| dbpprop:abstract
|
- Idempotence describes the property of operations in mathematics and computer science that means that multiple applications of the operation do not change the result. The concept of idempotence arises in a number of places in abstract algebra (in particular, in the theory of projectors and closure operators) and functional programming (in which it is connected to the property of referential transparency). The term was introduced by Benjamin Peirce in the context of elements of an algebra that remain invariant when raised to a power. There are several meanings of idempotence, depending on what the concept is applied to: A unary operation is called idempotent if, whenever it is applied twice to any value, it gives the same result as if it were applied once. For example, the absolute value function is idempotent as a function from the set of real numbers to the set of real numbers: abs(abs) = abs(x). A binary operation is called idempotent if, whenever it is applied to two equal values, it gives that value as the result. For example, the operation giving the maximum value of two values is idempotent: max(x, x) = x. Given a binary operation, an idempotent element (or simply an idempotent) for the operation is a value for which the operation, when given that value for both of its operands, gives the value as the result. For example, the number 1 is an idempotent of multiplication: 1 × 1 = 1.
- Idempotenz ist ein Begriff aus der Mathematik und Informatik. Er bezeichnet die Eigenschaft einer Funktion, in Verknüpfung mit sich selbst das gleiche Ergebnis zu liefern wie bei einmaliger Verwendung. Die beiden grundlegenden und wichtigsten Definitionen lauten: Bei Funktionen oder unären Operationen bezeichnet man eine Funktion genau dann als idempotent, wenn gilt <math>f(x) = f(f)</math>, dass mehrmalige Anwenden einer Funktion also äquivalent mit der einmaligen Anwendung ist. Dafür kann man auch schreiben: <math>f = (f\circ f)</math>. Bei einer binären Operation * bezeichnet man die Elemente, welche mit sich selbst verknüpft wieder sich selbst ergeben, also <math>x * x = x</math>, als idempotente Elemente. Ist bei * jedes Element idempotent, so nennt man auch * idempotent.
- Jako idempotence se v matematice označuje vlastnost některých operací nezměnit své operandy. U binární operace je idempotence vlastností určitého prvku množiny, který lze vynásobit sebou samým, aniž by se změnil (výsledkem je tedy opět původní prvek). Idempotentní prvek <math>e</math> je takový prvek pro který platí <math>e \cdot e = e</math>. Obecně daná operace nemusí mít žádný idempotentní prvek, nebo jich může mít několik. Speciálním případem idempotentního prvku je neutrální prvek. U násobení reálných čísel jsou jedinými idempotentními prvky 0 a 1. Binární operace je idempotentní pokud platí <math>a \cdot a = a</math>, pro všechna <math>a</math> z nosiče dané binární operace, neboli všechny prvky jsou idempotentními. U unární operace se o idempotenci hovoří v případě, že opakované užití této operace má stejný výsledek jako užití jediné, tzn. <math>f(f) = f(x)</math> pro všechna <math>x</math>. Takovým příkladem idempotence je např. identita či konstantní funkce.
- Matematiikassa funktion sanotaan olevan idempotentti, jos sillä suoritettava operaatio tuottaa saman tuloksen riippumatta siitä, suoritetaanko se vain yhden vai useamman kerran. Toisin sanoen funktio <math>f</math> on idempotentti, jos ja vain jos kaikille alkioille <math>x</math> pätee <math>f(x) = f(f)\,</math>. Matriisia A sanotaan idempotentiksi, jos A = A. Tällöin A:n määrittelemä lineaarikuvaus on funktiona idempotentti. Tällaiset lineaarikuvaukset ovat projektioita.
- En mathematiques et en informatique, le concept d' idempotence signifie basiquement qu'une opération a le même effet qu'on l'applique une ou plusieurs fois, ou encore qu'en la réappliquant on ne modifiera pas le résultat. On la retrouve en algèbre générale, en particulier dans la théorie des opérateurs de projections et des opérateurs de clôture.
- A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens. Gyűrűk esetén az idempotenciát mindig a gyűrű szorzás műveletére nézve vizsgáljuk.
- In matematica, e in particolare in algebra, l'idempotenza è una proprietà che può caratterizzare endofunzioni, ovvero operazioni unarie, operazioni binarie ed elementi di strutture algebriche dotate di una operazione binaria, cioè elementi di magmi e di loro arricchimenti. Una endofunzione idempotente ovvero una operazione unaria idempotente entro un certo insieme S è una funzione del tipo <math>T : S \rightarrow S~</math> tale che :<math>~\forall x\in S ~:~ T(T)=T(x) \quad\mathrm{ovvero}\quad T\circ T = T </math> Ogni endofunzione idempotente entro un qualsiasi insieme è una unione funzionale di collassi. In particolare trasformazioni lineari idempotenti di uno spazio vettoriale V sono i proiettori sopra i sottospazi di V. Una operazione binaria idempotente entro un certo insieme S è una funzione del tipo <math>~* : S \times S \rightarrow S~</math> tale che :<math>\forall x\in S ~:~ x*x = x </math> Esempi di operazioni binarie idempotenti sono l'unione e la intersezione di insiemi, le operazioni logiche di AND e OR, il massimo comun divisore e il minimo comune multiplo di interi positivi, le operazioni di giunzione o supremo (sup) e di incontro o infimo (inf) di un reticolo o di un semireticolo. Si osserva che la nozione di endofunzione idempotente si riconduce a quella di operazione binaria idempotente relativa al caso particolare dell'operazione di composizione di endofunzioni. Se (S,*,... ) è una struttura algebrica avente S come insieme sostegno e * operazione binaria, si dice elemento idempotente della struttura ogni e di S tale che e * e = e. In particolare nell'algebra delle matrici sopra un generico campo K sono elementi idempotenti le matrici quadrate diagonali aventi tutte le entrate della diagonale principale uguali a uno o a zero (si osserva che esse costituiscono rappresentazioni di proiettori). Tra le matrici sui reali e sui complessi sono idempotenti anche le matrici quadrate aventi autovalori soltanto 1 e 0. Nell'algebra delle relazioni sono idempotenti le relazioni di equivalenza.
- 数学において、冪等性（べきとうせい、英: idempotence）は、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じであることをいう概念である。まれに等冪（とうべき）とも。抽象代数学、特に射影（projector）や閉包（closure）演算子に見られる特徴である。"idempotence" という単語はラテン語の "idem"（同じ=same）と"potere"（冪=power）から来ている。 主に以下の2つの定義が使われている。 二項演算において、自分自身にその二項演算を施したときに（例えば N * N）、結果が自分自身となるようなものを冪等である、または冪等元という。例えば、実数の乗算で冪等な数は 0 と 1 だけである。 単項演算（関数）において、その演算を行った結果に同じ演算を行っても結果が変わらない場合に冪等であるという。例えば、実数から整数への関数である床関数は冪等である。この単項演算における冪等の定義は、上記の二項演算のときの定義の特殊例である（後述）。
- Idempotentie verwijst naar de eigenschap van de server om statusinformatie over de client bij te houden. Bijvoorbeeld NFS (Network File System) is een idempotent protocol (houdt ... bij), FTP, NNTP (Network News Transfer Protocol) en HTTP zijn niet idempotent.
- Em matemática, um objeto é idempotente quando ele é o resultado de sua composição consigo mesmo, no sentido que se torna mais preciso: Uma função <math>f: S \rightarrow S\,</math> é idempotente quando <math>f o f = f\,</math>, sendo o a composição de funções. Neste caso dizemos que f é uma operação idempotente. Em um conjunto S com uma operação binária * (ou seja, é um grupóide), um elemento a é idempotente quando a * a = a. Por exemplo: Os únicos números reais idempotentes em relação à multiplicação são 0 e 1. Projecção
- Термин идемпотентность означает свойство чего-либо (объекта) которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его. Примеры употребления этого термина:
- Inom matematiken och datavetenskapen säger man att en operation är idempotent om avbildningen resulterar i samma resultat hur många gånger man än applicerar den. Ett element a sägs vara ett idempotent element med avseende till en binär operator <math>*</math> om <math>a*a=a</math>.
- Ідемпотентність (лат. idem - такий самий, лат. potens - сильний) — властивість унарних та бінарних операцій в алгебрі.
- 在數學裡，等冪有兩種主要的定義。 在某二元運算下，等冪元素是指被自己重複運算的結果等於它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個等冪實數為0和1。 某一元運算為等冪的時，其作用在任一元素兩次後會和其作用一次的結果相同。例如，高斯符號便是等冪的。 一元運算的定義是二元運算定義的特例(詳情請見下面)。
|
| rdfs:comment
|
- Idempotence describes the property of operations in mathematics and computer science that means that multiple applications of the operation do not change the result. The concept of idempotence arises in a number of places in abstract algebra (in particular, in the theory of projectors and closure operators) and functional programming (in which it is connected to the property of referential transparency).
- Idempotenz ist ein Begriff aus der Mathematik und Informatik. Er bezeichnet die Eigenschaft einer Funktion, in Verknüpfung mit sich selbst das gleiche Ergebnis zu liefern wie bei einmaliger Verwendung. Die beiden grundlegenden und wichtigsten Definitionen lauten: Bei Funktionen oder unären Operationen bezeichnet man eine Funktion genau dann als idempotent, wenn gilt <math>f(x) = f(f)</math>, dass mehrmalige Anwenden einer Funktion also äquivalent mit der einmaligen Anwendung ist.
- Jako idempotence se v matematice označuje vlastnost některých operací nezměnit své operandy. U binární operace je idempotence vlastností určitého prvku množiny, který lze vynásobit sebou samým, aniž by se změnil (výsledkem je tedy opět původní prvek). Idempotentní prvek <math>e</math> je takový prvek pro který platí <math>e \cdot e = e</math>. Obecně daná operace nemusí mít žádný idempotentní prvek, nebo jich může mít několik.
- Matematiikassa funktion sanotaan olevan idempotentti, jos sillä suoritettava operaatio tuottaa saman tuloksen riippumatta siitä, suoritetaanko se vain yhden vai useamman kerran. Toisin sanoen funktio <math>f</math> on idempotentti, jos ja vain jos kaikille alkioille <math>x</math> pätee <math>f(x) = f(f)\,</math>. Matriisia A sanotaan idempotentiksi, jos A = A. Tällöin A:n määrittelemä lineaarikuvaus on funktiona idempotentti.
- En mathematiques et en informatique, le concept d' idempotence signifie basiquement qu'une opération a le même effet qu'on l'applique une ou plusieurs fois, ou encore qu'en la réappliquant on ne modifiera pas le résultat. On la retrouve en algèbre générale, en particulier dans la théorie des opérateurs de projections et des opérateurs de clôture.
- A matematikában az idempotencia a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága. Idempotensnek nevezzük egy algebrai struktúra valamely elemét a struktúra egy adott kétváltozós műveletére nézve, ha azokban az esetekben, amikor a művelet mindkét operandusa megegyezik az adott elemmel, akkor a művelet eredménye is megegyezik az operandusokkal, azaz a megadott elemmel. Idempotens műveletről beszélünk, ha az adott műveletre nézve a struktúra minden eleme idempotens.
- In matematica, e in particolare in algebra, l'idempotenza è una proprietà che può caratterizzare endofunzioni, ovvero operazioni unarie, operazioni binarie ed elementi di strutture algebriche dotate di una operazione binaria, cioè elementi di magmi e di loro arricchimenti.
- Idempotentie verwijst naar de eigenschap van de server om statusinformatie over de client bij te houden. Bijvoorbeeld NFS (Network File System) is een idempotent protocol (houdt ... bij), FTP, NNTP (Network News Transfer Protocol) en HTTP zijn niet idempotent.
- Em matemática, um objeto é idempotente quando ele é o resultado de sua composição consigo mesmo, no sentido que se torna mais preciso: Uma função <math>f: S \rightarrow S\,</math> é idempotente quando <math>f o f = f\,</math>, sendo o a composição de funções. Neste caso dizemos que f é uma operação idempotente. Em um conjunto S com uma operação binária * (ou seja, é um grupóide), um elemento a é idempotente quando a * a = a.
- Термин идемпотентность означает свойство чего-либо (объекта) которое проявляется в том, что повторное действие над объектом не изменяет его. Примеры употребления этого термина:
- Inom matematiken och datavetenskapen säger man att en operation är idempotent om avbildningen resulterar i samma resultat hur många gånger man än applicerar den. Ett element a sägs vara ett idempotent element med avseende till en binär operator <math>*</math> om <math>a*a=a</math>.
- Ідемпотентність (лат. idem - такий самий, лат. potens - сильний) — властивість унарних та бінарних операцій в алгебрі.
- 在數學裡，等冪有兩種主要的定義。 在某二元運算下，等冪元素是指被自己重複運算的結果等於它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個等冪實數為0和1。 某一元運算為等冪的時，其作用在任一元素兩次後會和其作用一次的結果相同。例如，高斯符號便是等冪的。 一元運算的定義是二元運算定義的特例(詳情請見下面)。
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
