| dbpprop:abstract
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- ↔ ⇔ ≡ Logical symbolsrepresenting iff. In logic and related fields such as mathematics and philosophy, if and only if (shortened iff) is a biconditional logical connective between statements. In that it is biconditional, the connective can be likened to the standard material conditional ("if") combined with its reverse ("only if"); hence the name. The result is that the truth of either one of the connected statements requires the truth of the other, i.e. , either both statements are true, or both are false. The connective is thus an "if" that works both ways. In writing, common alternative phrases to "if and only if", Q is necessary and sufficient for P, P is equivalent (or materially equivalent) to Q, P precisely if Q, P precisely (or exactly) when Q, P exactly in case Q, and P just in case Q. Many authors regard "iff" as unsuitable in formal writing; others use it freely. In logic formulas, logical symbols are used instead of these phrases; see the discussion of notation.
- Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen. Der Ausdruck Äquivalenz wird in der Logik mehrdeutig verwendet: zum einen im Sinne der materialen Äquivalenz (Bikonditional) zum anderen im Sinne der formalen Äquivalenz (Logische Äquivalenz). Bikonditional (materiale Äquivalenz) und logische Äquivalenz (formale Äquivalenz) sind wesentlich verschiedene Begriffe. Das Bikonditional ist ein Begriff der Objektsprache, die logische Äquivalenz ist ein Begriff der Metasprache. Die Begriffe sind jedoch aufeinander bezogen: die logische Äquivalenz ist ein allgemeingültiges Bikonditional . Im Folgenden geht es nur um die logische Äquivalenz, nicht jedoch um das Bikonditional.
- Símbols lògicsper a representarsii. Si i només si, en lògica i en camps que relacionats amb aquest com les matemàtiques i filosofia, és un connector lògic bicondicional entre proposicions. Aquest connector està relacionat amb el condicional ("si") combinat amb el ("només si"); d'aquí li ve el nom. El resultat és que la veritat de cadascun de les proposicions connectats requereixen la veritat de l'altre, i.e. o bé les dues proposicions són certes, o les dues són falses. El connector és per tant un "si" que funciona en els dos sentits. En les publicacions escrites s'utilitza l'abreviatura sii en lloc de "si i només si". Q és necessària i suficient per P, P és equivalent (o materialment equivalent) a Q, P es dóna si Q, P es dóna exactament quan es dóna Q, P succeeix si succeeix Q, i P en cas que siguiQ. Molts autors creuen que "sii" no és adequat en escrits formals; d'altres l'utilitzen amb total llibertat. En informàtica la frase "(P sii Q)" és equivalent a la frase "not" o "P = Q". En les fórmules lògiques, els símbols lògics s'utilitzen en lloc d'aquestes frases; vegeu la discussió sobre la notació.
- En matemáticas y lógica, una implicación doble, también conocida como bicondicional o equivalencia, es una proposición de la forma P si y sólo si Q, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P.
- Jos ja vain jos on konnektiivi eli looginen yhdistäjä, jota käytetään logiikassa, ja sitä soveltavilla aloilla kuten matematiikassa ja filosofiassa. Sitä käytetään ilmaisemaan, että yhden loogisen lauseen totuusarvo riippuu toisesta lauseesta niin, että toinen lause on toisen välttämätön ja riittävä ehto. Lause "P jos ja vain jos Q" ilmaistaan toisinaan myös muodossa "P täsmälleen jos Q", "P on ekvivalentti Q:n kanssa". Tietotekniikassa tästä käytetään usein muotoa "eksklusiivinen ei-tai" tai "eksklusiivinen NOR". Englannin kielellä käytetään myös termiä "iff". Sen ilmaisemiseen käytetään erilaisia, usein samaa tarkoittavia symboleja: P↔Q, P⇔Q ja P≡Q. Luonnollisen kielen kannalta tätä lausetta tarvitaan, sillä normaalissa kielenkäytössä "jos" on useimmiten inklusiivinen: "Liisa syö hänelle annetun kakun jos hänelle tarjotaan suklaakakku" tarkoittaa että Liisa syö varmasti hänelle tarjottuja suklaakakkuja, mutta ei sulje pois vaihtoehtoa, että Liisa syö myös kirsikkakakkuja jos niitä hänelle tarjotaan. "Liisa syö hänelle annetun kakun jos ja vain jos hänelle tarjotaan suklaakakku" taas tarkoittaa, että jos Liisalle tarjotaan kakku, hän syö sen vain ja ainoastaan jos se on suklaakakku.
- En logique classique, deux propositions P et Q sont logiquement équivalentes ou équivalentes si P et Q ont simultanément même valeur de vérité; c'est-à-dire que P et Q sont vraies (resp. fausses), dans exactement les mêmes situations. On écrit <math>P \Leftrightarrow Q </math> Qui se lit : « P est vraie si et seulement si Q est vraie » « <math>\Leftrightarrow</math> » est le connecteur d’équivalence dont la table de vérité est donnée ci-dessous : L’équivalence P ⇔ Q n’est autre que (P ⇒ Q) ∧ (Q ⇒ P) (et). En logique intuitionniste, deux propositions P et Q sont équivalentes si et seulement si on a une démonstration de Q à partir de P et une démonstration de P à partir de Q. Autrement dit, dans les deux cas classique et intuitionniste, dire que deux propositions P et Q sont équivalentes revient à dire que chacune d’elles implique l’autre. Dans ce cas, les propositions « P ⇒ Q » et « Q ⇒ P » sont dites réciproques l’une de l’autre. Pour démontrer, une équivalence P ⇔ Q, il faut donc démontrer l’implication P ⇒ Q et sa réciproque. Dans le langage naturel, pour traduire que deux propositions P et Q sont équivalentes, on dira indifféremment : P est vraie si et seulement si Q est vraie. Pour que P soit vraie, il faut et il suffit que Q soit vraie. Une condition nécessaire et suffisante pour que P soit vraie est que Q soit vraie. La vérité de P est une condition nécessaire et suffisante pour que Q soit vraie. P équivaut à Q. D’autres expressions « ou encore », « ou » (mais pas le connecteur logique ou), « soit » peuvent traduire une équivalence comme dans l’exemple suivant : Pour tout réel x, x=x équivaut à x-x=0 soit x(x-1)=0 ou encore (ou) Ici, « soit » (XOR) ne sert pas à définir un objet, et le dernier « ou » est un ou logique (OR). ssi (iff) est une abréviation de « si et seulement si » couramment utilisée pour écrire des équivalences.
- <math>\leftrightarrow</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\equiv</math> a bikondicionálist jelölőlogikai szimbólumok Az akkor és csak akkor kifejezés egy természetes nyelvi logikai természetű konnektívum, elnevezése a logikai grammatikában bikondicionális. Arra való, hogy két tagmondat felhasználásával olyan összetett mondatot képezzünk, mely szándékaink szerint azt fejezi ki, hogy mindkét tagmondat ugyanazon körülmények között tekinthető igaznak és hamisnak. Például: „A lakás bérbe adása akkor és csak akkor tekinthető törvényesnek, ha formailag megfelelő szerződés szól róla. ” „Egy polinomnak az α szám akkor és csak akkor gyöke, ha a polinomfüggvénynek zérushelye. ”
- In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l' espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo. Nella scrittura, abbreviazioni alla frase "P se e solo se Q" sono "P sse Q", "P è condizione necessaria e sufficiente per Q", "P è equivalente a Q". Nella formulazione logiche i simboli logici sono usati al posto di queste frasi; vedi la discussione sulle notazioni. Il connettivo logico se e solo se compare nella logica proposizionale con la seguente tavola di verità In logica matematica l'espressione "a ↔ b" è equivalente all'espressione "<math>(a \to b) \land (b \to a)</math>". Questa proprietà viene utilizzata in tutti i campi della matematica quando è necessario dimostrare una proprietà del tipo "a ⇔ b"; in questi casi, quindi, si dimostra in un primo momento che <math>a \Rightarrow b</math> e successivamente che <math>b \Rightarrow a</math>. Una definizione informale del connettivo logico sse risulta essere: "ponte tra sinonimi". Esiste infatti un isomorfismo tra una parola e un suo sinonimo.
- 同値（どうち）または等価（とうか）とは、2つの命題が共に真または共に偽のときに真となる論理演算である。 英語ではequivalence (EQ)。「if and only if」を略して、iffともいう。否定排他的論理和 (XNOR) に等しい。PとQが同値であることを「PはQの（QはPの）必要十分条件である」という。なお、「必要条件」「十分条件」という用語もある。 演算子記号は ⇔、↔、≡、=、EQ などが使われる。
- Dan en slechts dan als is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven. Varianten zijn onder andere bi-implicatie, wederzijdse implicatie, dan en alleen dan als en P is nodig en voldoende voor Q (als alternatief voor P dan en slechts dan als Q). Het symbool voor `dan en slechts dan als' is <math>\Leftrightarrow</math>. Equivalente uitdrukkingen: asa (het in België meer gebruikte als en slechts als), aeaa (als en alleen als). In Engelstalige literatuur gebruikt men de uitdrukking iff (voor if and only if), in Friestalige literatuur aaa (as en allinnich as). <math>P\Leftrightarrow Q</math> betekent: P is waar dan en slechts dan als Q waar is. Een andere manier om hetzelfde te zeggen is: óf P en Q zijn allebei waar, óf P en Q zijn allebei onwaar.
- Równoważność (lub ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy. Przykłady Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5. Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ładna pogoda. tzn. pójdę do kina, jeżeli będzie ładna pogoda oraz jeżeli pójdę do kina, to będzie ładna pogoda.
- Se e somente se, em matemática, lógica e filosofia, é uma forma de expressão para um teorema: Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B. O correspondente símbolo lógico é <math>\Leftrightarrow</math>.
- Om och endast om, förkortat omm, är ett uttryck som är vanligt inom matematik och logik. ”A om och endast om B” innebär att A och B är ekvivalenta, och såväl att A följer B som att B följer A. Inom matematiken säger man att B är ett nödvändigt och tillräckligt krav för A. Inom matematiken används även symbolen <math>\Leftrightarrow</math>: <math>A \Leftrightarrow B \mbox{ är detsamma som }(A \Rightarrow B \quad och \quad B \Rightarrow A)</math> Till exempel gäller att <math>a-b=c \quad\Leftrightarrow\quad a=b+c</math>, där pilen utläses "om och endast om" eller "är ekvivalent med".
- 当且仅当，中国大陆称作当且仅当，台湾称作若且唯若，在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在，并且仅仅在这些条件成立的时候”的缩写，在英语中的对应标记为Iff。虽然“P当且仅当Q”是一个标准用法，但是公认的其他同样说法还有“P是Q的充分必要条件（或稱為充要條件）”，或者“P成立，正当Q”。 一般而言，當我們看到“A若且唯若B”，我們可以知道“如果A成立時，則B一定成立”而且“如果B成立時，則A也一定成立”。
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| rdfs:comment
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- ↔ ⇔ ≡ Logical symbolsrepresenting iff. In logic and related fields such as mathematics and philosophy, if and only if (shortened iff) is a biconditional logical connective between statements. In that it is biconditional, the connective can be likened to the standard material conditional ("if") combined with its reverse ("only if"); hence the name. The result is that the truth of either one of the connected statements requires the truth of the other, i.e.
- Eine logische Äquivalenz liegt vor, wenn zwei logische Ausdrücke den gleichen Wahrheitswert besitzen. Der Ausdruck Äquivalenz wird in der Logik mehrdeutig verwendet: zum einen im Sinne der materialen Äquivalenz (Bikonditional) zum anderen im Sinne der formalen Äquivalenz (Logische Äquivalenz). Bikonditional (materiale Äquivalenz) und logische Äquivalenz (formale Äquivalenz) sind wesentlich verschiedene Begriffe.
- Símbols lògicsper a representarsii. Si i només si, en lògica i en camps que relacionats amb aquest com les matemàtiques i filosofia, és un connector lògic bicondicional entre proposicions. Aquest connector està relacionat amb el condicional ("si") combinat amb el ("només si"); d'aquí li ve el nom. El resultat és que la veritat de cadascun de les proposicions connectats requereixen la veritat de l'altre, i.e. o bé les dues proposicions són certes, o les dues són falses.
- En matemáticas y lógica, una implicación doble, también conocida como bicondicional o equivalencia, es una proposición de la forma P si y sólo si Q, en la cual tanto P como Q son ambas ciertas o ambas falsas. También se dice que Q es una condición necesaria y suficiente para P.
- Jos ja vain jos on konnektiivi eli looginen yhdistäjä, jota käytetään logiikassa, ja sitä soveltavilla aloilla kuten matematiikassa ja filosofiassa. Sitä käytetään ilmaisemaan, että yhden loogisen lauseen totuusarvo riippuu toisesta lauseesta niin, että toinen lause on toisen välttämätön ja riittävä ehto. Lause "P jos ja vain jos Q" ilmaistaan toisinaan myös muodossa "P täsmälleen jos Q", "P on ekvivalentti Q:n kanssa".
- En logique classique, deux propositions P et Q sont logiquement équivalentes ou équivalentes si P et Q ont simultanément même valeur de vérité; c'est-à-dire que P et Q sont vraies (resp. fausses), dans exactement les mêmes situations.
- <math>\leftrightarrow</math> <math>\Leftrightarrow</math> <math>\equiv</math> a bikondicionálist jelölőlogikai szimbólumok Az akkor és csak akkor kifejezés egy természetes nyelvi logikai természetű konnektívum, elnevezése a logikai grammatikában bikondicionális.
- In matematica, filosofia, logica e nei campi tecnici che ne dipendono, si usa spesso l' espressione se e solo se, o l'abbreviazione sse, per esprimere l'equivalenza logica di due enunciati, esplicitando che i due enunciati hanno lo stesso valore di verità: se è vero il secondo allora è vero anche il primo. Nella scrittura, abbreviazioni alla frase "P se e solo se Q" sono "P sse Q", "P è condizione necessaria e sufficiente per Q", "P è equivalente a Q".
- Dan en slechts dan als is in de wiskunde en in de logica een algemeen gebruikte uitdrukking om equivalentie van twee uitspraken aan te geven. Varianten zijn onder andere bi-implicatie, wederzijdse implicatie, dan en alleen dan als en P is nodig en voldoende voor Q (als alternatief voor P dan en slechts dan als Q). Het symbool voor `dan en slechts dan als' is <math>\Leftrightarrow</math>.
- Równoważność (lub ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy. Przykłady Trawa jest zielona wtedy i tylko wtedy, gdy 2 + 2 = 5. Jutro pójdę do kina wtedy i tylko wtedy, gdy będzie ładna pogoda. tzn. pójdę do kina, jeżeli będzie ładna pogoda oraz jeżeli pójdę do kina, to będzie ładna pogoda.
- Se e somente se, em matemática, lógica e filosofia, é uma forma de expressão para um teorema: Se A então B, e se B então A; ou A se e somente se B. O correspondente símbolo lógico é <math>\Leftrightarrow</math>.
- Om och endast om, förkortat omm, är ett uttryck som är vanligt inom matematik och logik. ”A om och endast om B” innebär att A och B är ekvivalenta, och såväl att A följer B som att B följer A. Inom matematiken säger man att B är ett nödvändigt och tillräckligt krav för A.
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