| dbpprop:abstract
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- In [[mathematics, a hypergraph is a generalization of a [[graph (mathematics)|graph, where [[graph theory|edges can connect any number of [[vertex (graph theory)|vertices. Formally, a hypergraph <math>H</math> is a pair <math>H = (X,E)</math> where <math>X</math> is a set of elements, called nodes or vertices, and <math>E</math> is a set of non-empty subsets of <math>X</math> called hyperedges or links. Therefore, <math>E</math> is a subset of <math>\mathcal{P}(X) \backslash \{\varnothing\}</math>, where <math>\mathcal{P}(X)</math> is the [[power set of <math>X</math>. While graph edges are pairs of nodes, hyperedges are arbitrary sets of nodes, and can therefore contain an arbitrary number of nodes. However, it is often useful to study hypergraphs where all hyperedges have the same cardinality: a k-uniform hypergraph is a hypergraph such that all its hyperedges have size k. (In other words, it is a collection of sets of size k. ) So a 2-uniform hypergraph is a graph, a 3-uniform hypergraph is a collection of triples, and so on. A hypergraph is also called a set system or a family of sets drawn from the universal set X. Hypergraphs can be viewed as [[incidence structures and vice versa. In particular, there is a [[Levi graph corresponding to every hypergraph, and vice versa. Unlike graphs, hypergraphs are difficult to draw on paper, so they tend to be studied using the nomenclature of [[set theory rather than the more pictorial descriptions (like 'trees','forests' and 'cycles') of [[graph theory. Special cases include the [[clutter (mathematics)|clutter, where no edge appears as a subset of another edge; and the [[abstract simplicial complex, which contains all subsets of every edge. The collection of hypergraphs is a [[category theory|category with hypergraph homomorphisms as [[morphisms.
- En matemática y ciencias de la computación, un hipergrafo es una generalización de un grafo, cuyas aristas aquí se llaman hiperaristas, y pueden relacionar a cualquier cantidad de vértices. Formalmente, dado un conjunto finito A llamado conjunto base, un hipergrafo H es una familia de subconjuntos de <math>A</math>; es decir, un subconjunto de <math>P(A)</math>, que es el conjunto potencia de <math>A</math>. Los elementos de un hipergrafo se llaman hiperaristas, las cuales a su vez son subconjuntos de <math>A</math>. La cardinalidad de un hipergrafo es su número de hiperaristas, y se denota |H|. El tamaño o volumen de un hipergrafo, se define como |A|·|H|.
- Les hypergraphes sont des objets [[mathématiques généralisant la notion de [[Théorie des graphes|graphes. Ils ont été nommés ainsi par [[Claude Berge en [[1960. Les hypergraphes généralisent la notion de [[Théorie des graphes|graphe dans le sens où les arêtes ne relient plus un ou deux sommets, mais un nombre quelconque de sommets (compris entre un et le nombre de sommets de l’hypergraphe). Certains théorèmes de la [[théorie des graphes se généralisent naturellement aux hypergraphes, par exemple le [[Théorie de Ramsey|théorème de Ramsey. Les hypergraphes sont manipulés dans tous les domaines où on utilise la théorie des graphes : [[programmation par contraintes|résolution de problèmes de satisfaction de contraintes, traitement d’images, optimisation d’architectures réseaux, [[Modèle mathématique|modélisation, etc.
- A hipergráf a kombinatorika által vizsgált matematikai struktúrák egyike; elméletük a gráfelméletből vált le; mert a gráfok olyan általánosításainak tekinthetőek, ahol egy él kettőnél több csúcsot is összeköthet („hiperélek”). Az elnevezés bevezetésére Claude Berge francia kombinatorikaprofesszor tett javaslatot 1966-ban egy tihanyi matematikustalálkozón, és ő írta a hipergráfok elméletének első összefoglaló munkáit is. Matematikailag egy hipergráf egy (V,E) páros, ahol V tetszőleges halmaz, E pedig a V részhalmazainak egy családja; bár ha pontosak akarnánk lenni, azt mondanánk, hogy egy hipergráf valójában ilyen párok egy ekvivalenciaosztálya az izomorfia nevű relációra nézve. A V elemeit (hiper)csúcsoknak, az E elemeit (hiper)éleknek is szokás nevezni. A hipergráfok tkp. az incidenciastruktúrák közé tartoznak.
- ハイパーグラフ（[[英語|英: Hypergraph）とは、[[数学における[[グラフ理論|グラフを一般化（拡張）したもので、エッジ（枝）が任意個数のノード（頂点）を連結できる。形式的には <math>(X,E)</math> という対で表され、<math>X</math> はノードあるいは頂点と呼ばれる要素の集合、<math>E</math> はハイパーエッジ（hyperedge）と呼ばれる <math>X</math> の空集合でない部分集合の集合である。従って、<math>E</math> は <math>\mathcal{P}(X) \backslash \emptyset</math> の部分集合であり、<math>\mathcal{P}(X)</math> は <math>X</math> の[[冪集合である。通常のグラフのエッジは2つのノードの対で表されるが、ハイパーエッジは任意のノードの集合で表され、任意個のノードを含む。 グラフとは異なり、ハイパーグラフは紙上に図示するのが困難である。そのため、[[グラフ理論のような図解をされることは少なく、[[集合論の用語で表される傾向がある。
- Hipergraf to uogólninie grafu, w taki sposób, że dowolna krawędź hipergrafu może łączyć więcej niż dwa wierzchołki. Bardziej formalnie, hipergrafem <math>H</math> nazywamy parę uporządkowaną <math>(V,E)</math>, gdzie <math>V</math> jest zbiorem wierzchołków, natomiast <math>E</math> jest zbiorem hiperkrawędzi. Hiperkrawędzią nazywamy dowolny co najmniej dwu-elementowy podzbiór <math>V</math>.
- Em teoria dos grafos, um hipergrafo é uma generalização de um grafo, com suas arestas ligando quaisquer quantidades positivas de vértices. Formalmente, definimos <math>\mathcal{H}=(V,\mathcal{E})</math> como um hipergrafo, sendo <math>V</math> um conjunto de elementos unitários (exatamente como o conjunto de vértices de um grafo) chamados vértices de <math>\mathcal{H}</math>, e <math>\mathcal{E}</math> um conjunto de subconjuntos não-vazios de <math>V</math> chamados hiperarestas de <math>\mathcal{H}</math>. Em notação matemática, <math>\mathcal{E} \subseteq (S \backslash \emptyset)</math>.
- Гипергра́ф — обобщённый вид [[графа, в котором каждым [[ребро (граф)|ребром могут соединяться не только две [[вершина (граф)|вершины, но и любые подмножества вершин. С математической точки зрения, гиперграф представляет собой пару <math>(V, E)</math>, где <math>V</math> — непустое [[множество объектов некоторой природы, называемых вершинами гиперграфа, а <math>E</math> — семейство непустых (необязательно различных) подмножеств множества <math>V</math>, называемых рёбрами гиперграфа. Гиперграфы применяются, в частности, при моделировании электрических схем. [[Трансверсалью гиперграфа является множество <math>T \subseteq V</math>, содержащее непустое пересечение с каждым ребром. Такая трансверсаль будет минимальной, если никакое её подмножество само не является трансверсалью гиперграфа.
- En hypergraf är, inom grafteori, en generalisering av en graf, vars bågar kan binda samman ett godtyckligt antal noder.
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- In [[mathematics, a hypergraph is a generalization of a [[graph (mathematics)|graph, where [[graph theory|edges can connect any number of [[vertex (graph theory)|vertices. Formally, a hypergraph <math>H</math> is a pair <math>H = (X,E)</math> where <math>X</math> is a set of elements, called nodes or vertices, and <math>E</math> is a set of non-empty subsets of <math>X</math> called hyperedges or links.
- En matemática y ciencias de la computación, un hipergrafo es una generalización de un grafo, cuyas aristas aquí se llaman hiperaristas, y pueden relacionar a cualquier cantidad de vértices. Formalmente, dado un conjunto finito A llamado conjunto base, un hipergrafo H es una familia de subconjuntos de <math>A</math>; es decir, un subconjunto de <math>P(A)</math>, que es el conjunto potencia de <math>A</math>.
- Les hypergraphes sont des objets [[mathématiques généralisant la notion de [[Théorie des graphes|graphes. Ils ont été nommés ainsi par [[Claude Berge en [[1960. Les hypergraphes généralisent la notion de [[Théorie des graphes|graphe dans le sens où les arêtes ne relient plus un ou deux sommets, mais un nombre quelconque de sommets (compris entre un et le nombre de sommets de l’hypergraphe).
- A hipergráf a kombinatorika által vizsgált matematikai struktúrák egyike; elméletük a gráfelméletből vált le; mert a gráfok olyan általánosításainak tekinthetőek, ahol egy él kettőnél több csúcsot is összeköthet („hiperélek”). Az elnevezés bevezetésére Claude Berge francia kombinatorikaprofesszor tett javaslatot 1966-ban egy tihanyi matematikustalálkozón, és ő írta a hipergráfok elméletének első összefoglaló munkáit is.
- Hipergraf to uogólninie grafu, w taki sposób, że dowolna krawędź hipergrafu może łączyć więcej niż dwa wierzchołki. Bardziej formalnie, hipergrafem <math>H</math> nazywamy parę uporządkowaną <math>(V,E)</math>, gdzie <math>V</math> jest zbiorem wierzchołków, natomiast <math>E</math> jest zbiorem hiperkrawędzi. Hiperkrawędzią nazywamy dowolny co najmniej dwu-elementowy podzbiór <math>V</math>.
- Em teoria dos grafos, um hipergrafo é uma generalização de um grafo, com suas arestas ligando quaisquer quantidades positivas de vértices.
- Гипергра́ф — обобщённый вид [[графа, в котором каждым [[ребро (граф)|ребром могут соединяться не только две [[вершина (граф)|вершины, но и любые подмножества вершин.
- En hypergraf är, inom grafteori, en generalisering av en graf, vars bågar kan binda samman ett godtyckligt antal noder.
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