In mathematics, a hyperboloid is a quadric in three dimensions described by the equation (hyperboloid of one sheet or hyperbolic hyperboloid), or (hyperboloid of two sheets or elliptic hyperboloid). Both of these surfaces asymptotically approach the same conical surface as x or y becomes large: If and only if a = b, it is a hyperboloid of revolution, and is also called a circular hyperboloid.

Property Value
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  • In mathematics, a hyperboloid is a quadric in three dimensions described by the equation (hyperboloid of one sheet or hyperbolic hyperboloid), or (hyperboloid of two sheets or elliptic hyperboloid). Both of these surfaces asymptotically approach the same conical surface as x or y becomes large: If and only if a = b, it is a hyperboloid of revolution, and is also called a circular hyperboloid. (en)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات السطح الزائد (Hyperboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي: (سطح زائد ذو طية واحدة), (سطح زائد ذو طيتان) إذا وفقط إذا a ساوت b فإن الشكل يسمى سطحا زائدا دورانيا. السطح الزائد ذو الطية الواحدة هو السطح الناشئ من دوران قطع زائد حول محوره المستعرض. يعتبر السطح الزائد ذو الطية الواحدة سطحا مسطرا وإن كان سطحا زائدا دورانيا فإنه بالإمكان الحصول عليه بدوران مستقيم حول مستقيم مخالف. أما السطح الزائد ذو الطيتان للمحور AP فيحصل عليه عن طريق مجموعة النقاط P حيث AP-BP تكون ثابتة، AP هي المسافة بين A وP. تعد A وB بؤرتا السطح الزائد. يمكن الحصول على السطح الزائد ذي الطيتين عن طريق دوران قطع زائد حول محوره البؤري. السطوح الزائدة المنحلة تكون معادلتها على الشكل: وفي حالة a تساوي b فإن الشكل الناتج هو مخروط، أما الحالات الأخرى فيطلق على الشكل الناتج مخروط إهليلجي. (ar)
  • El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas. Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es , en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente). La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas. * Hiperboloide de una hoja. * Hiperboloide de dos hojas. (es)
  • Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht. * Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück. * Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Beide Flächen lassen sich durch eine quadratische Gleichung (analog zu den Gleichungen von Ellipsen und Hyperbel) beschreiben. Sie sind deshalb Spezialfälle von Quadriken (Kugel, Kegel, Paraboloid, …) und werden typischerweise von Ebenen in Kegelschnitten geschnitten. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem ein- bzw- zweischaligen Hyperboloid ist: Das einschalige Hyperboloid enthält Geraden, das zweischalige nicht. Diese Eigenschaft macht das einschalige Hyperboloid für Architekten und Bauingenieure interessant, da sich einschaligeHyperboloide leicht aus Geraden modellieren lassen: z. B. Kühltürme. Einschalige Hyperboloide spielen auch in der synthetischen Geometrie eine Rolle: Eine Minkowski-Ebene ist die Geometrie der ebenen Schnitte eines einschaligen Hyperboloids. Während das einschalige Hyperboloid von Tangentialebenen in zwei sich schneidenden Geraden geschnitten wird (s. u.), hat ein zweischaliges Hyperboloid mit Tangentialebenen immer nur einen Punkt gemeinsam und ist deshalb geometrisch mehr mit einer Kugel verwandt. (de)
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un hyperboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini. Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe. Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde. (fr)
  • In geometria un iperboloide è una quadrica, cioè un tipo di superficie nello spazio tridimensionale rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine nelle tre variabili spaziali. L'equazione canonica (cioè riferita ai propri assi principali) dell'iperboloide è della forma , iperboloide a una falda (iperboloide iperbolico), oppure della forma , iperboloide a due falde (iperboloide ellittico). L'iperboloide a una falda si definisce anche iperboloide iperbolico in quanto tutti i suoi punti sono di tipo iperbolico. Un punto di una quadrica si dice iperbolico quando il piano tangente alla superficie in quel punto interseca la stessa superficie in due rette reali e distinte. L'iperboloide a due falde si definisce anche iperboloide ellittico in quanto tutti i suoi punti sono di tipo ellittico. Un punto di una quadrica si dice ellittico quando il piano tangente alla superficie in quel punto interseca la stessa superficie in due rette immaginarie coniugate. Nel caso dell'iperboloide a due falde, nel piano z = 0 non esistono soluzioni reali, mentre ne esistono infinite nel caso dell'iperboloide a una falda, e corrispondono ai punti di una curva chiusa (ellissi). Nelle figure z è l'asse verticale. Quando si ha un iperboloide di rotazione intorno all'asse z.La rotazione di una iperbole attorno al suo asse focale genera un iperboloide a due falde; la rotazione attorno all'asse perpendicolare all'asse focale genera un iperboloide a una falda. Si può anche definire un iperboloide a due falde di rotazione, il cui asse passi per due punti fissati che chiamiamo A e B, come il luogo dei punti P tali che presentano costante la differenza di distanze |AP-BP|. I punti A e B sono chiamati i fuochi dell'iperboloide. Un iperboloide a una falda è una superficie rigata;se in particolare si tratta di un iperboloide di rivoluzione,la superficie può essere ottenuta anchedalla rotazione di una retta attorno ad una retta sghembarispetto alla precedente. Le torri di raffreddamento delle acque industriali hanno la forma di un iperboloide a una falda, perché le superfici rigate godono di una maggiore stabilità statica. Si dice iperboloide degenere una superficie della forma: ; se a = b si ha un cono; in caso contrario si haun cono ellittico. (it)
  • Een hyperboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten hyperboloïden, eenbladige en tweebladige. Een hyperboloïde is een omwentelingsoppervlak. Ze ontstaat door rotatie van een hyperbool om haar as. Ze worden beschreven volgens onderstaande relaties. (Eenbladige hyperboloïde), en (Tweebladige hyperboloïde) De dubbelkegel is het vlak dat als overgangsvorm tussen beide figuren zit. De relatie is: Als a gelijk is aan b dan geeft dit een kegel, en anders een elliptische kegel. (nl)
  • 数学における双曲面(そうきょくめん、英語: Hyperboloid)は、二次曲面の一種で、三次元空間内の曲面として : 一葉双曲面 あるいは : 二葉双曲面 によって記述される。楕円双曲面 (elliptical hyperboloid) とも呼ぶ。a = b であるとき、またそのときに限り(双曲線の回転体となるため)回転双曲面 (hyperboloid of revolution or circular hyperboloid) と呼ばれる。 (ja)
  • Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii. Można ją opisać wzorem (hiperboloida jednopowłokowa) lub (hiperboloida dwupowłokowa). Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję daną wzorem: (dla hiperboloidy jednopowłokowej) lub (dla hiperboloidy dwupowłokowej). (pl)
  • Em matemática, um hiperboloide é uma quádrica, um tipo de superfície em três dimensões, descrito pela equação: (hiperboloide de uma folha), ou (hiperboloide de duas folhas) Se, e somente se, , a superfície é um hiperboloide de revolução. Um hiperboloide de uma folha pode ser obtido girando-se uma hipérbole ao redor de seu eixo transversal. Alternativamente, um hiperboloide de duas folhas de eixos AB é obtido como o conjunto de pontos P tais que AP-BP é uma constante, sendo AP a distância entre A e P. A e B são chamados de focos do hiperboloide. Um hiperboloide de duas folhas pode ser obtido através da rotação de uma hipérbole ao redor de seu eixo focal. Um hiperboloide de uma folha é uma superfície com regras duplas. Se ele for um hiperboloide de revolução, ele também pode ser obtido através da rotação de uma reta ao redor de uma reta de suporte. Um hiperboloide degenerado possui a forma: se a = b, então esta fórmula irá fornecer um cone, se não for, ele fornecerá um cone elíptico. (pt)
  • Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением (однополостный гиперболоид), где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось; или (двуполостный гиперболоид), где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось. Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида. Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней. (ru)
  • 在數學裏,雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 ,雙曲面可以用公式表達為 (單葉雙曲面), 或 (雙葉雙曲面)。 假若, ,則稱為旋轉雙曲面。 試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點,而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉單葉雙曲面。 換另一種方法描述。參閱圖右.在三維空間裏,滿足 為常數的所有的點的集合,是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 與 為雙曲面的焦點。 簡併雙曲面的公式可以表達為 。 假若, ,則這雙曲面是一個圓錐面;否則,是一個橢圓錐面。 許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ,它可以用直的鋼樑建造。這樣,會減少風的阻力.同時,也可以用最少的材料來維持結構的完整。 (zh)
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  • Elliptic Hyperboloid
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  • In mathematics, a hyperboloid is a quadric in three dimensions described by the equation (hyperboloid of one sheet or hyperbolic hyperboloid), or (hyperboloid of two sheets or elliptic hyperboloid). Both of these surfaces asymptotically approach the same conical surface as x or y becomes large: If and only if a = b, it is a hyperboloid of revolution, and is also called a circular hyperboloid. (en)
  • En mathématiques, et plus précisément en géométrie, un hyperboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini. Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe. Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde. (fr)
  • Een hyperboloïde is een kwadratisch oppervlak in drie dimensies. Er bestaan twee soorten hyperboloïden, eenbladige en tweebladige. Een hyperboloïde is een omwentelingsoppervlak. Ze ontstaat door rotatie van een hyperbool om haar as. Ze worden beschreven volgens onderstaande relaties. (Eenbladige hyperboloïde), en (Tweebladige hyperboloïde) De dubbelkegel is het vlak dat als overgangsvorm tussen beide figuren zit. De relatie is: Als a gelijk is aan b dan geeft dit een kegel, en anders een elliptische kegel. (nl)
  • 数学における双曲面(そうきょくめん、英語: Hyperboloid)は、二次曲面の一種で、三次元空間内の曲面として : 一葉双曲面 あるいは : 二葉双曲面 によって記述される。楕円双曲面 (elliptical hyperboloid) とも呼ぶ。a = b であるとき、またそのときに限り(双曲線の回転体となるため)回転双曲面 (hyperboloid of revolution or circular hyperboloid) と呼ばれる。 (ja)
  • 在數學裏,雙曲面是一種二次曲面。採用直角坐標 ,雙曲面可以用公式表達為 (單葉雙曲面), 或 (雙葉雙曲面)。 假若, ,則稱為旋轉雙曲面。 試想一個雙曲線。它的實軸包含了雙曲線的兩個焦點,而虛軸則是兩個焦點的中分線。繞著實軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉雙葉雙曲面。繞著虛軸,旋轉此雙曲線,可以得到旋轉單葉雙曲面。 換另一種方法描述。參閱圖右.在三維空間裏,滿足 為常數的所有的點的集合,是一個旋轉雙葉雙曲面。稱點 與 為雙曲面的焦點。 簡併雙曲面的公式可以表達為 。 假若, ,則這雙曲面是一個圓錐面;否則,是一個橢圓錐面。 許多發電廠的冷卻塔結構是單葉雙曲面形狀。由於單葉雙曲面是一種雙重直紋曲面 (Ruled surface) ,它可以用直的鋼樑建造。這樣,會減少風的阻力.同時,也可以用最少的材料來維持結構的完整。 (zh)
  • 25بك المحتوى هنا ينقصه الاستشهاد بمصادر. يرجى إيراد مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (مارس 2016) في الرياضيات السطح الزائد (Hyperboloid) هو أحد السطوح الثنائية ثلاثية الأبعاد والذي معادلته كالتالي: (سطح زائد ذو طية واحدة), (سطح زائد ذو طيتان) إذا وفقط إذا a ساوت b فإن الشكل يسمى سطحا زائدا دورانيا. السطح الزائد ذو الطية الواحدة هو السطح الناشئ من دوران قطع زائد حول محوره المستعرض. يعتبر السطح الزائد ذو الطية الواحدة سطحا مسطرا وإن كان سطحا زائدا دورانيا فإنه بالإمكان الحصول عليه بدوران مستقيم حول مستقيم مخالف. السطوح الزائدة المنحلة تكون معادلتها على الشكل: (ar)
  • Ein Hyperboloid ist im einfachsten Fall eine Fläche, die durch Rotation einer Hyperbel um eine ihrer Achsen entsteht. * Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Nebenachse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Es besteht aus einem zusammenhängenden Flächenstück. * Bei Rotation einer Hyperbel um ihre Hauptachse entsteht ein zweischaliges Hyperboloid. Es besteht aus zwei getrennten Flächenstücken. Ein wesentlicher Unterschied zwischen einem ein- bzw- zweischaligen Hyperboloid ist: Das einschalige Hyperboloid enthält Geraden, das zweischalige nicht. (de)
  • El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Dependiendo del eje elegido, el hiperboloide puede ser de una o dos hojas. Para entenderlo mejor, se considera a continuación el caso de la hipérbola de referencia, cuya ecuación es , en el sistema de coordenadas (ver el esquema siguiente). La revolución alrededor del eje de simetría rojo genera un hiperboloide conexo, mientras que la rotación alrededor del eje azul, que atraviesa dos veces la hipérbola, da un hiperboloide de dos hojas. * Hiperboloide de una hoja. * (es)
  • In geometria un iperboloide è una quadrica, cioè un tipo di superficie nello spazio tridimensionale rappresentata da un'equazione polinomiale del secondo ordine nelle tre variabili spaziali. L'equazione canonica (cioè riferita ai propri assi principali) dell'iperboloide è della forma , iperboloide a una falda (iperboloide iperbolico), oppure della forma , iperboloide a due falde (iperboloide ellittico). Nelle figure z è l'asse verticale. Quando Si dice iperboloide degenere una superficie della forma: ; se a = b si ha un cono; in caso contrario si haun cono ellittico. (it)
  • Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii. Można ją opisać wzorem (hiperboloida jednopowłokowa) lub (hiperboloida dwupowłokowa). daną wzorem: lub (pl)
  • Em matemática, um hiperboloide é uma quádrica, um tipo de superfície em três dimensões, descrito pela equação: (hiperboloide de uma folha), ou (hiperboloide de duas folhas) Se, e somente se, , a superfície é um hiperboloide de revolução. Um hiperboloide de uma folha pode ser obtido girando-se uma hipérbole ao redor de seu eixo transversal. Alternativamente, um hiperboloide de duas folhas de eixos AB é obtido como o conjunto de pontos P tais que AP-BP é uma constante, sendo AP a distância entre A e P. A e B são chamados de focos do hiperboloide. Um hiperboloide de duas folhas pode ser obtido através da rotação de uma hipérbole ao redor de seu eixo focal. (pt)
  • Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это вид поверхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением (однополостный гиперболоид), где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось; или (двуполостный гиперболоид), где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось. . В этом случае A и B называются фокусами гиперболоида. (ru)
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  • Hyperboloid (en)
  • سطح زائد (ar)
  • Hyperboloid (de)
  • Hiperboloide (es)
  • Hyperboloïde (fr)
  • Iperboloide (it)
  • Hyperboloïde (nl)
  • 双曲面 (ja)
  • Hiperboloida (pl)
  • Hiperboloide (pt)
  • Гиперболоид (ru)
  • 雙曲面 (zh)
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