elements of the domain whose values under the function lie in the chosen subset of the codomain.
- Bei einer mathematischen Funktion f ist das Bild bzw. die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge M des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge, die f auf M tatsächlich annimmt. Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt; andere bezeichnen mit diesen Wörtern aber stattdessen die Zielmenge. Es besteht also Verwechslungsgefahr.
- Siguin X i Y dos conjunts, f una funció f : X → Y, i x un element de X. Diem que la imatge de x sota f, denotada f(x), és l'element únic y de Y que f associa amb x. La imatge d'un subconjunt A ⊆ X sota f denotada f(A) és el subconjunt de Y definit com f(A) = {y ∈ Y tals que y = f(x) per a algun x ∈ A}. Per extensió, la imatge de la funció f anomenat també el seu recorregut és la imatge del conjunt domini de la funció f.
- En mathématiques, on dit que <math>y</math> est l'image de <math>x</math> par la fonction <math>f</math> si <math>y=f(x)</math>. Par extension on appelle image d'une partie <math>E</math> par une fonction <math>f</math> l'ensemble des éléments <math>y</math> pour lesquels il existe un antécédent dans <math>E</math>.
- Data una funzione f : A → B, si definisce immagine di A tramite f, o, tout court, immagine di f il sottoinsieme di B così definito: \begin{matrix} f(A) & := & \left\{b \in B \left| \right. b = f(a)\ \mbox{per qualche}\ a \in A \right\} & = \\[1ex] & = & \left\{b \in B \left| \right. \exists\, a \in A \left| \right. b = f(a)\right\} & = \\[1ex] & = & \left\{f(a) \in B \left| \right.
- In de wiskunde is het beeld van een element a uit het domein van een afbeelding f het element f(a) uit het codomein van f. Het beeld van een deelverzameling A van het domein is de verzameling, genoteerd als f(A), van beelden uit A: <math>f(A)=\{f(a)|a\in A\}. </math> De verzameling van alle beelden van f, het beeld van het domein, wordt wel het beeld van f genoemd.
- Obrazem elementu <math>a \in X</math> przez funkcję <math>f \colon X \to Y</math> nazywa się element <math>f(a) \in Y</math>. Obrazem zbioru <math>A \subseteq X</math> przez funkcję <math>f \colon X \to Y</math> nazywa się zbiór wszystkich obrazów elementów tego zbioru: <math>\{y \in Y\colon \exist_{a \in A}\ f(a)=y\}</math>.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
