| dbpprop:abstract
|
- In probability theory and statistics, the hypergeometric distribution is a discrete probability distribution that describes the number of successes in a sequence of n draws from a finite population without replacement, just as the binomial distribution describes the number of successes for draws with replacement. The notation is illustrated by this contingency table: A random variable X follows the hypergeometric distribution with parameters N, m and n if the probability is given by <math> P(X=k) = {{{m \choose k} {{N-m} \choose {n-k}\over {N \choose n. </math> where the binomial coefficient <math>\tbinom{a}{b}</math> is defined to be the coefficient of x in the polynomial expansion of (1 + x) The probability is positive when k is between max(0, n + m − N) and min(m, n). The formula can be understood as follows: There are <math>\tbinom{N}{n}</math> possible samples (without replacement). There are <math>\tbinom{m}{k}</math> ways to obtain k defective objects and there are <math>\tbinom{N-m}{n-k}</math> ways to fill out the rest of the sample with non-defective objects. The sum of the probabilities for all possible values of k is equal to 1 as one would expect intuitively; this is essentially Vandermonde's identity from combinatorics.
- Die hypergeometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Es wird von einer dichotomen Grundgesamtheit ausgegangen. Dieser Gesamtheit werden in einer Stichprobe zufällig n Elemente nacheinander ohne Zurücklegen entnommen. Die hypergeometrische Verteilung gibt dann Auskunft darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe eine bestimmte Anzahl von Elementen vorkommt, die die gewünschte Eigenschaft haben. Bedeutung kommt dieser Verteilung daher etwa bei Qualitätskontrollen zu. Die hypergeometrische Verteilung wird modellhaft dem Urnenmodell ohne Zurücklegen zugeordnet. Man betrachtet speziell in diesem Zusammenhang eine Urne mit zwei Sorten Kugeln. Es werden n Kugeln ohne Zurücklegen entnommen. Die Zufallsvariable X ist die Zahl der Kugeln der ersten Sorte in dieser Stichprobe. Die hypergeometrische Verteilung beschreibt also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei N gegebenen Elementen ("Grundgesamtheit des Umfangs N"), von denen M die gewünschte Eigenschaft besitzen, beim Herausgreifen von n Probestücken ("Stichprobe des Umfangs n") genau x Treffer erzielt werden, d.h. die Wahrscheinlichkeit für x Erfolge in n Versuchen. Ein beispielhaftes Problem: In einer Urne befinden sich 45 Kugeln, 20 davon sind gelb. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in einer 10-elementigen Stichprobe genau 4 gelbe Kugeln zu ziehen? – Das Beispiel wird unten durchgerechnet.
- Hypergeometrické rozdělení pravděpodobnosti je příkladem diskrétního rozdělení pravděpodobnosti. Hypergeometrické rozdělení je rozdělení náhodné veličiny, kdy při opakování náhodného pokusu je výskyt sledovaného jevu závislý na výsledcích předcházejících pokusů. Jde tedy o pokusy, které jsou na sobě závislé. Typickým představitelem je výběr prvků bez vracení. V takovém případě můžeme <math>N</math> považovat za celkový počet prvků souboru a <math>M</math> za počet prvků souboru, které mají sledovanou vlastnost. Počet prvků vybraných z tohoto souboru bez vracení je pak <math>n</math>.
- En estadística la Distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta con tres parámetros discretos <math>N</math>, <math>d</math> y <math>n</math> cuya función de probabilidad es: <math>P(X=x)=\frac{{d \choose x}{{N-d \choose n-x}{{N \choose n</math> <math>N</math> = Tamaño de población. <math>n</math> = Tamaño de muestra. <math>d</math> = Cantidad de elementos que cumple característica deseada. <math>x</math> = Cantidad de éxitos. Aquí, <math>{a \choose b}</math> se refiere al coeficiente binomial, o al número de combinaciones posibles al seleccionar <math>b</math> elementos de un total <math>a</math>. Esta distribución se refiere a un espacio muestral donde hay elementos de 2 tipos posibles. Indica la probabilidad de obtener un número de objetos <math>x</math> de uno de los tipos, al extraer (sin reemplazo) una muestra de tamaño <math>n</math>, de un total de <math>N</math> objetos, de los cuales <math>d</math> son del tipo requerido. El valor esperado de una variable aleatoria <math>X</math> de distribución hipergeométrica es :<math>E[X]=(n)\bigg({d \over N}\bigg)</math> Y su varianza :<math>Var[X]=\bigg(\frac{N-n}{N-1}\bigg)(n)\bigg(\frac{d}{N}\bigg)\bigg(1-\frac{d}{N}\bigg)</math> llamando <math>p = \frac{D}{N}</math>, <math>q = 1-p\,</math> entonces: <math>Var[X]=npq\frac{N-n}{N-1}</math> La distribución hipergeométrica se puede aproximar por una distribución binomial <math>Bi (n,p)</math> si <math>n\leq\frac{N}{10}</math> y <math>N \geq 50</math>
- Hypergeometrinen jakauma on palauttamattomassa otannassa määrätyn osajoukon esiintymisten jakauma. Hypergeometrinen jakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja <math>X</math> on hypergeometrisesti jakautunut, merkitään <math>X \sim \operatorname{Hyperg}(N,M,n). </math> Parametri <math>N</math> on perusjoukon alkioiden lukumäärä, <math>M</math> määrätyn osajoukon alkioiden lukumäärä ja <math>n</math> on ottojen lukumäärä. Jakauman arvojoukko on <math>\{ 0,1,... ,n \}</math>. Pistetodennäköisyysfunktio on <math>\mathbb{P} \{ X=i \} = \frac{ {M \choose i} {N-M \choose n-i} }{ {N \choose n} }. </math> Odotusarvo ja varianssi ovat <math>\mathbb{E}X=\frac{nM}{N}</math> ja <math>\mathbb{D}^2 X=\frac{(N-n)nM(N-M)}{(N-1)N^2}. </math>
- Une loi hypergéométrique de paramètres n, p et A correspond au modèle suivant: ::On tire simultanément n boules dans une urne contenant pA boules gagnantes et qA boules perdantes (avec q = 1 - p). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules gagnantes. L'univers X(Ω) est l'ensemble des entiers de 0 à n. La variable aléatoire suit une loi de probabilité définie par <math>p(k)=\frac{C_{pA}^kC_{qA}^{n-k{C_A^n}</math>. Cette loi de probabilité s'appelle la loi hypergéométrique de paramètres (n; p; A). Il est nécessaire que p soit un réel compris entre 0 et 1, que pA soit entier et que n ≤ A. Lorsque ces conditions ne sont pas imposées, l'ensemble des possibles X(Ω) est l'ensemble des entiers entre max(0;n-qA) et min(pA;n). Une autre paramétrisation très répandue consiste à considérer une loi Hypergéométrique de paramètres (A, Na, n) avec A le nombre total de boules, Na le nombre de boules à succès (ici pA) et n le nombre de tirages.
- Az X valószínűségi változó hipergeometrikus eloszlást követ – vagy rövidebben hipergeometrikus eloszlású – pontosan akkor, ha \bold P Xk \frac \binomMk\binomNMnk \binomNn ahol max0, n – N + M ≤ k ≤ minn, M. A hipergeometrikus eloszlás a visszatevés nélküli mintavételt írja le. Szemléletes jelentése: Van N termékünk, ebből M selejtes. Mi annak a valószínűségét akarjuk kiszámolni, hogy net visszatevés nélkül kihúzva pontosan k selejtes lesz a kezünkben. Az ötöslottó találati valószínűségeit pontosan így számolhatjuk ki: 90 "termékből" 5 kitüntetett azaz kihúzták a sorsoláson, mi 5öt választunk azaz töltünk ki a szelvényünkön, és mennyi a valószínűsége, hogy a sorsoltakból k a mi szelvényünkön szerepel. A hipergeometrikus eloszlást jellemző függvények Karakterisztikus függvénye Generátorfüggvénye A hipergeometrikus eloszlást jellemző számok Várható értéke \bold E X \fracnMN . Szórása \bold D X \sqrt n \fracNnN1 \cdot \fracMN \left 1\fracMN \right Momentumai Ferdesége \beta_1X \frac 1\fracMN \fracMN \left[ n \fracNnN1 \cdot \fracMN 1\fracMN \right]^\frac12 \cdot \fracN2nN2 \frac 1\fracMN \fracMN \bold D X \cdot \fracN2nN2 Lapultsága Hipergeometrikus eloszlású valószínűségi változók néhány fontosabb tulajdonsága Ha N és M a végtelenbe tart úgy, hogy M / N egy 0 és 1 közötti p konstanshoz tart, akkor a hipergeometrikus eloszlások sorozata a binomiális eloszláshoz tart. Az összefüggés lényegében azt mondja ki, hogy a visszatevés nélküli mintavétel egyre nagyobb mintákon egyre jobban hasonlít a visszatevéses mintavételhez. Forrás Fazekas I. szerk. 2000: Bevezetés a matematikai statisztikába. Kossuth Egyetemi Kiadó, Debrecen.
- La variabile casuale ipergeometrica è una variabile casuale discreta che viene usata in particolar modo nell'ambito delle estrazioni in blocco (senza riposizione). Rappresenta la probabilità che, data un'urna con N oggetti di cui r di un certo tipo, estraendone n senza rimpiazzo esattamente k siano di quel tipo.
- 超幾何分布（ちょうきかぶんぷ）は、離散型の確率分布である。母集団が<math>N\!</math>個の要素を持ち、ある属性を持つ要素がそのうち<math>M\!</math>個あるとする。この母集団から<math>k\!</math>個の要素を取り出したとき（非復元抽出）、その属性を持つ要素が<math>x\!</math>個含まれている確率が超幾何分布で表される。
- De hypergeometrische kansverdeling is in de kansrekening een discrete verdeling. Het is het analogon van de binomiale verdeling wanneer er sprake is van een steekproef uit een eindige populatie zonder terugleggen. De kansen op succes en mislukking veranderen dus per trekking en zijn afhankelijk van vorige uitkomsten.
- Rozkład hipergeometryczny to dyskretny rozkład prawdopodobieństwa związany z tzw. schematem urnowym. Zmienna losowa o tym rozkładzie określa liczbę elementów jednego typu występujących w n-elementowej próbie wylosowanej z urny zawierającej m elementów tego typu wśród N wszystkich elementów. Oznaczenia bywają inne, np. N może oznaczać liczbę elementów drugiego typu, a nie wszystkich.
- Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve a probabilidade de se retirar x elementos do tipo A numa sequência de n extrações de uma população finita de tamanho N, com K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B, sem reposição. Seja N um conjunto tal que existem K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B. Um conjunto de n elementos é selecionado, aleatoriamente e sem reposição, do conjunto de N elementos. A variável aleatória X denota o número de elementos tipo A. Então, X tem distribuição hipergeométrica e <math> P(X=x|N,K,n) = {{{K \choose x} {{N-K} \choose {n-x}}}\over {N \choose n}}</math> onde x= 0,1,2,... ,min(K,n) e onde <math>{a \choose b}</math> refere-se ao coeficiente binomial, o número de combinações possíveis ao seleccionar <math>b</math> elementos de um total <math>a</math>. O valor esperado da variável aleatória X é dado por <math>E[X]=n\bigg({K \over N}\bigg)</math> e a sua variância <math>Var[X]=\bigg(\frac{N-n}{N-1}\bigg)(n)\bigg(\frac{K}{N}\bigg)\bigg(1-\frac{K}{N}\bigg)</math>. Quando o tamanho da população é muito maior do que a amostra (isto é, N é muito maior que n) a distribuição hipergeométrica é razoavelmente bem aproximada pela distribuição binomial com parâmetros n (número de tentativas) e p = K / N (probabilidade de sucesso numa tentativa única).
- Гипергеометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности. Типичный пример представлен вышестоящей таблицей: осуществлена поставка из N объектов, из которых D имеют дефект. Гипергеометрическое распределение описывает вероятность того, что в выборке из n различных объектов, вытянутых из поставки ровно k объектов являются бракованными. В общем, если случайная величина X соответствует гипергеометрическому распределению с параметрами N, D и n, то вероятность получения ровно k успехов определяется формулой: :<math> f(k;N,D,n) = {{{D \choose k} {{N-D} \choose {n-k}\over {N \choose n</math> Эта вероятность положительна когда k лежит в промежутке между max{ 0, D + n − N } и min{ n, D }. Приведенная формула может трактоваться следующим образом: существует <math> N \choose n </math> возможных выборок(без возвращения). Есть <math> D \choose k </math> способов выбрать k бракованных объектов и <math> {N-D} \choose {n-k} </math> способов заполнить остаток выборки объектами без дефектов. В случае, когда размер популяции является большим по сравнению с размером выборки(т. е. , N намного больше чем n) гипергеометрическое распределение хорошо аппроксимируется биномиальным распределением с параметрами n (количество испытаний) и p = D / N (вероятность успеха в одном испытании).
- Hypergeometriska fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning. Fördelningen beskriver dragning utan återläggning med två sorters föremål. <math>{P(X = x) =} {{Np \choose x} {N-Np \choose n-x} \over {N \choose n}}</math> Väntevärdet för en hypergeomeriskt fördelad stokastisk variabel är <math>np</math> och variansen är <math>{np(1-p)}{N-n \over N-1}</math>.
- Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, hipergeometrik dağılım sonlu bir ana kütle içinden tekrar geri koymadan seri halinde birbiri arkasından n tane nesnelerin çekilmesi şeklinde bir işlem için başarı sayısının dağılımını bir ayrık olasılık dağılımı şekilde betimler. Bir tipik örnek, iki kategorik değişkeni sınıflandiran bir olumsallık tablosunda gösterilebilir: Eğer içinde m sayıdan daha fazla hatalı mal birimi olmadığını kabul ettiğimiz N sayıda mal birimini ihtiva eden bir mal teslimi yapılmıştır. Bu N sayıdaki mal birimi içinden tam n sayıda bir örnek alınıp bunlar test kontrolünden geçilirilirse bu örnek içinde tam k tane hatalı mal birimi bulunacağı hipergeometrik dağılım ile açıklanır. Genel olarak: Eğer bir rassal değişken X rassal değişkeni N, m ve n parametreleri olan bir hipergeometrik dağılım gösterirse, tam olarak k sayıda başarı elde edilmesi, şu fonksiyonla bulunur: :<math> f(k;N,m,n) = {{{m \choose k} {{N-m} \choose {n-k}\over {N \choose n. </math> k değeri max(0, n+m−N) ile min{m, n) arasında olursa olasılık pozitifdir. Bu formül şöyle daha da açıklanabilir: (Geri koyulmadan) alınabilmesi mümkün örnek sayısı <math>\tbinom{N}{n}</math> olur. Hatalı nesne sayısının k olması için <math>\tbinom{m}{k}</math> sayıda alternatif bulunur; örneğin geride kalan kısmınin hatasız nesnelerle doldurulması için de <math>\tbinom{N-m}{n-k}</math> alternatif mevcuttur. k 0 ve N arasında her tamsayı değeri alabildiği için ve olasılık değerlerinin toplamı 1 olduğu için, bu kombinatorik matemetik kuramına göre Vandermonde'nin özdeşliğidir.
- Гіпергеометричний розподіл в теорії імовірності визначає кількість успіхів без повернення із скінченної сукупності. Типовий приклад прдставлений у попередній таблиці:здійснено представлення з N об'єктів, з яких D мають дефект. Гіпергеометричний розподіл описує ймовірність того, що у вибірці з n різних об'єктів, витягнутих із представлення рівно k об'єктів є бракованими. В загальному, якщо випадкова величина X відповідає гіпергеометричному розподілу з параметрами N, D і n, то ймовірність отримання рівно k успіхів визначається формулою: <math> f(k;N,D,n) = {{{D \choose k} {{N-D} \choose {n-k}\over {N \choose n</math> Ця ймовірність додатня коли k лежить на проміжку між max{ 0, D + n − N } і min{ n, D }. Наведена формула може трактуватися наступним чином: існує <math> N \choose n </math> способів заповнити залишок вибірки (без повернення). Є <math> D \choose k </math> способів вибрати k бракованих об'єктів і <math> {N-D} \choose {n-k} </math> способів заповнити залишок вибірки об'єктами без дефектів. У випадку, коли розмір популяції є більшим, ніж розмір вибірки, гіпергеометричний розподіл добре апрроксимується біномиальним розподілом з параметрами n (кількість випробувань) и p = D / N (ймовірністьсть успеху в одному випробуванні).
- 超幾何分布是統計學上一種離散概率分布。它描述了由有限個物件中抽出n個物件，成功抽出指定種類的物件的次數（不歸還）。 例如在有N個樣本，其中m個是不及格的。超幾何分布描述了在該N個樣本中抽出n個，其中k個是無效的的機率： <math> f(k;N,m,n) = {{{m \choose k} {{N-m} \choose {n-k}\over {N \choose n. </math> 上式可如此理解：<math>\tbinom{N}{n}</math>表示所有在N個樣本中抽出n個的方法數目。<math>\tbinom{m}{k}</math> 表示在m個樣本中，抽出k個的方法數目。剩下來的樣本都是及格的，而及格的樣本有N-m個，剩下的抽法便有<math>\tbinom{N-m}{n-k}</math>種。 若n=1，超幾何分布還原為伯努利分布。 若n接近∞，超幾何分布可視為二項分布。
|
| rdfs:comment
|
- In probability theory and statistics, the hypergeometric distribution is a discrete probability distribution that describes the number of successes in a sequence of n draws from a finite population without replacement, just as the binomial distribution describes the number of successes for draws with replacement.
- Die hypergeometrische Verteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Stochastik. Es wird von einer dichotomen Grundgesamtheit ausgegangen. Dieser Gesamtheit werden in einer Stichprobe zufällig n Elemente nacheinander ohne Zurücklegen entnommen. Die hypergeometrische Verteilung gibt dann Auskunft darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit in der Stichprobe eine bestimmte Anzahl von Elementen vorkommt, die die gewünschte Eigenschaft haben.
- Hypergeometrické rozdělení pravděpodobnosti je příkladem diskrétního rozdělení pravděpodobnosti. Hypergeometrické rozdělení je rozdělení náhodné veličiny, kdy při opakování náhodného pokusu je výskyt sledovaného jevu závislý na výsledcích předcházejících pokusů. Jde tedy o pokusy, které jsou na sobě závislé. Typickým představitelem je výběr prvků bez vracení.
- En estadística la Distribución hipergeométrica es una distribución de probabilidad discreta con tres parámetros discretos <math>N</math>, <math>d</math> y <math>n</math> cuya función de probabilidad es: <math>P(X=x)=\frac{{d \choose x}{{N-d \choose n-x}{{N \choose n</math> <math>N</math> = Tamaño de población. <math>n</math> = Tamaño de muestra.
- Hypergeometrinen jakauma on palauttamattomassa otannassa määrätyn osajoukon esiintymisten jakauma. Hypergeometrinen jakauma on diskreetti. Jos satunnaismuuttuja <math>X</math> on hypergeometrisesti jakautunut, merkitään <math>X \sim \operatorname{Hyperg}(N,M,n).
- Une loi hypergéométrique de paramètres n, p et A correspond au modèle suivant: ::On tire simultanément n boules dans une urne contenant pA boules gagnantes et qA boules perdantes (avec q = 1 - p). On compte alors le nombre de boules gagnantes extraites et on appelle X la variable aléatoire donnant le nombre de boules gagnantes. L'univers X(Ω) est l'ensemble des entiers de 0 à n.
- Az X valószínűségi változó hipergeometrikus eloszlást követ – vagy rövidebben hipergeometrikus eloszlású – pontosan akkor, ha \bold P Xk \frac \binomMk\binomNMnk \binomNn ahol max0, n – N + M ≤ k ≤ minn, M. A hipergeometrikus eloszlás a visszatevés nélküli mintavételt írja le. Szemléletes jelentése: Van N termékünk, ebből M selejtes. Mi annak a valószínűségét akarjuk kiszámolni, hogy net visszatevés nélkül kihúzva pontosan k selejtes lesz a kezünkben.
- La variabile casuale ipergeometrica è una variabile casuale discreta che viene usata in particolar modo nell'ambito delle estrazioni in blocco (senza riposizione). Rappresenta la probabilità che, data un'urna con N oggetti di cui r di un certo tipo, estraendone n senza rimpiazzo esattamente k siano di quel tipo.
- 超幾何分布（ちょうきかぶんぷ）は、離散型の確率分布である。母集団が<math>N\!</math>個の要素を持ち、ある属性を持つ要素がそのうち<math>M\!</math>個あるとする。この母集団から<math>k\!</math>個の要素を取り出したとき（非復元抽出）、その属性を持つ要素が<math>x\!</math>個含まれている確率が超幾何分布で表される。
- De hypergeometrische kansverdeling is in de kansrekening een discrete verdeling. Het is het analogon van de binomiale verdeling wanneer er sprake is van een steekproef uit een eindige populatie zonder terugleggen. De kansen op succes en mislukking veranderen dus per trekking en zijn afhankelijk van vorige uitkomsten.
- Rozkład hipergeometryczny to dyskretny rozkład prawdopodobieństwa związany z tzw. schematem urnowym. Zmienna losowa o tym rozkładzie określa liczbę elementów jednego typu występujących w n-elementowej próbie wylosowanej z urny zawierającej m elementów tego typu wśród N wszystkich elementów. Oznaczenia bywają inne, np. N może oznaczać liczbę elementów drugiego typu, a nie wszystkich.
- Em teoria das probabilidades e estatística, a distribuição hipergeométrica é uma distribuição de probabilidade discreta que descreve a probabilidade de se retirar x elementos do tipo A numa sequência de n extrações de uma população finita de tamanho N, com K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B, sem reposição. Seja N um conjunto tal que existem K elementos do tipo A e N-K elementos do tipo B.
- Гипергеометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей моделирует количество удачных выборок без возвращения из конечной совокупности. Типичный пример представлен вышестоящей таблицей: осуществлена поставка из N объектов, из которых D имеют дефект.
- Hypergeometriska fördelningen är en diskret sannolikhetsfördelning. Fördelningen beskriver dragning utan återläggning med två sorters föremål. <math>{P(X = x) =} {{Np \choose x} {N-Np \choose n-x} \over {N \choose n}}</math> Väntevärdet för en hypergeomeriskt fördelad stokastisk variabel är <math>np</math> och variansen är <math>{np(1-p)}{N-n \over N-1}</math>.
- Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, hipergeometrik dağılım sonlu bir ana kütle içinden tekrar geri koymadan seri halinde birbiri arkasından n tane nesnelerin çekilmesi şeklinde bir işlem için başarı sayısının dağılımını bir ayrık olasılık dağılımı şekilde betimler.
- Гіпергеометричний розподіл в теорії імовірності визначає кількість успіхів без повернення із скінченної сукупності. Типовий приклад прдставлений у попередній таблиці:здійснено представлення з N об'єктів, з яких D мають дефект.
- 超幾何分布是統計學上一種離散概率分布。它描述了由有限個物件中抽出n個物件，成功抽出指定種類的物件的次數（不歸還）。 例如在有N個樣本，其中m個是不及格的。超幾何分布描述了在該N個樣本中抽出n個，其中k個是無效的的機率： <math> f(k;N,m,n) = {{{m \choose k} {{N-m} \choose {n-k}\over {N \choose n.
|
![[RDF Data]](/statics/sw-cube.png)
